Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ульяновский государственный педагогический университет

имени И.Н. Ульянова»

Кафедра физики

Элементарная физика

Лабораторная работа № 1

Методы измерения линейных размеров тел

Ульяновск, 2012

Цель работы: ознакомление с приемами измерения линейных величин и определение объема цилиндра, а также расчет погрешностей проведенных прямых и косвенных измерений.

Оборудование: 1. Измерительная линейка

2. Штангенциркуль

3. Микрометр

4. Цилиндр для измерения

Теория

Измерить какую-либо физическую величину значит сравнить ее с другой однородной ей физической величиной, принятой за единицу меры. За единицу меры длины, например, принят 1 метр, массы – 1 кг и др. При измерении физических величин пользуются, разумеется, не эталонами, которые хранятся в специальных государственных метрологических учреждениях, а измерительными приборами, которые тем или иным способом сверены с эталонами.

Различают два типа измерений: прямые и косвенные. При прямом измерении измеряемая величина сравнивается непосредственно со своей единицей меры. Например, измерение микрометром линейного размера, промежутка времени при помощи часовых механизмов, температуры  термометром, силы тока  амперметром и т.п. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по соответствующей шкале прибора.

При косвенном измерении измеряемая величина определяется (вычисляется) по результатам измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Например, измерение скорости по пройденному пути и затраченному времени, измерение плотности тела по измерению массы и объема, температуры при резании по электродвижущей силе, величины силы  по упругим деформациям и т.п.

При измерении любой физической величины производят проверку и установку соответствующего прибора, наблюдение их показаний и отсчет. При этом никогда истинного значения измеряемой величины не получить. Это объясняется тем, что измерительные средства основаны на определенном методе измерения, точность которого конечна. При изготовлении прибора задается класс точности. Его погрешность, называемая инструментальной, определяется точностью делений шкалы прибора. Для лабораторных измерительных приборов, не имеющих класса точности, за инструментальную погрешность можно принять половину цены деления шкалы прибора.

Кроме приборной (инструментальной) погрешности на результат измерения влияет еще ряд объективных и субъективных причин, обуславливающих появление ошибки измерения  разности между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Исключение составляют измерения известных величин при определении точности измерительных приборов. Поэтому одной из важнейших задач математической обработки результатов эксперимента и является оценка истинного значения измеряемой величины по данным эксперимента с возможно меньшей ошибкой.

Кроме приборной погрешности измерения (определяемой методом измерения) существуют и другие, которые можно разделить на три типа:

1. Систематические погрешности обуславливаются постоянно действующими факторами, их величина при повторных измерениях остается постоянной (по величине и знаку) или изменяется по определенному закону. Например, смещение начальной точки отсчета, влияние нагревания тел на их удлинение, износ режущего лезвия и т.п. Систематические ошибки бывают постоянные и переменные. Появление первых обуславливается постоянно действующими причинами, например, дефектностью измерительной аппаратуры. Переменные систематические ошибки вызываются причинами, изменяющимися определенным и закономерным образом, например, равномерным изменением температуры. Можно либо исключить систематические ошибки, либо ввести в расчет соответствующие поправки, которые находят опытным путем.

2. Случайные ошибки содержат в своей основе много различных причин, каждая из которых не проявляет себя отчетливо. Случайную ошибку можно рассматривать как суммарный эффект действия многих факторов. Поэтому случайные ошибки при многократных измерениях получаются различными как по величине, так и по знаку. Их невозможно учесть как систематические, но можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины. Анализ случайных ошибок является важнейшим разделом математической обработки экспериментальных данных.

Различие между систематическими и случайными погрешностями не является абсолютным. При определенных условиях (например, в случае малости систематической погрешности) их можно смешать и рассматривать как случайные (рандомизация).

3. Грубые ошибки (промахи) появляются вследствие неправильного отсчета по шкале, неправильной записи, неверной установки условий эксперимента и т.п. Они легко выявляются при повторном проведении опытов.

В дальнейшем будем считать, что систематические и грубые ошибки из результатов эксперимента исключены.

Прямые однократные измерения

В лабораторных условиях часто приходится проводить однократные прямые измерения, погрешность которых связана, прежде всего, с основными погрешностями мер и измерительных приборов (инструментальные). Если при измерении указатель точно совпадает со штрихом шкалы измерительного прибора, то граница погрешности прямого измерения не превосходит основной погрешности прибора (указывается в паспорте). Если указатель прибора не совпадает со штрихом шкалы, тогда граница погрешности прямого измерения возрастает. В этом состоит причина погрешности отсчета.

При ширине деления шкалы не менее 1-2 мм границу погрешности отсчета можно принять равной половине деления.

При измерении возможно несколько ситуаций:

1) При измерении диаметра цилиндра методом

наложения с помощью миллиметровой измерительной линейки края цилиндра совпадают с сантиметровыми делениями 10 и 12 см. При этом нельзя принять измеряемую величину равной 20 мм. Ведь сами отметки на линейке имеют конечную ширину. В этом случае за абсолютную погрешность принято брать половину цены деления шкалы прибора, т.е. в данном случае 0,5 мм. Следовательно, диаметр цилиндра в этом случае равен d = (20,0 ± 0,5) мм. Принято измеряемую величину и абсолютную погрешность измерения записывать с одинаковым числом разрядов.

2) Пусть при повторных измерениях длины отрезка с помощью миллиметровой линейки получено 5 одинаковых результатов: ℓ₁= ℓ₂= ℓ₃= ℓ₄= ℓ₅=13,4 мм. Однако, измерительная линейка с ценой деления 1 мм не позволяет измерить какую-либо величину с точностью менее 0,5 мм. В данном случае за абсолютную погрешность следует принять половину цены деления линейки. Длина отрезка равна ℓ = (13,4 ± 0,5) мм.

3) Измерение произведено один раз. За абсолютную погрешность также принимают половину цены деления прибора (инструментальную погрешность).

Методы измерения линейных размеров тел

Метод измерения представляет собой взаимодействие средств измерения с объектом и основан на физических явлениях, совокупность которых составляет принцип измерений.

В науке и технике для измерения линейных размеров тел используется множество приборов, обеспечивающих измерение с различной точностью. Измерения этими приборами осуществляется:

1. Методом наложения (масштабная линейка, отсчетные микроскоп).

2. Контактным методом (штангенциркуль, микрометр, сферометр).

3. Оптическим методом (катетометр, интерферометр).

Лине́йка — простейший измерительный геометрический инструмент, представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесённые деления, кратные единице измерения длины (сантиметр, миллиметр), которые используются для измерения расстояний. При пользовании линейкой следует избегать следующих ошибок: 1) обусловленных параллаксом; 2) отсчета нуля; 3) из-за неточности калибровки.

Ученические и чертежные линейки с миллиметровыми делениями государственными стандартами не нормируются. Инструментальная погрешность у них достигает ± 0,1 мм. Допускаемая погрешность ± 1 мм.

Стальные (производственные) линейки имеют также деления, нанесенные через 1 мм. Допускаемая погрешность нормируется стандартом. У линеек длиной до 300 мм - ± 0,1 мм, до 500 мм - ± 0,15 мм, до 1000 мм - ± 0,2 мм.

При измерении масштабной линейкой и стальной линейкой с точностью до 1 мм инструментальной погрешностью можно пренебречь, приняв за основную погрешность ошибку отсчета (± 0,5 мм). При оценке десятых долей деления на глаз необходимо учитывать инструментальную погрешность линеек.

Если известно, что величина случайной ошибки меньше систематической (это обычно выполняется для линейки с делениями шкалы в 1 мм), то можно ограничиться одним измерением.