Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1265 вузов, 4639 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Кузбасский государственный технический университет
Предмет:
Физика
Файл:

Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002)

.pdf
Скачиваний:
330
Добавлен:
15.08.2013
Размер:
3.05 Mб
Скачать
☆

9.7. ьмелфтпоощк урелфт оехрптсдпюеоопк уйуфенщ

271

НПЦЕФ ВЩФШ РПМХЮЕОБ РП ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК, РПУЛПМШЛХ РТЙ ЬОЕТЗЙСИ " ≈ " ЖПТНБМШОП p0l 1.

рТЙ УБНЩИ ОЙЪЛЙИ ЬОЕТЗЙСИ 0 < " " РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ДПРХУЛБЕФ РТПУФХА ПГЕОЛХ 23. œЕТПСФОПУФШ ОБКФЙ УПУФПСОЙЕ У ЬОЕТЗЙЕК " ПРТЕДЕМСЕФУС ФЕН, ЮФП ОБКДЕФУС ДПУФБФПЮОП ВПМШЫБС ПВМБУФШ ПВ ЕНБ V", УŒПВПДОБС ПФ РТЙНЕУЕК, Œ ЛПФПТПК ЙНЕЕФУС УПУФПСОЙЕ У ФТЕВХЕНПК ЬОЕТЗЙЕК. рПУЛПМШЛХ ŒЕТПСФОПУФШ ОБКФЙ ФБЛХА

ПВМБУФШ ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП НБМБ РП V", ŒПЪОЙЛБЕФ ЪБДБЮБ П ŒЩВПТЕ ПРФЙНБМШОПК ПВМБУФЙ ЛБЛ НПЦОП НЕОШЫЕЗП ПВ ЕНБ, ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПК ПРФЙНБМШОПК ЖМХЛФХБГЙЙ УМХ-

ЮБКОПЗП РПФЕОГЙБМБ. нПЦОП РПЛБЪБФШ, ЮФП ФБЛБС ПВМБУФШ ДПМЦОБ ВЩФШ УЖЕТЙЮЕ-

УЛПК. хУМПŒЙЕ ФПЗП, ЮФП УЖЕТЙЮЕУЛБС РПМПУФШ УПДЕТЦЙФ УПУФПСОЙЕ У ЬОЕТЗЙЕК ", ЕУФШ

√

2m"R = ı=2, ЗДЕ R | ТБДЙХУ РПМПУФЙ. рПЬФПНХ V"min = 4ıR3=3 = (ı4=6)(2m")−3=2. œЕТПСФОПУФШ ФПЗП, ЮФП ЙНЕЕФУС ФБЛБС УŒПВПДОБС ПФ РТЙНЕУЕК УЖЕТЙЮЕУЛБС ПВМБУФШ,

ÅÓÔØ P (") = exp

nV min .

 

РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК РТЙ УБНЩИ НБМЩИ

−

"

 

œ ТЕЪХМШФБФЕ3=2

.

 

ЬОЕТЗЙСИ ŒЕДЕФ УЕВС ЛБЛ exp

 

−const (" =")

 

œПРТПУ П РМПФОПУФЙ

УПУФПСОЙК ŒВМЙЪЙ ĂУБНПУПЗМБУПŒБООПЗП РПТПЗБĄ " = "

ФБЛЦЕ

 

 

 

 

НПЦЕФ ВЩФШ ТЕЫЕО 24. рТЙ ЬФПН, ЛБЛ Й Œ РТЕДЩДХЭЕН УМХЮБЕ, ПФŒЕФ ДБЕФУС ŒЕТПСФОПУФША ПРФЙНБМШОПК ЖМХЛФХБГЙЙ. пДОБЛП, ЪБДБЮБ ПВ ПФЩУЛБОЙЙ ФБЛПК ЖМХЛФХБГЙЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС НЕОЕЕ РТПУФПК.

23й. н. мЙЖЫЙГ, цьфж, Ф. 53, У. 743 (1967)

24УН. ТБВПФЩ: B. I. Halperin, M. A. Lax, Phys. Rev., v. 148, p. 722 (1966), ibid., v. 153, p. 802 (1967); J. Zittartz, J. S. Langer, Phys. Rev., v. 148, p. 741 (1966).

çÌÁŒÁ 10.

уŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ

10.1.нЙЛТПУЛПРЙЮЕУЛБС ФЕПТЙС УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ

10.1.1. пВТБЪПŒБОЙЕ ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ.

уŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ Œ НЕФБММБИ ŒПЪОЙЛБЕФ ЙЪ-ЪБ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, РТЙŒПДСЭЕЗП Л РТЙФСЦЕОЙА НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ. лБЮЕУФŒЕООП ЬФП НПЦОП РПОСФШ ФБЛ. дŒЙЗБСУШ Œ НЕФБММЕ, ЬМЕЛФТПО РТЙФСЗЙŒБЕФ ЙПОЩ. ъБ УЮЕФ ЬФПЗП, ЛТЙУФБММЙЮЕУЛБС ТЕЫЕФЛБ УМЕЗЛБ ДЕЖПТНЙТХЕФУС. рПЬФПНХ Œ ПВМБУФЙ, ЮЕТЕЪ ЛПФПТХА РТПЫЕМ ЬМЕЛФТПО, ОБ ОЕЛПФПТПЕ ŒТЕНС ПУФБЕФУС ОЕУЛПНРЕОУЙТПŒБООЩН РПМПЦЙФЕМШОЩК ЪБТСД ЙПОПŒ, ЛПФПТЩК, Œ УŒПА ПЮЕТЕДШ, РТЙФСЗЙŒБЕФ ДТХЗЙЕ ЬМЕЛФТПОЩ.

оБ РЕТŒЩК ŒЪЗМСД, ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ОЕ ДПМЦОП УХЭЕУФŒЕООП ŒМЙСФШ ОБ ЖЙЪЙЛХ ЬМЕЛФТПООПК УЙУФЕНЩ. œЕДШ СДТБ ТЕЫЕФЛЙ ФСЦЕМЩЕ, Й ЬМЕЛФТПОБН ФТХДОП УДŒЙОХФШ ЙИ У НЕУФБ. лБЛ НЩ ŒЩСУОЙМЙ Œ ЗМ. 6, ЗДЕ ПВУХЦДБМБУШ ФЕПТЙС нЙЗДБМБ, РТЙОЙНБАЭБС ŒП ŒОЙНБОЙЕ ВПМШЫХА ТБЪОЙГХ НБУУ ЬМЕЛФТПОПŒ Й ЙПОПŒ, ЬФП Œ ЛБЛПН-ФП УНЩУМЕ УРТБŒЕДМЙŒП. дЕКУФŒЙФЕМШОП, ДБЦЕ РТЙ ŒЕМЙЮЙОЕ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС РПТСДЛБ ЕДЙОЙГЩ, РПРТБŒЛЙ Л ТБЪМЙЮОЩН ЖЙЪЙЮЕУЛЙН ŒЕМЙЮЙОБН ПЛБЪЩŒБАФУС МЙВП НБМЩНЙ, МЙВП УПУТЕДПФПЮЕООЩНЙ Œ ЙОФЕТŒБМЕ ЬОЕТЗЙК РПТСДЛБ ДЕВБЕŒУЛПК, Ф. Е. НОПЗП НЕОШЫЕ ЬОЕТЗЙЙ жЕТНЙ.

пДОБЛП ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ РТЙФСЦЕОЙЕ ŒЕУШНБ ЬЖЖЕЛФЙŒОП, ЕУМЙ ЙНРХМШУЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЬМЕЛФТПОПŒ ОБРТБŒМЕОЩ Œ РТПФЙŒПРПМПЦОЩЕ УФПТПОЩ. пДЙО ЬМЕЛФТПО, ДŒЙЗБСУШ УЛŒПЪШ ЛТЙУФБММ, ŒУФТСИЙŒБЕФ ТЕЫЕФЛХ ŒДПМШ МЙОЙЙ УŒПЕЗП ДŒЙЦЕОЙС. лПМЕВБОЙС ТЕЫЕФЛЙ | ЬФП НЕДМЕООЩК РТПГЕУУ, РПЬФПНХ ЬМЕЛФТПО

ПУФБŒМСЕФ ЪБ УПВПК УТБŒОЙФЕМШОП ДПМЗПЦЙŒХЭЙК УМЕД. иБТБЛФЕТОБС ЮБУФПФБ ЛПМЕВБ-

'

