Поверхности 2-го порядка
.
3D пространство
Y Y
Z
X X
Правая ориентация |
Левая ориентация |
Z |
|
Параллельный перенос
x' x a y' y b z' z c
Параллельный перенос
x' x a y' y b z' z c
x' |
1 |
0 |
0 |
a |
x |
|
|||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
b |
|
|
|
y' |
|
|
y |
||||||
z' |
|
0 |
0 |
1 |
c |
|
|
|
|
|
z |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
||||
3D поворот
Рассматривается поворот осей координат вокруг начала координат.
В матричном представлении: всякая ортогональная 3х3 матрица задает поворот:
–Строки и столбцы образуют ортонормированную систему
–Определитель равен +1 или -1
–Обратная матрица совпадает с транспонированной.
3D поворот
x |
|
rxx |
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
y |
|
ryx |
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
z |
|
|
rzx |
|
|
1 |
|
0 |
|
rxy |
rxz |
0 x |
|
r |
r |
0 y |
|
yy |
yz |
|
|
rzy |
rzz |
0 z |
|
0 |
0 |
|
|
1 1 |
|
||
Поворот вокруг оси Z
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x' |
|
cos |
sin |
0 |
0 |
x |
|
|
||||
|
y' |
|
sin |
cos |
0 |
0 |
y |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z' |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
z |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поворот вокруг оси X
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x' |
1 |
0 |
0 |
0 |
x |
|
||||
|
y' |
0 |
cos |
sin |
0 |
y |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
z' |
|
sin |
cos |
0 |
|
|
|
|||
|
0 |
z |
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поворот вокруг оси Y
x' |
|
cos |
|
y' |
|
0 |
|
|
|
|
|
z' |
|
|
|
sin |
|||
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
sin |
0 |
x |
|
1 |
0 |
|
|
|
0 |
y |
|
||
0 |
cos |
0 |
|
|
z |
||||
0 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
|
||
Уравнение поверхности 2-го порядка
Уравнение поверхности 2-го порядка
главная(квадратичная)
часть
линейная часть
.
Основная задача состоит в умении по уравнению определить т поверхности, привести само уравнение к каноническому виду построить поверхность в системе координат. Сначала произвед
поворот системы координат.