1.1.2. Метод контурных токов.

Основой метода является закон Кирхгофа для напряжений независимого контура. Для формирования уравнений относительно контурных токов необходимо определить по схеме число независимых контуров, указать одинаковое для всех независимых контуров направление контурных токов. После чего записать уравнения контурных токов, выбрав направление обхода контура в направлении соответствующего контурного тока.

Для n независимых контуров систему уравнений относительно контурных токов можно записать в следующем виде:

R₁₁I₁₁ + R₁₂I₂₂ + R₁₃I₃₃ … R_1nI_nn = E₁₁

R₂₁I₁₁ + R₂₂I₂₂ + R₂₃I₃₃ … R_2nI_nn = E₂₂ (3)

R₃₁I₁₁ + R₃₂I₂₂ + R₃₃I₃₃ … R_3nI_nn = E₃₃

_{……………………………………………………………..}

R_n1I₁₁ + R_n2I₂₂ + R_n3I₃₃ … R_nnI_nn = E_nn , где

R_nn – собственное сопротивление контура: положительный коэффициент, численно равный сумме сопротивлений ветвей контура;

R_kn – сопротивление общих ветвей между контурами k и n : отрицательный коэффициент, равный сумме сопротивлений общих ветвей;

E_nn – контурная э.д.с., численно равная алгебраической сумме э.д.с. источников напряжения контура.

В результате решения системы уравнений будут найдены контурные токи независимых контуров. После чего определяют токи в ветвях электрической цепи.

1.1.3. Расчет тока с применением метода эквивалентного источника напряжения

В соответствии с теоремой об эквивалентном источнике [2], электрическую цепь относительно выводов ветви, в которой предстоит найти ток, можно заменить одним эквивалентным источником напряжения.

Для расчета э.д.с. Е_ЭК и внутреннего сопротивления R₀ источника необходимо исключить резистор из расчетной ветви (рис.1). Напряжение U₀ и сопротивление R_ВХ, найденные относительно выводов разомкнутой ветви являются искомыми параметрами источника напряжения:

;

В результате получим расчетную схему, приведенную на рис. 2

Рис.1	Рис.2

Из схемы следует, что ток I в заданной ветви определяется по формуле:

(4)

где R – сопротивление резистора ветви.

Полученное значение тока должно совпадать с результатом расчета этого тока с применением метода узловых напряжений и метода контурных токов.

1.1.4. Баланс мощности

На основании закона сохранения энергии мощность, определяющая интенсивность необратимых процессов, связанных с потреблением энергии, должна быть равна мощности, связанной с выработкой энергии источниками напряжения и тока:

, где

(5)

Р_И - мощность всех источников;

– мощность источников э.д.с.;

– мощность источников тока;

– мощность нагрузки.

В алгебраической сумме положительны те слагаемые для которых направление тока ветви совпадает с действующей в ней э.д.с.; слагаемые, для которых это условие не выполняется – отрицательны.

В алгебраической сумме положительны те слагаемые, для которых напряжение на зажимах источника и его ток совпадают по направлению при обходе контура, образованного напряжением и ветвью с источником тока; слагаемые, для которых это условие не выполняется – отрицательны.