2. Одно из собственных |
). |
|
чисел равно нулю3 |
( |
|
0 |
|
|
|
x2 y2 |
2b x 2b y 2b z c 0 |
|||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
2.2. b3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выделим полные квадраты |
|
|
c |
|
|||||||||
(x |
b1 |
)2 |
( y |
b2 |
)2 |
2b (z |
) 0 |
||||||
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
3 |
|
2b3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
выполним параллельный перенос x x
|
|
|
|
y y |
|
получим |
(x )2 |
( y )2 |
2b z 0 |
z z |
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
|
b1
1
b2
2
с
2b3
2. Одно из собственных |
). |
|||||||||||
чисел равно нулю3 ( |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x2 |
|
y2 |
2b z 0 |
|
|
||||||
Преобразуем |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
2b z |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Получим каноническое уравнение параболоида
x2 y2 2 pz a2 b2
Параболоиды
Канонические уравнения параболоидов можно записать
в общем виде |
x2 |
|
y2 |
2 pz |
|
a2 |
b2 |
Таким образом, в уравнении отсутствует квадрат одной переменной.
В зависимости от знака между квадратами двух других переменных различают эллиптические и гиперболические
параболоидыЭллиптический параболоид
x2 y2 2 pz a2 b2
Признаки уравнения эллиптического или кругового параболоида:
1.Отсутствие квадрата одной из переменных
2.Одинаковые знаки при квадратах переменных в левой части урав
Гиперболический параболоид
Каноническое уравнение гиперболического параболоида имеет вид
|
x2 |
|
y2 |
2 pz |
|
a2 |
b2 |
||||
|
|
|
Отличительным признаком уравнения гиперболического параболои является то что в левой части уравнения между квадратами переменных знак минус. 
Признаки уравнения гиперболического параболоида:
1.Отсутствие квадрата одной из переменных
2.Разные знаки при квадратах переменных в
части уравнения Эта поверхность имеет форму седла.
3. Два собственных числа
равны нулю 2(, 3 0 ).
x2 2b1x 2b2 y 2b3 z c 0
Выделим полный квадрат
(x b1 )2 2b y 2b z c 0 |
|
|
|||
|
2 |
3 |
|
|
b1 |
|
x |
x |
|
||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
выполним параллельный перенос |
|
||||
Получим |
|
y y |
|
|
|
|
z z |
|
|
||
(x )2 2b2 y 2b3 z c 0
3. Два собственных числа
равны нулю |
2( 3 |
0 |
). |
|
|
, |
|
||
x2 2b y 2b z c 0 |
|
|||
|
2 |
3 |
|
|
3.1.b2 ,b3 0 |
, получим |
|
|
|
x2 |
c 0 |
|
|
|
Это есть либо уравнения пересекающихся плоскостей, либо уравнение плоскости или нет решения.
3. Два собственных числа |
|
||||||||||||||
равны нулю 2( |
3 |
0 |
). |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
b ,b 0 |
|
|
x2 |
2b ( y |
|
c |
) 2b z 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.2. хотя бы один из |
2 3 |
|
|
|
: |
2 |
3 |
|
|||||||
перенос: x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2b2 |
|
|||
|
|
|
x |
2 |
2b2 y 2b3 z 0 |
|
|||||||||
|
y |
y |
c |
2b2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поворот: |
z z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y y cos z sin |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2b2 |
( y cos z sin ) 2b3 ( y sin z cos ) 0 |
||||||||
z y sin z cos |
(x ) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(x )2 |
y (2b |
cos 2b sin ) z ( 2b sin 2b cos ) 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
Подбираем угол таким образом, чтобы пропал |
|
||||||||||||||
коэффициент при z: |
|
(x )2 2b y 0 |
x2 2 py |
- |
|||||||||||
параболический цилиндр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
Параболические цилиндры |
|
||
|
Направляющей этих цилиндров является парабола. |
|||
|
x2 |
2 py |
x2 |
2 py |
|
ось симметрии OZ |
|
||
|
y2 |
2 px |
ось симметрии OZ |
|
|
y2 |
2 pz |
ось симметрии OX |
|
|
z2 |
2 py |
ось симметрии OX |
|
|
x2 |
2 pz |
ось симметрии OY |
|
z2 2 px ось симметрии OY
При построении цилиндра нужно определить основные параметры па координаты вершины, ось симметрии и направление ветвей, построи параболу, а затем уже строить цилиндр с соответствующей осью сим