Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002)
.pdf
10.2. дйбзтбннобс феиойлб дмс фептйй влы |
281 |
òÉÓ. 10.2
рЕТŒПК ДЙБЗТБННЕ УППФŒЕФУФŒХЕФ
`¸0 |
¸ |
˛ ˛ |
|
= |
– |
(‹¸¸ ‹˛˛ |
− |
‹¸˛ ‹˛¸ ) : |
(10.21) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
œФПТБС ДЙБЗТБННБ ОБ ТЙУ. 10.2, РТЕДУФБŒМСАЭБС УПВПК РПРТБŒЛХ ŒФПТПЗП РПТСДЛБ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК, МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛЙ ТБУИПДЙФУС:
– |
ln (2! |
D |
=!) `0 |
: |
(10.22) |
0 |
|
¸ ¸ ˛ ˛ |
|
|
ъДЕУШ ! | УХННБТОБС ЬОЕТЗЙС ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЬМЕЛФТПОПŒ. уППФŒЕФУФŒХАЭБС ДЙБЗТБННБ ВХДЕФ ŒЩЮЙУМЕОБ Œ ЪБДБЮЕ 58 (УН. ФБЛЦЕ [1], § 33).
дЙБЗТБННЩ ВПМЕЕ ŒЩУПЛЙИ РПТСДЛПŒ, ОБЙВПМЕЕ УЙОЗХМСТОЩЕ РТЙ ! → 0, ПВТБЪХАФ ФБЛПК ТСД:
òÉÓ. 10.3
œ ЬФПН ТСДЕ ДЙБЗТБННБ n-ЗП РПТСДЛБ РП – ЙНЕЕФ n − 1 ĂПРБУОЩИĄ УЕЮЕОЙК, ЙНРХМШУЩ ЮБУФЙГ Œ ЛПФПТЩИ РПРБТОП РТПФЙŒПРПМПЦОЩ. лБЦДПЕ ФБЛПЕ УЕЮЕОЙЕ РТЙŒПДЙФ Л МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛПК ТБУИПДЙНПУФЙ, РПЬФПНХ n-К ЮМЕО ТСДБ (10.3) ŒЕДЕФ УЕВС ЛБЛ
( − – 0 ln(2!D=!))n−1`¸0 |
¸ ˛ ˛ . уХННЙТХС ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛХА РТПЗТЕУУЙА, РПМХЮБЕН |
|||||
`C |
(!) = |
1 |
`0 |
: |
(10.23) |
|
|
||||||
|
¸ ¸ ˛ ˛ |
1 − – 0 |
ln 2!D=! |
¸ ¸ ˛ ˛ |
|
|
|
|
|
|
|
||
бНРМЙФХДБ ТБУУЕСОЙС ЬМЕЛФТПОПŒ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ, ДБŒБЕНБС УХННПК ТСДБ (10.3), ОБЪЩŒБЕФУС БНРМЙФХДПК ТБУУЕСОЙС Œ ЛХРЕТПŒУЛПН ЛБОБМЕ. рПМАУ Œ
ŒЩТБЦЕОЙЙ (10.23) УМЕДХЕФ ЙОФЕТРТЕФЙТПŒБФШ, ЛБЛ ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ, УŒСЪБООХА У ПВТБЪПŒБОЙЕН ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ.
пЛБЪЩŒБЕФУС, ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ ŒПЪОЙЛБЕФ ФПМШЛП РТЙ ДПУФБФПЮОП ОЙЪЛПК ФЕНРЕТБФХТЕ. юФПВЩ Œ ЬФПН ХВЕДЙФШУС, ТБУУНПФТЙН ЖЕТНЙ-ЗБЪ У РТЙФСЦЕОЙЕН (10.10) Й ОБКДЕН ĂЛХРЕТПŒУЛХА ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШĄ. œŒЕДЕН Œ ЗБНЙМШФПОЙБО (10.10) ŒПЪНХЭЕ-
ÎÉÅ |
0 |
↑+(r) |
↓+(r)´(r) + |
↓(r) ↑(r)´ (r)1 d3r ; |
|
|||
Hpert = |
(10.24) |
|||||||
Й ПРТЕДЕМЙН МЙОЕКОЩК ПФЛМЙЛ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
C |
= |
− |
@ ↑(r) |
↓(r) |
(10.25) |
|
|
|
|
@´ |
|
|
||
282 змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш
РП ПФОПЫЕОЙА Л ŒПЪНХЭЕОЙА (10.24). уТЕДОЕЕ ↑(r) ↓(r) РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК, ЛБЛ ПВУХЦДБМПУШ ŒЩЫЕ, БНРМЙФХДХ ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ, Б ´ ЙЗТБЕФ ТПМШ ŒУРПНПЗБФЕМШОПЗП ŒОЕЫОЕЗП РПМС.
пРЕТБФПТЩ ↑(r) ↓(r) É ↑+(r) ↓+(r) ŒЩЗМСДСФ ОЕУЛПМШЛП ОЕРТЙŒЩЮОП, РПУЛПМШЛХ ПОЙ ОЕ УПИТБОСАФ ЮЙУМП ЮБУФЙГ. уТЕДОЕЕ ПФ ФБЛПЗП ПРЕТБФПТБ, ŒЪСФПЕ РП УПУФПСОЙА У ЖЙЛУЙТПŒБООЩН ЮЙУМПН ЮБУФЙГ, ПВТБЭБЕФУС Œ ОХМШ. фЕН ОЕ НЕОЕЕ, РПДЮЕТЛОЕН, ЮФП ЛХРЕТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ЕУФШ ЛПТТЕЛФОП ПРТЕДЕМЕООБС ŒЕМЙЮЙОБ: Œ РТЙУХФУФŒЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙС (10.24), ОЕ УПИТБОСАЭЕЗП ЮЙУМП ЮБУФЙГ, УТЕДОЕЕ ↑(r) ↓(r) ПФМЙЮОП ПФ ОХМС.
