25.2. Вероятностный расчёт чрезвычайного происшествия

При анализе безопасности необходимо знать, в какой группе элементов наиболее вероятно и возможно возникновение аварийного состояния.

Для этой цели приемлемы вероятностные методы математической стати­стики.

Технологическое оборудование производственных помещений можно ус­ловно разбить на три основные группы:

147. Реакционные аппараты, промежуточные ёмкости, машины;

148. Коммуникации-трубопроводы;

149. Запорная арматура (задвижки, краны, уплотнения).

Газы или пары горючих жидкостей, находящихся в технологическом обо­рудовании под давлением выше атмосферного, могут попасть в помещение при нарушении целостности оборудования.

При условии, что всё оборудование цеха может стать источником выхода газов, и, следовательно, имеется К. групп по п элементов, справедлива теорема, согласно которой при большом числе независимых элементов с малой интен­сивностью отказов суммарный поток отказов будет близок к простейшему по истечении некоторого времени, независимо от законов распределения сроков службы этих элементов [4].

В случае простейшего потока событий вероятность Р появления т событий в интервале времени от t до t + г находится по закону Пуассона

P=J-(Ar)._e-^Ar (25.4)

m!

где At среднее число событий в интервале; А параметр потока отказов.

Если т = 0, то Р0 =- Лт

Для экспоненциального закона плотности вероятной длительности службы одного элемента параметр А можно найти из выражения

, (25.5)

где (t_ср- средний срок службы элемента.

При средних сроках службы элементов T1 и Т₂....ТК параметр потока отка­зов в целом по цеху находится из выражения

А = n 1 —+ n = — (25.6)

T₁ T₂ T_к Т

По А или Т можно определить вероятность R (г) безотказной работы в те-

429

чение времени (г)

Р₀(т) = е? (25.7)

Таким образом, устанавливается связь между вероятностью безаварийной работы оборудования в течение времени т, степенью заполненности помещения оборудованием и режимом работы со сроками службы.

Вероятность В того, что отказ элемента n-й группы из К групп произойдёт, можно оценить из выражения

B_m=n_m- A m^niAj +n₂A₂ +... + п_кА_к ) (25.8)

₂A₂

Пример 25.3. В цехе находятся следующие виды оборудования:

• ёмкости объемом 50м³ - !0 шт. (срок службы 50 лет);

• ёмкости объёмом 25м3 - 20 шт. (срок службы 100 лет);

• трубопроводы диаметром 250 мм - 100 пог.м. (срок службы 1 пог.м - 200лет).

Требуется оценить вероятностный выход газа в атмосферу за время между ревизиями, которое равно 6 мес. (т = 0,5 года). Решение. Параметр потока отказов:

. 1 n п₂ щ 10 20 100 9

Л = —+ — + — + — =— + + = —

Т T₁ T₂ T₃ 50 100 200 10

Для времени т = 0,5 года вероятность Р₀(г) безаварийной работы составит:

D - \ ^r/t -0,5.9/10 _п г~>

Ро(г) = е = е = 0,63

Вероятность того, что выход газа произойдёт из от m-й группы оборудова­ния, можно рассчитать из уравнения:

»А ₁ 10.(1/5)

п₂А₁+п₂А₂+п₃А_{3 1Л} 1 , _ОЛ 1 , _1ЛЛ 1

10-- + 20-- + 100--

5 5 2

В_, n 2^^ = ⁽¹ / 5 ) = 0,0713

- + 20-- + 100--

5 5 2

В„„ n 2^1= . ^Ш-⁽¹/⁵⁾ , = 0,893

п,А_х

п₂А₁₊п₂А₂+п₃А_{3 10}.1 _{+ 20}.1 _{+ 100}.1

п₂А₁₊п₂А₂+п₃А_{3 10}.1 _{+ 20}.1

5 5 2

Вывод. Так как в последнем варианте В_mз = 0,893, то наиболее вероятным источником образования взрывоопасной смеси следует считать трубопроводы.

430