3.1.2. На вход автомата подано входное слово x3x2x1x1x2x3. По данным таблицам перехода и таблицам выхода задать автомат в виде графоида и записать в виде непосредственного описания функции.

1. X(t) Z(t)	y(t)
   	a1	a2	a3
   q1	y1	y2	y2
   q2	y1	y1	y1
   q3	y2	y2	y1
   q4	y1	y2	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q1	q3	q4
q2	q4	q2	q3
q3	q3	q1	q4
q4	q4	q2	q1

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q3	q3	q4
q2	q4	q2	q3
q3	q3	q1	q4
q4	q4	q3	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y2	y1
q2	y1	y2	y2
q3	y1	y1	y2
q4	y1	y2	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q3	q3	q1
q2	q1	q2	q3
q3	q3	q4	q2
q4	q4	q2	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y2	y1
q2	y1	y1	y2
q3	y1	y2	y1
q4	y1	y2	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q3	q2	q4
q2	q4	q2	q3
q3	q3	q1	q2
q4	q4	q3	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y2	y1
q2	y2	y1	y2
q3	y2	y1	y1
q4	y1	y1	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q2	q3	q4
q2	q4	q1	q3
q3	q3	q1	q4
q4	q4	q2	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y1	y2
q2	y1	y1	y2
q3	y2	y2	y1
q4	y1	y2	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q1	q3	q4
q2	q1	q2	q4
q3	q3	q4	q2
q4	q3	q2	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y2	y1
q2	y1	y2	y2
q3	y2	y1	y2
q4	y1	y1	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q3	q1	q4
q2	q1	q2	q3
q3	q3	q4	q2
q4	q4	q2	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y2	y2
q2	y1	y1	y2
q3	y2	y2	y1
q4	y1	y2	y1

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q1	q3	q4
q2	q4	q2	q3
q3	q3	q4	q2
q4	q4	q2	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y2	y1
q2	y1	y1	y2
q3	y2	y1	y1
q4	y1	y2	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q3	q3	q4
q2	q4	q2	q3
q3	q3	q1	q2
q4	q4	q2	q3

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y2	y2	y1
q2	y1	y1	y2
q3	y2	y2	y1
q4	y1	y2	y2

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	a1	a2	a3
q1	q2	q3	q4
q2	q4	q2	q1
q3	q3	q1	q3
q4	q4	q2	q1

X(t) Z(t)	y(t)
	a1	a2	a3
q1	y1	y2	y1
q2	y1	y2	y2
q3	y2	y2	y1
q4	y1	y1	y1

3.1.3. Построить π разбиение некоторого автомата. Задать автомат в виде графоида. Задать автомат в виде графоида, взяв за состояния полученные классы. Конечный автомат задан таблицами перехода и выхода.

Пример.

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	α	β	γ
1	2	5	5
2	6	2	5
3	2	2	7
4	4	3	1
5	2	5	5
6	2	6	5
7	6	6	3

X(t) Z(t)	y(t)
	α	β	γ
1	1	0	1
2	0	1	1
3	0	1	1
4	1	0	1
5	1	0	1
6	0	1	1
7	0	1	1

По определению разбиения π1 в один класс должны объединяться те состояния, для которых строки в таблице выходов совпадают.

Таким образом, имеем π1

∑11={1,4,5}

∑12={2,3,6,7} (1)

На следующем шаге методом перебора пар из классов (1) проверяем, какие из пар состояний принадлежат одному классу π2.

∑11={1,4,5}

∑12={2,3,6,7}

Проверяем ∑11 по α:

1→2

4→4

5→2

проверяем по β: 1→5

4→3

5→5

проверяем по γ: 1→5

4→1

5→5, отсюда можем сделать вывод, что пара 1 и 5 принадлежит одному классу, а 4 – другому.

Аналогично проверяем ∑12, получаем два разбиения {2,6} и {3,7}.

Делаем вывод, что для π2

∑21={1,5}

∑22={4}

∑23={2,6}

∑24={3,7} (2)

На третьем шаге перебираются пары состояний из классов (2) и проводится проверка переходов аналогично предыдущему шагу.