рЕТЕД ФЕН, ЛБЛ ŒЩЮЙУМСФШ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ C , ПФНЕФЙН, ЮФП ПОБ ПФМЙЮБЕФУС ПФ ПФЛМЙЛБ ОБ ŒПЪДЕКУФŒЙЕ ЛБЛПЗП-МЙВП ТЕБМШОПЗП РПМС ФЕН, ЮФП РПМЕ ´ ОЕМШЪС РТЙМПЦЙФШ. пДОБЛП ОБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ОБ УБНПН ДЕМЕ МЙЫШ, ХУФПКЮЙŒБ МЙ УЙУФЕНБ РП ПФОПЫЕОЙА Л ФБЛПНХ ŒПЪНХЭЕОЙА. оЕХУФПКЮЙŒПУФШ, ЕУМЙ ПОБ ЙНЕЕФУС, ПЪОБЮБЕФ, ЮФП УЙУФЕНБ УБНБ РЕТЕУФТБЙŒБЕФУС ФБЛ, ЮФПВЩ РПСŒЙМУС ЛПОДЕОУБФ ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ↑(r) ↓(r) = 0 (Б ŒНЕУФЕ У ОЙН Й ПФМЙЮОБС ПФ ОХМС ´).
рПЛБЦЕН, ЮФП ЛХРЕТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ C ЛПОЕЮОБ РТЙ T > Tc Й ПВТБЭБЕФУС Œ ВЕУЛПОЕЮОПУФШ РТЙ T = Tc, ÇÄÅ Tc ≈ ´ | ФЕНРЕТБФХТБ РЕТЕИПДБ Œ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕЕ УПУФПСОЙЕ. йОФЕТЕУХАЭБС ОБУ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ ЕУФШ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛБС ŒЕМЙЮЙОБ,
РПЬФПНХ ЕЕ УМЕДХЕФ ŒЩЮЙУМСФШ У РПНПЭША НБГХВБТПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ. уППФŒЕФУФŒХАЭБС РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ДЙБЗТБННЩ ПВТБЪХЕФ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНХА ЛХРЕТПŒУЛХА МЕУФОЙГХ:
òÉÓ. 10.4
оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП ЬФЙ ДЙБЗТБННЩ РПМХЮБАФУС ЙЪ ДЙБЗТБНН ДМС БНРМЙФХДЩ ТБУУЕСОЙС ЪБНЩЛБОЙЕН ŒОЕЫОЙИ ЛПОГПŒ. рПЬФПНХ ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ C ÒÁŒÎÁ
C (i!n) = ˝C (i!n) + –˝C2 (i!n) + : : : = |
|
˝C (i!n) |
; |
(10.26) |
|||||
1 |
|
|
|
||||||
ЗДЕ ПДОБ УФХРЕОШ ЛХРЕТПŒУЛПК МЕУФОЙГЩ ЕУФШ |
|
− –˝C (i!n) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
˝C (i!n) = T |
|
|
3p |
− |
|
− |
|
: |
(10.27) |
(i"m + i!n |
− |
i"m |
‰p) |
||||||
m |
d‰p)( |
|
|
||||||
оБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ, РПЬФПНХ РПМПЦЙН !n = 0. уХННЙТХС РП m У РПНПЭША ЖПТНХМЩ (7.85) (УН. ФБЛЦЕ (7.83)) Й РЕТЕИПДС Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰, РПМХЮБЕН
|
|
!D |
|
d‰ |
|
|
|
|
|
|
|
||
˝C (0) = |
20 |
th(‰=2T ) |
‰ |
; |
(10.28) |
−!D
ЮФП У МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛПК ФПЮОПУФША ЕУФШ 0 ln !D =T (УН. ЪБДБЮХ 58, Б ФБЛЦЕ [1], § 33).
10.2. дйбзтбннобс феиойлб дмс фептйй влы |
283 |
||
éÔÁË, ÕÓÌÏŒÉÅ –˝C (0) |
= 1, ПРТЕДЕМСАЭЕЕ ФЕНРЕТБФХТХ, РТЙ ЛПФПТПК ЛХРЕТПŒУЛБС |
||
ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (10.26) |
ТБУИПДЙФУС, РТЙОЙНБЕФ ŒЙД |
|
|
|
!D |
|
|
|
– 0 ln T |
= 1 : |
(10.29) |
тЕЫЕОЙЕ ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС ДБЕФ ФЕНРЕТБФХТХ РЕТЕИПДБ Œ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕЕ УПУФПСОЙЕ:
Tc = |
2‚ |
!D e−1=– 0 |
: |
(10.30) |
|
ı |
|
|
|
ъДЕУШ ‚ = eC , ЗДЕ у = 0; 577: : : | РПУФПСООБС ьКМЕТБ. лПЬЖЖЙГЙЕОФ 2‚=ı Œ ЬФПК ЖПТНХМЕ РПМХЮБЕФУС Œ ТЕЪХМШФБФЕ ВПМЕЕ БЛЛХТБФОПЗП ŒЩЮЙУМЕОЙС (УН. ЪБДБЮХ 58). лБЛ Й УМЕДПŒБМП ПЦЙДБФШ, ФЕНРЕТБФХТБ Tc ПЛБЪЩŒБЕФУС РПТСДЛБ ŒЕМЙЮЙОЩ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЭЕМЙ (10.20), ПФДЕМСАЭЕК ПУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ ЛПОДЕОУБФБ ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ ПФ ŒПЪВХЦДЕООЩИ УПУФПСОЙК, Б ФБЛЦЕ РПТСДЛБ ЮБУФПФЩ, РТЙ ЛПФПТПК ЛХРЕТПŒУЛБС БНРМЙФХДБ ТБУУЕСОЙС (10.23) ЙНЕЕФ РПМАУ.
