1.2.6. Уравнение измерений.

Параграф, посвященный уравнению измерений, начнем с классического определения.

Уравнение измерений

"Уравнение, отражающее законы природы (физические законы), в котором под буквенными символами понимаются физические величины.

ПРИМЕЧАНИЕ. Форма записи уравнения измерений не зависит от выбора единиц".

Уравнение измерений аналитически описывает процедуру измерений, выражая его результат через преобразование входных воздействий (когда решение задано в явном виде: результат измерений – функция, входные воздействия – аргументы). Преобразования здесь полагаются измерительными и обозначаются математическими символами (логические операторы в первом приближении можно опустить). Уравнение измерений может интерпретироваться:

– либо как модель процедуры, выполняемой физически реализованной измерительной цепью,

– либо как модель идеальной (желаемой, принятой, ...) измерительной процедуры,

– либо как модель истинного значения измеряемой величины.

Рассмотрим пример уравнения измерений во второй из его ипостасей. Пусть измерительная цепь реализует следующий алгоритм: измерение угла i падения пучка лазерного излучения на плоскую полированную поверхность стекла; измерение угла r преломления пучка, после прохо­ждения им границы раздела сред; вычисление показателя n преломле­ния стекла по формуле n=sin i / sin r. Здесь мы имеем дело с косвен­ными измерениями, а приведенная формула представляет собой уравнение измерений в явном виде (в неявном виде оно является известной из курса общей физики формулой Снеллиуса n₀ sin i =n sin r при значении показателя преломления воздуха n₀=1).

Математические элементы учения об измерениях – линейное рассмотрение уравнения измерения, анализ точности и нелинейные аспекты – находятся на стыке теории погрешностей и учения об измерениях. Уравнение измерений используется при решении многих задач теоретической метрологии и в этом смысле имеет фундаментальное значение.

1.2.7. Систематические погрешности.

Однако, ни один из известных методов измерений не избавлен от погрешностей, а систематические искажают его наиболее существенно. Обнаружению и устранению их источников придается особое значение, поэтому имеет смысл коротко их охарактеризовать. С этой точки зрения различают следующие четыре систематические погрешности.

Таблица

Виды систематических погрешностей

1. Инструментальная	Свойственная средствам измерений
2. Условная	Обусловленная действием сторонних величин
3. Субъективная	Вызванная неоднозначностью реакции оператора
4. Методическая	Зависящая от адекватности модельных представлений

Рассмотрим некоторые типичные примеры. Наиболее существенные инструментальные погрешности возникают из-за нестабильности и неточности градуировки СИ. Помимо того, к инструментальным относят также погрешности, возникающие вследствие неверной установки СИ, смещения начала отсчета, параллакса при считывании показаний со шкалы, вариации и гистерезиса, мертвого хода верньерного механизма и т.д.

Условные погрешности возникают из-за отличия влияющих факторов от условий, в которых производилась градуировка СИ: температуры, влажности и т.д.; из-за наличия фона измеряемой величины – в силу засветки, шума, вибрации, электрического и магнитного полей, ионизирующих излучений и проч. В наиболее ответственных случаях их учитывают введением поправок.

Индивидуальными особенностями оператора объясняется существование субъективной погрешности. Это, например, запаздывание или опережение при регистрации измеряемого сигнала, асимметрия при установке стрелки между двумя штрихами, ошибки цветовосприятия при визуальном фотометрировании, и т.д.

Две группы причин могут привести к появлению методической погрешности: ограниченная точность используемого математического аппарата (эмпирических формул, констант, etc.) и несоответствие математического аппарата объекту измерений (как определить диаметр некруглого зеркала, фокусное расстояние при астигматизме, длину волны белого света, etc.?).

Практические приемы, обеспечивающие исключение систематических погрешностей любой природы не вписываются в рамки теоретической части курса, и их логично отнести к прикладной метрологии (глава 2.2, посвященная технологии измерений).