5.6. Подключение неразветвленнои цепи с индуктивным, резистивным и емкостным элементами к источнику постоянной эдс

Для неразветвленной цени с индуктивным, резистнвным и емкостным элемен­тами и источником постоянной ЭДС (рис. 5. 10, а) дифференциальное уравнение цепи неодно родное. Поэтому переходный процесс можно рассматривать как наложе­ние у ста но вившегося и свободного процессов. Так, для напряжения на емкостном элементе

где составляющая свободного процесса совпадает с (5.30), а составляющая уста­новившегося процесса и_с = Е, т. е. общее решение для напряжения

а зарядный ток

До замыкания ключа напряженения на емкостном элементе и тока в цепи не было. Поэтому в соответствии с законами ком­мутации получим для момента включения ключа (t= 0) два уравнения для опреде­ления двух постоянных А_{ и А_а:

откуда

Ограничимся здесь анализом колеба- Рис. 5.10. тельного (5.31) процесса зарядки. Выпол-

нив преобразования, аналогичные переходу от (5.33) к (5.34), получим зависимости изменения во времени напряжения на емкостном элементе и зарядного тока (рис. 5.10,6):

Напряжение на емкостном элементе достигает наибольшего значения в момент времени Оно тем больше, чем постоянная времени т = 1/6 больше периода собственных колебаний Т_й = 2л/и₀, и в пределе может превышать почти в 2 раза установившееся напряжение. Такое перенапряжение может быть опасно для изо­ляции высоковольтных установок. Чтобы исключить перенапряжение, нужно осу­ществить апериодический режим зарядки, например включить последовательно в цепь добавочный резистор.

1.7. Подключение последовательного соединения индуктивного и резистивного элементов к источнику синусоидальной эдс

В цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивного элемента I. и резистивного элемента с сопротивлением г (рис. 5.11, а) и подключенной к источ­нику синусоидальной ЭДС при установившемся ре­жиме синусоидальной ток (см. § 2.11)

где амплитуда тока аргумент ком­плексного сопротивления цепи; — начальная фаза ЭДС источника.

Дифференциальное уравнение цепи первого порядка такое же, как (5.3):

Поэтому свободная составляющая тока 1_СВ = АеР' и общее решение!

На основании закона коммутации для индуктивного элемента (5.1) а момент коммутации (1= 0)

Откуда

Подставив значение постоянной в общее решение, найдем зависимость тока от времени:

где т=L/r— постоянная времени цепи.

Таким образом, во время переходного процесса ток в цепи состоит из синусои­дальной составляющей и свободной составляющей, убывающей экспоненциально

(рис. 5.11,6). Практически через ин­тервал времени Зт после замыкания ключа свободной составляющей можно пренебречь.

Если момент коммутации (/= 0) выбран так, что начальная фаза на­пряжения источника >|>_н = ф, то сво­бодная составляющая тока равна ну­лю, т. е. переходного процесса нет и в цепи сразу устанавливается" сину­соидальный ток.

Ток в цепи во время переходного процесса может достигнуть максимального значения, почти в 2 раза превышающего амплитуду 1_т синусоидаль­ной составляющей. Если постоянная времени велика по сравнению с периодом синусоидальной составляющей

тока и начальная фаза напряжения источника, то примерно наибольшее значение свободной составляющие тока равно /„, и в момент времени /=в Т/2 значение тока близко к 2/_ш.

Аналогично рассчитывается переходный процесс при подключении источника синусоидального напряжения к цепи с последовательно соединенными резистивлым и емкостным элементами и в других случаях. И здесь переходный процесс зависит от начальной фазы напряжения источника: он отсутствует при, где, и выражен наиболее сильно при % = ф, когда максимальное напряжение на емкостном элементе может почти н 2 раза превысить амплитуду установившегося напряжения. Такое перенапряжение может привести к пробою изоляции в высоковольтных установках.