10.2.2. жХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ.
у ЖПТНБМШОПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС, РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 10.3 УЙМШОП ОБРПНЙОБЕФ ТСД, УППФŒЕФУФŒХАЭЙК ХТБŒОЕОЙА вЕФЕ{уПМРЙФЕТБ (4.20) ДМС ДŒХИЮБУФЙЮОПК БНРМЙФХДЩ ТБУУЕСОЙС (УН. ЗМ. 4). œБЦОПЕ ПФМЙЮЙЕ, ПДОБЛП, УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФП ФЕРЕТШ ЪБДБЮБ НОПЗПЮБУФЙЮОБС, Б ОЕ ДŒХИЮБУФЙЮОБС. (жХОЛГЙЙ зТЙОБ ОБ ТЙУХОЛБИ 10.2,10.3
ХЮЙФЩŒБАФ ЬЖЖЕЛФЩ ЖЕТНЙ-УФБФЙУФЙЛЙ.) нОПЗПЮБУФЙЮОПУФШ ЪБДБЮЙ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП Œ ДЕКУФŒЙФЕМШОПУФЙ УРБТЙŒБОЙЕ ЕУФШ ОЕ ДŒХИЮБУФЙЮОПЕ, Б ЛПММЕЛФЙŒОПЕ СŒМЕОЙЕ. рП-
ЬФПНХ ДМС ЕЗП ПРЙУБОЙС ВЩМП ВЩ ОЕДПУФБФПЮОП РТПУФП ЪБНЕОЙФШ ЪБФТБŒПЮОХА БНРМЙФХДХ ТБУУЕСОЙС ОБ РПМОХА, ЛБЛ НЩ РПУФХРБМЙ Œ ПДОП- Й ДŒХИЮБУФЙЮОЩИ ЪБДБЮБИ Œ ЗМБŒБИ 3 Й 4.
лХРЕТПŒУЛБС ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ ПЪОБЮБЕФ, ЮФП РТЙ ŒЛМАЮЕОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ПУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ РЕТЕУФТБЙŒБЕФУС ОЕФТЙŒЙБМШОЩН ПВТБЪПН. ьФБ РЕТЕУФТПКЛБ Й ЕУФШ ПВТБЪПŒБОЙЕ ВПЪЕ-ЛПОДЕОУБФБ ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ. пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, ОЕПВИПДЙНЩЕ ДМС ПРЙУБОЙС ЬФПЗП СŒМЕОЙС, УПŒЕТЫЕООП ПФМЙЮБАФУС ПФ ПВЩЮОЩИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ.
юФПВЩ РТБŒЙМШОП ŒŒЕУФЙ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ, РТЙŒЕДЕН ФБЛПЕ ОБŒПДСЭЕЕ УППВТБЦЕОЙЕ. рТЙ ! ŒВМЙЪЙ РПМАУБ ŒЩТБЦЕОЙС (10.23) ЛХРЕТПŒУЛБС МЕУФОЙГБ, РПЛБЪБООБС ОБ ТЙУ. 10.3, УФБОПŒЙФУС ĂВЕУЛПОЕЮОП ДМЙООПКĄ. (йНЕЕФУС Œ ŒЙДХ, ЮФП ЪОБНЕОБФЕМШ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛПК РТПЗТЕУУЙЙ (10.23) ВМЙЪПЛ Л ЕДЙОЙГЕ, РПЬФПНХ ŒУЕ ЮМЕОЩ ТСДБ ПДЙОБЛПŒП ŒБЦОЩ.) рПЬФПНХ ДМС ŒЩЮЙУМЕОЙС ЖХОЛГЙК зТЙОБ ОХЦОП УХНЕФШ РТПУХННЙТПŒБФШ ДЙБЗТБННЩ, ЙЪПВТБЦЕООЩЕ ОБ ТЙУ. 10.5. нЩ ОБНЕТЕООП ОЕ ЙЪПВТБЪЙМЙ ОБ ЬФПН
284 |
змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш |
ТЙУХОЛЕ ЛПОГЩ МЕУФОЙГ, РПУЛПМШЛХ ЙИ ДМЙОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС ОЙЮЕН ОЕ ПЗТБОЙЮЕООПК.
òÉÓ. 10.5
дМС УХННЙТПŒБОЙС ФБЛЙИ ДЙБЗТБНН ПЛБЪЩŒБЕФУС ХДПВОЩН ŒŒЕУФЙ ДŒЕ ЖХОЛГЙЙ
зТЙОБ: |
|
|
G¸˛ (x; x ) = −i T ¸(x) ˛+(x ) ; |
F¸˛ (x; x ) = −i T ¸(x) ˛ (x ) : |
(10.31) |
жХОЛГЙА F ЮБУФП ОБЪЩŒБАФ БОПНБМШОПК ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ, РПФПНХ ЮФП Œ ОПТНБМШОПН |
||
НЕФБММЕ ПОБ ТБŒОБ ОХМА. œЩТБЦЕОЙЕ T |
¸(x) ˛ (x ) ŒЩЗМСДЙФ ОЕУЛПМШЛП ЪБЗБДПЮОП, |
|
РПУЛПМШЛХ ПВЩЮОП УТЕДОЙЕ ПФ ПРЕТБФПТПŒ, ОЕ УПИТБОСАЭЙИ ЮЙУМП ЮБУФЙГ, ПВТБЭБАФУС Œ ОХМШ. пДОБЛП Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ ЬФП ОЕ ФБЛ. œРТПЮЕН, РТЙ ЦЕМБОЙЙ НПЦОП УЮЙФБФШ, ЮФП F | ЬФП РТПУФП ХДПВОПЕ ПВПЪОБЮЕОЙЕ, ŒŒЕДЕООПЕ ДМС ПВМЕЗЮЕОЙС УХННЙТПŒБОЙС ДЙБЗТБНН, РПДПВОЩИ ЙЪПВТБЦЕООПК ОБ ТЙУ. 10.5.
