- •Теория игр
- •История
- •Представление игр
- •Экстенсивная форма
- •Нормальная форма
- •Характеристическая функция
- •Применение теории игр
- •Описание и моделирование
- •Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения)
- •Типы игр Кооперативные и некооперативные
- •Симметричные и несимметричные
- •С нулевой суммой и с ненулевой суммой
- •Параллельные и последовательные
- •С полной или неполной информацией
- •Игры с бесконечным числом шагов
- •Дискретные и непрерывные игры
- •Метаигры
- •См. Также
- •Примечания
- •Литература
- •Стохастическая игра
- •История
- •Применение
- •Некооперативная игра
- •Некооперативная игра в нормальной форме
- •Некооперативная игра в развернутой форме
- •Принципы оптимальности
- •Кооперативная игра (математика)
- •Математическое представление
- •Свойства характеристической функции
- •Примеры игр
- •Решение кооперативных игр
- •Литература
- •Свойства
- •См. Также
- •Источники
- •Формальное определение
- •История возникновения
- •Дальнейшие свойства
- •Вектор Шепли
- •Формальное определение
- •Аксиоматика вектора Шепли
- •Литература
- •Антагонистическая игра
- •Дифференциальные игры
- •Литература
- •Литература
- •Сетевые игры
- •Литература
- •Кооперативные стохастические игры
- •Литература
- •Марковский процесс принятия решений
- •Определение
- •Дилемма заключённого
- •Классическая дилемма заключённого
- •Обобщённая форма
- •Похожая, но другая игра
- •Примеры из реальной жизни
- •Повторяющаяся дилемма заключённого
- •Психология обучения и теория игр
- •Восточная философия
- •Генетика
- •Игрок (теория игр)
- •Литература
- •Типы стратегий
- •Литература
- •Терминология
- •Формальные определения
- •Доминирование и равновесия Нэша
- •Последовательное исключение доминируемых стратегий
- •Литература
См. Также
Кооперативная игра (математика)
K-ядро
N-ядро
Источники
Бондарева О.Н.Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр //Проблемы кибернетики. — 1963. — Т. 10. — С. 119 - 140.
Kannai Y. The core and balancedness // Handbook of Game Theory with Economic Applications, Vol. I. — Amsterdam: Elsevier, 1992. — С. 355 - 395. — ISBN 978-0-444-88098-7
Shapley L.S. On balanced sets and cores // Naval Research Logistics Quarterly. — 1967. — Т. 14. — С. 453 - 460.
Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В.Теория игр. — Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2012. — С. 432. —ISBN 978-5-9775-0484-3
N-ядро,пред-N-ядро(nucleolus,prenucleolus) —решениякооперативных игр, основанные на минимизации степени неудовлетворённости выигрышем подмножеств участников игры (коалиций).
Содержание
|
Формальное определение
Обозначим через e(x)для каждого допустимого распределения выигрышей x в кооперативной игре (N,v) векторэксцессоввсех коалиций, с элементами, упорядоченными по возрастанию.
Рассмотрим некоторое множество распределений выигрышей A. N-ядромкооперативной игры относительно множества Aназывается точка x, соответствующая минимуму отношениялексикографического порядкана множестве всевозможных векторовe(x)для x принадлежащих A.
В случае когда множество A совпадает с множеством всех допустимых распределений выигрышей, соответствующее N-ядро называется пред-N-ядром игры (N,v). Если же A совпадает с множеством дележей, то соответствующее N-ядро называется N-ядром игры (N,v).
Интуитивно N-ядро представляет распределение выигрыша, на котором степень неудовлетворённости самых неудовлетворенных коалиций, измеряемая величиной их эксцесса, будет наименьшей.
История возникновения
Впервые N-ядро было введено Шмайдлером (Schmeidler) в 1969 году. Шмайдлер рассматривал именно N-ядро (то есть лексикографичекий минимум на множестве дележей, а не всех распределений выигрышей). Впоследствии большее распространение получило пред-N-ядро, ввиду большого количества интересных свойств, однако, так как термин «N-ядро» уже был занят, оно стало называться «пред-N-ядром».
Шмайдлер доказал существование и единственность N-ядра, также показал, что оно лежит в K-ядре и непрерывно зависит от значений характеристической функции игры v.
Дальнейшие свойства
Характеризация посредством сбалансированности
В 1971 году Колберг доказал элегантную характеризацию пред-N-ядра в терминах сбалансированных наборов коалиций.
Его теорема гласит, что данное распределение выигрышей является N-ядром тогда и только тогда, когда для любого вещественного числа верно, что набор коалиций с эксцессом большеявляется сбалансированным набором.
Связь с другими решениями
1. Пред-N-ядро всегда содержится в K-ядре. Обычно именно так показывают непустоту K-ядра для любой игры.
2. Если C-ядро непусто, то пред-N-ядро содержится в С-ядре.
Другие свойства
Пред-N-ядро обладает свойствами анонимности,ковариантности, удовлетворяетаксиоме болванаи являетсясогласованным решениемв смыслеДевиса-Машлера.
Вычислительная сложность
Пред-N-ядро отличается от других известных решений неконструктивностью своего определения. Нахождение N-ядра с помощью его определения является весьма трудоемким даже для игр с небольшим числом игроков (так как речь идет о поиске лексикографического минимума на множестве векторов в пространстве размерности , где n равно количеству игроков в игре).
Из-за этого большое распространение в последние годы получили задачи, связанные с нахождением пред-N-ядра за ограниченное число действий (полиномиально зависящее от количества игроков в игре) для отдельных классов игр.
K-ядро
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация,поиск
K-ядро(от англ.kernel) — принцип оптимальности вкооперативных играх, впервые введен в работе М. Дэвиса и М. Машлера (1965).
Пусть задана кооперативная игра с характеристической функцией и—эффективныйвектор выигрышей.Максимальный излишекигроканад игрокомпо отношению копределяется как
.
Максимальный излишек представляет собой наибольший выигрыш, который игрок может получить, войдя в какую-либо частичную коалициюбез кооперации с игроком, в предположении, что остальные игроки в составе коалицииудовлетворены выигрышами, которые доставляет им распределение. Он представляет собой способ измерения сравнительной переговорной силы игроков.K-ядромкооперативной игрыназывается множестводележей, удовлетворяющих условиям:
;
;
для всех пар игроков .
Интуитивно, игрок имеет большую переговорную силу, чем игрокпри дележе, если, но игрокзащищен от угроз игрока, если, так как в этом случае он может получить выигрышбез кооперации. K-ядро содержит все дележи, при которых ни один игрок не имеет такой переговорной силы ни над каким другим игроком.