Климанов Дозиметрическое планирование лучевой 2007

глубины. В табл. 3.1 даются приближенные значения k, рекомендуемые для клинического использования.

Из рассмотренных методов наиболее точные результаты дает метод TAR или TMR. Первые два метода более удобны при компьютерном планировании.

Таблица 3.1

‘

Рис. 3.6. К методу сдвига изодоз [6]

101

4.Поправки на негомогенность ткани

Впредыдущих разделах предполагалось, что тело пациента состоит из водоэквивалентного материала с единичной плотностью.

Вреальных же пациентах излучение пересекает ткани с различными плотностями и атомными номерами, такими как мышцы, жировая ткань, легкие, кости (см. табл.1.1). Такие ткани, у которых плотность или атомный номер, или и то и другое отличаются от таковых для воды, называются негомогенностями или гетерогенностями.

Наличие негомогенностей вызывает изменение дозовых распределений, зависящее от количества и типа материала в негомогенностях и качества радиации.

Влияние негомогенностей можно разделить на две категории:

• изменение в поглощении первичного пучка и связанного с ним рассеянного фотонного излучения;

• изменение в потоке вторичных электронов.

Относительная важность этих эффектов зависит от района «интереса», где рассматривается изменение дозы. Для точек, находящихся за негомогенностью, основной эффект связан с изменением ослабления первичного излучения. Изменения в распределении рассеянного излучения более заметны вблизи негомогенности. Изменения в потоке вторичных электронов наиболее существенны внутри негомогенностей и вблизи границ раздела.

Вмегавольтовом диапазоне ослабление пучка определяется плотностью электронов, т.е. для расчета прохождения через неводоэквивалентный материал можно использовать эффективную радиологическую глубину. Однако вблизи границ среды распределение более сложное. Например, вблизи областей с малой плотно-

стью или вблизи воздушных полостей может наблюдаться потеря электронного равновесия. Для ортовольтового и мягкого рентгеновского излучения поглощенная доза вблизи и внутри кости бывает в несколько раз выше, чем в мягкой ткани. Рассмотрим основные методы, учитывающие изменения в ослаблении и рассеяние пучков фотонов.

4.1. Метод TAR

Этот метод иногда называют также методом эквивалентной радиологической глубины. Геометрия задачи показана на рис. 3.7.

102

Для воды принимаем ρe=1. Поперечные размеры композиции предполагаем много большими, чем размер поля пучка.

Метод расчета основан на переходе к эквивалентному водному фантому, в котором расчетная точка перемещается на глубину, равную радиологической глубине точки в пациенте. Тогда поправочный фактор определяется из формулы:

где d ′– эквивалентная глубина в воде, т.е. d ′ = d1 + ρe d2 + d3 ; d –

геометрическая глубина; rd – размеры поля в т. А.

В этом методе не учитывается положение негомогенности относительно т. А. Например, CF не изменится при изменении d3, если при этом не изменятся d и d ′. Кроме того, поперечные размеры гетерогенности предполагаются бесконечными.

Рис. 3.7. К расчету поправки на негомогенность в виде слоя

4.2.Степенной закон TAR

Вработе [24] предложен метод, в котором TAR возводится в степень. Для той же геометрии (рис. 3.7) степенной закон для поправки на негомогенность выражается следующей формулой:

103

В этом методе, который по фамилии автора будем называть методом Бато (англ. Batho), поправочный фактор зависит от положения негомогенности относительно точки А, но не относительно поверхности. Метод учитывает только комптоновское рассеяние и в рамках этого приближения точно учитывается изменение в нерассеянном и однократно рассеянном излучении.

Обобщенную форму закона Бато предложили авторы работы [25]. Эта форма позволяет рассчитывать дозу как за негомогенностью, так и внутри нее и имеет вид:

где ρ3 и d3 – относительная электронная плотность и толщина слоя, где лежит т. А.

4.3. Обобщение на многослойную среду

Рассмотренные выше методы расчета поправок на негомогенности достаточно просто могут быть обобщены на многослойную гетерогенную среду.

4.3.1. Метод эквивалентной радиологической глубины

Геометрия задачи показана на рис. 3.8. В соответствии с концепцией эквивалентной радиологической глубины поправка на гетерогенность в этом случае определяется по формуле:

4.3.2.Обобщенный метод Бато

Вслучае многослойной гетерогенности формула (4) приобретает следующий вид [25]:

104

глощения энергии фотонов в материале n-слоя и в воде.

