mu

1.1. z y cos x

3y

2 y

;

1.3. z x arctg

y2

;

x2

4 x

x

1.2. z yex 2 y ;

1.4.

z

5xy

.

x2

y2

8.1. z cos(x y2 ) ;

8.2.

z x3 y xy3 2x2 y2

3x .

9. Даны комплексные числа

z1 6 2i и z2

4 i . Найдите

z1 z2 ,

z

z

, z z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2

10. Постройте множество точек D комплексной плоскости, удовлетво-

ряющих неравенству

z 5 i

5.

y

1.3. z ctg

y2

1.1. z x3 y

2 y3 x ;

;

x4

x

1.2. z y ln

x

;

1.4. z (ln x)ey .

y

x z

y

z

xy z .

x

y

6. Исследуйте функцию z x2 2xy y2 2x 2y на экстремум.

7. Найдите

наименьшее

и

наибольшее значения

функции

z x2 xy y2

4x в замкнутой

области, ограниченной

линиями

8. Найдите частные производные второго порядка от функций

8.1. z ex2 y ;

8.2. z 5x2 y y3 2x4 3xy 2y .

9. Даны комплексные числа

z1 2 3i и z2 4 2i . Найдите

z1 z2 ,

x

1.1

z x2 y xy2

;

1.2

z e xy ;

y

z

x y3

z xsin 3 y .

1.3

;

1.4

y 2x

x cos y y sin x

xy 5.

4. Найдите полный дифференциал dz функции z x2 y sin

y

.

x

5. Проверьте, выполняется ли равенство

x z y

z

z

для функции

y

x

2

7.

Найдите

наименьшее

и

наибольшее значения

функции

z x2 2y2 4x

в замкнутой

области,

ограниченной

линиями

x 2, y 2, x y 2.

8. Найдите частные производные второго порядка от функций

8.1. z xy ;

8.2. z 2xy2

x2 y 3xy y .

9.

Даны комплексные числа

z1 5 i и z2

3 2i .

Найдите z1 z2 ,

Вариант № 8

1. Найдите частные производные первого порядка

3x

2

1.3. z y arctg

y

1.1. z

y cos x

;

;

4 y

yx2

x2

1.2. z x 42 x y2 ;

1.4. z

5x 3y

.

x2 y2

x cos y ye x 3

x

0.

y

4. Найдите полный дифференциал dz функции z x yln x .

5. Проверьте, выполняется ли равенство 2x z y

z 0 для функции

x

x

z e x y2 .

6. Исследуйте функцию z 2xy 4x 2y на экстремум.

7. Найдите

наименьшее и наибольшее

значения функции

z 4x 2y 4x2

y2 6 в замкнутой области, ограниченной линиями

8.1. z x3 y 4xy

y

5y2 ;

8.2.

z

2

.

x2

x

y

9. Даны комплексные числа

z1 3 5i и z2

4 3i . Найдите

z z2 ,

z

z

,

z z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2

10. Постройте множество точек D комплексной плоскости, удовлетво-

ряющих неравенству

z 1 i

2.

1.1. z y cos x

3y

2 y

;

1.3. z x arctg

y2

;

x2

4 x

x

1.2. z yex 2 y ;

1.4.

z

5xy

.

x2

y2

x cos y ye x 3

x

0.

y

4. Найдите полный дифференциал dz функции z x yln x .

5. Докажите, что функция z ex2 y2

удовлетворяет уравнению

1

z

1

z 4z .

x x

y y

6. Исследуйте функцию z xy(3 x y) на экстремум.

7.

Найдите

наименьшее

и

наибольшее

значения

функции

z 2xy x2

4x 8y в замкнутой области,

ограниченной

линиями

x 0, y 0, x 1, y 2.

8. Найдите частные производные второго порядка от функций

8.1. z xsin

y

;

8.2.

z

y

.

x

1

x2 y

9.

Даны комплексные числа

z1 1 2i и z2

3 4i . Найдите z1 z2 ,

z

z

, z z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2

Вариант № 10

1. Найдите частные производные первого порядка

1.1.

z ye2 x y

2

x

;

1.3. z (x 2 y)ln

1

;

y

x2

4

1.2.

z y tg

x

;

1.4. z

x2

y

.

x y2

2 y

2. Найдите и постройте область определения функции

z

x

lg( y x 2) .

y

5. Докажите, что функция z

sin

y

удовлетворяет уравнению

x

x

x

z

y z

z

.

x

y

2

6. Исследуйте функцию z x2

xy2 3xy на экстремум.

7. Найдите

наименьшее

и

наибольшее

значения функции

z 4x 2y 4x2

y2 6 в замкнутой области,

ограниченной линиями

8.1. z ex (cos y x sin y) ;

8.2. z

xy2

.

x y

9.

Даны

комплексные числа

z1 4 2i

и z2 3 i . Найдите

z1 z2 ,

z

z

, z

z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2

Вариант № 11

1. Найдите частные производные первого порядка

1.1. z xy2 sin

x

2

y

z (x 2 y)e

1 y2 ;

x

;

1.3.

y

3

1.2. z x ctg

2 y

;

1.4.

z

2x 3y

.

x

x2 y2

y sin x cos(x y2 ) 0.

4. Найдите полный дифференциал dz функции z y xcos y .

5. Докажите, что функция z ln(

x

y ) удовлетворяет уравнению

x

z

y z

1

.

x

y

2

6. Исследуйте функцию z x2

2xy y2 2x 2y на экстремум.

7.

Найдите

наименьшее

и

наибольшее значения

функции

z 2x 4y x2 y2 в замкнутой

области,

ограниченной

линиями

x 0, y 1, x y 2 0.

8. Найдите частные производные второго порядка от функций

8.1 z sin(x

8.2. z

y

y ) ;

.

xy x2

9.

Даны комплексные числа

z1 2 5i и z2

2 5i . Найдите z1 z2 ,

z

z

, z z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2

Вариант № 12

1. Найдите частные производные первого порядка

1.1. z xy2

x

2

y3

1

x3

;

1.3. z (3x 2 y)cos

;

y

3

x

y

x

1.2. z x2 e x ;

1.4. z

.

x2

y2

y

4. Найдите полный дифференциал dz функции z 3 x2 .

y

5. Докажите, что функция z xy xe x удовлетворяет уравнению

x z

y

z

xy z .

x

y

9.

Даны комплексные числа z1 2 2i и

z2 3 i . Найдите

z1 z2 ,

z

z

,

z z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2

1.1. z x3 y2

x

2 y

x

x

2

2

;

1.3.

z (x 2 y)e

x

;

y

3

1.2. z y cos

2 y

;

1.4.

z

2x 3y

.

x2

3x y2

8.1 z 4x3 3x2 y 3xy2 y3 ;

8.2 z ye x2 y .

9.

Даны комплексные числа

z1 3 4i и

z2 4 i . Найдите

z1 z2 ,

z

z

, z z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2

1

1.1. z ex (x cos y y sin y) ;

1.3. z (3x 4 y)e 2 y2 ;

1.2. z x2 sin

y

z

x2

y2

;

1.4.

.

x2

3x 2 y

1 z

1 z

z

.

x x

y y

y2

8.1 z x2 cos(xy) ;

8.2 z xy sin(x y) .

9.

Даны комплексные числа

z1 5 4i и

z2 1 i . Найдите

z1 z2 ,

z

z

, z z

,

z1

. Ответы представьте в алгебраической форме.

2

2

1

1

z2