Пример

V1 = T1

V2 T2

U = CV*T

S = Cp*ln(T/273) – R*ln(P/101,3)

h = Cp*T

Рассчитаем необходимые параметры в точках процесса по выше представленным формулам. Результаты расчета приведены в таблице 2.

теплоты q и работы l для каждого процесса, входящего в состав цикла

1-2 T=const:

∆U1-2 = 0

∆S1-2 = R*ln(P1/P2) = R*ln(V2/V1) l1-2 = R*T*ln(V2/V1)

q1-2 = l

2-3 p= const:

∆U2-3 = CV*(T3 – T2)

∆S2-3 = Cp*ln(T3/T2)

l2-3 = P*(V3 – V2) = R*(T3 – T2) q2-3 = ∆U + l

3-4 T=const:

∆U3-4 = 0

∆S3-4 = R*ln(P1/P2) = R*ln(V2/V1) L3-4 = R*T*ln(V2/V1)

11

Q3-4 = l

4-1 p= const:

∆U4-1 = CV*(T3 – T2)

∆S4-1 = Cp*ln(T3/T2)

L4-1 = P*(V3 – V2) = R*(T3 – T2)

Q4-1 = ∆U + l

Результаты расчета представлены в таблице 2:

3)Определить теплоту, работу цикла и термический коэффициент полезного действия ηt цикла

qц = Iц

13

Задача № 3 Тепло дымовых газов передается через стенку копящей воде. Принимая

температуру газов равную значению t1, воды t2, коэффициент теплопередачи от газов к стенке α1 и от стенки к воде α2, рассчитать термические сопротивления Rλ и Rα, коэффициент теплопередачи, эквивалентные коэффициенты теплопроводности и количество передаваемого тепла от газов к воде через 1 м2 стенки за 1 с для случаев:

1.стенка стальная, совершенно чистая;

2.стенка медная, совершенно чистая;

3.стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи;

4.стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем масла;

5.стенка стальная, но со стороны газов покрыта еще слоем сажи.

Решение:

1. Стенка стальная, чистая толщиной δ2 = 26 мм (λ2 = 70 Вт / м×К)

Определим термическое сопротивление:

R = 1 / α1 + δ2 / λ2 + 1 / α2 = 1 / 70 + 0,026 / 50 + 1 / 2400 = 0,0152 м2×гр / Вт Определим непередаваемое тепло:

q = (t1 – t2) / R = (800-200) / 0,0152 = 53553 Вт / м2 = 39,5 кВт / м2

Q = (t1 – t2)*F / R = (800-200)*1/0,0152 = 39,5 кВт – 100%.

14

2. Стенка медная, чистая толщиной δ2 = 26 мм (λ2 = 350 Вт / м×К)

R = 1 / α1 + δ2 / λ2 + 1 / α2 = 1 / 70 + 0,026 / 350 + 1 / 2400 = 0,0147 м2×гр / Вт q = (t1 – t2) / R = (800-200) / 0,0147 = 53553 Вт / м2 = 40,6 кВт / м2

Q = (t1 – t2)*F / R = (800-200)*1/0,047 = 40,6 кВт – 103%.

3. Стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной

δ3 = 5 мм (λ3= 2 Вт / м×К)

Определим термическое сопротивление:

R = 1/α1 + δ2/λ2 + δ3/λ3 + 1/α2 = 1/70 + 0,026/50 +0,005/2+1/2400= = 0,0177 м2×гр/ Вт

q = (t1 – t2) / R = (800-200) / 0,0177 = 4618,2 Вт / м2 = 33,9 кВт / м2 Q = (t1 – t2)*F / R = (800-200)*1/0,077 = 33,9 кВт – 85%.

4. Стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи, а затем слоем масла толщиной δ4 = 1 мм (λ4= 0,1 Вт / м×К)

Найдем термическое сопротивление:

R=1/α1+δ2/λ2+δ/λ3+δ/λ4 + 1/α2 = 1/70 + 0,026/50 +0,005/2+0,001/0,1+1/2600= = 0,0273 м2×гр/Вт

q = (t1 – t2) / R = (800-200) / 0,0273 = 28297 Вт / м2 = 22,0 кВт / м2 Q = (t1 – t2)*F / R =(800-200)*1/0,0273 = 22,0 кВт – 56%.

5. Стенка стальная, со стороны газов дополнительно покрыта слоем сажи толщиной δ1 = 0,3 мм (λ1= 0,2 Вт / м×К)

Термическое сопротивление:

R= 1/α1 + δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3 + δ4/λ4 + 1/α2 =

=1/70 + 0,0003/0,2 +0,026/50+0,005/2+0,001/0,1+1/2400=0,0292 м2×гр / Вт

Передаваемое тепло:

q = (t1 – t2) / R = (800-200) / 0,0292 = 26239 Вт / м2 = 20,5 кВт / м2

Q= (t1 – t2)*F / R =(800-200)*1/0,0292 = 20,5 кВт – 52%.

