Емелянов Фундаменталные симметрии 2008

выражения (11.17) не меняются.

Число параметров матрицы CKM можно определить двумя способами. Сначала заметим, что унитарная 3×3 матрица V имеет три угла и шесть фаз. Однако кварковые преобразования (11.20) не меняют LW в (11.17), если матрица V изменяется при этом следующим образом:

Эта процедура позволяет исключить из матрицы V пять фаз. Таким образом, остаются три вещественных параметра (угла) и

одна (CP-нарушающая) фаза матрицы СKM.

При другом подходе к оценке числа параметров и фаз матрицы CKM отметим, что в двух юкавских матрицах Yu и Yd содержатся

NYuk = 18 величин и NYuk = 18 фаз. При нарушении глобальной симметрии (11.13) F → F′ остается

параметров, где NF и NF′ – число параметров в F и F′. Заметим,

что (11.22) справеливо как для величин, так и фаз. Применяя (11.22) к стандартной модели, получаем 9 = 2 × 9 – 3 × 3 вещественных параметров (6 масс и три угла смешивания) и только одну фазу (CP-нарушающую фазу). Очевидно, что CP-нарушающей фазы нет, если имеются только два поколения кварков.

Поскольку имеется только одна нарушающая CP-фаза, то в стандартной модели любые две CP-нарушающие наблюдаемые пропорциональны друг другу.

Нарушение CP-связано с юкавскими константами, которые возникают при взаимодействии со скалярами, т.е. CP имеет прямое отношение к сектору спонтанного нарушения симметрии.

Для нарушения CP (или T) необходимо иметь комплексные структуры в теории. Это легко понять, поскольку при CP-преобразовании операторы заменяются на эрмитовосопряженные. Например, для заряженного SU (2) калибровочного

где η(0) = −1 и η(i) = +1.

481

Таким образом, при CP-преобразовании оператор O(x,t) заме-

няется на следующий оператор

O(xG,t) CP→O+ (−xG,t) . (11.24)

Поскольку лагранжианы должны быть эрмитовы, то член лагранжиана, содержащий оператор O, должен иметь структуру

где a – комплексное число. Отсюда очевидно, что лагранжиан L

будет CP-инвариантным, если a = a . Поэтому CP-нарушение связано с комплексной структурой теории. Однако наличия комплексной структуры, самой по себе, может оказаться недостаточно для CP-нарушения. Хорошо известным примером, подтверждающим это утверждение, является стандартная модель с двумя поколениями, в которой фазы в комплексных юкавских связях всегда путем вращения полей можно исключить. Существуют и примеры, когда в теории возникают CP-нарушающие члены без появления ком-

плексных структур. Пример – знаменитый θFμνFμν член КХД,

«ответственный» за сильную CP-проблему. Однако этот член связан с комплексной суперпозицией состояний, характеризующих вакуум теории.

Хотя CP-нарушение наблюдается экспериментально, в определенном отношении представляется естественным, чтобы CP сохранялась. Так в 10-мерной гетеротической струнной теории CP можно идентифицировать с произведением лоренц-преобразований в 10-мерном пространстве-времени и калибровочного преобразования. В этой теории фермионы и калибровочные поля находятся в присоединенном представлении группы E8 , и преобразование CP

действует как инверсия 6-мерного компактного пространства 10мерной теории. Таким образом, если 4-мерный мир должен возникнуть в этой теории, то наблюдаемые CP-нарушающие эффекты возникают при 10d → 4d компактификации. В теориях такого типа 4-мерные CP-нарушающие фазы возникают из геометрических соображений.

Даже в 4-х измерениях нарушить CP совсем непросто. В частности, теория, содержащая только фермионы и калибровочные поля,

482

сохраняет CP с точностью до θ-члена. Такие теории содержат только вещественные константы gi , поскольку соответствующие ка-

либровочные поля Aiμ преобразуются по присоединенному пред-

ставлению группы. Как известно, топологическая природа вакуума неабелевой калибровочной теории стандартной модели допускает присутствие θ-членов:

Однако из-за киральной природы электрослабой теории θW можно исключить путем переопределения полей. θS -член ограничен данными по электрическому дипольному моменту нейтрона ( dn < 6.3 10−26 e см ): θS <10−10 . Малость θS известна как силь-

ная CP-проблема, которая подробно обсуждалась в главе 5. Строго говоря, эта проблема не решена, но существуют несколько способов, которые могли бы привести к ее разрешению:

А. Может оказаться, что θS оказалась малой случайно, подобно

другим параметрам стандартной модели (например, отношению me mt ). Но это объяснение, очевидно, не является удовлетвори-

тельным.

Б. Сильные взаимодействия (подобно электрослабым) обладают киральной симметрией, связанной с очень малой массой u-кварка и приводящей к тому, что θS можно исключить переопределением

полей. Однако такая возможность, по-видимому, противоречит адронному спектру.

