Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002)
.pdf10.5. теыеойс |
321 |
фБЛЙН ПВТБЪПН, УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ ŒПЪОЙЛБЕФ Œ ĂОЙФСИĄФПМЭЙОЩ lH . рТЙ РПОЙЦЕОЙЙ РПМС ЛПОГЕОФТБГЙС ОЙФЕК ВЩУФТП ŒПЪТБУФБЕФ, РПЛБ ПОЙ ОЕ ЪБРПМОСФ УПВПК ŒЕУШ ПВ ЕН.
œ ЛБЛЙИ УМХЮБСИ РЕТЕИПД ПФ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ Л ОПТНБМШОПНХ НЕФБММХ Œ НБЗОЙФОПН РПМЕ ХУФТПЕО ФБЛ, ЛБЛ ПРЙУБОП Œ ТЕЫЕОЙЙ? юФПВЩ ПФŒЕФЙФШ ОБ ЬФПФ ŒПРТПУ, ОБДП УТБŒОЙФШ НБЗОЙФОЩЕ РПМС, УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ ТБЪМЙЮОЩН УГЕОБТЙСН ТБЪТХЫЕОЙС УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ. нЩ ŒЩЮЙУМЙМЙ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ТБЪТХЫЕОЙА УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ОЕПДОПТПДОЩН ПВТБЪПН. пГЕОЙН РПМЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ТБЪТХЫЕОЙА УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ УТБЪХ ŒП ŒУЕН ПВ ЕНЕ. дМС ЬФПЗП ОБДП УТБŒОЙФШ ЬОЕТЗЙА НБЗОЙФОПЗП РПМС Œ ПВ ЕНЕ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ У ЬОЕТЗЙЕК ЛПОДЕОУБГЙЙ. ьОЕТЗЙС НБЗОЙФОПЗП РПМС ОБ ЕДЙОЙГХ ПВ ЕНБ ЕУФШ
EÍÁÇ = H 2=8ı : |
(10.228) |
ьОЕТЗЙА ЛПОДЕОУБГЙЙ МЕЗЛП ПГЕОЙФШ, УЮЙФБС, ЮФП ЮБУФЙГЩ Œ ЙОФЕТŒБМЕ ЬОЕТЗЙК ´ ЪБ УЮЕФ ЛПОДЕОУБГЙЙ РПОЙЦБАФ УŒПА ЬОЕТЗЙА ОБ ´. юЙУМП ФБЛЙИ ЮБУФЙГ Œ ЕДЙОЙГЕ ПВ ЕНБ ЕУФШ 0´, РПЬФПНХ ЬОЕТЗЙС ЛПОДЕОУБГЙЙ ТБŒОБ
Ec ≈ 0´2 ≈ 0Tc2 : |
(10.229) |
фБЛЙН ПВТБЪПН, НБЗОЙФОПЕ РПМЕ, УППФŒЕФУФŒХАЭЕЕ ПДОПТПДОПНХ ТБЪТХЫЕОЙА УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ (ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПЕ ЛТЙФЙЮЕУЛПЕ РПМЕ), ЕУФШ
|
|
|
|
|
Hc ≈ Tc√ 0 : |
|
|
|
|
|
|
(10.230) |
óÒÁŒÎÉÍ ÅÇÏ Ó Hc2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
De 0c |
|
vF l mpF =h—3 |
|
l |
e2p3 |
|
|
l |
(10.231) |
|
c |
≈ ' |
≈ |
' |
≈ |
3F |
3 |
≈ |
; |
|||
Hc2 |
|
c |
|
(mc h— |
|
‹˜ |
|
|||||
ÇÄÅ ‹˜ | МПОДПОПŒУЛБС ЗМХВЙОБ РТПОЙЛОПŒЕОЙС Œ ЮЙУФПН УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ, ПРТЕДЕМЕООБС Œ (10.162). фБЛЙН ПВТБЪПН, Hc2 Hc ÐÒÉ l ‹˜. œ ЬФПН УМХЮБЕ Hc2 ДЕКУФŒЙФЕМШОП ПРТЕДЕМСЕФ ЗТБОЙГХ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕК ЖБЪЩ. еУМЙ ЦЕ Hc2 Hc (Ô. Å. ‹˜ l), ФП РЕТЕИПД РТПЙУИПДЙФ ПДОПТПДОП РП ŒУЕНХ ПВ ЕНХ РТЙ РПМЕ Hc. œ ЬФПН УМХЮБЕ РТЙ H = Hc2 < Hc ОЙЮЕЗП ПУПВЕООПЗП ОЕ РТПЙУИПДЙФ.