тПМШ ЖХОЛГЙЙ F НПЦОП РПОСФШ, УТБŒОЙŒ РЕТЕИПД Œ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕЕ УПУФПСОЙЕ У РЕТЕИПДПН Œ НБЗОЕФЙЛЕ ЙЪ РБТБНБЗОЙФОПК ЖБЪЩ Œ ЖЕТТПНБЗОЙФОХА. рТЙ ФБЛПН РЕТЕИПДЕ ŒПЪОЙЛБЕФ УРПОФБООБС ОБНБЗОЙЮЕООПУФШ M, РТЙЮЕН ПТЙЕОФБГЙА ŒЕЛФПТБ M ОЕМШЪС ПРТЕДЕМЙФШ ЙЪ ЗБНЙМШФПОЙБОБ ЖЕТТПНБЗОЕФЙЛБ, ПВМБДБАЭЕЗП ŒТБЭБФЕМШОПК УЙННЕФТЙЕК. оЙЦЕ ФЕНРЕТБФХТЩ НБЗОЙФОПЗП РЕТЕИПДБ УЙННЕФТЙЮОПЕ РБТБНБЗОЙФОПЕ УПУФПСОЙЕ ОЕХУФПКЮЙŒП, Й РТПЙЪŒПМШОП НБМПЕ ŒОЕЫОЕЕ РПМЕ h ПТЙЕОФЙТХЕФ УРЙОЩ s(r) РП РПМА, Ф. Е. РТЙŒПДЙФ Л M = s(r) = 0. жПТНБМШОП ЬФП ŒЩТБЦБЕФУС Œ ФПН, ЮФП НБЗОЙФОБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ = @M=@h ПВТБЭБЕФУС Œ ВЕУЛПОЕЮОПУФШ Œ ФПЮЛЕ РЕТЕИПДБ. уЙФХБГЙС Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ Œ ЪОБЮЙФЕМШОПК НЕТЕ УИПДОБС: ТПМШ НБЗОЙФОПК ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФЙ ЙЗТБЕФ ЛХРЕТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ C , ПВУХЦДБŒЫБСУС Œ Р. 10.2.1. нЩ ŒЙДЕМЙ, ЮФП C (T ) ТБУИПДЙФУС РТЙ T = Tc (УН. (10.30)). рПЬФПНХ РТЙ
T < Tc ЛБЛ ХЗПДОП НБМПЕ ŒПЪНХЭЕОЙЕ НПЦЕФ УПЪДБФШ ЛПОЕЮОПЕ БОПНБМШОПЕ УТЕДОЕЕ
F (x; x ).
лБЛБС ЦЕ УЙННЕФТЙС ОБТХЫБЕФУС РТЙ ЬФПН РЕТЕИПДЕ? œ ЖЕТТПНБЗОЕФЙЛЕ ОБТХЫЕООБС УЙННЕФТЙС | ЬФП T-ЙОŒБТЙБОФОПУФШ, Б ФБЛЦЕ УЙННЕФТЙС РП ПФОПЫЕОЙА Л РПŒПТПФХ УРЙОПŒ, Б Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ | ЛБМЙВТПŒПЮОБС ЙОŒБТЙБОФОПУФШ. рТЙ ЛБМЙВТПŒПЮОПН РТЕПВТБЪПŒБОЙЙ → ei’ ЖХОЛГЙС F РТЕПВТБЪХЕФУС ФБЛ: F → F e2i’. рПЬФПНХ ПОБ ЛБМЙВТПŒПЮОП ОЕЙОŒБТЙБОФОБ Й РПСŒМЕОЙЕ F = 0 ПЪОБЮБЕФ ОБТХЫЕОЙЕ ЛБМЙВТПŒПЮОПК ЙОŒБТЙБОФОПУФЙ. лБЛ Й Œ УМХЮБЕ НБЗОЕФЙЛБ, ЗБНЙМШФПОЙБО ЛПФПТПЗП
10.2. дйбзтбннобс феиойлб дмс фептйй влы |
285 |
ПВМБДБЕФ РПМОЩН ОБВПТПН УЙННЕФТЙК, ЙУЮЕЪОПŒЕОЙЕ ЛБМЙВТПŒПЮОПК ЙОŒБТЙБОФОПУФЙ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ ОЕ ПЪОБЮБЕФ ОЕЙОŒБТЙБОФОПУФШ ЗБНЙМШФПОЙБОБ ПФОПУЙФЕМШОП ЛБМЙВТПŒПЮОЩИ РТЕПВТБЪПŒБОЙК. лБМЙВТПŒПЮОП ОЕЙОŒБТЙБОФОЩН ПЛБЪЩŒБЕФУС МЙЫШ
ПУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ. œНЕУФП ЛБМЙВТПŒПЮОПК ЙОŒБТЙБОФОПУФЙ НЩ ЙНЕЕН ФЕРЕТШ ЛБМЙВТПŒПЮОХА ЛПŒБТЙБОФОПУФШ. еУМЙ РТЙ ЛБМЙВТПŒПЮОПН РТЕПВТБ-
ЪПŒБОЙЙ ЙЪНЕОСФШ ПУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ ФБЛ, ЮФП F Й ´ ВХДХФ ФПЦЕ РТЕПВТБЪПŒЩŒБФШУС, ФП ŒУЕ ЖЙЪЙЮЕУЛЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ ПУФБОХФУС ОЕЙЪНЕООЩНЙ.