В. Лагранжиану стандартной модели приписывается дополнительная киральная глобальная симметрия U (1)PQ , которая приво-

дит к θS → 0 . В этом случае параметр θS эффективно заменяется динамическим аксионным полем ( θS → a(x) fa ). Однако аксионы

не наблюдались, а масштаб нарушения fa ( 2GF )−1 2 . Тем не

менее, аксионы остаются кандидатами на темную материю Вселенной.

483

Г. CP является спонтанно нарушенной симметрией.

Очевидно, что θS <10−10 не может быть причиной нарушения CP в системах K- и B-мезонов. CP-нарушение в мезонах связано с переходами, изменяющими аромат, а член θS FF диагонален по

аромату.

Чтобы описать наблюдаемое CP-нарушение в отсутствие элементарных скалярных полей, нужны CP-нарушающие фермионные конденсаты. В качестве фермионных полей можно рассматривать не обычные кварки и лептоны, а технифермионы. Однако образо-

вание CP-нарушающих конденсатов TT ~ eiδTC ΛTC3 c ΛTC ~ GF−12

весьма проблематично. На это впервые обратили внимание Зельдович, Кобзарев и Окунь, показавшие, что при спонтанно нарушенной CP-симметрии во Вселенной возникают домены с различными значениями CP. Эти домены разделены стенками, которые медленно диссипируют с понижением температуры, и это приводит к катастрофическим космологическим последствиям. Действительно, плотность энергии доменных стенок уменьшается линейно с тем-

пературой ρ ~ σT . Если σ ~ GF−32 , то плотность энергии стенок

превышает плотность энергии Вселенной. Спонтанное нарушение CP-симметрии допустимо лишь в том случае, если масштаб этого нарушения превышает масштаб, на котором происходит инфляция, поскольку инфляция способна исключить доменные стенки. Однако этого не происходит в моделях, в которых фермионных конденсаты необходимы для нарушения SU (2)×U (1) .

11.3. CP-нарушение в скалярном секторе

Кажется естественным предположить, что экспериментально наблюдаемое CP-нарушение связано с присутствием скалярного сектора в теории. Пожалуй, можно сказать, что существование CP-нарушения при низких энергиях свидетельствует в пользу существования хиггсовского поля. Во всяком случае, все данные по K- и B-распадам согласуются с CKM-механизмом: наличием комплексных юкавских связей хиггсовского поля с кварками. Как хо-

484

только с uR , а полю χ – только с dR . При действии преобразования

D:

Полный хиггсовский потенциал, как уже говорилось, есть сумма трех членов: V =V1 +V2 +V3 . Первый член (V1) инвариантен отно-

сительно SU (2)×U (1)×U (1)PQ × D , V2 инвариантен относительно SU (2)×U (1)× D , а V3 инвариантен только относительно электрослабой группы. Итак,

Как можно видеть, полный SU (2)×U (1) -инвариантный потенциал содержит 4 фазы: δ5 , δ12 , δ6 и δ7 . Если же потребовать, чтобы V был U (1)PQ инвариантным (т.е. V =V1 ), то все

CP-нарушающие фазы хиггсовского сектора исключаются. Если присутствует только дискретная D-симметрия (V =V1 +V2 ), то

только одна фаза δ5 имеется в хиггсовском секторе. Однако эта фаза не дает наблюдаемых CP-нарушающих эффектов. Фаза δ5 в

этом случае скоррелирована с фазой θ хиггсовского вакуумного среднего:

Минимизация потенциала V =V1 +V2 приводит к условию sin (δ5 + 2θ) = 0 . Легко проверить, что все CP-нарушающие явле-

ния, подобные связи аксиального хиггсовского поля A с H +H − , пропорциональны фазовой комбинации δ5 + 2θ, т. е.

Замечательно, что в случае двух хиггсовских дублетов требование отсутствия FCNC (т.е. D-симметрии) исключает образование других CP-нарушающих фаз, помимо δCKM . Следует отметить не-

сколько следствий этого результата. Так, в аксионных моделях, в

которых U (1)PQ нарушена на масштабе fa v ~ GF−12 , не возникает дополнительного нарушения в хиггсовском секторе. В таких моделях спонтанное нарушение U (1)PQ осуществляется за счет

плексный член к хиггсовскому потенциалу. Однако фаза δa (как и δ5 в предыдущем случае) сокращает фазу θ дублетного хиггсов-

ского VEV и не приводит к CP-нарушению.

Конечно, возможно получить CP-нарушение в хиггсовском секторе путем усложнения теории. Простейший способ – ввести дополнительный вещественный синглет η, нечетный относительно

фазы: δ4 , δ5 и θ-фаза, связанная с VEV поля φ. При этом линейная

487

комбинация этих фаз приводит к CP-нарушающим эффектам. Однако условие η ≠ 0 спонтанно нарушает D-симметрию, т. е. обра-

зуются доменные стенки, и теория имеет проблемы с космологией. В общем случае, если ввести достаточно сложный хиггсовский сектор, то возникают нетривиальные CP-нарушающие фазы. В мо-

дели Вайнберга [Phys. Rev. Lett. 37, 657 (1976)] с тремя хиггсов-

скими дублетами CP-нарушающие фазы возникают в связях заря-

женных хиггсов H ± с лептонами и кварками. Эта модель предсказывает существование новых явлений, например, поляризацию мюона в Kl3 распаде:

Этот эффект интересен тем, что он может быть больше, чем индуцированная поляризация за счет взаимодействия в конечном со-

стоянии в распаде K + → μ+π0νμ , и этот эффект отсутствует в CKM-модели.