324 |
змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб |
дМС ФПЗП, ЮФПВЩ ТЕБМЙЪПŒБФШ ЬФХ ЙДЕА, ОХЦОП УПЪДБФШ ФБЛХА УŒСЪШ НЕЦДХ РТПВОЙЛПН Й ПВТБЪГПН, ЮФПВЩ РЕТЕОПУЙНЩК ЬМЕЛФТПО Œ ЛБЦДЩК НПНЕОФ ŒТЕНЕОЙ ВЩМ ЙМЙ ОБ РТПВОЙЛЕ, ЙМЙ ОБ ПВТБЪГЕ. (йОБЮЕ ЗПŒПТС, ЪБТСДЩ РТПВОЙЛБ Й ПВТБЪГБ ДПМЦОЩ ВЩФШ ИПТПЫЙНЙ ЛŒБОФПŒЩНЙ ЮЙУМБНЙ.) ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП УŒСЪШ РТПВОЙЛБ У ПВТБЪГПН ДПМЦОБ ВЩФШ УМБВПК, Й РПЬФПНХ ПВЩЮОЩК ПНЙЮЕУЛЙК ЛПОФБЛФ НЕЦДХ ДŒХНС НЕ-
ФБММБНЙ ОЕ ЗПДЙФУС. уМБВХА УŒСЪШ НПЦОП РПМХЮЙФШ, ЙУРПМШЪХС ФХООЕМШОЩК ЬЖЖЕЛФ. тБУУНПФТЙН ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩК ФХООЕМШОЩК ЛПОФБЛФ | ДŒБ НЕФБММБ, ТБЪДЕМЕООЩИ
РПФЕОГЙБМШОЩН ВБТШЕТПН, ФБЛ ЮФП ПВМБУФШ НЕЦДХ НЕФБММБНЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС ЛМБУУЙЮЕУЛЙ ЪБРТЕЭЕООПК (УН. ТЙУ. 11.1). оБ РТБЛФЙЛЕ Œ ЛБЮЕУФŒЕ РПФЕОГЙБМШОПЗП ВБТШЕТБ ПВЩЮОП ЙУРПМШЪХЕФУС ФПОЛЙК УМПК ДЙЬМЕЛФТЙЛБ, ОБРТЙНЕТ, ПЛЙУМБ, ПВТБЪХАЭЕЗПУС ОБ РПŒЕТИОПУФЙ НЕФБММБ. оБ ТЙУ. 11.2 РПЛБЪБОП ЪБРПМОЕОЙЕ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛЙИ ХТПŒОЕК РП ПВЕ УФПТПОЩ ЛПОФБЛФБ Й ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ РПФЕОГЙБМБ Œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ Л ЛПОФБЛФХ РТЙМПЦЕОП РПУФПСООПЕ ОБРТСЦЕОЙЕ V .
|
|
|
U (x) |
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
a |
b |
EF |
|
eV |
|
|
|
|
|
||
|
òÉÓ. 11.1 |
0 |
d |
x |
òÉÓ. 11.2 |
|
|
ьМЕЛФТПОЩ НПЗХФ ФХООЕМЙТПŒБФШ ЙЪ ПДОПЗП НЕФБММБ Œ ДТХЗПК, РТЙЮЕН РТПЪТБЮОПУФШ
ФХООЕМШОПЗП ВБТШЕТБ, УПЗМБУОП ЖПТНХМЕ œлв, СŒМСЕФУС ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПК ЖХОЛГЙЕК
'
W ≈ e−A ; A = 2mU0d=h— ; (11.2)
ÇÄÅ U0 | ŒЩУПФБ РПФЕОГЙБМШОПЗП ВБТШЕТБ, Б d | ЕЗП ФПМЭЙОБ. еУМЙ РТПЪТБЮОПУФШ W НБМБ, ФП ФБЛПК ФХООЕМШОЩК ЛПОФБЛФ ПВЕУРЕЮЙŒБЕФ УМБВХА УŒСЪШ НЕЦДХ ДŒХНС НЕФБММБНЙ.