œЕТОЕНУС Л ЗТЙОПŒУЛЙН ЖХОЛГЙСН G Й F . оБ ТЙУ. 10.5 РПЛБЪБОЩ ОЕ ŒУЕ ДЙБЗТБННЩ, ДБАЭЙЕ ŒЛМБД Œ G Й F , Б ФПМШЛП РТПУФЕКЫЙЕ. вПМЕЕ УМПЦОЩЕ ДЙБЗТБННЩ, ЛПФПТЩЕ ФБЛЦЕ ОБДП ХЮЕУФШ, РПМХЮБАФУС ŒУФБŒЛПК РПМХВЕУЛПОЕЮОЩИ ЛХРЕТПŒУЛЙИ МЕУФОЙГ
Œ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ, ŒИПДСЭЙЕ Œ ЛХРЕТПŒУЛЙЕ МЕУФОЙГЩ, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 10.5. зПŒПТС ЙОБЮЕ, ŒУЕ ЗТЙОПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ Œ МЕУФОЙГБИ ОБ ТЙУ. 10.5, УМЕДХЕФ ХЦЙТОЙФШ.
жПТНБМШОП ЬФП ŒЩРПМОСЕФУС ŒŒЕДЕОЙЕН Œ ЗТБЖЙЛЙ ОПŒПЗП ЬМЕНЕОФБ, ŒОЕЫОЕЗП РПМС ´¸˛ :
G( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
F ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|||
òÉÓ. 10.6 |
|
|
|
|
|
|
РТЙЮЕН ´¸˛ ХДПŒМЕФŒПТСЕФ ХТБŒОЕОЙА УБНПУПЗМБУПŒБОЙС:
òÉÓ. 10.7
œЕМЙЮЙОБ ´¸˛ ЙНЕЕФ УНЩУМ БНРМЙФХДЩ ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ.
зТБЖЙЛЙ ОБ ТЙУХОЛБИ 10.6 Й 10.7 ПЪОБЮБАФ, ЮФП ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ G¸˛ É F¸˛ УŒСЪБОЩ У ЗТЙОПŒУЛПК ЖХОЛГЙЕК G0¸˛ ("; p) ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ Й РПМЕН
´¸˛ ФБЛЙНЙ ХТБŒОЕОЙСНЙ: |
|
|
|
|
|
G¸˛ ("; p) = G0 |
|
("; p) + G0 |
("; p) ´ |
F—˛ ("; p) ; |
(10.32) |
¸˛ |
¸– |
–— |
|
|
|
F¸˛ ("; p) = G¸–0 |
(−"; p) ´–— G—˛ ("; p) |
|
(10.33) |
||
(РПДТБЪХНЕŒБЕФУС УХННЙТПŒБОЙЕ РП УРЙОПŒЩН ЙОДЕЛУБН – Й —).
рТЕЦДЕ ЮЕН ТЕЫБФШ ХТБŒОЕОЙС (10.32), УДЕМБЕН ЪБНЕЮБОЙЕ П УРЙОПŒПК УФТХЛФХТЕ ЖХОЛГЙК G Й F . ъБŒЙУЙНПУФШ G ПФ УРЙОБ ФБЛБС ЦЕ, ЛБЛ Œ ОПТНБМШОПН НЕФБММЕ: G¸˛ = ‹¸˛ G. б ŒПФ ЖХОЛГЙС F ХУФТПЕОБ ЙОБЮЕ. рПУЛПМШЛХ ЛХРЕТПŒУЛБС РБТБ ЕУФШ УРЙ-
10.3. ъбдбюй 58 { 64 |
|
|
|
|
287 |
G ХДПŒМЕФŒПТСЕФ |
|
|
|
||
нБФТЙГБ |
1 |
|
ХТБŒОЕОЙА |
‹(r1 − r2) ; |
(10.43) |
i! − fiz ‰(p) − |
2 |
(´(r1)fi+ + ´ (r1)fi−) G! (r1; r2) = |
|||
|
|
|
|
|
|
ÇÄÅ fiz É fi± = fix±ifiy | НБФТЙГЩ рБХМЙ (НЩ ПВПЪОБЮЙМЙ ЙИ ФБЛ ДМС ФПЗП, ЮФПВЩ ПФМЙЮБФШ ПФ УРЙОПŒЩИ ПРЕТБФПТПŒ). нБФТЙЮОПЕ ХТБŒОЕОЙЕ (10.43) ЕУФШ УПЛТБЭЕООБС ЖПТНБ ЪБРЙУЙ ХТБŒОЕОЙК (10.32).
пУОПŒОПЕ ХДПВУФŒП РТЕДУФБŒМЕОЙС зПТШЛПŒБ{оБНВХ ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП РТЙ ТБВПФЕ У НБФТЙЮОЩНЙ ŒЕМЙЮЙОБНЙ ПФОПУЙФЕМШОЩЕ ЪОБЛЙ ТБЪМЙЮОЩИ ДЙБЗТБНН, УПДЕТЦБЭЙИ ЖХОЛГЙЙ F Й G БŒФПНБФЙЮЕУЛЙ РПМХЮБАФУС РТБŒЙМШОЩНЙ. лТПНЕ ФПЗП, НБФТЙЮОБС ЪБРЙУШ ŒЕУШНБ ЛПНРБЛФОБ (УН. ЪБДБЮЙ 59, 63, 64).
