1 Этап. Составление математической модели

Пусть x – количество изделий модели A, выпускаемой в течение недели, y – количество изделий модели B. Тогда прибыль от этих изделий равна 2x+4y долл. Эту прибыль нужно максимизировать.

Функция, для которой ищется экстремум (максимум или минимум), носит название целевой функции.

Беспредельному увеличению количества изделий препятствуют ограничения.

Следовательно, 2x+4y – это целевая функция рассматриваемой задачи. Ограничения задачи:

3x+4y1700 (ограничения количества материала для полок);

0,2x+0,5y160 (ограничения на машинное время изготовления полок);

x0, y0 (т.к. количество изделий число неотрицательное).

Таким образом, задача оптимизации для рассматриваемого примера записывается так:

2 Этап. Решение задачи средствами табличного процессора Microsoft Excel

1. Запустим табличный процессор Microsoft Excel. Для этого выполним последовательность команд Пуск  Программы  Microsoft Excel.

2. Введем в ячейки столбца A данные, как указано на рис. 1

рис. 1

3. В столбец B введем формулы для расчета целевой функции и ограничений как указано на рис. 2.

рис.2

4. Воспользуемся средством Поиск решения.

Для его активизации выполните последовательность команд: на панели нажать кнопку Настройка панели быстрого доступа . В меню выбрать пункт Другие команды…

В диалоговом окне выбрать вкладку Надстройки

В нижней части окна нажмите кнопку Перейти…

В открывшемся окне активизировать опции Пакет анализа и Поиск решени. Нажать Ок. Данные опции появятся в конце панели Данные

Для его запуска: в конце панели Данные – Поиск решения

В диалоговом окне:

• В поле Установить целевую ячейку – укажем адрес ячейки, значение которой должно быть изменено (максимизировано, минимизировано или приравнено к какому-либо определенному указанному значению). В нашем случае это адрес ячейки Прибыль (т.е. B6).

• В поле Равной: - установим переключатель на максимальное значение (т.к. по условию задачи мы максимизируем прибыль).

• В поле Изменяя ячейки – установим ссылку на ячейки, которые будут изменены. В нашем случае это диапазон ячеек $B$2:$B$3.

• В поле Ограничения – щелкнем на кнопке Добавить. В появившемся диалоговом окне:

• В поле Ссылка на ячейку – укажем адрес ячейки, для которой должно действовать ограничения. В нашем случае это адрес ячейки Материал (т.е. В9).

• В поле операторов выберем знак соотношения. В данном случае знак <=.

• В поле Ограничение - укажем границу ограничения. В случае материала это число 1700.

• Щелкнем OK

• Аналогичным образом, добавим ограничения на время изготовления и ограничения на x и y.

• Таким образом, диалоговое окно Поиск решения должно быть настроено следующим образом:

• Щелкнем по кнопке Параметры и установим флажок Линейная модель. Щелкнем по OK.

• Щелкнем по кнопке Выполнить.

5. Прочтем сообщение в окне Результаты поиска решения. Щелкнем по OK. Результаты решения видны в ячейках таблицы.

6. Сохраните результат в файле под именем оптимизация.xls

Пример решения задачи из раздела III «Регрессия»

Задача. Ниже приводиться урожайность зерновых (y) в СССP в 1922-1934 гг. (x).

x	1922	1923	1924	1925	1926	1927	1928	1929	1930	1931	1932	1933	1934
y, ц/га	7,6	7,2	6,2	8,3	8,2	7,6	7,9	7,5	8,5	8,7	7,0	8,8	8,5

Требуется найти коэффициенты a и b зависимости y от x вдоль прямой f(x) = ax+b, пользуясь методом наименьших квадратов, для того чтобы значения f наилучшим образом приближали значения y. Построить диаграмму с исходными данными и приближающим их линейным графиком.

Ход решения

Запустим табличный процессор Microsoft Excel. Для этого выполним последовательность команд Пуск  Программы  Microsoft Excel.
Введем в ячейки данные задачи как указано на рис. 1. В столбце C рассчитаем значение f(x) = ax+b. Для этого в ячейку C2 введем формулу: = $B$16*A2+$B$17 Введем формулу методом автозаполнения по столбцу. В столбце D рассчитаем остатки. Для этого в ячейку D2 введем формулу: = B2-C2 Введем формулу методом автозаполнения по столбцу. В ячейке D16 подсчитаем сумму квадратов остатков. Для этого в ячейку D16 введем формулу: = СУММКВ(D2:D14)		рис. 1
Далее решим задачу оптимизации. Целевая функция – ячейка D16, которую следует минимизировать путем изменений a и b без ограничений. Решение задачи оптимизации см. на рис. 2. Целевая ячейка D16 – стремится к минимуму. Изменяемые ячейки В16 и В17 (коэффициенты а и b). Ограничений нет. Функция прямой будет иметь вид: f(x)=ax+b=0,1x-185,207	рис. 2

7. Построим диаграмму с исходными данными и приближающим их линейным графиком f(x) = ax+b. Для этого выполним нижеуказанную последовательность шагов.

Нажмем кнопку Мастер диаграмм .

Шаг 1. Выбор типа и вида диаграммы.

• Во вкладке Стандартные выберем Тип – Точечная, вид – Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров.

• Прочтем описание выбранного вида диаграммы.

• Нажмем кнопку Далее>.

Шаг 2. Источник данных диаграммы.

• Во вкладке Диапазон данных активизируем опцию Ряды в столбцах.

• Переключимся на вкладку Ряд.

• Щелкнем по кнопке Добавить.

• В поле Имя введем текст - Реальные данные.

• В поле Значения X нажмем кнопку для возврата в таблицу и выделим там диапазон с годами, т.е. диапазонA2:A14. Нажмем кнопку для возврата в диалоговое окно Мастер диаграмм.

• В поле Значения Y нажмем кнопку для возврата в таблицу и выделим там диапазонB2:B14. Нажмем кнопку для возврата в диалоговое окно Мастер диаграмм.

• Щелкнем по кнопке Добавить для добавления второго ряда данных.

• В поле Имя введем текст - Расчетные данные.

• В поле Значения X укажем диапазон A2:A14.

• В поле Значения Y диапазон С2:С14.

• Нажмем кнопку Далее>.

Шаг 3. Параметры диаграммы.

Введем с клавиатуры Название диаграммы – Урожайность зерновых в СССР в 1922-1934 гг. Введем с клавиатуры Ось X (категорий) – год Введите с клавиатуры Ось Y (значений) – ц/га Переключимся на вкладку Линии сетки и активизируем опции, как указано на рис. 3. Переключимся на вкладку Легенда и активизируем опции, как указано на рис. 4. Нажмем кнопку Далее>. Шаг 4. Размещение диаграммы. Выберем размещение диаграммы на отдельном листе и укажем имя листа Диаграмма. Щелкнем по кнопке Готово. Результат см. на рис. 5.

рис. 3 рис. 4

рис. 5

10. Сохраните результат в файле под именем регрессия.xls.