х t1

r1

Рис. 3.8. К расчету поправки на негомогенность для многослойной среды.

4.3.3. Метод Петти и Сиддона [26]

Для высокоэнергетического тормозного излучения вместо формулы (6) авторы работы [26] предложили следующее выражение:

105

4.3.4. Обобщенный аддитивный метод

Все предыдущие формулы для многослойной среды имеют мультипликативный вид, следующее же выражение для расчета поправок на негомогенности получено на основе аддитивного подхода:

Отметим, что в формуле (8) используется обратный порядок нумерации слоев.

4.3.5. Метод приближения «прямо – вперед»

Этот метод, правда в несколько другом варианте, учитывающем только изменение дозы от рассеянного излучения, был предложен в работе [27]. При определении поправочного фактора на негомогенности для полной дозы расчетную формулу можно представить в виде:

где CFp – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения

равный:

CFp = exp[- µ (~z - z)]; ΤΑR(z,r) = BSF TMR(z,r);

106

CFs – поправочный фактор для дозы от рассеянного излучения равный:

4.4. Эквивалентное TAR (ETAR)

Использование эквивалентного слоя воды в методе TAR неплохо корректирует первичную компоненту дозы. Однако изменение дозы от рассеянного излучения зависит также от поперечных размеров негомогенностей и геометрического расположения негомогенностей относительно точки расчета А. В работе [28] было предложено учитывать геометрические факторы через масштабирование размера поля. В этом методе используется «эквивалентное» ткань– воздух отношение (ETAR):

где d ′– эквивалентная радиологическая глубина в воде; d – действительная глубина; r – размер поля на глубине d; r′ = r ρ - масштабированный размер поля; ρ – взвешенная плотность облу-

чаемого объема.

Взвешенная плотность в 3-мерной декартовой системе определяется усреднением:

i j k

где ρi,j,k – относительные электронные плотности рассеивающих объемных элементов (например, вокселей в серии КТ изображений); wi,j,k – весовые множители этих элементов, представляющие относительные вклады в дозу в точке расчета от излучения, рассеянного в элементе i, j, k.

Для ускорения расчетов информация от разных КТ-срезов иногда объединяется в один «эквивалентный» срез. Таким образом, принципиальное отличие метода ETAR состоит в учете (хотя и приближенном) поперечных размеров гетерогенностей и их расположения относительно точки расчета. Это делает возможным при-

107

менение данного метода при 3-мерных расчетах дозовых распределений.

Кроме ETAR распространение получили также следующие методы: Дифференциальный SAR (DSAR), «Дельта объем» и «Разложение на конусы». Метод DSAR рассматривается ниже, а «Разложение на конусы» описано в главе 5 настоящего пособия.

4.5.Метод сдвига изодоз

Вэтом методе изодозовые линии за негомогенностью перемещаются согласованно. Изодозовые кривые за негомогенностью сдвигаются на «n · толщина» негомогенности, которая измеряется вдоль луча, проходящего через расчетную точку параллельно центральной оси. Сдвиг проводится по направлению к коже для кости

и от кожи для легких и воздушных полостей. В табл. 3.2 приводятся экспериментальные значения коэффициента «n» для 60Со и 4MВ тормозного излучения, усредненные для разных условий облучения.

Таблица 3.2

Значения фактора сдвига изодоз «n» [6]

4.6. Типичные значения поправочных факторов

Ни один из рассмотренных методов не дает точность ± 5 % для всех геометрий облучения. Такая точность в настоящее время может быть достигнута только с помощью метода Монте-Карло. В большинстве коммерческих систем применяются одномерные алгоритмы. Сравнение с экспериментальными данными показало, что:

а) TAR метод переоценивает дозу для всех энергий;

б) ETAR метод наиболее подходит для пучков с E ≤ 6MВ;

108

в) обобщенный метод Бато дает наилучшие результаты для пучков с энергиями E ≥10 MВ.

Данные в табл. 3.3, конечно, приближенные. Поправки для кости в большинстве клинических ситуаций незначительны, но при возрастании энергий > 10 MВ они становятся существенными. Это является следствием возрастания сечения образования пар.

5. Метод дифференциального отношения рассеяние – воздух (DSAR)

Как и многие из рассмотренных в разделе 4 методов, метод DSAR применяется как при расчете поправок на нерегулярность контуров, так и при расчете поправок на наличие негомогенностей. Начнем его обсуждение с первого.

109