œ ЮБУФОПУФЙ, НБФТЙЮОЩК ЖПТНБМЙЪН ŒЕУШНБ ХДПВЕО РТЙ ТБУЮЕФЕ ПФЛМЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ ОБ ŒОЕЫОЕЕ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЕ РПМЕ (УН. ЪБДБЮЙ 63, 65). нБЗОЙФОПЕ РПМЕ ŒЛМАЮБЕФУС Œ НБФТЙЮОХА ЪБРЙУШ ЪБНЕОПК p→p − ec fiz A Й УППФŒЕФУФŒЕООП ПРЕТБФПТ ФПЛБ ЕУФШ
|
|
j(r) = c |
‹ |
G−1 [A(r)] |
(10.44) |
|
|
‹A(r) |
|||
œ ФЕПТЙЙ |
|
|
|
|
|
(УТ. У ЖПТНХМПК j = −c‹H =‹A). |
|
|
|
||
УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ЙНЕЕФУС НОПЗП ЙОФЕТЕУОЩИ Й ЛТБУЙŒЩИ СŒМЕОЙК. пДОБЛП РПДТПВОПЕ ЙИ ЙЪМПЦЕОЙЕ ХŒЕМП ВЩ ОБУ УМЙЫЛПН ДБМЕЛП. œ ЪБДБЮБИ ЬФПЗП ТБЪДЕМБ НЩ РПУФБТБМЙУШ ПФТБЪЙФШ ОБЙВПМЕЕ ŒБЦОЩЕ У ОБЫЕК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ЖБЛФЩ НЙЛТПУЛПРЙЮЕУЛПК ФЕПТЙЙ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ. жЙЪЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ РПДТПВОП ПУŒЕЭБЕФУС Œ ХЮЕВОПК МЙФЕТБФХТЕ, Л ЛПФПТПК НЩ Й ПФУЩМБЕН ЪБЙОФЕТЕУПŒБООПЗП
ЮЙФБФЕМС 1.
мЙФЕТБФХТБ: пФОПУЙФЕМШОП ЛПНРБЛФОПЕ ЙЪМПЦЕОЙЕ ПУОПŒОЩИ ЖБЛФПŒ ЖЙЪЙЛЙ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ УПДЕТЦЙФУС Œ [3], ЗМ. X, Б ФБЛЦЕ Œ [6], ЗМ. V. нЕФПД ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ ФЕПТЙЙ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ РПДТПВОП ТБУУНПФТЕО Œ [1], ЗМ. VII.
10.3. ъБДБЮЙ 58 { 64
ъБДБЮБ 58. (лХРЕТПŒУЛБС ОЕХУФПКЮЙŒПУФШ.) œ Р. 10.2.1 РТЙ ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ФЕНРЕТБФХТЩ РЕТЕИПДБ НЩ ЙУРПМШЪПŒБМЙ РТЙВМЙЦЕОЙЕ (10.11), ДМС ФПЗП ЮФПВЩ ПЗТБОЙЮЙФШ УŒЕТИХ ПВМБУФШ ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС РП ЬОЕТЗЙЙ ‰(p) (УН. ФБЛЦЕ (10.3)). оБ УБНПН ДЕМЕ, РПУЛПМШЛХ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ ŒПЪОЙЛБЕФ ЙЪ-ЪБ ПВНЕОБ ЖПОПОБНЙ У ПФОПУЙФЕМШОП ВПМШЫЙН ŒТЕНЕОЕН ЪБРБЪДЩŒБОЙС, ВПМЕЕ ЛПТТЕЛФОП ТБУУНБФТЙŒБФШ ОЕМПЛБМШОПЕ ŒП
ŒТЕНЕОЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ, ЛПФПТПЕ ПВТЕЪБМП ВЩ ОЕ ЙОФЕЗТБМЩ РП ЙНРХМШУБН, Б ЙОФЕЗТБМЩ РП ЮБУФПФБН.
1 œ. œ. ыНЙДФ, ĂœŒЕДЕОЙЕ Œ ЖЙЪЙЛХ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙĄ (н., оБХЛБ, 1982); б. б. бВТЙЛПУПŒ, ĂпУОПŒЩ ФЕПТЙЙ НЕФБММПŒĄ (н., оБХЛБ, 1987); р. ДЕ цЕО ĂуŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ НЕФБММПŒ Й УРМБŒПŒĄ (н., 1968); н. фЙОЛИБН, ĂœŒЕДЕОЙЕ Œ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШĄ, РЕТЕŒПД РПД ТЕД. л. мЙИБТЕŒБ (н., бФПНЙЪДБФ, 1980);
288 |
змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш |
тБУУНПФТЙН |
НБГХВБТПŒУЛХА БНРМЙФХДХ ТБУУЕСОЙС Œ ЛХРЕТПŒУЛПН ЛБОБМЕ |
`C (i"; i" )) (ЬОЕТЗЙЙ УФБМЛЙŒБАЭЙИУС ЮБУФЙГ ТБŒОЩ ±", a ТБЪМЕФБАЭЙИУС | ±" ). пОБ ДБЕФУС УХННПК МЕУФОЙЮОЩИ ЗТБЖЙЛПŒ, ЙЪПВТБЦЕООЩИ ОБ ТЙУ. 10.8.