11.4. Суперсимметрия и CP-нарушение

Трудно относиться к CP-нарушающим моделям со многими хиггсами серьезно, поскольку нет какой-либо физической мотивации для этих моделей. В этом отношении суперсимметричные (SUSY) расширения гораздо более оправданны. К сожалению, CP-нарушение в этих моделях определяется способом SUSY-нарушения. Поэтому эти модели весьма ограничены в своих предсказательных возможностях. Как будет видно, в этих моделях имеются трудности как с CP-нарушением, так и с сохранением аромата.

Как известно, суперсимметричное расширение стандартной модели требует появления двух хиггсовских дублетов χ и φ. Хиггсов-

ский потенциал в суперсимметричной стандартной модели (SUSY SM) не содержит V2 и V3 членов, т. е. V =V1 , причем различные

параметры в V1 связаны с SU (2)×U (1) -константами. Без SUSY на-

488

рушения, однако, не только потенциал V сохраняет CP, но и не нарушает SU (2)×U (1) -симметрию, поскольку μ1 = μ2 = 0 . В резуль-

тате, введение мягко нарушающих SUSY членов оказывается необходимым как для расщепления по массам частиц и счастиц, так и для нарушения электрослабой симметрии. В простейшей схеме SU- SY-нарушения это нарушение осуществляется гравитацией, причем это нарушение не зависит от аромата. При этом CP-нарушающие фазы возникают по четырем причинам:

1)в комплексном массовом члене глюино: m1 2λiλι ;

2)в комплексном коэффициенте A юкавских взаимодействий в

скалярном секторе: AΓuQLφuR + AΓd QLχdR + э.с. ;

3)в комплексном коэффициенте B билинейных скалярных чле-

нов: Bμ(χT Cφ)+ э.с.;

4)в комплексном коэффициенте μ, характеризующем сохраняющий массовый член хиггсино: μ(χT Cφ) .

Можно проверить, что только две их этих четырех фаз приводят

кфизическим эффектам. Например, член Bμ эквивалентен μ122 eiδ12

вобозначениях (11.34), однако эта фаза сама по себе не дает вклада

вCP-нарушающие эффекты.

Тем не менее, как показывает рассмотренный выше простой пример, если в теории имеется SUSY-нарушение, то в ней легко получить CP-нарушение. Трудность состоит в другом: как согласовать SUSY-нарушающие и CP-нарушающие вклады с экспериментальными ограничениями? В SUSY-расширениях стандартной модели существуют два типа ограничений. Первый тип ограничений связан с CP-нарушающими явлениями, которые сохраняют аромат. Еще 20 лет назад было предсказано, что электрический дипольный момент нейтрона (ЭДМН) ограничивает CP-нарушающие фазы, возникающие в SUSY-расширениях стандартной модели. Электрический дипольный момент нейтрона

В этом выражении m – типичная масса суперпартнера, φA,B –

две независимые CP-нарушающие фазы, входящие в простейшую SUSY-нарушающую схему, описанную выше. Чтобы удовлетворить современным ограничениям на dn , для m ~ 100 ГэВ фазы должны

быть ~ O(10−3 ) .

Другой тип ограничений на аромат и CP-структуру SUSY-на- рушающих членов следует из-за возникновения FCNC-взаимо- действий вследствие петлевых вкладов SUSY-материи. Эти петлевые поправки могут приводить к процессам нейтральных токов с изменением аромата, запрещенным экспериментальными данными.

В результате SUSY CP-нарушающие эффекты в секторе ароматов зависят от того, как описываются SUSY-индуцируемые процессы нарушения аромата. Известны три возможности разрешения этой проблемы:

а) FCNC-процессы подавлены в предположении универсально-

сти масс скварков: m2 m2 ;

б) FCNC-процессы подавлены в предположении о динамической «выстроенности» кварк-скварковых связей с глюино: ggij ~ δij ;

в) все петлевые поправки подавлены, если считать тяжелыми глюино и скварки: m ТэВ.

11.5.Комплексная CKM из спонтанного нарушения CP и отсутствие FCNC

Является ли наблюдаемое CP-нарушение спонтанно нарушенным по своей сути или связано со структурой юкавских связей теории? Этот вопрос имеет важное космологическое значение, поскольку спонтанное CP-нарушение приводит к образованию доменных стенок с бесконечной плотностью энергии. Чтобы этого избежать, следует считать, что масштаб нарушения CP превышает характерный масштаб инфляции.

При практическом построении моделей спонтанного нарушения CP обычно выбирают одно или больше хиггсовских полей с комплексными вакуумными средними. Очевидно, что этот способ спонтанного нарушения CP требует расширения стандартной мо-

490