Экспериментальная часть

Задание 1. Определить линейные размеры цилиндра с помощью ученической линейки.

1. Линейка	№	ℓi, мм	∆ℓi, мм
   	1
   	2
   	3
   	4
   	5
   	Ср.зн.

   Подготовить таблицу.

2. Занести в таблицу сведения об измерительном инструменте (предел измерения, цена деления, допускаемая погрешность).

3. Провести измерение длины исследуемого цилиндра 5 раз методом наложения. Результаты занести в таблицу.

4. Оценить границы абсолютной и относительной погрешности прямого измерения. Возможен вариант, когда повторные измерения оказались одинаковыми – см. с. 2 пункт 2). Если результаты измерений не совпадают – см. приложение 1. Сделайте вывод. Возможны ли в данном случае однократные измерения?

5. Результаты расчетов, оценок, выводы занести в рабочую тетрадь.

Задание 2. Определить линейные размеры цилиндра с помощью штангенциркуля.

1. Подготовить таблицу, аналогичную таблице задания 1 , но для 10 измерений.

2. Проверить совпадение нуля нониуса и масштаба штангенциркуля – (если он сбит – оценить систематическую погрешность).

3. Занести в таблицу сведения об измерительном инструменте (длина масштаба, цена деления масштаба, количество делений нониуса, точность нониуса, класс точности прибора, допускаемая погрешность).

4. Провести измерение длины исследуемого цилиндра 10 раз. Результаты занести в таблицу.

5. Если повторные измерения дали одинаковый результат, то за границу абсолютной погрешности следует принять инструментальную погрешность штангенциркуля (точность нониуса). Оценить границы относительной погрешности. Сделать вывод о том, наблюдается ли разброс значений измеряемой величины и, соответственно, имеется ли какое-либо их распределение. Возможны ли в такой ситуации однократные измерения?

6. Если повторные измерения отличаются, провести оценку случайных погрешностей (см. приложение 2).

7. Сравнить полученные результаты с результатами задания 1. Сделайте выводы. Изменился ли доверительный интервал при переходе от измерений с помощью линейки к измерениям штангенциркулем?

Задание 3. Определить линейные размеры цилиндра с помощью микрометра.

1. Подготовить таблицу, аналогичную таблице задания 1 , но для 10 измерений.

2. 2. Проверить установку нуля микрометра (если он сбит, оценить систематическую погрешность. Если она больше 0,01 мм, то ввести поправку на окончательный результат).

3. Занести в таблицу сведения об измерительном инструменте (длина масштаба, цена деления масштаба, количество делений нониуса, точность нониуса, класс точности прибора, допускаемая погрешность).

4. Провести измерение длины исследуемого цилиндра 10 раз. Результаты занести в таблицу.

5. Если результаты повторных измерений не совпадают в данной выборке из 10 опытов, то следует оценить распределение их вероятностей. Для этого нужно построить гистограмму (см. приложение 1).

6. Провести оценку случайных погрешностей, полученных при многократных измерениях цилиндра. Для этого:

1. Вычислить среднее арифметическое по результатам измерений (n – число измерений):

2. Найти отклонение текущего измерения от среднего: ∆ℓ_i = ℓ_i -

3. Вычислить квадрат отклонений результатов измерений от среднего (∆ℓ_i)².

4. Вычислить стандартную погрешность (среднеквадратичное от среднего):

5. Задать коэффициент надежности (например,  = 0,95).

6. Найти по таблице коэффициент Стьюдента t_n (для данного количества измерений и при заданном коэффициенте надежности)

7. Оценить границы доверительного интервала:

∆ℓ =  t_n

Сравнить ∆ℓ с приборной погрешностью инструмента.

8. Записать результат измерений в виде: ℓ =  ℓ.

9. Оценить относительную погрешность измерения длины:

 = ( ℓ/ )100 %

10. Провести «грубую» оценку результатов измерений. Для этого найти среднее арифметическое максимального и минимального результатов измерений:

Сравнить со средним арифметическим всех результатов (пункт 6.1)).

Грубая оценка погрешности

; ℓ_изм =  .

7. Сравнить результаты 1,2,3 заданий. Сделать выводы. Сравнить доверительные интервалы (границы) при измерении одной и той же физической величины (длины) инструментами различной точности.

Задание 4. Определение объема тела цилиндрической формы.

1. Определить линейные размеры цилиндра (высоту, диаметр) с помощью следующих инструментов:

1. миллиметровой линейки микрометра

2. штангенциркуля и микрометра

3. линейки и штангенциркуля

4. линейки и микрометра

Измерения провести в разных местах. Вычислить стандартную погрешность, границы доверительного интервала, приняв = 0,95. Результаты представить в виде таблиц по образцу:

1. миллиметровая линейка

№	Di, мм	∆Di, мм	(∆Di)2, мм2	Hi, мм	∆Нi, мм	(∆Нi)2, мм2
Ср.зн.

Представить окончательный результат в виде: D =  D, Н =  Н

Найти относительную погрешность измерения D и Н – ε, %.

Если повторные измерения совпадают, то погрешности измерений будут связаны с инструментальной погрешностью, погрешностью метода, погрешности возрастают из-за свойств измеряемого объекта.

2. Вычислить объем цилиндра по формуле:

Для вычислений взять результаты прямых измерений (п. 1) по одному из вариантов. Заполнить таблицу:

D, мм	∆D, мм	εD, %	H, мм	∆H, м	εH, %	V, мм3	∆V, мм3

3. Провести оценку погрешностей косвенных измерений объема цилиндра. Для этого получить формулу для расчета дифференциальным методом (или логарифмическим). Какой вариант выгоднее в данном случае? Представить результат в виде:

V = V_{по формуле} ± ∆V

4. Сделать выводы. Сравнить вклад погрешностей прямых измерений в погрешность определения объема цилиндра.

5. Ответить на контрольные вопросы:

1. Как устроен нониус? Чему равна точность нониуса?

2. Как производятся измерения штангенциркулем?

3. Как производятся измерения микрометром?

4. Определить показания прибора на рисунках а), б), в).

5. Виды измерений и причины погрешностей.

6. Классификация погрешностей.

7. Правила обработки измерений и оценки погрешностей при:

а) однократных прямых измерениях

б) многократных прямых измерениях (случайные погрешности)

в) косвенных измерениях.

8. Выберите правильно записанные равенства и исправьте неверные:

L= 4,45 ± 0,4; L= 5,71 ± 0,15; L= 6,8 ± 0,03; L= 705,8 ± 70

9. Найдите относительную погрешность измерения длины стены при помощи рулетки с ценой деления 0,5см. Измеренная величина составила 4,66м.

10. При расчете величины коэффициента трения по данным измерений получены значения μср = 0,7823735 и Δμ = 0,03348. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

11. Что такое «коэффициент надежности»?

12. Измерение длины ребра куба L имело погрешность ΔL. Напишите формулу для определения относительной погрешности объема куба по результатам этих измерений.

13. В серии из 5 измерений периода колебаний маятника получились следующие значения: 2,12 с, 2,10 с, 2,11 с, 2,14 с, 2,13 с. Найдите абсолютную случайную погрешность определения периода по этим данным.

14. Опыт падения груза с некоторой высоты повторяли 6 раз. При этом получались следующие величины времени падения груза: 38,0 с, 37,6 с, 37,9 с, 37,4 с, 37,5 с, 37,7 с. Найдите относительную погрешность определения времени падения.

Литература: Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. М.: Просвещение, 1991.