Варламов Теориа елецтрических цепеи 2010
.pdf
уравнение Абеля для амплитуды A(t) : x(t) = A(t) sin ωt .
Показать, что только при α < 0 возможен выход генератора на стационарный колебательный режим с
As = const :
A
α < 0
As
α < 0
A0
α > 0
t
12.26. В феррорезонансном колебательном контуре с нелинейной индуктивностью:
r C Lд(i) |
Ψ |
i
Ψ ≈ a1i − a3i3
методом гармонического баланса исследовать три нелинейных эффекта на первой гармонике i ≈ Im sin(ωt + ϕ)
1) зависимость резонансной частоты от амплитуды тока:
51
ω0 |
(I ) = 1 , |
|
L(I )C |
2) затягивание контура в резонанс при увеличении частоты генератора и уход от резонанса при ее уменьшении:
I
ω0 (I ) |
ω |
3) скачкообразное изменение амплитуды и фазы тока при плавном изменении входного напряжения:
U
UC UL
U
I
12.27. Среди перечисленных эффектов в электрических цепях отметить те, которые возможны только в нелинейной цепи:
52
1)зависимость сопротивления от внешних параметров
– напряжения, тока - r = r(u, i) ;
2)вхождение цепи в резонанс при изменении частоты генератора;
3)фильтрация частотных гармоник;
4)появление фиктивных источников энергии;
5) возникновение отрицательных параметров rд < 0, Lд < 0, Cд < 0;
6)появление гармоник, не содержащихся в спектре источника;
7)формирование импульсов;
8)умножение частоты.
12.28.Для нелинейной цепи :
r |
|
iL(t) |
|
E |
|
uн(i) |
uC (t) |
C |
|
||
|
L |
|
|
|
|
|
uн
u0
α |
tgα=rд<0 |
iL0 |
iL |
в фазовом пространстве
53
{uC (t),iL (t)} получить:
а) уравнение фазовых траекторий
duC |
= |
L |
|
E −uC − riL |
; |
diL |
rC uC −uн (iL ) |
|
|||
б) фазовые траектории методом изоклин (при rд < 0, r > rд ).
54
Методические указания к решению задач
2.2.Вспомнить определение идеального источника напряжения.
Замечание: недопустимо производить сборку такой цепи на практике.
2.3.Замечание: недопустимо производить сборку такой цепи на практике.
2.4.Замечание: недопустимо производить сборку такой цепи на практике.
2.14. Рассмотреть процессы внутри источников. 2.17. Набрать из фундаментальных констант e, h, c
2.20. Воспользоваться условием квантового поведения объектов: λD ≥ L , где λD - длина волны де Бройля, L – характерный размер.
3.2. Исходить из определения нелинейной цепи.
4.10. Обратить внимание на то, что оба источника – «голые»
5.2. Исходить из формального определения резонанса. 5.5. Вспомнить явление безразличного резонанса.
5.9(б) Допустить в одном из вариантов, что мы находимся вблизи резонансной частоты.
7.2.Для простоты можно аппроксимировать сигнал конечной длительности одиночным прямоугольным импульсом.
55
8.2 (а) Исходить из того, что в стандартной модели цепи коммутатор считается идеальным.
8.7.Цепь считается асимптотически устойчивой, если при t → ∞ любые малые возмущения стационарного состояния затухают.
8.10. Использовать самую общую форму закона коммутации.
8.17.Воспользоваться свойством дробно-рациональных функций комплексного переменного.
11.3.Воспользоваться тем, что в стоячей волне амплитуды прямой и обратной бегущих волн одинаковы.
11.16. Линию считать идеальной.
11.18.Воспользоваться формулой суммы членов бесконечной геометрической прогрессии.
12.2.Учесть, что, несмотря на кажущуюся простоту вопроса, ответ на него нетривиален.
12.7.В линеаризованной системе вблизи рабочей точки.
12.17.Невязка – операторная ошибка.
12.18.Ограничиться двумя первыми членами степенного ряда, аппроксимирующего вебер-амперную характеристику.
12.19.Ограничиться разбиением области интегрирования на две части.
56
12.22. В качестве независимой переменной выбрать отклонение тока от тока в рабочей точке.
12.25. Считать малым параметром ε = α <1 . Ограничиться
только первой гармоникой ряда Фурье. Уравнение Абеля имеет вид
A&(t) = − |
A |
|
1 |
βA2 |
|
||
|
|
α + |
|
. |
|||
2 |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
12.26.1) Рассмотреть резонанс на первой гармонике;
2)амплитудно-частотную характеристику контура построить качественно;
3)при качественно построении ВАХ контура U(I)
учесть, что сдвиг фазы между U&L и U&C равен π.
12.28. Найти особые точки в фазовом пространстве {uC , iL },
в которых производная duC не определена. Рассмот- diL
реть случай rд < 0 , r > rд самовозбуждения колеба-
ний. Рассмотреть множества точек на фазовой плоскости, в которых фазовые траектории имеют:
нулевой наклон (горизонтальны); вертикальны. Показать, что при выбранных условиях на фазовой плоскости возникает особая замкнутая изолированная фазовая траектория – предельный цикл.
57
Список рекомендуемой литературы
1.Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных электрических цепей/ Под ред. П.А. Ион-
кина. М., 2008.
2.Лабораторный практикум по нелинейным электрическим цепям/ Под ред. В.Г. Терентьева, Ю.А. Хлесткова. М.:
МИФИ, 1987.
Редактор Е.Г. Станкевич Компьютерный набор и вёрстка Л.А. Суханова
Подписано в печать 26.06.2010 Формат 60×84 1/16. Печ.л. 3,75. Тираж 350 экз. Изд.№ 039-1. Заказ №
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Типография НИЯУ МИФИ. 115409, Москва, Каширское ш., 31
3