РАБОТА №4

ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА НА МАШИНЕ АТВУДА

Приборы и принадлежности: 1. Машина Атвуда с узлом блока, электра-

магнитным пускателем и приемным

столиком.

2. Два основных груза одинаковой массы m,

связанные нитью.

3. Два перегрузка различной массы m₁ и m₂.

4. Электронный секундомер СЭД-1М.

5. Выпрямитель ВС-24, соединительные провода.

Краткая теория

Падение тела с небольшой высоты в поле земного тяготения можно считать движением под действием постоянной силы – силы тяжести (если можно

пренебречь силами сопротивления воздуха). Следовательно, ускорение такого

движения постоянно и, как известно, оно называется ускорением свободного

падения g.

Вследствие значительной величины g (на средних широтах g = 9,81 м/с²)

второй закон Ньютона трудно проверить на свободно падающих телах. Специальное приспособление, называемое машиной Атвуда, дает возможность наблюдать движение тел с гораздо меньшим ускорением.

Простейшую машину Атвуда можно представить

так: на нити, перекинутой через неподвижный блок,

подвешены грузы массами М₁ и М₂ (рис.1). Если

массы грузов одинаковы, то, как показывает опыт, данная

система находится в равновесии (если вначале грузы

покоились). Если же массы М₁ и М₂ не равны, то

система после освобождения приходит в ускоренное

движение.

На практике изменение массы грузов производят,

добавляя к основным грузам одинаковой массы неболь-

шие перегрузки. Опыт показывает, что чем больше раз-

ность масс М₂-М₁, тем больше ускорение системы.

Значит, можно считать, что результирующая сила, дейст-

вующая при этом на систему, пропорциональна разности

масс М₂ – М₁.

Сказанное подтверждение расчетом ускорения дан- Рис. 1

ной системы тел с помощью второго закона Ньютона. На

каждый груз действуют две силы: сила тяжести Мg и сила

натяжения нити Т (рис.1). В случае М₂ > М₁ ускорения

грузов направлены так, как показано на рис.1. Запишем вто-

рой закон Ньютона в векторной форме для каждого тела

системы:

(1)

Теперь заменим векторные уравнения скалярными: запишем их в проекции на ось, положительное направление которой совпадает с направлением движения

груза М₂:

(2)

Если предложить, что нить нерастяжима, то ускорение обоих грузов по модулю будут одинаковы: a₁ = a₂ = a. Наконец, если пренебречь массами блока и нити,

то будут одинаковы натяжения нити справа и слева: Т₁ = Т₂ = Т. Чтобы показать

это, изобразим силы, которые действуют на нить со стороны грузов (силы Т₁ и

Т₂ на рис.2, для удобства на рисунке нить изображена прямолинейной).

Рис.2

По третьему закону Ньютона, . Второй закон Ньютона для нити массой m_H в проекции на направление ускорения запишется в виде

m_H а = Т₂ – Т₁, (3)

откуда при m_H = 0 имеем: Т₂ = Т₁, а, значит и Т₁ = Т₂.

С учетом сказанного перепишем систему (3) в виде

- М₁а = - Т + М₁g

М₂а = - Т + М₂g (4)

Решая систему (4), находим ускорение системы

М₂ – М₁

а = --------------- g, (5)

М₂ + М₁

а также силу натяжения нити

2М₁М₂

Т = ---------------- g. (6)

М₂ + М₁

Как видно из формулы (5), система будет двигаться с ускорением всегда меньшим, чем ускорение свободного падения g. При этом величина ускорения тем

меньше, чем разность масс М₂ – М₁ (именно поэтому массы перегрузов должны быть невелики по сравнению с массами основных грузов). Формулу

(5) можно переписать в виде, аналогичном второму закону Ньютона для

материальной точки:

F

а = --------, (7)

М

где F – результирующая сила, М = М₁ + М₂ – масса всей системы.

Сравнивая (7) и (5), видим, что F = (М₂ – М₁)g и убеждаемся тем самым в

правомерности утверждения о пропорциональности силы разности масс

М₂ – М₁.

Примечание. Формулу (5) для ускорения можно было бы получить, применив

второй закон Ньютона сразу к движению всей системы:

(М₁ + М₂)а = М₂g – М₁g. (8)

В данном случае силы натяжения Т₁ и Т₂ являются внутренними, они

компенсируют друг друга и в уравнение не входят. Видно, что из (8) непосредственно

вытекает формула (5).