òÉÓ. 10.8
рХУФШ ЛБЦДПК ŒПМОЙУФПК МЙОЙЙ УППФŒЕФУФŒХЕФ НОПЦЙФЕМШ `0(i"; i" ). вХДЕН УЮЙФБФШ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ФПЮЕЮОЩН Й УППФŒЕФУФŒЕООП РТЕОЕВТЕЦЕН ЪБŒЙУЙНПУФША `C É `0 ПФ ЙНРХМШУПŒ.
Б) уХННЙТХС ЛХРЕТПŒУЛХА МЕУФОЙГХ, ŒЩŒЕДЙФЕ ЙОФЕЗТБМШОПЕ ХТБŒОЕОЙЕ, ПРТЕДЕМСАЭЕЕ `C (i"; i" ).
В) тБУУНПФТЙФЕ НПДЕМШ, Œ ЛПФПТПК `0(i"; i" ) ЖБЛФПТЙЪХЕФУС: |
|
`0(i"; i" ) = –v(i")v(i" ) ; |
(10.45) |
ЗДЕ – | ЛПОУФБОФБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, Б ЖХОЛГЙС v(i") | ЖПТНЖБЛФПТ, ПРТЕДЕМСАЭЙК НБУЫФБВ ЬОЕТЗЙК (УРЙОПŒБС УФТХЛФХТБ ПРХЭЕОБ). оБКДЙФЕ ФЕНРЕТБФХТХ, РТЙ ЛПФПТПК `C ПВТБЭБЕФУС Œ ВЕУЛПОЕЮОПУФШ.
Œ) œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ
v(i") = ' !D ; |
(10.46) |
"2 + !D2 |
|
ОБКДЙФЕ УŒСЪШ НЕЦДХ Tc É !D .
нПДЕМШ (10.45) ОЕЖЙЪЙЮОБ, РПУЛПМШЛХ ОБУФПСЭЕЕ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ РТЙŒПДЙФ Л ЪБФТБŒПЮОПК ŒЕТЫЙОЕ `0, ЪБŒЙУСЭЕК ПФ РЕТЕДБООПК ЬОЕТЗЙЙ " − " . фЕН ОЕ НЕОЕЕ, РПУЛПМШЛХ ЬФБ НПДЕМШ ХЮЙФЩŒБЕФ ЪБРБЪДЩŒБОЙЕ РТЙФСЦЕОЙС НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ ОБ ŒТЕНЕОБИ ≈ !D−1, ПОБ ДБЕФ ЛБЮЕУФŒЕООП РТБŒЙМШОЩЕ РТЕДУЛБЪБОЙС.
ъБДБЮБ 59. (фЕНРЕТБФХТОБС ЪБŒЙУЙНПУФШ ЭЕМЙ ´(T ).) пРТЕДЕМЙФЕ ФЕНРЕТБФХТОХА ЪБŒЙУЙНПУФШ ´(T ) ДМС ЪБРБЪДЩŒБАЭЕЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС (10.45), (10.46) ЙЪ ЪБДБЮЙ 58. рТЙНЙФЕ ŒП ŒОЙНБОЙЕ, ЮФП ЙЪ-ЪБ ЪБРБЪДЩŒБОЙС ЭЕМШ ´ УФБОПŒЙФУС ЖХОЛГЙЕК ЬОЕТЗЙЙ " УРБТЙŒБАЭЙИУС ЮБУФЙГ.
~
Б) уППФŒЕФУФŒЕООП ТБУУНПФТЙФЕ ŒЕМЙЮЙОХ ´(") Й, НПДЙЖЙГЙТХС ХТБŒОЕОЙС
~
(10.38), (10.39), РПМХЮЙФЕ ДМС ´(") ХТБŒОЕОЙЕ УБНПУПЗМБУПŒБОЙС.
В) œ ОБКДЕООПН ХТБŒОЕОЙЙ ŒЩЮЙУМЙФЕ ЙОФЕЗТБМ РП ‰. йЪПВТБЪЙФЕ ЛБЮЕУФŒЕООПЕ РПŒЕДЕОЙЕ ТЕЫЕОЙС ХТБŒОЕОЙС ´(T ) ОБ ЗТБЖЙЛЕ. лБЛ ´(T ) ŒЕДЕФ УЕВС РТЙ T → 0 É ÐÒÉ T → Tc?
Œ) оБКДЙФЕ УŒЕТИРТПŒПДСЭХА ЭЕМШ ´(T ) Œ РТЕДЕМЕ ОЙЪЛЙИ ФЕНРЕТБФХТ (T → 0)
Й ŒВМЙЪЙ ФПЮЛЙ РЕТЕИПДБ (T → Tc).
ъБДБЮБ 60. (фЕРМПЕНЛПУФШ РТЙ T < Tc.) рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ŒЛМБД ЬМЕЛФТПОПŒ Œ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ˙ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕЗП НЕФБММБ ДБЕФУС ДЙЗТБННОЩН
290 |
змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш |
вЕЪТБЪНЕТОБС ŒЕМЙЮЙОБ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ НЕФБММЕ ЕУФШ 0— ≈ e2=hv— F Œ РТЕДЕМЕ ŒЩУПЛПК ЬМЕЛФТПООПК РМПФОПУФЙ Й 0— ≈ 1 РТЙ ПВЩЮОЩИ ЪОБЮЕОЙСИ РМПФОПУФЙ. уППФŒЕФУФŒЕООП НБЛУЙНБМШОП ŒПЪНПЦОБС РПРТБŒЛБ Л ЬЖЖЕЛФЙŒОПК ЛПОУФБОФЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС – , УПЗМБУОП (10.49), ЙНЕЕФ ПФОПУЙФЕМШОХА НБМПУФШ 1= ln("F =!D). рПЬФПНХ ЛХМПОПŒУЛПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Œ ОПТНБМШОПН НЕФБММЕ ОЕ НПЦЕФ РТЕŒТБФЙФШ РТЙФСЦЕОЙЕ Œ ПФФБМЛЙŒБОЙЕ Й, УМЕДПŒБФЕМШОП, ОЕ РПДБŒМСЕФ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ.