6. Определим температуры:

tст1 = t1 - q×1/α1 = 800-20500×1/70 = 507°C;

tст2 = t1 – q(1/ α1 + δ1/λ1) = 800-20500(1/70 + 0,0003/0,2) = 476°C;

tст3 = t1 – q(1/ α1 + δ1/λ1+ δ2/λ2) = 800-20500(1/70 + 0,0003/0,2+0,026/50) = = 466°C;

tст4 = t1 – q(1/ α1 + δ1/λ1+ δ2/λ2+ δ3/λ3) =

= 800-20500(1/70 + 0,0003/0,2+0,026/50+0,005/2) = 414°C;

tст5 = t1 – q(1/ α1 + δ1/λ1+ δ2/λ2+ δ3/λ3+ δ4/λ4) =

= 800-20500(1/70 + 0,0003/0,2+0,026/50+0,005/2+0,001/0,1) = 209°C.

16

Задача № 4

Используя h, s- диаграмму состояния водяного пара, определить:

1)Давление р, удельный объем V, температуру Т, энтальпию h, энтропию s, а также для влажного пера степень сухости х в точках начала и конца процесса;

2)Изменение удельной и полной внутренне энергии пара ∆U при совершении процесса, удельную и полную теплоту процесса,

удельную и полную работу процесса. Найденные значения представить в виде таблицы.

Построить график процесса в h, s-; p,V- и T,s – координатах.

Дано:

T=const

Р1= 140 кПа хq1==0,77187 кДж/кг

М = 0,4 кг

Решение:

1) Используя h, s- диаграмму состояния водяного пара, определим необходимые параметры.

Результаты работы приведены в таблице 1.

q = T(S2 – S1) S2 = q/T + S1.

2) определим изменение удельной и полной внутренне энергии пара ∆U при совершении процесса, удельную и полную теплоту процесса, удельную и полную работу процесса

U1 = h1-p1V1 = 2520-140*5 = 1820 кДж/кг,

U2 = h2-p2V2 = 2875-2000*1,1 = 675 кДж/кг,

17

∆Uуд = U2 – U1 = 675 – 1820 = - 1145 кДж/кг, ∆Uполн =∆Uуд *М = -1145*0,4 = -458 кДж.

qуд = 187 кДж/кг, qполн = qуд * М = 187*0,4 = 78,4 кДж. lуд = qуд - ∆Uуд =187 – (-1145) = 1332 кДж/кг,

lполн = lуд *М = 1332*0,4 = 532,8 кДж.

3)Построить график процесса в h, s-; p,V- и T,s – координатах:

h, кДж/кг

Р, кПа

2000

2

1000

18

Т, К

373

19

Задача № 5 Насыщенный водяной пар под давлением Р1 поступает в вертикальную

секцию водонагревателя и используется для нагрева питательной воды, текущей

в трубах, от температуры t2’ до t2’’. Считаются заданными расход воды gж, материал, из которого изготовлены трубы (латунь). Тепловые потери в отгружающую среду составляют Е % от подводимого тепла.

Необходимо определить требуемый расход пара gn, а также подобрать чисто труб n, диаметр d и длину труб l в секции водонагревателя.

Дано:

Р1 = 0,25 мПа

gж = 400т/ч = 400×103 кг/ч = 111,1 кг/с t2’ = 90°С

t2’’ = 150°С

Е % = 2 или Е = 1,02

Материал трубы – латунь.

Решение:

Вода принимает количество теплоты:

Qв = Срв × gж (t2’’ - t2’) = 2,34×103×111,1(150 – 90) = 15,6×106 Дж/с = = 15,6 МВт.

С учетом потерь тепла в окружающую среду (коэффициент Е): количество теплоты, отдаваемое паром:

Qn= Е×Qв = 1,02×15,6 = 15,9 МВт.

То же количество тепла от пара выражается следующим образом:

Qn= Тn ×Сtn => Сtn = Qn / rn ,

где Тn – теплота парообразования.

при Р=0,7 МПа и ts = 134,6°С rn = 2357 кДж/кг,

Сtn = 15,9×106 / 2357×103 = 6,75 кг/с

Последующая часть задачи – подобрать размеры ТОА. Примем из предлагаемых вариантов компоновки ТОА максимальные значения:

dн = 0,022м; dвн = 0,02 м; n= 480 мм; l = 2 м.

Исходя из выбранных данных, можно определить коэффициент теплоотдачи со стороны воды (αв) и со стороны пара (αп).

20