œ ТБŒОПŒЕУЙЙ ŒЕТПСФОПУФЙ РЕТЕИПДБ ЬМЕЛФТПОПŒ УРТБŒБ ОБМЕŒП Й УМЕŒБ ОБРТБŒП ТБŒОЩ, Й ФПЛ ЮЕТЕЪ ЛПОФБЛФ ПФУХФУФŒХЕФ. пДОБЛП ЕУМЙ Л ФХООЕМШОПНХ ЛПОФБЛФХ РТЙМПЦЙФШ ТБЪОПУФШ РПФЕОГЙБМПŒ, ŒЩŒПДСЭХА УЙУФЕНХ ЙЪ ТБŒОПŒЕУЙС, ЮЕТЕЪ ЛПОФБЛФ РПФЕЮЕФ ФПЛ. ЙЪНЕТСС ЛПФПТЩК НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ ŒЕТПСФОПУФШ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Й, ЛБЛ УМЕДУФŒЙЕ, ЖХОЛГЙА зТЙОБ.
рЕТЕКДЕН Л ЛПМЙЮЕУФŒЕООПНХ ПРЙУБОЙА ФХООЕМЙТПŒБОЙС. рПУЛПМШЛХ ŒЕТПСФОПУФШ РТПИПЦДЕОЙС ЮЕТЕЪ ŒЩУПЛЙК ВБТШЕТ ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП НБМБ, ФП НПЦОП ŒОБЮБМЕ ТБУУНПФТЕФШ ЪБДБЮХ, РТЕОЕВТЕЗБС ФХООЕМШОЩНЙ ЬЖЖЕЛФБНЙ, Б ЪБФЕН ХЮЕУФШ ЙИ РП ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК. рХУФШ a(b)(r) | ПРЕТБФПТ ТПЦДЕОЙС ЬМЕЛФТПОБ УППФŒЕФУФŒЕООП ОБ РТПВОЙЛЕ ЙМЙ ОБ ПВТБЪГЕ Œ ПФУХФУФŒЙЕ ФХООЕМЙТПŒБОЙС. тБУУНБФТЙŒБС ФХООЕМЙТПŒБОЙЕ ЛБЛ НЗОПŒЕООЩК РЕТЕОПУ ЪБТСДБ, НПЦОП ЪБРЙУБФШ ЗБНЙМШФПОЙБО ДМС ФХООЕМЙТПŒБОЙС УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:
HT = |
|
|
T (r; r ) a+(r ) b(r) + h:c: d3r d3r |
(11.3) |
|
x<0 x >d |
|
|
326 змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб
фЕРЕТШ ОБКДЕН ПРЕТБФПТ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ. рПМОЩК ЗБНЙМШФПОЙБО УЙУФЕНЩ ЕУФШ
|
|
H = H1(a; a+) + H2(b; b+) + HT ; |
|
(11.7) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
||||
ÇÄÅ H1(2) |
| ЗБНЙМШФПОЙБОЩ УППФŒЕФУФŒЕООП РТПВОЙЛБ Й ПВТБЪГБ. рТЙ ЬФПН H1 |
É H2 |
|||||||||||
УПИТБОСАФ ЪБТСД ЛБЦДПЗП ЙЪ ВЕТЕЗПŒ ЛПОФБЛФБ, Б H РТЙŒПДЙФ Л РЕТЕОПУХ ЪБТС- |
|||||||||||||
ДБ. ъБРЙЫЕН УЛПТПУФШ ЙЪНЕОЕОЙС ЪБТСДБ РТПВОЙЛБ, |
ЙУРПМШЪХС ХТБŒОЕОЙС ЬŒПМАГЙЙ Œ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
РТЕДУФБŒМЕОЙЙ зЕКЪЕОВЕТЗБ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
_ |
|
] ; |
Qa = e |
|
+ |
|
|
(11.8) |
|||
|
|
Qa = i[H ; Qa |
