47 Пространственно-независимая кинетика.

Вывод простейших уравнений, описывающих поведение реактора во времени, основан на предположении о том, что реактор является однородным и что все нейтроны составляют одну энергетическую группу.

Уравнения баланса для плотности нейтронов и для предшествен­ников запаздывающих нейтронов:

Записанные выше уравнения можно также вывести, исходя непосредст­венно из уравнения Больцмана и не делая предположения об однородности реактора.

При выводе разных форм уравнений кинетики используют следующие выражения для К_эф и К_изб:

 

 

время жизни поколения нейтронов:

Подставив эти выражения в уравнения в исходные уравнения, можно записать:

 

 

Несколько иной подход основан на следующих определениях:

 

Тогда можно получить такую форму уравнений:

Если ввести следующие определения:

–реактивность, выраженная в _{эф ,} то уравнения кинетики примут вид:

 

48 Уравнения кинетики реактора с одной группой запаздывающих нейтронов.

Для выяснения поведения нейтронов во времени достаточно вос­пользоваться одной группой запаздывающих нейтронов, имеющих суммар­ный выход  и усредненное время жизни t_зап. Появление запаздывающих нейтронов в свободном виде определяется законом радиоак­тивного распада продуктов деления. Распад атома-предшественника сопровождается испусканием одного нейтрона, и число испускаемых нейт­ронов равно числу распадов

Если n  полное число свободных нейтронов в реакторе в некоторый момент времени, а коэффициент размножения нейтронов K, то уравнения кинетики имеет вид:

Используем понятие реактивности, которая характеризует реакцию активной зоны на изменение ее размножающих свойств. Если К мало отличается от единицы, то ρ = К - 1

Тогда уравнения кинетики можно записать в виде

Решением такой системы уравнений являются выражения вида

где А и В  произвольные константы интегрирования, определяемые из начальных условий.

Связь периода с реактивностью определяется из решения характеристического уравнения системы и имеет вид (в предположении одной группы запаздывающих нейтронов)

Если учесть все шесть групп запаздывающих нейтронов, то второй член справа в выражении станет суммой шести членов вида

Приведенное выражение называется формулой обратных часов.

Единицы реактивности

Во-первых, реактивность измеряется в абсолютных единицах, вытекающих из определения реактивности. В этих единицах для ²³⁵U

а.е.р.

Во-вторых, реактивность измеряется в процентах, следовательно

В-третьих, реактивность измеряется в долях β_эф r = ρ / β_эф = 1.00

В больших ЯР (РБМК-1000, ВВЭР-1000) эффективная доля запаздывающих нейтронов уменьшается от 0,0065 на свежей загрузке до ~ 0,00450,0050 в режиме стационарных перегрузок.

А это приводит к тому, что физический вес стержня СУЗ, выраженный в _эф становится больше.

Таким образом, извлечение или погружение стержня СУЗ на одну и ту же величину дает различный эффект по реактивности в зависимости от среднего выгорания топлива в активной зоне, от которого зависит накопление плутония, влияющего на текущее значение _эф .