Шаг 3 дает разбиение π3=π2.

Тем самым найдено разбиение по отношению неотличимости π= π2.

Обозначим

∑21={1,5} → 1`

∑22={4} → 2`

∑23={2,6} → 3`

∑24={3,7} → 4`

Построим графоид, согласно таблице перехода и выхода

Построим графоид с состояниями 1`, 2`, 3`, 4`, где α=a, β=b и γ=с.

Выполнить задания в соответствии со своим вариантом.

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	α	β	γ
1	2	5	5
2	6	2	5
3	2	2	7
4	6	6	3
5	2	5	5
6	2	6	5
7	4	3	1

X(t) Z(t)	y(t)
	α	β	γ
1	1	0	1
2	0	1	1
3	0	1	1
4	0	1	1
5	1	0	1
6	0	1	1
7	1	0	1

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	α	β	γ
1	2	5	5
2	2	2	7
3	6	2	5
4	6	6	3
5	2	5	5
6	2	6	7
7	4	3	1

X(t) Z(t)	y(t)
	α	β	γ
1	1	0	1
2	0	1	1
3	0	1	1
4	0	1	1
5	1	0	1
6	0	1	1
7	1	0	1

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	α	β	γ
1	3	8	8
2	2	2	7
3	6	2	8
4	6	6	3
5	3	8	8
6	2	6	7
7	4	3	1

X(t) Z(t)	y(t)
	α	β	γ
1	1	0	1
2	0	1	1
3	0	1	1
4	0	1	1
5	1	0	1
6	0	1	1
7	1	0	1

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	α	β	γ
4	6	6	3
2	2	2	7
3	6	2	5
1	2	5	5
5	2	5	5
6	2	6	7
7	4	3	1

X(t) Z(t)	y(t)
	α	β	γ
1	0	1	1
2	0	1	1
3	0	1	1
1	1	0	1
5	1	0	1
6	0	1	1
7	1	0	1

X(t) Z(t)	Z(t+1)
	α	β	γ
1	2	5	5
2	6	2	5
3	2	2	7
4	4	3	1
6	2	6	5
6	2	5	5
7	6	6	3

X(t) Z(t)	y(t)
	α	β	γ
1	1	0	1
2	0	1	1
3	0	1	1
4	1	0	1
5	0	1	1
6	1	0	1
7	0	1	1

3.2. Написать программу для построения минимального автомата, используя любую известную вам среду программирования.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

• наименование работы, постановку задачи;

• выбранный вариант задания;

• результаты решения задач без применения ЭВМ;

• программу решения задачи (представляется в электронном виде);

• результаты работы программы и их анализ.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Из чего состоит конечный автомат?

2. Что называется языком автомата?

3. Дайте определение конечного автомата.

4. Что является характерной особенностью описания автомата?

5. На какие основные группы можно разбить существующие модификации для конечного автомата?

6. Какие автоматы называются автоматами без памяти?

7. Дайте определение теории автоматов.

8. Перечислите основные задачи теории автоматов.

9. Какие существуют способы задания автоматов?

10. Проведите сравнительную характеристику автомата типа Мили и автомата типа Мура.

11. Охарактеризуйте пошагово процесс минимизации конечных автоматов.

12. Какие автоматы называют эквивалентными?

13. Какой автомат называют приведенным?

14. Что называют минимизацией конечного автомата?

7. ЛИТЕРАТУРА

1. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. М. Наука, 1971, 461 с.

2. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.-5-е изд., исправ. - М:ФИЗМАТ. ЛИТ, 2006 - 256с.

3. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. Конечные автоматы. Поведение и синтез Наука, 1970, 400 с.

4. Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов, 1987, 392 с.

5. Сергей Марченков Конечные автоматы ФИЗМАТЛИТ, 2008, 56 с.

6. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов, 1966, 272 с.

7. Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах: Множества, декартовы произведения, соответствия и др.; Булевы функции; Теория алгоритмов и др., БХВ-Петербург, 2008, 352 с.

19