ap ap : |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП ŒЛМБД Œ ЛПННХФБФПТ (11.8) ДБЕФ ФПМШЛП HT . пРТЕДЕМСС ПРЕТБ- |
|||||||||||||
|
|
|
_ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
ÔÏÒ ÔÏËÁ |
I |
ЛБЛ УЛПТПУФШ ЙЪНЕОЕОЙС ЪБТСДБ Й ŒЩЮЙУМСС |
ЛПННХФБФПТ [H ; Q ], РПМХЮБЕН |
||||||||||
|
|
|
|
a |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
= Qa = ie |
|
Tpp ap bp |
+ h:c: |
|
(11.9) |
|||||
p;p
юФПВЩ ОБКФЙ УТЕДОЙК РП ŒТЕНЕОЙ ФХООЕМШОЩК ФПЛ, ОХЦОП ŒЩЮЙУМЙФШ УТЕДОЕЕ ПФ ПРЕТБФПТБ (11.9) РП УПУФПСОЙА, Œ ЛПФПТПН ИЙНЙЮЕУЛЙЕ РПФЕОГЙБМЩ ВЕТЕЗПŒ ТБЪМЙЮБАФУС ОБ eV , ЗДЕ V | РТЙМПЦЕООПЕ Л ЛПОФБЛФХ ОБРТСЦЕОЙЕ. ьФП УПУФПСОЙЕ | ОЕТБŒОПŒЕУОПЕ, РПЬФПНХ ХУТЕДОЕОЙЕ РП ОЕНХ ОЕМШЪС ŒЩРПМОСФШ У РПНПЭША ПВЩЮОПК ТБŒОПŒЕУОПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ. нПЦОП ПДОБЛП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС РПМЕЪОЩН УФБОДБТФОЩН РТЙЕНПН, РПЪŒПМСАЭЙН РЕТЕКФЙ Л ЬЛŒЙŒБМЕОФОПК ЪБДБЮЕ, Œ ЛПФПТПК ХУТЕДОЕОЙЕ ŒЩРПМОСЕФУС РП ТБŒОПŒЕУОПНХ УПУФПСОЙА. дМС ЬФПЗП ТБУУНПФТЙН ЛБМЙВТПŒПЮОПЕ РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ
ap → apeieV t ; bp → bp ; |
(11.10) |
|
|
|
|
УДŒЙЗБАЭЕЕ ЬОЕТЗЙЙ ŒУЕИ УПУФПСОЙК УРТБŒБ ОБ −eV Й ŒЩТБŒОЙŒБАЭЕЕ ФБЛЙН ПВТБЪПН ИЙНЙЮЕУЛЙЕ РПФЕОГЙБМЩ. рПУМЕ ЬФПЗП РТЕПВТБЪПŒБОЙС ФХООЕМШОЩК ЗБНЙМШФПОЙБО РТЙОЙНБЕФ ŒЙД
ÇÄÅ |
HT = X eieV t + X +e−ieV t ; |
(11.11) |
|
|
|
|
|
|
X = |
Tpp ap+bp : |
(11.12) |
|
p;p |
|
|
фХООЕМШОЩК ФПЛ Œ ЬФПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ТБŒЕО |
|
||
|
I = iX eieV t − iX +e−ieV t : |
(11.13) |
|
фБЛЙН ПВТБЪПН, РПУМЕ ЛБМЙВТПŒПЮОПЗП РТЕПВТБЪПŒБОЙС (11.10) НЩ РПМХЮЙМЙ ЪБŒЙУСЭЕЕ ПФ ŒТЕНЕОЙ ŒПЪНХЭЕОЙЕ, ДЕКУФŒХАЭЕЕ ОБ ТБŒОПŒЕУОПЕ УПУФПСОЙЕ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП У ЖПТНБМШОПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ЪБДБЮБ П ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ УŒПДЙФУС Л ŒЩЮЙУМЕОЙА ПФЛМЙЛБ ЪБŒЙУСЭЕЗП ПФ ŒТЕНЕОЙ ПРЕТБФПТБ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ (11.13) ОБ ĂŒОЕЫОЕЕ РПМЕĄ, РТПРПТГЙПОБМШОПЕ ФХООЕМШОПНХ ПРЕТБФПТХ (11.12), РТЙЮЕН ТБЪОПУФШ
