Варламов Теориа елецтрических цепеи 2010
.pdf
4.10. Для цепи
|
|
jωL2 |
|
1 |
J& |
r1 E& |
|
jωC11 |
|
||
|
|
1 |
|
ωL1 |
|
r |
|
j L1 |
|
2 |
jωC22 |
найти: 1) матрицу контурных сопротивлений Zik ;
2) вектор контурных эдс E& ;
i
3)матрицу узловых проводимостей Yik ;
4)вектор узловых источников тока J& .
i
4.11. Устранить источник ЭДС в схеме:
E& 
Z1 
Z2 
4.12. Устранить источник тока в схеме:
|
Z |
|
Z |
Z |
Z |
J& |
|
|
|
|
|
Z |
Z |
Z |
|
|
21
4.12.Получить условие балансировки моста методом контурных токов.
xL xL
r
I&
xC r1
I&0
22
5. Резонанс в линейных цепях
5.1. Какое условие резонанса является более общим :
Im S&(ω)= 0, Im Z (ω)= 0, ImY (ω)= 0 ?
S& - комплексная мощность, Z (ω) и Y (ω) - комплексное сопротивление и комплексная проводимость двухполюсника.
5.2. Возможен ли резонанс в цепях первого порядка:
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
||||
E(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(ω) |
|
|
|||
& |
|
|
|
|
|
|
|
jjωL |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
&& |
|
|
|
|||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
g |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
J&(ω)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
jωL |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 jωC
5.3.Сколько резонансов возможно в цепи n-го порядка, содержащей n неприводимых друг к другу емкостей и индуктивностей?
5.4.Нарисовать эквивалентную схему цепи на резонансной частоте ω= ω0 :
& |
E(ω0)) |
23
5.5. Найти ток i(t) |
|
||
|
i(t) |
|
C |
e(t) |
r |
r |
r |
|
|
||
|
L |
C |
r |
|
L |
||
|
|
|
|
при условии rC = L / r .
5.6.Нарисовать качественно амплитудно-частотную характеристику цепи I (ω) (при E&(ω)= const) :
а |
|
|
|
C1 |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
I&(ω)) |
C2 L |
|
|
|
I&I&(ω(ω)) L1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E&(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
( |
) |
|
|
|
С |
|||||
|
C 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
2 |
||||||
|
|
|
r |
|
|
|
E& |
(ω |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.7.В каких из приведенных ниже цепей резонанс будет не всегда?
а |
L |
|
б |
|
|
C |
L C |
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
в |
r |
|
C L |
|
|
24
5.8. В каких из приведенных ниже цепей с ростом частоты |
||
первым будет возникать резонанс напряжений, а в ка- |
||
ких – резонанс токов? |
|
|
1) |
|
2) |
5.9. Найти добротность Q0 колебательного контура |
||
I& |
L |
|
E& |
C |
|
|
|
|
|
r |
|
а) по амплитудно-частотной характеристике |
||
I |
|
|
|
ω0 |
ω |
|
|
25 |
б) по фазочастотной характеристике (2 способа) :
ϕ
π/2 
ω0 ω
-π/2 
в) по амплитудно-частотным характеристикам
UC 
UL
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
||
5.10. Как качественно |
связана полоса частот ω= ωL − ωC |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(см. рис. в в задаче 5.9) с добротностью Q0 ?
5.11. При каких условиях входное сопротивление цепи относительно зажимов 1 - 1′ носит резистивный характер и в 10 раз меньше R (трансформатор сопротивления). Час-
тота ω = 2πf = 106 1/c. 1 L
Zвх |
C |
R |
1′
26
5.12.Определить значение резонансной частоты в реальном параллельном контуре:
I&1
L
U&1 C
R
Вычислить значение общего тока на резонансной частоте.
5.13.Реальная катушка индуктивности с собственным активным сопротивлением соединена последовательно с идеальным емкостным элементом. Измерены напряжения на зажимах катушки и емкостного элемента. С помощью векторной диаграммы определить напряжение на входе последовательного соединения при резонансе.
5.14.Можно ли возбудить резонанс в консервной банке? При каких условиях? Чем будет определяться затухание?
5.15.Что общего между резонансным контуром и гудком автомобиля?
27
6. Индуктивно-связанные цепи
6.1. Доказать, что в цепи i1 M i2
L1 L2 
индуктивности всегда включены встречно.
6.2. Доказать, что коэффициент связи
kсв = M ≤1.
L1L2
6.3.Доказать, что при встречном соединении двух индуктивностей сопротивление двухполюсника
L1 L2
M
обратится в нуль только в случае L1 = L2 = M .
6.4.Превратить источник эдс в идеальный источник тока в схеме
M
L1 
L2
E& C
28
6.5.Доказать, что всегда
M ≤ L1 +2 L2 .
6.6.Возможен ли в цепи
M L1
E&
L2
резонанс напряжений?
6.7.При каком соотношении x1 и x2 при заданном kсв ток I& в резистивной нагрузке не зависит от параметра R, что эквивалентно подключению нагрузки R к источнику тока?
kсв
x1 |
x2 |
x1 I& |
|
E& |
R |
||
|
6.8.Определить комплексное сопротивление Zab следующей цепи:
r L1 a
Zab M
b 
C L2
29
6.9. Построить векторную диаграмму цепи
M
I& |
r1 |
r2 |
|
|
L1 L2
U&
6.10.Как экспериментально определить одноименные зажимы двух катушек?
6.11.Чему равна индуктивность воздушного трансформатора при коэффициенте связи k = 1 в случаях, если: а) Z = 0;
б) Z = ∞?
|
|
M |
& |
L1 |
L2 Z |
E |
|
|
30