Климанов Дозиметрическое планирование лучевой 2007
.pdf
|
|
d ] [1− e−β d ], |
|
Dp (d) = [Dp,o e−µ |
(46) |
||
где µ – эффективный линейный коэффициент ослабления пер-
вичных фотонов; Dр.о – величина первичной дозы, экстраполированная к d = 0 из глубинной зависимости при d > dmax; β – эмпирический параметр.
Таблица 1.2
Значения коэффициента γ и дозы Dр.λ(d), нормированной при d = 0,5 см
для пучков гамма-излучения 60Сo [10]
d, см |
0,06 |
0,14 |
0,5 |
8,5 |
16,0 |
|
|
|
|
|
|
γ, см-1 |
29,45 |
19,32 |
13,2 |
13,15 |
13,16 |
Dр.λ(d) |
0,49 |
0,77 |
1,0 |
0,58 |
0,36 |
|
|
|
|
|
|
Первый член в формуле (46) определяет ослабление фотонов с глубиной, а второй связан с транспортом электронов. Величину Dр.о можно интерпретировать как первичную дозу, которая наблюдалась бы на поверхности фантома при отсутствии эффекта нарушения продольного электронного равновесия. Как β так и Dр.о зависят от размеров поля при r < λ . В противном случае (r > λ) эта зависимость отсутствует, и для определения значения Dр.о рекомендуется [10] следующая формула:
Dp,o = Dp,λ (dmax ) e |
µ |
dmax . |
(47) |
Объединяя формулы (44 – 47), можно получить следующее окончательное выражение:
Dp (d,r) = Dp,λ (dmax ) e |
µ |
(d −dmax ) (1− e−γ r ) (1− e-β d ) . |
(48) |
10.1.2. Аналитические выражения для расчета дозы от излучения, рассеянного в водном фантоме
Удачная модель для расчета дозы от рассеянного в фантоме излучения (Ds) была предложена в работе [11]. Авторы нашли, что если ввести геометрический параметр z = r·d/(r + d), то в достаточно широком интервале размеров поля (λ≤ r ≤ 8 см) на глубинах d > dmax для излучения 60Со существует линейная зависимость между Ds и z:
51
Ds (z) = ad z , |
(49) |
где аd – эмпирический параметр, зависящий от глубины и спектра излучения.
Детальные исследования этого вопроса, выполненные в работе [12], показали, что для высокоэнергетичных фотонов зависимость (49) с хорошей точностью соблюдается в более узких интервалах r и d: для 6 MВ в интервалах 2,0 см ≤ r ≤5,0 см, d ≥ 1,5 см; для 15 MВ в интервалах 2,6 см ≤ r ≤ 5,0 см, d ≥ 3,7 см.
Хорошо проработанная с физической точки зрения математическая модель для расчета Ds создана в работе [10]. Не вдаваясь в детали, приведем конечную формулу:
Ds (d,r) = Ds,o(r) +[S(r) e−µ d ] [1− e−δ(r) d ] , |
(50) |
где Ds,o – доза рассеянного излучения на поверхности, зависящая от радиуса поля; S(r) – параметр, зависящий от радиуса поля; δ(r) –
параметр, зависящий от радиуса поля и связанный с условиями продольного электронного равновесия.
Целый ряд интересных эмпирических формул для расчета Р%, TAR и TMR содержится также в работе [13].
В заключение отметим, что погрешность расчета по приведенным формулам не превышает 5 %.
10.2. Модель для расчета дозового профиля
Дозовые профили современных облучательных установок, как отмечалость выше, имеют сложный характер и существенно изменяются с глубиной (см. рис. 1.24).
В силу этого обстоятельства аналитические модели имеются только для дозовых профилей, начиная с глубин, превышающих ссылочную (10 см). Одна из таких моделей, предложенная в работе [14], использует гауссовское распределение:
|
|
1 |
ξ |
(ξ −1)2 |
2 |
|
|
g(ξ) =1− |
σ |
∫exp[− |
]dξ, |
(51) |
|||
|
2 π |
-∞ |
2 σ |
|
|
|
где ξ = x
a ; а – ширина поля; σ – эмпирический параметр.
В другой модели, предложенной в работе [14], дозовый профиль описывается разными полиномами 7 порядка для 0 < ξ < 0.8 и 0 < ξ < 2, а для ξ > 2 прямой линией.
52
Контрольные вопросы к главе 1
1.Какие физические свойства являются наиболее важными для фантомных материалов?
2.Какие материалы наиболее близки к мягкой биологической ткани по отношению к переносу гамма-излучения?
3.Какой детектор обычно применяется для измерения процентной дозы?
4.От каких параметров и как зависит глубинное распределение
Р%?
5.В чем причина образования в глубинных распределениях области накопления (build up)?