328 |
змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб |
(ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ 2 ХЮЙФЩŒБЕФ УРЙОПŒПЕ ŒЩТПЦДЕОЙЕ, Б НОПЦЙФЕМШ 1 − nF (" + eV ) ŒПЪОЙЛБЕФ ŒУМЕДУФŒЙЕ РТЙОГЙРБ рБХМЙ). бОБМПЗЙЮОП, ФПЛ ЙЪ ПВТБЪГБ Œ РТПВОЙЛ ТБŒЕО
2ıe |
|T0|2 |
∞ |
a(" + eV ) b(") nF (" + eV )(1 − nF (")) d" : |
|
Ib→a = 2 ·h— |
|
(11.20) |
−∞
œЩЮЙУМСС УХННБТОЩК ФПЛ I = Ia→b − Ib→a, РПМХЮБЕН УППФОПЫЕОЙЕ (11.16). йФБЛ, ŒЩТБЦЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ ЮЕТЕЪ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК Œ ПФУХФУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ПЛБЪЩŒБЕФУС ФПЮОП ФБЛЙН ЦЕ, ЛБЛ Й ŒП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ, ЕУМЙ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК (") ПРТЕДЕМЕОБ У РПНПЭША УППФОПЫЕОЙС (11.17).
ъБНЕФЙН, ЮФП ФХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК (11.17), ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, ПФМЙЮБЕФУС ПФ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК
4(") = (@n=@—)|—=" ; |
(11.21) |
ЛПФПТБС ПРТЕДЕМСЕФ УЦЙНБЕНПУФШ УЙУФЕНЩ Œ ТБŒОПŒЕУЙЙ. œ ПФМЙЮЙЕ ПФ ФХООЕМШОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК, ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ХЮЙФЩŒБЕФ ТБŒОЩН ПВТБЪПН ŒУЕ УПУФПСОЙС Œ УЙУФЕНЕ, ОЕЪБŒЙУЙНП ПФ УФЕРЕОЙ ЙИ ПДОП{ ЙМЙ НОПЗПЮБУФЙЮОПУФЙ. фПМШЛП Œ ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ФХООЕМШОБС Й ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛБС РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК УПŒРБДБАФ, РПУЛПМШЛХ Œ ЬФПН УМХЮБЕ НОПЗПЮБУФЙЮОЩЕ УПУФПСОЙС ЕУФШ РТПУФЩЕ ЛПНВЙОБГЙЙ ПДОПЮБУФЙЮОЩИ (УМЬФЕТПŒУЛЙЕ ДЕФЕТНЙОБОФЩ). œП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК ЦЕ УЙУФЕНЕ ЬФП ОЕ ФБЛ, Й РПЬФПНХ (") = 4(").
рП ПДОПЮБУФЙЮОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК (11.17), ОБКДЕООПК ЙЪ ФХООЕМШОЩИ ЙЪНЕТЕОЙК, НПЦОП Œ РТЙОГЙРЕ ŒПУУФБОПŒЙФШ ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ЙУРПМШЪХС УППФОПЫЕОЙС ФЙРБ лТБНЕТУБ{лТПОЙЗБ. фХООЕМШОЩЕ ЙЪНЕТЕОЙС, ФБЛЙН ПВТБЪПН, РТЕДПУФБŒМСАФ ŒБЦОХА ЙОЖПТНБГЙА П УЙУФЕНЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЮБУФЙГ, ЛПФПТХА ФТХДОП РПМХЮЙФШ ДТХЗЙНЙ НЕФПДБНЙ. пУПВЕООПУФШ РТПГЕУУБ ФХООЕМЙТПŒБОЙС, ЛБЛ ХЦЕ ПФНЕЮБМПУШ, ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП РТЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙЙ ЙЪ УЙУФЕНЩ ŒЩТЩŒБЕФУС ЬМЕЛФТПО, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ РТЙ ЙЪНЕТЕОЙЙ ФБЛЙИ ŒЕМЙЮЙО, ЛБЛ РТПŒПДЙНПУФШ, ФЕРМПЕНЛПУФШ ЙМЙ УЦЙНБЕНПУФШ, РТПЙУИПДЙФ МЙЫШ РЕТЕТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ŒОХФТЙ УЙУФЕНЩ. рПУЛПМШЛХ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ Œ ПУОПŒОПН ŒЕДХФ УЕВС РПДПВОП ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙН ЮБУФЙГБН, ФБЛЙЕ НЕФПДЩ ПЛБЪЩŒБАФУС ПФОПУЙФЕМШОП НЕОЕЕ ЮХŒУФŒЙФЕМШОЩ Л ЬЖЖЕЛФБН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. рТЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙЙ ЦЕ ПФМЙЮЙЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ПФ ТЕБМШОЩИ ЮБУФЙГ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ УХЭЕУФŒЕООЩН. рПЬФПНХ ЙОПЗДБ ЗПŒПТСФ, ЮФП ФХООЕМШОПЕ ЙЪНЕТЕОЙЕ РПЛБЪЩŒБЕФ Œ ЛБЛПК НЕТЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ ŒП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ПФМЙЮБАФУС ПФ ĂЗПМЩИĄ ЬМЕЛФТПОПŒ.
пДОПЮБУФЙЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ ОЕ ФПМШЛП ЙЪ ФХООЕМШОЩИ ЬЛУРЕТЙНЕОФПŒ, ОП Й ЙЪ ОЕЛПФПТЩИ ДТХЗЙИ, ОБРТЙНЕТ ПРФЙЮЕУЛЙИ. рТЙ РПЗМПЭЕОЙЙ ПРФЙЮЕУЛПЗП ЖПФПОБ Œ ЛТЙУФБММЕ РТПЙУИПДЙФ РТБЛФЙЮЕУЛЙ НЗОПŒЕООЩК РЕТЕИПД ЬМЕЛФТПОБ У ПДОПК ŒЕФŒЙ ЬМЕЛФТПООПЗП УРЕЛФТБ ОБ ДТХЗХА. ьФПФ РТПГЕУУ НПЦОП ПРЙУБФШ ЛБЛ ТПЦДЕОЙЕ ЬМЕЛФТПОБ Œ ПДОПК ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЪПОЕ Й ПДОПŒТЕНЕООПЕ ХОЙЮФПЦЕОЙЕ Œ ДТХЗПК. фБЛ, УЛБЦЕН, РТЙ ПРФЙЮЕУЛПН РЕТЕИПДЕ Œ УПВУФŒЕООПН РПМХРТПŒПДОЙЛЕ ЬМЕЛФТПО РПЗМПЭБЕФ ЬОЕТЗЙА, В«ПМШЫХА ЬОЕТЗЙЙ ЪБРТЕЭЕООПК ЪПОЩ, Й РТЙ ЬФПН РЕТЕИПДЙФ ЙЪ (ЪБРПМОЕООПК) ŒБМЕОФОПК ЪПОЩ Œ (РХУФХА) ЪПОХ РТПŒПДЙНПУФЙ. рТЙ ЬФПН ŒБМЕОФОБС
