1.10 Принцип и метод наложения (суперпозиции)

Для линейных электрических цепей постоянного тока с' источни­ками ЭДС, тока и резистивными элементами согласно принципу на­ложения ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви (частичных токов) при действии каждого источника в отдель­ности, остальные источники заменяются резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответ­ствующих источников"*¹.

Для самых различных расчетов линейных цепей часто применяется метод наложения (суперпозиции), который может быть применен ко всем электрическим процессам, описываемым линейными уравнениями.

Рис 1.15

На рис. 1.15а, и показана последовательность расчета с примене­нием метода наложения электрической цепи, содержащей источники ЗДС в двух ветвях.

После исключения ЭДС Е_г получается простое смешанное сое­динение резистивных элементов (рис. 1.15б). Ток в неразветвленной части.

токи в двух параллельных ветвях

Затем исключается ЭДС Е₁ (рис. 1.15, в) и аналогично рассчиты­ваются токи I₂^II, I₁^II и I₃^II

По методу наложения токи в ветвях электрической цепи рис. 1.15 а

I₁=I^I₁- I^II₁; I₂=I^I₂- I^II₂; I₃=I^I₃- I^II₃;

Существенным недостатком метода наложения является необхо­димость повышенной точности расчета в том случае, когда частичные токи имеют противоположное направление и близки по значениям. Повышенная точность необходима из-за того, что относительно неболь­шая погрешность при расчете частичного тока может привести к боль­шой погрешности в окончательном результате.

1.11 Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Этот метод целесообразно применять в тех случаях, когда нужно рассчитать ток только в одной ветви аЬ сложной электрической цепи, например в приемнике, подключенном к выходу усилителя. Подоб­ного рода задача часто встречается также при расчетах устройств для электрических измерений неэлектрических величин, систем авто­матического регулирования и т. п.

Рис 1.16

Будем считать ветвь аЬ внешней по отношению ко всей остальной части электрической цепи, которая может содержать источники ЭДС, источники тока и резистивные элементы с постоянными сопротивления­ми. Эту часть цепи можно рассматривать как активный двухполюсник по отношению к ветви аЬ, с которой она соединяется двумя выводами (полюсами) а и & (рис. 1.16 а). На этом рисунке активный двухполюс­ник условно изображен в виде прямоугольника с буквой А (актив­ный) и показаны два его вывода а и Ь. Двухполюсник, который не содержит источников энергии, называется пассивным двухполюсником и изображается прямоугольником с буквой П (пассивный).

Сравнив схемы на рис. 1.16 а и д, заключаем, что для активного двухполюсника можно составить эквивалентную схему замещения с ЭДС Е_вк = Е₂ = U_х и внутренним сопротивлением г_як = г_вх т. е. заменить его эквивалентным генератором (рис. 1-4Ке).

Для электрической цепи с эквивалентным генератором .

I=E_эк/(r_и+r_эк)=U_x/( r_и+r_вх) (1.26)

Выражение (1.8Й) показывает, что для определения токз в прием­нике достаточно знать два параметра активного двухполюсника: напряжение холостого хода между его выводами и входное сопротив­ление, которое можно измерить при помощи соответствующих прибо­ров. Знание электрической цепи активного двухполюсника при этом, не обязательно.

Для определения параметров активного двухполюсника часто пользуются методом холостого хода и короткого замыкания. Измерив при помощи вольтметра напряжение холостого хода между выводами двухполюсника U_x, а затем при короткозамкнутых выводах а и b (г_и = 0 ) ток короткого замыкания при помощи амперметра, непосред­ственно из (1.26) можно определить входное сопротивление г_ик = U_к/I_к.