Загребаев Методы матпрограммирования 2007

Рис. 2.9. Зависимость значения критерия качества от количества объектов (СКО)

Таблица 2.7 (начало)

151

Рис. 2.12. Зависимость значения критерия качества от количества кластеров (СКО)

Таблица 2.8 (начало)

154

Рис. 2.14. Зависимость значения критерия качества от размерности пространства (ПСВКР)

Рис. 2.15. Зависимость значения критерия качества от размерности пространства (СКО)

156

Рис. 2.16. Зависимость диапазона значений времени кластеризации при помощи НС Кохонена от размерности пространства

Для исследования диапазона значений времени и критериев качества кластеризации была проведена серия экспериментов со следующими параметрами: число кластеров m = 5, число объектов в кластеризуемом множестве N = 50, размерность П-пространства – переменная от 2 до 9. Для каждой совокупности из 50 ОТЕ в пространстве соответствующей размерности было проведено 10 экспериментов. В качестве начального приближения берется случайная выборка из множества кластеризуемых объектов.

Как следует из графиков, разброс времени кластеризации в зависимости от начального приближения может достигать сотен процентов. Разброс значений критериев и не превышает 40 % для критерия ПСВКР, а для критерия СКО – 15 %.

157

Рис. 2.18. Зависимость диапазона значений критерия СКО при кластеризации с помощью НС Кохонена от размерности пространства

Необходимо подчеркнуть, что сделанные выводы касаются лишь сравнения приближенных методов кластеризации. Недавние сравнительные исследования нейросетевых подходов с модифицированным аддитивным алгоритмом «рекурсивного ветвления» показали в некоторых классах задач кластеризации превосходство алгоритма оптимальной кластеризации над нейросетью Хопфилда по качеству при сравнимых скоростных характеристиках.

159

Г л а в а 3

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

3.1. Постановка задачи

Общая задача нелинейного программирования формулируется так.

Найти min f (x1 , K, xn ) при ограничениях

gi (x1 , K, xn ) ≤ bi , i =1, m .

Пример. Задача о размещении. Эта задача напоминает транспортную задачу.

fi (xi )

xi

Рис. 3.1. Типичный вид зависимости стоимости производства от объема производства

Пусть имеются n пунктов потребления некоторой продукции, причем b j ( j =1, n) – объем потребления в j-м пункте; имеются

также m пунктов производства. Будем считать, что для каждого i-го пункта производства известна зависимость стоимости производства fi от объема производства xi , т.е. функции fi (xi ) ,

i =1, m – это, как правило, нелинейные функции (рис. 3.1).

160