Приложение 1
Пример обработки результатов прямых измерений.
Определение массы тела.
В результате измерений массы тела получены результаты:
|
№ |
m, г |
Общее число измерений, N |
Повторяемость результата в выборке, m = k/N |
Доля результатов в выборке |
|
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. |
10,1 10,1 10,3 10,2 10,2 10,3 10,1 10,2 10,4 10,0 10,2 10,2 |
|
10,0 – 10,1 – 1 10,1 – 10,2 – 3 10,2 – 10,3 – 5 ∆m = 0,1 г 10,3 – 10,4 – 2 10,4 – 10,5 – 1
10,0 – 10,2 – 4 10,2 – 10,4 – 6 ∆m = 0,2 г 10,4 – 10,6 – 1
|
1/12 ≈ 0,08 3/12 ≈ 0,25 5/12 ≈ 0,42 2/12 ≈ 0,17 1/12 ≈ 0,08
4/12 ≈ 0,33 6/12 ≈ 0,49 1/12 ≈ 0,08
|
|
СЗ |
10,2 |
12 |
|
|
Для построения гистограммы все данные измерений нужно разбить на несколько групп, имеющих равные интервалы, например, 0,1 г или 0,2 г. Для каждого интервала определить отношение числа результатов к числу всех измерений (частота повторений результата в выборке) или просто их количество. На горизонтальной оси участок прямой, отвечающий крайним значениям измеряемой массы, разобьем на ряд равных интервалов, и на каждом из них построим прямоугольник с высотой, равной числу повторяющихся результатов.
Если построить огибающую всех прямоугольников, то получится сглаженная гистограмма (рис. а).
Можно изменить интервал до 0,2 г и построить гистограмму аналогичным образом (рис. б).
Если увеличить количество измерений, а величину интервала уменьшить, то гистограмма стремится перейти в плавную линию (в отдельных случаях она приближается к кривой Гаусса).
Можно сделать вторую серию измерений данной физической величины и получить такое же количество результатов. Они могут отличаться от результатов первой выборки. Результаты третьей аналогичной выборки также могут не совпадать с первыми двумя. Это означает, что сами выборки являются случайными из генеральной совокупности данных и подчиняются некоторому распределению вероятностей. С увеличением числа измерений удается сузить доверительный интервал и повысить точность измерений. При неограниченном увеличении числа измерений и количества случайных выборок можно прийти к генеральной совокупности данных.
Рассчитаем погрешности прямых измерений:
|
№ |
m, г |
∆mi, г |
(∆mi)2, г2 |
|
1 |
10,1 |
- 0,1 |
0,01 |
|
2 |
10,1 |
- 0,1 |
0,01 |
|
3 |
10,3 |
+ 0,1 |
0,01 |
|
4 |
10,2 |
0 |
0 |
|
5 |
10,2 |
0 |
0 |
|
6 |
10,3 |
+ 0,1 |
0,01 |
|
7 |
10,1 |
- 0,1 |
0,01 |
|
8 |
10,2 |
0 |
0 |
|
9 |
10,4 |
+ 0,2 |
0,04 |
|
10 |
10,0 |
- 0,2 |
0,04 |
|
11 |
10,2 |
0 |
0 |
|
12 |
10,2 |
0 |
0 |
|
СЗ |
10,2 |
|
|
Вычислим среднее квадратичное среднего:
(г)
при n = 12, = 0,9 tn = 1,8
Определим границы доверительного интервала: ∆m = 1,80,03 = 0,056 ≈ 0,06 ≈ 0,1 (г)
Т.о. результат измерений можно представить так:
m = (10,2 ± 0,1) г
ε = (0,1/10,2)100% ≈ 1%