Некооперативная игра в развернутой форме

Некооперативная игра в развернутой форме с множеством игроков представляется с использованиемориентированногодерева(дерева игры) следующим образом.

Вершины дерева представляют собой состояния(позиции), в которых может оказываться игра, ребра -ходы, которые могут использовать игроки. Предполагается, что в каждой позиции может совершать ход не более одного игрока. Выделяется три вида позиций в игре:

• начальная, представляемая корнем дерева (вершиной, не имеющей входящих ребер);

• промежуточные, имеющие входящие и выходящие ребра;

• терминальные, имеющие только входящие ребра.

Начальная и промежуточные позиции образуют множество нетерминальныхпозиций.

Для каждой вершины дерева , соответствующей нетерминальной позиции, определен игрок, совершающий в ней ход и множество ходов этого игрока. Каждому ходусоответствует ребро, выходящее из вершины.

Для учета несовершенства информации, имеющейся у игроков, нетерминальные вершины могут объединяться в информационные множества.

Для каждой вершины , соответствующей терминальной позиции, определены функции выигрыша всех игроков.

Игра предполагает следующий порядок разыгрывания:

1. Игра начинается из начальной позиции.

2. В любой нетерминальной позиции игрок, имеющий в ней право хода, выбирает ход, в результате чего игра попадает в следующую позицию, в которую входит ребро, соответствующее ходу. Если эта позиция является нетерминальной, то повторяется п. 2.

3. Если игра попадает в терминальную позицию , то все игроки получают выигрыши, и игра завершается.

Принципы оптимальности

Основным принципом оптимальности стратегий для некооперативных игр в нормальной формеявляетсяравновесие Нэша, основанное на невозможности отклонений участников от выбранных стратегий. К настоящему времени разработано семейство принципов, основанных на равновесии Нэша, и называемых очищениями равновесия Нэша (Nash equilibrium refinements), наиболее часто используемыми среди которых являются:

• равновесие дрожащей руки;

• собственное равновесие;

• сильное равновесие.

Менее универсальными, используемыми в отдельных классах некооперативных игр, являются следующие принципы:

• ε-равновесие;

• равновесие в доминирующих стратегиях;

• решение игры по доминированию;

• равновесие в осторожных стратегиях.

Для некооперативных игр в развернутой форметакже используются принципы оптимальности, основанные на равновесии Нэша, но учитывающие специфику динамического взаимодействия игроков. К основным из них относятся:

• равновесие, совершенное по под-играм;

• секвенциальное равновесие;

• сильное секвенциальное равновесие.

Кооперативная игра (математика)

Кооперативная игра— терминтеории игр. Кооперативной называется игра, в которой группы игроков — коалиции — могут объединять свои усилия. Этим она отличается от игр, в которых коалиции неприемлемы и каждый обязан играть за себя. Примером такой игры может являться карточнаяигра в дурака«двое на двое» или «трое на трое», либо разыгрывание «втёмную» виста впреферансе.

Развлекательные игры редко являются кооперативными, из-за отсутствия механизмов, которые могли бы навязывать координацию действий между членами коалиции. Однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

Теория игр занимается изучением конфликтов, то есть ситуаций, в которых группе людей необходимо выработать какое-либо решение, касающееся их всех. Некооперативная теория игр изучает то, как должны действовать игроки, чтобы прийти к тому или иному результату, кооперативная же теория игр изучает вопрос о том, какие исходы достижимы и условия достижения этих исходов.