11.2. оехртхзпе тбууесойе |
329 |
ЪПОБ ЙЗТБЕФ ТПМШ РТПВОЙЛБ, Б ЪПОБ РТПŒПДЙНПУФЙ | ТПМШ ЙУУМЕДХЕНПЗП ПВТБЪГБ. œЕТПСФОПУФШ РПЗМПЭЕОЙС ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ПДОПЮБУФЙЮОЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ЛБЦДПК ЙЪ ДŒХИ ЪПО ФПЮОП ФБЛЙН ЦЕ ПВТБЪПН, ЛБЛ ЬФП ВЩМП РТПДЕМБОП ŒЩЫЕ ДМС ŒЕТПСФОПУФЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙС. рТЙ ЬФПН БНРМЙФХДБ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Tp;p ЪБНЕОСЕФУС ОБ БНРМЙФХДХ РЕТЕИПДБ Œ РТЙУХФУФŒЙЙ ŒОЕЫОЕЗП ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС, Б ЬОЕТЗЙС eV | ОБ ЬОЕТЗЙА ЛŒБОФПŒ РПМС h!— . еДЙОУФŒЕООПЕ ПФМЙЮЙЕ | ‹-ЖХОЛГЙПООБС ЪБŒЙУЙНПУФШ БНРМЙФХДЩ Tp;p ПФ РЕТЕДБООПЗП ЙНРХМШУБ p − p, ПФТБЦБАЭБС УПИТБОЕОЙЕ ЙНРХМШУБ
4 − −
РТЙ РПЗМПЭЕОЙЙ ЖПФПОБ. œ ПВЭЕН УМХЮБЕ Tp;p = Tp;p ‹(p p k), ÇÄÅ k | ÉÍ-
РХМШУ ЖПФПОБ, Б 4p p | НБФТЙЮОЩК ЬМЕНЕОФ ДЙРПМШОПЗП НПНЕОФБ НЕЦДХ ОБЮБМШОЩН
T ;
Й ЛПОЕЮОЩН УПУФПСОЙСНЙ. йУУМЕДПŒБОЙЕ УРЕЛФТБ РПЗМПЭЕОЙС, Ф. Е. ЪБŒЙУЙНПУФЙ ЙОФЕОУЙŒОПУФЙ РПЗМПЭЕОЙС ПФ ЮБУФПФЩ ЖПФПОПŒ, РПЪŒПМСЕФ ПРТЕДЕМЙФШ ЖХОЛГЙА зТЙОБ ЬМЕЛФТПОБ Œ ЪПОЕ РТПŒПДЙНПУФЙ Й ДБЕФ РПМЕЪОХА ЙОЖПТНБГЙА П ДЙОБНЙЛЕ ЬМЕЛФТПОБ.
пФНЕФЙН ФБЛЦЕ, ЮФП ЖБЛФПТЙЪБГЙС ŒЕТПСФОПУФЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Œ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ФХООЕМШОЩИ РМПФОПУФЕК УПУФПСОЙК ПВТБЪГБ Й РТПВОЙЛБ ЙНЕЕФ НЕУФП ДБМЕЛП ОЕ ŒУЕЗДБ. йЪМПЦЕООБС ФЕПТЙС ФХООЕМЙТПŒБОЙС, ЛБЛ ОЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, УХЭЕУФŒЕООЩН ПВТБЪПН ПРЙТБЕФУС ОБ РТЕДРПМПЦЕОЙЕ П ОЕЪБŒЙУЙНПУФЙ ДЙОБНЙЛЙ Œ ЙУУМЕДХЕНПН ПВТБЪГЕ Й Œ РТПВОЙЛЕ. œ УМХЮБЕ ЦЕ ЛПЗДБ Œ УЙУФЕНЕ ЙНЕЕФУС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ У ТБДЙХУПН РТЕŒЩЫБАЭЙН ФПМЭЙОХ ВБТШЕТБ, ЬФП РТЕДРПМПЦЕОЙЕ, ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, ОЕУРТБŒЕДМЙŒП. оБЙВПМЕЕ ПРБУОЩН Œ ЬФПН УНЩУМЕ ЛБЛ РТБŒЙМП СŒМСЕФУС ЛХМПОПŒУЛПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ, РТЙŒПДСЭЕЕ Л РТЙФСЦЕОЙА РТПФХООЕМЙТПŒБŒЫЕЗП ЪБТСДБ Й ПУФБŒЫЕКУС ОБ ДТХЗПН ВЕТЕЗХ ДЩТЛЙ. œ ТЕЪХМШФБФЕ ЬФПЗП ДЙОБНЙЛБ ЬМЕЛФТПОБ Й ДЩТЛЙ УФБОПŒЙФУС УЛПТТЕМЙТПŒБООПК, ЮФП НЕОСЕФ ŒЕТПСФОПУФШ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Й ХУМПЦОСЕФ ЙОФЕТРТЕФБГЙА ТЕЪХМШФБФПŒ. фПЮОП ФБЛЙЕ ЦЕ ПЗПŒПТЛЙ, РТЙЮЕН ЕЭЕ ДБЦЕ Œ ВПМШЫЕК УФЕРЕОЙ, ПФОПУСФУС Л ПРФЙЮЕУЛПНХ РПЗМПЭЕОЙА. œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НПЦЕФ РТЙŒЕУФЙ Л ПВТБЪПŒБОЙА ЬЛУЙФПОБ | УŒСЪБООПЗП ŒПДПТПДПРПДПВОПЗП УПУФПСОЙС РПЗМПФЙŒЫЕЗП ЖПФПО ЬМЕЛФТПОБ Й ДЩТЛЙ Œ ЙУИПДОПК ЪПОЕ. рТЙ ЬФПН УРЕЛФТ РПЗМПЭЕОЙС ПЛБЪЩŒБЕФУС ПРТЕДЕМЕООПК ЛПНВЙОБГЙЕК ŒЛМБДПŒ УŒПВПДОЩИ ЬМЕЛФТПОПŒ Й ДЩТПЛ, Б ФБЛЦЕ ЙИ УŒСЪБООЩИ УПУФПСОЙК. ьЖЖЕЛФЩ РПДПВОПЗП ТПДБ ЙНЕАФ НЕУФП ОЕ ФПМШЛП Œ РПМХРТПŒПДОЙЛБИ, ОП Й Œ НЕФБММБИ. оБРТЙНЕТ, ЬЛУЙФПООЩЕ ЛПТТЕМСГЙЙ Œ ЛПОЕЮОПН УПУФПСОЙЙ ПЛБЪЩŒБАФУС УХЭЕУФŒЕООЩНЙ РТЙ БОБМЙЪЕ УРЕЛФТБ ТЕОФЗЕОПŒУЛПЗП РПЗМПЭЕОЙС Œ НЕФБММЕ (УН. ЪБДБЮХ 79).
11.2. оЕХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ
дŒХИЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЮЕФЩТЕИ БТЗХНЕОФПŒ:
K(x1; x2; x3; x4) = T (x1) +(x3) (x2) +(x4) : |
(11.22) |
йЪНЕТЙФШ ФБЛХА ЖХОЛГЙА ВЩМП ВЩ ОЕРТПУФП, ПДОБЛП ЬФП ПВЩЮОП Й ОЕ ФТЕВХЕФУС. дПУФБФПЮОП ЙОФЕТЕУОХА ЙОЖПТНБГЙА НПЦОП ЙЪŒМЕЮШ ЙЪ ЖХОЛГЙЙ (11.22) Œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ Еč БТЗХНЕОФЩ РПРБТОП УПŒРБДБАФ, x1 = x3, x2 = x4. ьФБ ЖХОЛГЙС РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ЛПТТЕМСФПТ РМПФОПУФЙ
K(x1; x2) = T j(x1)j(x2) ; j(x) = +(x) (x) : |
(11.23) |
оЕРПУТЕДУФŒЕООП ЙЪНЕТСЕНПК ŒЕМЙЮЙОПК СŒМСЕФУС УŒСЪБООБС У (11.23) ЪБРБЪДЩŒБАЭБС ЛПТТЕМСГЙПООБС ЖХОЛГЙС
KR(x1; x2) = % |
i |
|
|
|
; t |
|
|
; t )] ; |
t1 > t2 |
|
0 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
t1 < t2 |
(11.24) |