Климанов Дозиметрическое планирование лучевой 2007

очень малыми поперечными размерами, так как в этом случае имеет место отсутствие уже поперечного (или бокового) электронного равновесия. Поэтому суммарная доза (от первичных и рассеянных фотонов) растет с увеличением размера поля быстрее, чем максимальная доза на оси пучка. Все это приводит к эффекту увеличения процентной дозы с увеличением размера поля (рис. 1.4.).

Как видно из рис. 1.4, с увеличением энергии фотонов зависимость Р% от размера поля становится более слабой. Причиной такого эффекта является увеличение анизотропии рассеяния фотонов с ростом их энергии.

При постоянной площади поля процентная доза уменьшается с увеличением асимметрии поля независимо от энергии фотонов. Это происходит вследствие того, что с увеличением асимметрии увеличивается среднее расстояние между точками рассеяния фотонов и осью пучка. Как следствие – увеличивается вероятность поглощения рассеянных фотонов.

21

3.3. Переход от прямоугольных полей к эквивалентным квадратным полям

Облучение пациентов в лучевой терапии часто проводится полями с прямоугольным поперечным сечением. Так как прямоугольник имеет две степени свободы, накопление банка экспериментальных данных для таких полей затруднительно.

Удачным обстоятельством здесь является то, что с хорошей точностью возможен переход от прямоугольных к квадратным полям, имеющим одну степень свободы. Такой переход был предложен в работе [3] и осуществляется по принципу «Сохранение отношения A/П», где А – площадь; П – периметр.

Для прямоугольных полей

А= а b

П2(a + b) , a – ширина, b – длина.

го круглого поля радиус равен:

rэкв = 4 ПAπ .

Более точные значения аэкв были получены в работе [4] и приводятся в приложении.

3.4. Зависимость процентной глубинной дозы от расстояния источник – поверхность (РИП или SSD)

При облучении РИП (в формулах, в основном, будет использоваться SSD) может меняться, поэтому необходимо уметь пересчитывать Р%, измеренную при конкретном значении РИП, к значениям Р% при произвольном РИП (рис.1.5). Будем считать, что в первом приближении вклад в дозу рассеянного излучения не меняется при изменении РИП. Тогда, учитывая экспоненциальное и геометрическое (по закону обратных квадратов) ослабление излучения, можно получить:

22

где K s – функция рассеяния, µ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

Отсюда:

Следовательно Р% увеличивается с ростом РИП. Типовые значения РИП равны 80 см для кобальтовых установок (для РОКУС РИП = 75 см) и 100 см для электронных ускорителей. Формулу (25) часто называют поправкой Мэйнорда.

Рис.1.5. К пересчету Р%, измеренной при РИП=L1, к значениям для РИП=L2

4. Отношение ткань – воздух (ОТВ или TAR) и его свойства

4.1 Определение TAR

Для расчета поглощенной дозы на оси пучка для источников с энергией Е ≤ 2МэВ широко используется понятие «отношение ткань – воздух» (ОТВ или TAR). Впервые эта величина была введена в работе [5]. Она определяется как отношение дозы Dd в водном

23

фантоме на оси пучка на глубине d к дозе Dвоз в небольшой массе воды, находящейся в воздухе в той же точке. Последнюю часто называют дозой в свободном пространстве (воздухе) (рис. 1.6). В обоих случаях имеется в виду доза, поглощенная в воде. Поэтому при измерении такой дозы в воздухе на ионизационную камеру надевают водоэквивалентный колпачок, толщина стенок которого должна быть не меньше максимального пробега вторичных электронов (см. раздел 1.5). Вторая особенность измерения TAR состоит в том, что должно соблюдаться равенство поперечных размеров полей в точке детектирования для обеих геометрий.

Рис. 1.6. К определению величины TAR (ОТВ)

Так как Dd и Dвоз измеряются на одинаковом расстоянии от источника, то очень важным свойством TAR является его практическая независимость (погрешность < 2 %) от РИП. Эта особенность TAR делает его удобным для расчета дозы при многопольном и ротационном облучении.

4.2. Зависимость TAR от глубины, энергии и размера пучка

Зависимость TAR от энергии и размера пучка похожа на зависимость Р% от этих переменных. Зависимость же глубины более сла-

бая, чем для Р%. Это связано с тем, что Dd и Dвоз измеряются на одинаковом расстоянии от источника, поэтому геометрическая со-

ставляющая ослабления практически отсутствует. Остается составляющая, связанная с уменьшением Dd за счет взаимодействия фо-

24

тонов с водой (тканью). Это ослабление, начиная с некоторого расстояния dm, приближенно можно описать эффективным экспоненциальным законом. На глубинах, меньших чем dm имеет место нарушение электронного равновесия, поэтому наблюдается рост значений TAR (рис. 1.7). С ростом энергии величина dm также возрастает. Численные значения TAR для нескольких энергий пучков приводятся в приложении (табл. П.2).

