Сетевые игры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверяласьопытными участниками и может значительно отличаться отверсии, проверенной 9 мая 2012; проверки требует1 правка.

Перейти к: навигация,поиск

Сетевые игры(игры с сетевой структурой) являются разделомтеории игр, который изучает как методы формирования связей между игроками в конфликтно-управляемых системах, так и правила определения выигрышей игроков с учетом этих связей. В основном выделяют три подхода к формированию связей между игроками: стратегический, кооперативный и динамический.

При стратегическом подходе сетевую игру можно рассматривать как классическую игру в нормальной форме: каждый игрок независимо выбирает свою стратегию (множество игроков, с которыми он в данный момент желает установить связь и множество игроков, с которыми он связи не устанавливает). В результате выбора формируется сетевая структура, которая и определяет выигрыши игроков. При такой постановке в качестве решения естественно рассматривать ситуацию равновесия по Нэшу.

В кооперативном варианте сетевой игры основной проблемой является выбор правила распределения суммарного выигрыша игроков между собой при некоторой наперед заданной или сформированной самими игроками сетевой структуре. В качестве одного из таких правил распределения можно рассмотреть вектор Шепли(классическое решение теории кооперативных игр), построенный специальным образом с учетом сетевой структуры взаимодействия.

При рассмотрении динамического подхода предполагается, что сетевая структура может пересматриваться игроками поочередно согласно некоторому порядку очередности ходов. Принимающий решение игрок может исключить из сети не приносящую ему выгоды связь, либо предложить другим игрокам взаимовыгодные связи.

Литература

• Aumann R., Myerson R. Endogenous Formation of Links Between Players and Coalitions: An Application of the Shapley Value // The Shapley Value, Cambridge University Press, 1988. P 175–191.

• Jackson M.O., Wolinsky A. A Strategic Model of Social and Economic Networks // J. Econom. Theory. 1996. N 71. P 44–74.

• Bala V. and Goyal S. A Strategic Analysis of Network Reliability // Review of Economic Design. 2000. N 5. P 205–228.

• Page F. Farsighted Stability in Network formation // Group Formation in Economics: Networks, Clubs, and Coalitions. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

• Dutta B., van den Nouweland A., Tijs S. Link Formation in Cooperative Situations // Int. J. Game Theory. 1998. N 27. P 245–256.

• Watts A. A Dynamic Model of Network Formation // Games and Econom. Behavior. 2001. N 34. P 331–341.

• Петросян Л. А., Седаков А. А. Многошаговые сетевые игры с полной информацией // Математическая теория игр и ее приложения, 2009, т. 1, вып. 2, сс. 66–81.

• Новиков Д. А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003.

Категория:

• Теория игр

Кооперативные стохастические игры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверяласьопытными участниками и может значительно отличаться отверсии, проверенной 16 мая 2012; проверки требует1 правка.

Перейти к: навигация,поиск

Эту страницу предлагается объединить с Стохастическая игра. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К объединению/7 апреля 2012. Обсуждение длится одну неделю (или дольше, если оно идёт медленно).Дата начала обсуждения — 2012-04-07.Если обсуждение не требуется (очевидный случай), используйте другие шаблоны. Не удаляйте шаблон до подведения итога обсуждения.

Кооперативные стохастические игры— разделтеории игр, изучающий конфликтно-управляемые системы с недетерминированными переходами из состояния в состояние, в которых возможна кооперация игроков.Стохастические игры— динамические игры, в которых переход из одного состояния (одновременной игры) в другое происходит с некоторой вероятностью, зависящей от стратегий, выбранных игроками в данном состоянии. Под выигрышами игроков в стохастических играх принято понимать математическое ожидание их выигрышей. Впервые стохастические игры были рассмотреныЛ. Шеплив 1953 году. Он изучалантагонистическиестохастические игры двух лиц и доказал существованиеситуации равновесияв стационарных стратегиях в таком классе игр.

Если допустить возможность кооперации между игроками, то возникает несколько задач, характерных для кооперативных игрв целом. Первая из них — определение характеристической функции и проверка её супераддитивности. Вторая — нахождение в некотором смысле оптимального дележа максимального суммарного выигрыша игроков. Третья — поддержание кооперации или проверка выбранного игроками кооперативного соглашения на динамическую устойчивость.

В теории кооперативных стохастических игр предполагается, что игроки договариваются перед началом игры о совместном выборе ситуации, при которой достигается максимум математического ожиданиясуммарного выигрыша игроков (кооперативное соглашение). После этого они могут выбрать один из классических кооперативных принципов оптимальности в качестве дележа полученного выигрыша. Стохастическая игра происходит в динамике, это означает, что в течение игры игроки оказываются вподыграх(стохастических играх, начинающихся с некоторого состояния), и их оставшиеся выигрыши могут не совпадают с кооперативным принципом оптимальности, который они выбрали совместно в начале игры. Это будет означать динамическую неустойчивость кооперативного соглашения. Можно провести регуляризацию выплат игрокам на каждом шаге игры, чтобы добиться динамической устойчивости кооперативного соглашения.