- •Теория игр
- •История
- •Представление игр
- •Экстенсивная форма
- •Нормальная форма
- •Характеристическая функция
- •Применение теории игр
- •Описание и моделирование
- •Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения)
- •Типы игр Кооперативные и некооперативные
- •Симметричные и несимметричные
- •С нулевой суммой и с ненулевой суммой
- •Параллельные и последовательные
- •С полной или неполной информацией
- •Игры с бесконечным числом шагов
- •Дискретные и непрерывные игры
- •Метаигры
- •См. Также
- •Примечания
- •Литература
- •Стохастическая игра
- •История
- •Применение
- •Некооперативная игра
- •Некооперативная игра в нормальной форме
- •Некооперативная игра в развернутой форме
- •Принципы оптимальности
- •Кооперативная игра (математика)
- •Математическое представление
- •Свойства характеристической функции
- •Примеры игр
- •Решение кооперативных игр
- •Литература
- •Свойства
- •См. Также
- •Источники
- •Формальное определение
- •История возникновения
- •Дальнейшие свойства
- •Вектор Шепли
- •Формальное определение
- •Аксиоматика вектора Шепли
- •Литература
- •Антагонистическая игра
- •Дифференциальные игры
- •Литература
- •Литература
- •Сетевые игры
- •Литература
- •Кооперативные стохастические игры
- •Литература
- •Марковский процесс принятия решений
- •Определение
- •Дилемма заключённого
- •Классическая дилемма заключённого
- •Обобщённая форма
- •Похожая, но другая игра
- •Примеры из реальной жизни
- •Повторяющаяся дилемма заключённого
- •Психология обучения и теория игр
- •Восточная философия
- •Генетика
- •Игрок (теория игр)
- •Литература
- •Типы стратегий
- •Литература
- •Терминология
- •Формальные определения
- •Доминирование и равновесия Нэша
- •Последовательное исключение доминируемых стратегий
- •Литература
Дифференциальные игры
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация,поиск
Дифференциальные игры — раздел математической теории управления, в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см.теория игр). В дифференциальных играх возможности игроков описываютсядифференциальными уравнениямиили дифференциальными включениями, содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают дифференциальные игры двух игроков и многих игроков.
Наиболее исследованными являются дифференциальные игры преследования, в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведениевекторана заданноемножествоза возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент приходавекторана. Основополагающие результаты в дифференциальных играх получены в 60-е гг. 20 в. вСССРЛ. С. Понтрягиным,Н. Н. Красовским,Е. Ф. Мищенко, Б. Н. Пшеничным и др., вСША—Р. Айзексом, Л. Берковицем, У. Флемингом и др.
Первым, кто исследовал дифференциальные игры, стал Руфус Айзекс(работа1951 года, впервые опубликована в1965 году). А одна из первых проанализированных им игр стала игра «Шофёр-убийца» (homicidal chauffeur game). Надо отметить, что сам Айзекс вместо «шофёра» и «пешехода» подразумевалторпедуи увёртывающийся от неё небольшойкатер.[1]
Ссылки
Дифференциальные игрывБольшой советской энциклопедии
Литература
Р.Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. Позиционные дифференциальные игры. Москва, Наука, 1974.
Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с франц. — М.: Мир, 1985.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А.Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. —ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4
Игра преследования—антагонистическаядифференциальная играпреследователя (догоняющего)и преследуемого (убегающего), движения которых описываются системами дифференциальных уравнений:
где — фазовые векторы, определяющие состояния игроковисоответственно;— управляющие параметры, выбираемые игроками в каждый момент времени из заданных компактных множествевклидовых пространств. Цельюможет быть, например, сближение сна заданное расстояние, что формально означает попаданиев-окрестность(). При этом различаются случаи сближения за минимальное время (игра преследования на быстродействие), к заданному моменту времени (игра преследования с предписанной продолжительностью) и до момента достижения игрокомнекоторого множества (игра с «линией жизни»). Сравнительно хорошо изучены игры с полной информацией, когда оба игрока знают фазовые состояния друг друга в каждый текущий момент времени. Под решением игры преследования понимается нахождение ситуации равновесия.
Литература
Понтрягин Л. С., «Успехи матем. наук», 1966, т. 21, в. 4, с. 219-74
Красовский H. Н., Субботин А. И., Позиционные дифференциальные игры, М., 1974
Айзекc Р., Дифференциальные игры, пер. с англ., М., 1967
Петросян Л. А., Дифференциальные игры преследования, Л., 1977