Для очень узких пучков (условно размер поля 0х0 см2) на глубинах, больших, чем dm зависимость TAR от глубины аппроксимируется выражением:

TAR(d,0) = e−µ (d −dm ) ,

где µ – эффективный линейный коэффициент ослабления для конкретного спектра пучка.

4.3. Фактор обратного рассеяния (ФОР или BSF)

Следуя монографии [6], определим BSF следующим образом:

или

Отметим, что в определении BSF, к сожалению, нет единообразия. Так в словаре работы [2] BSF определяется как отношение поглощенной дозы на поверхности фантома к первичной дозе в той же точке. Являясь частным случаем TAR, величина BSF практически не зависит от SSD и связана с размером поля и энергией пучка (рис. 1.8)

Параллельно с понятием BSF в литературе широко используется понятие «пиковый фактор рассеяния» (ПФР или PSF). Эта величина определяется как отношение поглощенной дозы на глубине dm к первичной дозе в той же точке [2]. Рассчитать PSF можно также из выражения:

где r – размер поля.

Отметим, что применяются два варианта для определения размера поля в формуле (28). В первом варианте размер поля определяется на глубине dm. Тогда PSF совпадает фактически с BSF. Во

25

4.4. Соотношение между TAR и Р%

Найдем связь между TAR и Р%. Для этого, следуя работе [5], рассмотрим соотношения между дозовыми характеристиками для точек Q и M на рис. 1.9.

Пусть Dвоз(Q) и Dвоз(M) тканевые дозы в точках M и Q, расположенных в воздухе, а Dd(Q) и Dd(m) тканевые дозы в тех же точках,

когда эти точки расположены в водном фантоме. В соответствии с законом обратных квадратов соотношение между Dвоз(Q) и Dвоз(M) можно записать как:

26

TAR(d,rd ) = Dd (Q)

Dвоз (Q)

4.5. Переход от Р%(SSD1) к P%(SSD2), используя TAR

Рассмотрим теперь переход между процентными дозами для разных SSD, учитывая через TAR и изменения во вкладе в дозу рассеянного излучения.

Пусть известна Р(d,r,f1), нужно найти Р(d,r,f2) и пусть r– размер поля на поверхности в обоих случаях. Тогда размеры поля на глубине d при значениях SSD1 = f1 и SSD2 = f2 будут равны:

Используя формулу (33) , имеем:

28

Отсюда отношение процентных доз при разных SSD равно:

5.Отношение «рассеивание – воздух» (ОРВ или SAR)

5.1.Определение SAR

SAR – отношение «рассеянной» дозы в данной точке фантома к тканевой дозе в воздухе в той же точке. Эта величина удобна при расчете дозы от рассеянного излучения для нерегулярных полей. Поглощенную дозу в этом случае представляют:

D = Dp + Ds,

где Dp – доза от первичного излучения; Ds – доза от рассеянного излучения.

Найти величину SAR можно, учитывая, что TAR для нулевого размера поля связан с дозой только от первичного излучения. Тогда, исходя из определения SAR, его значение определяется из выражения:

SAR(d,rd) = TAR(d, rd) – TAR(d, 0).

5.2. Расчет дозы для нерегулярных полей. Метод Кларксона

Таблица для различных дозовых функций, применяемых при планировании лучевой терапии, существуют, в основном, для на-

29

бора квадратных полей. Если поля прямоугольные или круглые, то они по описанным выше правилам приводятся к эквивалентным квадратным. Радиационные поля с формами, отличными от квадратных, прямоугольных или круглых, принято называть нерегулярными (или фигурными). Для таких полей также можно определить эквивалентное квадратное или суперпозицию квадратных полей. Но техника такого преобразования достаточно сложная. Существенно более удобным является метод замены нерегулярного поля на эквивалентную сумму отдельных секторов круглых полей. Такой подход получил в литературе название метода Кларксона или интегрирование по Кларксону [7].

В основе метода лежит независимость первичной дозы от размера поля. Доза от рассеянного излучения Ds рассчитывается, используя понятие SAR.

Пусть Q – расчетная точка. Алгоритм расчета состоит из следующих шагов:

1. Разделим поле на круговые секторы ∆θ (рис.1.10). Часто берется ∆θ=10о.

2.Вклад в дозу рассеянного излучения от сектора = 1/36 дозы Ds от круглого поля радиусом Rθ, где Rθ – средний радиус данного сектора.

3. Для сектора, проходящего через блокированную область (защищенную от излучения защитным блоком)

30