6.Каким образом можно перейти от глубинного распределения Р%, измеренного при одном значении РИП (SSD), к глубинному рапределению Р% для другого значения РИП (SSD)?
7.Чем отличается Р% от ОТВ (TAR)?
8.Что такое фактор обратного рассеяния и как он связан с TAR?
9.Как можно рассчитывать TAR, зная распределение Р%?
10.Какая связь между РИО (SAD) и TAR?
11.В чем заключается принцип расчета дозы от нерегулярных (фигурных) полей по методу Кларксона?
12.В чем причина трудностей применения понятия TAR для расчета дозы от высокоэнергетических пучков?
13.Что такое фактор рассеяния в коллиматоре и как он измеряется?
14.Что такое фактор рассеяния в фантоме и как он измеряется?
15.В чем принципиальное отличие величин TAR от ОТМ (TMR)
иОТФ (TPR)?
16.Как можно рассчитать значение TMR, зная распределение Р% и фактор рассеяния в фантоме?
17.Как рассчитывается число мониторных единиц при облучении по методу постоянного SSD?
18.В чем отличие расчета числа мониторных единиц при облучении по методу постоянного РИП (SSD) от облучения по изоцентрическому методу?
19.Какие особенности расчета дозовых распределений от нерегулярных полей на основе использования TMR и ОРМ (SMR)?
53
20.В чем заключается простой метод для расчета дозы в точках, расположенных вне прямоугольных полей?
21.Опишите простой способ расчета дозы в точках, находящихся под защитным блоком.
22.Какая связь существует между величинами TMR и SMR?
23.Какие области выделяют в дозовом профиле, и с чем они сязаны?
24.Как описывается зависимость дозы от радиуса поля в феноменологической модели для круглых пучков?
25.Как описывается зависимость дозы от глубины в области накопления в феноменологической модели для круглых пучков?
54
Глава 2. Изодозовые распределения
1. Изодозовые кривые
Значения поглощенной дозы на центральной оси пучков могут быть описаны в виде таблиц или графически для таких данных, как центрально-осевое распределение процентной дозы, отношение ткань – воздух или отношение ткань – максимум. Однако эти данные не позволяют определить дозу в ткани вне центральной оси. Эту задачу решают изодозовые кривые (ИК). Каждая изодозовая кривая определяет геометрическое место точек, в которых значение поглощенной дозы составляет определенный процент от дозы на центральной оси пучка на глубине dm в тканеэквивалентной среде единичной плотности.
ИК представляют плоское отображение дозовых распределений и наглядно показывают особенности конкретного пучка или комбинации пучков с различными защитными блоками, клиньями, болюсами и т.д. ИК могут измеряться непосредственно в водном фантоме, или рассчитываться из глубинных распределений Р% и дозовых профилей.
1.1. Изодозовая карта
Изодозовая карта состоит из семейства изодозовых кривых, проведенных через равное приращение процентной глубинной дозы, представляя изменение в дозе как функцию глубины и расстояния от центральной оси. Значения доз нормируются либо на точку Dmax на центральной оси, либо на фиксированном расстоянии вдоль центральной оси в облучаемой среде.
Существуют две категории карт:
а) облучение при РИП=const безотносительно к направлению пучка (рис. 2.1, А);
б) изодовые кривые нормируются при определенной глубине за точкой Dmax, соответствующей оси ротации изоцентрической установки (рис. 2.1, В).
55
Рис. 2.1. Пример изодозовых карт: А-метод постоянного РИП, пучок Co-60, размер поля 10х10 см2, РИП=80 см, нормировка на дозу на оси на глубине Dmax; В - изоцентрический метод, пучок Co-60, размер поля 10х10 см2 в изоцентре на глубине 10 см, РИО=100 см [6]
Общие свойства изодовых карт для пучков фотонов.
•Дозы максимальны на центральной оси и постепенно уменьшаются к краям (за исключением области «рогов» для линейных ускорителей).
•Вблизи края пучка (зона полутени или пенумбры) доза резко уменьшается с увеличением поперечного расстояния.
•Вблизи края пучка уменьшение дозы связано не только с геометрией пенумбры, но также и с уменьшением вклада бокового рассеяния. Отсюда термин «физическая пенумбра» («physical penumbra»). Её ширина определяется поперечным расстоянием между двумя выбранными изодовыми кривыми на определенной глубине (например: расстояние между 90 % и 20 % изодовыми линия-
ми на глубине dmax).
• В зоне тени дозовое распределение определяется поперечным рассеянием из среды и утечкой из головки аппарата.
56
Как отмечалось выше, в аппаратах имеется процедура «настройки» пучка, при которой световое поле пучка совпадает с 50%-ными изодозными линиями радиационного пучка, спроектированными на плоскость перпендикулярную оси пучка при стандартном SSD или
SAD.
