Варламов Теориа елецтрических цепеи 2010
.pdf
7. Периодические процессы в линейных цепях (метод Фурье)
7.1. Может ли спектр (АЧХ) периодического сигнала содержать только четные гармоники?
7.2. Доказать, что для сигнала конечной длительности t ширина спектра Фурье ω удовлетворяет соотношению:
ω t ≥ 2π.
7.3.Доказать, что сигналу конечной длительности соответствует бесконечная полоса частот спектра Фурье, а сигнал
сконечной полосой длится бесконечно долго.
7.4.Доказать, что с помощью периодического сигнала с ши-
риной первой полосы ω за время τ можно передать
ω2π τ независимых чисел.
7.5.Доказать, что фурье-спектр реакции P&(ω) равен произведению фурье-спектра воздействия B&(ω) на спектральную характеристику цепи Φ& (ω):
P&(ω)= Φ& (ω) B&(ω).
7.6.Доказать, что линейная цепь не может генерировать гармоники, не содержащиеся в спектре входного сигнала.
31
8. Переходные процессы в линейных цепях
8.1. Найти условие, при котором в цепи i
e(t) |
|
r |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
коммутации |
на |
гармонический |
источник |
|||||
e(t) = Em sin(ωt + ψe ) |
сразу |
наступает стационарный ре- |
|||||||
жим. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.2. В чем некорректность постановки задачи? |
|
||||||||
а |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
8.3. Почему в линейной цепи с положительными параметрами r, L, C действительные части корней характеристического уравнения отрицательны ( Re pi < 0 )?
8.4.В каких случаях время переходного процесса может быть равно нулю?
8.5.Почему характеристическое уравнение можно записать в виде
Z ( p) = 0,
где Z(p) – входное операторное сопротивление электрической цепи?
8.6.Доказать, что характеристическое уравнение можно записать в следующих эквивалентных видах:
32
det Zik (p)= 0; det Yik (p)= 0,
где Zik (p) - матрица контурных сопротивлений; Yik (p) - матрица узловых проводимостей.
8.7.Доказать, что любая линейная цепь с r, L, C ≥ 0 асимптотически устойчива.
8.8.Даны корни характеристического уравнения:
p1 = p2 = −1, p3 = −1+ j .
Записать свободную составляющую реакции в минимально общем виде.
8.9. Даны корни характеристического уравнения: p1 =1− j, p2 = j, p3 = p4 = −1.
Определить дифференциальный порядок цепи.
8.10.Записать закон коммутации:
8.11.Записать закон коммутации:
33
8.12. Записать характеристическое уравнение :
|
|
diL |
= a i |
L |
+ b u |
C |
+ c ; |
||
|
|
||||||||
а) |
|
dt |
1 |
|
1 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
duC |
= a |
2iL + b2uC + c2 ; |
||||||
|
|
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
d 2iL |
+ |
Y |
|
diL |
+ |
1 |
iL = E; |
||||
dt 2 |
L dt |
LC |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.13. Дана переходная характеристика цепи: uCη(t) = (1 − e−t / τ )η(t) .
Найти реакцию цепи на воздействия: 1) e
E2
E1
t1 |
t2 |
t3 |
t |
2) e E
t1 |
t2 t |
34
8.14. Найти изображения воздействий: |
|
|
|
||
а |
E |
б |
E1 |
E2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 T
t1 t2 t3
8.15. Найти операторное изображение схемы цепи:
e = E |
ωt +ψ ) |
|
|
|
UC0 |
e = Em sinm sin(ωt + ψee) |
|
r |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.16.Что в операторном методе исследования переходных процессов отвечает свободной и вынужденной составляющим реакции цепи?
8.17.Доказать, что в линейной цепи с сосредоточенными параметрами r, L, C особенности операторной функции цепи, переводящей изображение воздействия в изображение реакции, - только полюсы.
8.18. |
L |
|
|
Качественно |
построить |
|||
|
|
|
|
i2 |
|
|
график i2(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
i3 |
|
|
E |
i1 |
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.19. Найти постоянную времени переходного процесса :
35
а
б |
r |
|
E |
L |
r |
36
9. Четырехполюсники
9.1. Доказать, что матрица Aˆ каскадного соединения четырехполюсников равна произведению их матриц:
N
Aˆ = ∏Aˆi .
i=1
9.2.В каком случае матрицы, описывающие четырехполюсники, не меняются при соединении их друг с другом?
9.3.Доказать, что 1) параллельное соединение четырехполюсников с одинаковой структурой и пропорциональными сопротивлениями, регулярно, 2) каскадное соединение всегда регулярно.
9.4.Доказать, что любой симметричный четырехполюсник обратим.
9.5.Почему обратная задача восстановления структуры четырехполюсника по заданным входу и выходу – не определена?
9.6.Доказать, что в согласованном режиме четырехполюсника КПД максимально.
9.7.Доказать, что в симметричной цепной схеме в согласованном режиме
gn = U&&n+1 = ng1. Un
37
9.8.Доказать, что симметричная мостовая схема всегда реализуема.
9.9.Найти входное сопротивление бесконечной цепной схемы Zвх∞ =?
|
ˆ |
ˆ |
|
A1 |
A1 |
ˆ |
∞ |
|
ˆ |
|
|
A =∏Ai . |
|
|
i=1
38
10. Трехфазные цепи
10.1.Каким образом можно передать электрическую энергию на расстояние без обратного токопровода?
10.2.Вывести общие правила преобразования n-фазной цепи из n-звезды в n-треугольник и обратно.
10.3.Когда многофазную цепь легко рассчитать методом узловых напряжений?
10.4.Когда расчет трехфазной цепи сводится к расчету однофазной?
10.5. Доказать, что при частоте ω0 = |
1 |
ток I& |
следующей |
|||||
|
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
2π |
|
цепи находится в противофазе с |
E& . |
a = e |
3 |
- оператор |
||||
поворота. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E& & |
r |
|
|
|
|
||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aE& |
L |
|
|
|
|
|
|
|
a 2 E& |
C |
|
|
|
|
|
|
10.6. Как измерить мощность в симметричной трехфазной цепи без нейтрали?
39
10.7.Как измерить мощность в несимметричной трехфазной цепи без нейтрали?
10.8.Три одинаковых лампочки подключили к 3-фазной сети по схеме «звезда». Что с ними произойдет, в случае: а) присутствия нейтрального провода; б) при отсутствии нейтрального провода, если:
1)одна из них перегорела;
2)одну из них замкнуло.
40