Составим матрицу

(x

b1

)2

( y

b2

)2

(z

b3

)2 c 0

1

1

2

2

3

3

выполним параллельный перенос

b1

x

x

получим

1

b2

1 (x )

2

2 ( y )

2

3 (z )

2

c 0

y

y

2

b3

z z

x2

y2 z2 c 0

1

2

3

3

одинаковы и с=0,

1.1. Если знаки1 2

,

,

преобразуем уравнение

x2

y2

z2

0

1

1

1

2

1

3

x2

y2

z2

0

a2

b2

c2

x2

y2

z2 c 0

1

2

2

3

и с одинаковы, то

1.2. Если знаки1

,

3

,

действительных решений нет, преобразуем

уравнение x2

y

2

z2

1

с

с

с

2

1

3

Получим каноническое уравнение мнимого

эллипсоида

x2

y2

z2

1

a2

b2

c2

x2

y2

z2 c 0

1

2

2

3

, с одной стороны, и

1.3. Если знаки1

3

,

,

с различны, то действительных решений нет,

преобразуем уравнение

z2

x2

y2

1

с

с

с

1

2

3

Получим каноническое уравнение

действительного2эллипсоида2 2

x

y

z

1

a2

b2

c2

вид

x2

y2

z2

a2

b2

c2 1

c

a,

b,

c

полуоси

эллипсоида.

Центр этого эллипсоида находится

a

b

в начале координат.

x2

y2 z2

c 0

,

1

2

3

,

0

,

1.4. Знаки 1 2

3

различны, пусть1

2знаки

отличаются от3

знака

и с =0,

преобразуем уравнение2 2

z

2

x

y

0

1

1

1

1

2

3

x2

y2

z2

0

a2

b2

c2

Конусы 2-го порядка

Каноническое уравнение конуса

x2

y2

z2

0

a2

b2

c2

Ось симметрии конуса : перед квадратом какой

переменной в левой части уравнения знак минус, та ось

системы координат и будет являться осью симметрии. Для

данного уравнения – это ось OZ.

Конус с осью симметрии OY

Конус с осью симметрии OX

x2

y2

z2

0

x2

y2

z2

0

a2

b2

c2

a2

b2

c2

x2

2

y2

z2

c 0

1

3

,

0

,

,

1.5. Знаки 1 2

3

3

различны, пусть1

2знаки

с 0

и

,

отличаются от знака

преобразуем уравнение

x2

y2

z2

1

с

с

с

1

2

3

x2

y2

z2

1

a2

b2

c2