Весьма полезным для определения «покрытия» опухоли изодозовыми кривыми (например 90%-ными) является чертеж изодозовых кривых в плоскости перпендикулярной центральной оси
(рис. 2.2).
Рис. 2.2. Изодозовое распределение в плоскости перпендикулярной оси пучка.
1.2. Измерение изодозовых кривых
Измерения ИК проводятся ионизационными камерами, твердотельными детекторами, пленками в различных фантомах. По рекомендации МКРЕ (ICRU) размеры чувствительного объема ионизационной камеры не должны превышать 15х5 мм2. Изменение энергетической чувствительности не больше 5 %.
57
2. Параметры изодозовых кривых
Наибольшее влияние на ИК оказывают: качество пучка, размер поля, коллимация, SSD и расстояние источник – диафрагма (SDD).
2.1. Качество пучка
Понятие «качество пучка» связано со средней энергией излучения пучка и обычно измеряется как отношение доз в водном фантоме на глубинах 20 и 10 см. Чем больше это отношение, а следовательно и средняя энергия излучения, тем выше качество пучка.
Глубина ИК увеличивается с повышением качества пучка. Энергия фотонов влияет также на форму ИК. Это является недостатком ортовольтовых пучков (рис. 2.3).
2.2. Размер поля, эффект пенумбры
Изменение дозы вблизи границы поля сложным образом зависит от геометрической пенумбры, поперечного рассеяния и коллимации. Острота спада определяется не только размером источника (или фокальным пятном), но и дополнительными устройствами. Например, применяя триммер или вторичный блок, можно получить «остроту» ИК для 60Co (размер источника обычно ~2 см по диаметру) сравнимую с «остротой» ИК для высокоэнергетических ЛУЭ, хотя у последних фокальное пятно меньше 2 мм.
2.3. Коллимация и сглаживающий фильтр
Термин коллимация относится ко всей системе формирования размера и формы поля. Важнейшую роль играет сглаживающий фильтр. Без фильтра ИК были бы коническими по форме. Сложная форма фильтра приводит к смягчению спектра для периферийных лучей по сравнению с центральными. Тщательный расчет фильтра позволяет добиться «гладкости» в пределах ± 3 % от дозы на центральной оси для профиля на глубине 10 см.
58
Гладкость профиля определяется для района, составляющего 80 % от размера поля, или, начиная с расстояния 1 см от края поля. Чтобы обеспечить гладкость профиля на глубине 10 см, у дозового профиля на поверхности искусственно создаются вблизи края поля «рога».
d,
см
d, cm
Рис. 2.3. Четыре изодозовых карты для полей 10х10 см2: верх слева – ортовольтовый пучок 200 кВ; верх справа – Со-60 ; низ слева –тормозное излучение 6 МВ; низ справа – тормозное излучения 20 МВ
2.4. Размер поля
Размер поля является одним из наиболее важных параметров при планировании облучения. Эта величина определяется из дозиметрических, а не геометрических данных. Определенная ИК (например, 90 % ИК) должна покрывать объем мишени. Большая осторожность необходима при выборе поля размером меньше 6 см, так как при этом значительная часть поля будет находиться в зоне полутени.
59
Для модификации (изменения положения) ИК в клиниках применяются такие устройства, как клиновидные фильтры, болюсы и компенсаторы.
3. Клиновидные фильтры
Клиновидные фильтры (КФ) часто используются для модифицирования ИК. В настоящее время используются три типа клиньев: ручной (физический), встроенный (или аппаратный) и динамический. Физические клинья изготовляются из свинца и стали. По форме они похожи на клин и помещаются в пучок, чтобы создать градиент интенсивности излучения. Физические клинья прикрепляются вручную к системе коллимации аппарата. Встроенный клин отличается от физического тем, что он размещается внутри головки облучателя и управляется дистанционно. Динамический клин создается перемещением внутри головки аппарата специальной, поглощающей излучение пластины. Это перемещение производится перпендикулярно к оси пучка с переменной скоростью. Расчет требуемой скорости и управление движением осуществляется компьютером.
Толстая часть клиновидного фильтра называется пяткой и доза под ней минимальна, а тонкая часть называется носком.
Клиновидные фильтры вызывают растущее уменьшение интенсивности в направлении поперек пучка, что дает в результате наклон ИК относительно их нормальных позиций. Как показано на рис. 2.4, ИК наклоняются вперед к тонкому концу КФ. Наклон ИК зависит от угла клина. Угол клина определяется как угол между 50 %-ной изодозовой линией и перпендикуляром к оси пучка. В стандартный комплект входят клинья с углами от 10о до 60о. Рассеяние излучения уменьшает угол наклона, что и имеет место с увеличением глубины. Наклонная поверхность КФ делается либо плоской, либо сигмоидальной. В последнем случае создаются ИК, близкие к прямым линиям.
60