2.3 Емкостный элемент

Между различными частями электротехнических устройств сущест­вует электрическое поле электрических зарядов, находящихся на этих частях устройств. В различных электротехнических устройствах, например в изоляторах, конденсаторах и т. д.) возникают достаточно сильные электрические поля.

На рис. 2.3, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обклад­ками конденсатора площадью S приложить напряжение U_аb > О, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ± q, которые называют свободными.

Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряжен­ностью

ξ=U_ab/d=q/ έ₀S (2.6)

где е₀ = 8,854 -10-¹² Ф/м — электрическая постоянная.

Накопленный (в конденсаторе) заряд q пропорционален приложен­ному напряжению U_аb = U_с

q=Cu_ab= Cu_c (2.7)

коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденса­тора.

Решив совместно ««отношения (2.6) и (2.7), получим выражения для емкости плоского вакуумного конденсатора:

С = έ₀ S/d

Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между обкладками заполняется каким-либо диэлектриком (рис. 2.3, б).

Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преиму­щественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных молекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плое­ного конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зарядов а на границе с обкладкой, заряженной положительно, располагается слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с обкладкой, заряженной отрицательно, — слой положительных свя­занных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьшает напряжен­ность $ электрического поля внутри конденсатора:

откуда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении U_аb = U_с заряд q должен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (2.7), и емкость плоского конден­сатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора:

С = έ_r έ₀S/d, (2.8)

где έ_r — относительная диэлектрическая, проницаемость заполняю­щего конденсатор диэлектрика (безразмерная величина).

Произведение относительной диэлектрической проницаемости έ_r на электрическую постоянную έ₀ называется абсолютной диэлектри­ческой проницаемостью.

έ_а = έ_r έ₀. (2.9)

В табл. 2.1 приведены параметры некоторых диэлектриков.

Если свободный заряд (на пластинах конденсатора) пропорциона­лен напряжению между пластинами, то емкость конденсатора постоян­на: С = const. В противном случае емкость конденсатора зависит от напряжения С (u_с).

Основной единицей емкости в системе СИ является фарой (Ф), 1 Ф = 1 Кл/В = 1 А-с/В. Емкость 1 Ф очень велика. В электротех­нической практике обычно используются дольные единицы емкости: микрофарад (мкФ), I мкФ =1 *^10-6 Ф, нанофарад (нФ), 1 нФ = 1*10^-9Ф, и пнкофарад (пФ), 1 пФ = 1 -10-¹² Ф.

На рис. 2.3, в приведена схема замещения конденсатора (рис. 2.3, о и б) в виде линейного емкостного элемента с параметром С. Такую схему замещения имеет идеальный конденсатор, т. е. конденсатор, у которого можно пренебречь приводящими к нагреванию потерями диэлектрике и изоляции вводов, металле обкладок и т. д. В противном случае в схеме замещения должен быть и резистивнын элемент.

Таблица 2.1. Диэлектрическая проницаемость (относительная), электрическая

прочность и удельное объемное сопротивление некоторых материалов

Наименование вещества	ег	6„ мв/"*	су. Ом-и
Трансформаторное масло	2.1—2,4	15— '20	Ю14— (0и
Совол	4.8-5	Н— 18	К)»— 10»
Вазелин	2,2—2.6	'20—25	5- 101г— 10«
Полиэтилен	2,2—2,4	35—60	1 О*— ЮЧ
Лавсан	3,0— 3,5	80—120	10»— !0">
Полиаиядлхлоркд (плаетнкаты)	6—8	6—15	101»— Юи
Парафин	2.0—2,2	22—32	10»— Ю"
Эбонит	3,0—3,5	15—20	1012—Ю"
Гетинакс	6-8	20-^0	10»— 10"
Слюда (мусковит)	6,5—7,2	98—175	1012—ЮЧ
Мрамор	8—9	1,0—4,0	10'— 10»
Шифер	6-8	0,5—1,5	]0в-,10!
Аебестодемеет	6-8	2,0—3,0	100—103

* Электрическая прочность всех материалов указана для действующего значения переменного напряжения (си. 5 2.6).

Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряже­нием, между этими деталями есть емкость. Конечно, в ряде случаев эта емкость настолько мала, что ее влиянием можно пренебречь.

Линейный емкостный элемент (рис. 2.3, в) является схемой заме­щения любой части электротехни­ческого устройства, если значение заряда пропорционально напряже­нию. Если же заряд не пропорцио­нален напряжению, то схемой заме­щения будет нелинейный емкостный элемент, который задается нелиней­ной кулон-вольтной характеристикой

q (u_c).

На рис. 2.4 приведены кулон-воль-тные характеристики линейного (а) и

нелинейного (б) емкостных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.

Если напряжение, приложенное к емкостному элементу, будет изменяться (увеличиваться или уменьшаться), то будет изменяться и заряд, т. е. в емкостном элементе появится ток. Положительное на­правление тока в емкостном элементе выберем совпадающим с.поло­жительным направлением напряжения, приложенного к емкостному элементу. При этом ток

I_ab=i_c=dq/dt (2.10)

В линейном емкостном элементе с учетом (2.7) ток

I_c=Cdu_c/dt (2.11)

Если за время t₁ напряжение на емкостном элементе изменится от нуля до u_c1 то в электрическом поле элемента будет накоплена энергия

Или с учетом (2.10)

(2.12)

где q₁ — свободный заряд при напряжении u_с = u_с1 (рис. 2.4).

Как следует из (2.12), энергия, запасенная в электрическом поле емкостного элемента при напряжении u_с, пропорциональна соответ­ствующей площади, заключенной между кулон-вольтной характерис­тикой и осью ординат (рис. 2.4, где заштрихована площадь, пропор­циональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении ис,).

Из (2.12) с учетом (2.7) следует, что у линейного емкостного эле­мента при напряжении u_с энергия электрического поля

W_и=Cu²c/2=qu_c/2 (2.13)

Приведенный анализ показывает, что емкостные элементы электри­ческих цепей можно, как и индуктивные элементы, рассматривать в качестве аккумуляторов энергии, в которых может накапливаться энергия.

Таблица 2.2. Условные графические обозначения катушек индуктивности и конденсаторов

В табл. 2.2 приведены некоторые условные графические обозначе­ния катушек индуктивности и конденсаторов.

В дальнейшем при анализе линейных электрических цепей сину­соидального тока термин «линейный» дополнительно оговариваться не будет.