1.12 Передачи максимальной мощности приемнику

В устройствах связи, в электронике, автоматике и т. д. очень часто желательно передать от источника к приемнику (исполнительному механизму) наибольшую возможную в данных условиях анергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение.

В качестве простого примера такой передачи рассмотрим питание наемника с сопротивлением г_и от источника энергии с ЭДС Е и внутренним сопротивлением г_вт находящегося на некотором расстояний приемника и соединенного с приемником двухпроводной линией с общим сопротивлением проводов г_и (рис. 1.17)

Обозначим сумму внутреннего сопротивления г_вт источника энергии и сопротивления проводов г_п через г, т. е. г = г_п + г_вт. По закону Ома ток в рассматриваемой цепи I= Е/(г +г_а) и мощность приемника.

(по закону Джоуля — Ленца)

P_и=r_иI²= г_иE²/(r+r_и)²

При двух предельных значениях сопротивления г_н = 0 и г_н = мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулк напряжение между выводами приемника, а во втором случае — ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению г_в соот­ветствует наибольшее возможное {при данных Е и г) значение мощно­сти приемника. Чтобы определить это значение сопротивления г_ц, приравняем нулю первую производную от мощности Р_а по г_и:

Так как знаменатель этого выражения не равен бесконечности, то

(r+r_и)²-2r_иr-2r_и²=0

Откуда следует, что мощность приемника будет максимальна при условии

r_и=r (1.27)

Эта максимальная мощность

Р_иmax=r(E/2r)²=E²/4r (1/28)

Равенство (1.27) называется условием максимальной мощности приемника.

Рис 1.17 Рис 1.18

На рис. 1,18 показаны зависимости от тока мощности приемника Р_и⁼ r I²мощности р_е = (г_н + г) I² = EI, развиваемой источником энергии, напряжения приемника U_а и КПД передачи энергии.

n= Р_и/ Р_e

После подстановки значений Р_и и Р_e для КПД получим зависимость от сопротивления приемника:

(1.29)

В режиме максимальной мощности (г„ = т) КПД т] = 0,5, т е. половину мощности, развиваемой источником, составляет мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника и в передающей системе.

Такой низкий КПД совершенно неприемлем для электроэнергетических систем, где потери энергии при передаче не превышают примерно 10 % энергии, вырабатываемой источниками.

В устройствах электросвязи, автоматики и т. п. мощность приемников энергии невелика. Она составляет часто милливатты; поэтому с энергетической точки зрения допустимы передачи с относительно малыми КПД. Важно, чтобы как можно большая доля мощности источника была использована в исполнительном устройстве (например, в телефонной трубке). По указанной причине режим максимальной мощности широко используется в соответствующих отраслях электротехники.

Здесь было определено условие получения максимума мощности 1 приемнике для простой цепи с линией передачи. Но полученное ус­ловие имеет более широкое значение. Достаточно вспомнить, что сколь угодно сложную линейную цепь, содержащую источники энергии и соединенную с приемником при помощи двух выводов, можно заменить ^эквивалентным генератором с ЭДС Е_эК и внутренним сопротивлением Е К такому эквивалентному генератору, замещающему любой активный линейный двухполюсник, применимо условие мак­симальной мощности. При подключений к выводам активного двух­полюсника приемника с сопротивлением г_а = г_№ мощность приемника будет максимальна.

В этом режиме токи I_2х = Е/(г₁ + г₂) и I_4x = = Е/(г₃ +г₄), напряжение

Входное сопротивление двухполюсника относительно выводов а и Ь •(источник ЭДС Е не действует и точки сии короткозамкнуты, т. е. параллельно соединены резистивные элементы с сопротивлениями г₁, г₂ и г_э, г₄:

Ток в диагонали четырехплечего моста по (1.37)

Если сопротивления резистивных элементов трех плеч моста н ЭДС источника неизменны, то изменение тока в диагонали моста будет зависеть только от изменения значения сопротивления резистивного элемента одного плеча. В случае резистивного элемента, сопро­тивление которого зависит от параметров внешней среды (температуры, давления, влажности и т. д.), изменение тока в диагонали моста будет в некотором масштабе отражать изменения этих параметров. Такой четырехплечий мост может служить преобразователем для измерения неэлектрических величин.

В устройствах регулирования четырехплечий мост применяется в цепях обратной связи. Значение и направление тока в диагонали моста являются исходной информацией для изменения положения рабочих органов регулирующей аппаратуры так, чтобы значение регулируемого параметра было номинальным в состоянии покоя, когда тока в диагонали моста нет.