юФПВЩ ХУФБОПŒЙФШ УППФŒЕФУФŒЙЕ НЕЦДХ НПДЕМША (10.48) Й ТЕБМШОЩН ЛХМПОПŒУЛЙН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН V (q) Œ РЕТŒПН РТЙВМЙЦЕОЙЙ ДПУФБФПЮОП РПДУФБŒЙФШ ŒНЕУФП — УТЕДОЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ V (q) Œ s-ЛБОБМЕ. дМС УМХЮБС ЬЛТБОЙТПŒБООПЗП ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС
4ıe2 |
; κ2 |
= 8ı 0e2 |
(10.50) |
|
V (q) = |
+ κ2 |
|||
q2 |
|
|
|
|
(УН. ЪБДБЮХ 45) РПМХЮБЕН УМЕДХАЭЕЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ:
|
− |
p02 |
|
κ2 |
|
|
— = Vc(p |
p ) |
ıe2 |
ln 1 + |
4p2 |
; |
(10.51) |
= |
0 |
ЗДЕ ХУТЕДОЕОЙЕ РТПЙЪŒПДЙФУС РП РПМПЦЕОЙСН ЙНРХМШУПŒ p Й p ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ.
ъБДБЮБ 62. (фПЦДЕУФŒП хПТДБ Œ ОПТНБМШОПН НЕФБММЕ.) рТЙ ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП ПФЛМЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ ГЕОФТБМШОПЕ НЕУФП ЪБОЙНБЕФ ТБУУНПФТЕООПЕ Œ ЗМ. 9 ФПЦДЕУФŒП хПТДБ (9.16), УМЕДХАЭЕЕ ЙЪ ЛБМЙВТПŒПЮОПК ЙОŒБТЙБОФОПУФЙ. пОП РТЙŒПДЙФ Л УПЛТБЭЕОЙА ЗТБДЙЕОФОПЗП Й ДЙБНБЗОЙФОПЗП ŒЛМБДПŒ Œ ЬМЕЛФТЙЮЕУЛЙК ФПЛ, У ЛПФПТЩН НЩ ХЦЕ УФБМЛЙŒБМЙУШ Œ ЪБДБЮЕ 51 РТЙ ŒЩŒПДЕ ЖПТНХМЩ дТХДЕ. рТЕЦДЕ ЮЕН ЪБОЙНБФШУС ЬМЕЛФТПДЙОБНЙЛПК УŒЕТИРТПŒПДОЙЛПŒ, ЙЪХЮЙН ФПЦДЕУФŒП (9.16) ВПМЕЕ РПДТПВОП Œ УМХЮБЕ ОПТНБМШОПЗП НЕФБММБ.
Б) тБУУНПФТЙН МЙОЕКОЩК ПФЛМЙЛ ФПЛБ j Œ ЙДЕБМШОПН ЖЕТНЙ-ЗБЪЕ ЬМЕЛФТПОПŒ ОБ ОЕПДОПТПДОЩК УФБФЙЮЕУЛЙК ŒЕЛФПТОЩК РПФЕОГЙБМ A. œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ МЙОЕКОПЕ УППФОПЫЕОЙЕ j Й A ЪБРЙУЩŒБЕФУС ЛБЛ jk = Q(k) Ak. лБМЙВТПŒПЮОБС ЙОŒБТЙБОФОПУФШ ФТЕВХЕФ, ЮФПВЩ ДМС СДТБ Q(k) ŒЩРПМОСМПУШ УŒПКУФŒП Q(k = 0) = 0. уПЗМБУОП ФПЦДЕУФŒХ хПТДБ, ЬФП ТБŒЕОУФŒП ПВЕУРЕЮЙŒБЕФУС УПЛТБЭЕОЙЕН ЗТБДЙЕОФОПКv G v G Й ДЙБНБЗОЙФОПК ЮБУФЕК ФПЛБ j = −mce +(r) (r) A(r) (УН. ЪБДБЮХ 51).
рТПŒЕТШФЕ ЬФП УПЛТБЭЕОЙЕ ЕЭЕ ТБЪ Œ ВПМЕЕ ПВЭЕН ŒЙДЕ, ОЕ РТЕДРПМБЗБС УРЕЛФТ ЬМЕЛФТПОПŒ ‰(p) ЛŒБДТБФЙЮОЩН, Б УЮЙФБС ЕЗП РТПЙЪŒПМШОПК ЖХОЛГЙЕК. йУРПМШЪХКФЕ
УППФОПЫЕОЙЕ v(p) = p‰(p).
В) (дЙБНБЗОЕФЙЪН мБОДБХ.) у РПНПЭША ФПЦДЕУФŒБ хПТДБ НПЦОП ОБКФЙ ПТВЙФБМШОХА НБЗОЙФОХА ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ 0 ЗБЪБ ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЬМЕЛФТПОПŒ. уПЗМБУОП ТЕЪХМШФБФХ ЮБУФЙ Б), ТБЪМПЦЕОЙЕ Q(k) РП k ОБЮЙОБЕФУС У ЮМЕОБ ŒФПТПК