Варламов Теориа елецтрических цепеи 2010

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ “МИФИ”

Н.В. Варламов, О.В. Гаркуша, В.И. Коротеев, Е.И. Львов, В.И. Мишукова, Н.Н. Нечаев, А.Е. Новожилов, В.М. Рыжков, А.С. Сурков, Л.А. Суханова, Ю.А. Хлестков,

Э.Я. Школьников

Теория электрических цепей Сборник качественных задач

Учебное пособие

Москва 2010

УДК 621.3 ББК 31.2я7 Т33

Теория электрических цепей. Сборник качественных за-

дач: Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. -58 c.

Авторы: Н.В. Варламов, О.В. Гаркуша, В.И. Коротеев, Е.И. Львов, В.И. Мишукова, Н.Н. Нечаев, А.Е. Новожилов, В.М. Рыжков, А.С. Сурков, Л.А. Суханова, Ю.А. Хлестков, Э.Я. Школьников.

В сборнике представлены задачи по основным разделам курсов: «Основы теории электрических цепей», «Теоретические основы электротехники» и «Электротехника». Для их решения требуется углубленное понимание моделей электротехники. Имеются методические указания к решению сложных задач.

Предназначено для студентов инженерно-физических специальностей, изучающих такие электротехнические курсы, как 140304 — «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», 140305 — «Ядерные реакторы и энергетические установки», 140306 — «Электроника и автоматика физических установок», 230101 — «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и др.

Рецензент канд. техн. наук, доц. Н.С. Трушкин

Учебное пособие рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия.

©Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2010

ISBN 978-5-7262-1326-2

3

Предисловие

Данный сборник задач предлагает студентам инженер- но-физических специальностей задачи по курсам основ теории электрических цепей, теоретических основ электротехники и электротехники, предназначенные для углубленного понимания особенностей моделей электротехники при расчете электромагнитных процессов в сложных электротехнических и электронных системах.

Задачи собраны в традиционных разделах: законы Ома и Кирхгофа, метод комплексных амплитуд, методы расчета электрических цепей (контурных токов, узловых напряжений, эквивалентного генератора, векторных диаграмм, сигнальных графов и т.д.), резонансные явления, индуктивно связанные цепи, периодические и переходные процессы в линейных цепях (операторный и классический методы расчета), четырехполюсники, многофазные цепи, длинные линии, нелинейные цепи.

Сборник может послужить основой для автоматизированных компьютерных тестов, опросов и экзаменов, «дистанционного обучения».

Повышенное внимание уделено качественному отличию нелинейных цепей от линейных, новым эффектам, которые возникают в нелинейных цепях.

Постановка некоторых задач сознательно недоопределена, чтобы студент смог сам поставить её однозначно, ис-

4

пользуя свои знания. Имеются методические указания для наиболее сложных задач.

Предполагается, что при решении задач студент будет использовать современные информационные ресурсы, поисковые системы Интернета.

5

1. Применимость электротехники

1.1. Получить условие

l<<1

λв

квазистационарного приближения электротехники. где l – характерный размер системы, λв - длина волны в системе.

1.2. Доказать, что цепи с сосредоточенными параметрами адекватно отражают электромагнитные явления, если

l<<T ,

vф

где vф – фазовая скорость, T – период гармонической волны, l – характерный размер системы.

1.3.Пусть продольный размер системы l = 10 мкм, поперечный размер a = 10 нм. Частота источника f = ТГц. Можно ли считать данную систему длинной линией?

1.4.Сигнал с частотой f = 3 1016 Гц попадает в электромаг-

нитную среду с диэлектрической проницаемостью εотн =100 . Можно ли использовать электротехническое приближение, если длина системы l равна: а) 100 нм; б) 1 нм?

1.5.Какой минимальный ток можно измерить?

1.6.Можно ли измерить ток непосредственно? Если да, то каким прибором?

6

1.7.Можно ли измерить одиночный потенциал?

1.8.Можно ли электротехническими методами описывать структуры, размеры которых порядка атомных?

7

2. Законы Ома и Кирхгофа

2.1. Пусть известны следующие законы Кирхгофа и Ома :

Здесь i – ток в ветви, ur – напряжение на резисторе с сопротивлением r, iC – ток через емкость C, uC – напряжение на емкости.

Исходя из свойства дуальности электрических цепей, записать недостающие уравнения Ома и Кирхгофа.

2.2.

Найти напряжение u на ветви с нулевым сопротивлением. ε(t) – ЭДС (идеальный источник напряжения).

J(t)

Найти ток i в данной цепи с идеальным источником то-

ка J(t).

8

а) найти напряжение на резисторе. ε(t) – ЭДС; б) нарисовать дуальную цепь.

r

Найти токи i1, i2.

2.6. Написать условие эквивалентности неидеальных источников напряжения и тока для внешней цепи:

J

2.7. Превратить источник напряжения

ε

вэквивалентный источник тока.

2.8.Возможны ли следующие соединения идеальных источ-

ε2

2

9

ε

2.9. Почему в первом законе Кирхгофа

∑i = − ∑J

вузле вузле

справа стоит минус, а во втором законе Кирхгофа

∑u = ∑ε

вконтуре вконтуре

справа стоит плюс? (J – источник тока, ε - источник ЭДС).

2.10. i3

r L

i2 i1 C J(t)

10