ОЙК ТЕЫЕФЛЙ РПТСДЛБ ДЕВБЕŒУЛПК ЮБУФПФЩ !D m=M "F , ЗДЕ m=M { ПФОПЫЕОЙЕ

НБУУЩ ЬМЕЛФТПОБ Л НБУУЕ ЙПОБ. рПЬФПНХ ŒТЕНС ТБУУБУЩŒБОЙС ŒПЪНХЭЕОЙС ТЕЫЕФЛЙ

'

ПЛБЪЩŒБЕФУС РТЙНЕТОП Œ M=m ТБЪ ВПМШЫЕ, ЮЕН ŒТЕНС, ЪБ ЛПФПТПЕ ЬМЕЛФТПО РТПИПДЙФ ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ УПУЕДОЙНЙ ЙПОБНЙ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ŒПЪНХЭЕОЙЕ ТЕЫЕФЛЙ,

УПЪДБООПЕ ДŒЙЦХЭЙНУС ЬМЕЛФТПОПН, ПВТБЪХЕФ УМЕД, ŒЩФСОХФЩК ŒДПМШ ФТБЕЛФПТЙЙ

'

ЬМЕЛФТПОБ РТЙНЕТОП ОБ M=m НЕЦБФПНОЩИ ТБУУФПСОЙК. œФПТПК ЬМЕЛФТПО, ЕУМЙ ПО ДŒЙЦЕФУС ФПЮОП ОБŒУФТЕЮХ РЕТŒПНХ, РТПИПДЙФ ЮЕТЕЪ ФЕ ЦЕ УБНЩЕ ФПЮЛЙ РТПУФТБО-

273

274

змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

УФŒБ, ОП Œ ПВТБФОПН РПТСДЛЕ. œУЕ ФП ŒТЕНС, РПЛБ ТБУУБУЩŒБЕФУС ŒПЪНХЭЕОЙЕ, ЬФПФ ЬМЕЛФТПО ОБИПДЙФУС ŒОХФТЙ УМЕДБ, ПУФБŒМЕООПЗП РЕТŒЩН ЬМЕЛФТПОПН. рПЬФПНХ РТЙФСЦЕОЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС ЗПТБЪДП УЙМШОЕЕ, ЮЕН НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ, ДŒЙЦХЭЙНЙУС РПД ХЗМПН.

вПМЕЕ ЖПТНБМШОП ЬМЕЛФТПО-ЬМЕЛФТПООПЕ РТЙФСЦЕОЙЕ РПМХЮБЕФУС ФБЛ. œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ ЪБ УЮЕФ ПВНЕОБ ŒЙТФХБМШОЩН ЖПОПОПН ПРЙУЩŒБЕФУС ФБЛПК ДЙБЗТБННПК:

òÉÓ. 10.1

нЩ ВХДЕН ТБУУНБФТЙŒБФШ ЬФПФ РТПГЕУУ, ЛБЛ ЬЖЖЕЛФЙŒОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ДŒХИ ЬМЕЛФТПОПŒ У РЕТЕДБЮЕК ЙНРХМШУБ k. рП РТБŒЙМБН ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ, ПРЙУБООЩН Œ ЗМБŒБИ 4 Й 6, МЙОЙЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС УППФŒЕФУФŒХЕФ ФБЛПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ:

g2

D(!; k) =

g2

!2

:

(10.1)

e−ph

k

e−ph

 

!2 − !k2

 

 

йОФЕТЕУ ДМС ОБУ РТЕДУФБŒМСАФ РТПГЕУУЩ, Œ ЛПФПТЩИ РЕТЕДБООЩК ЙНРХМШУ k РПТСДЛБ ЖЕТНЙЕŒУЛПЗП, Б РЕТЕДБООБС ЬОЕТЗЙС НБМБ: ! !D . рПУЛПМШЛХ !k ≈ !D, ŒЩТБЦЕОЙЕ (10.1) ПЛБЪЩŒБЕФУС ТБŒОЩН РТПУФП −ge2−ph. пФТЙГБФЕМШОЩК ЪОБЛ БНРМЙФХДЩ ТБУУЕСОЙС ОБ ТЙУ. 10.1 ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЬЖЖЕЛФЙŒОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ СŒМСЕФУС РТЙФСЦЕОЙЕН. ъБНЕФЙН, ЮФП РЕТЕДБЮБ ЙНРХМШУБ РПТСДЛБ p0 ŒПЪНПЦОБ. МЙЫШ ЕУМЙ УХННБТОЩК ЙНРХМШУ НБМ. œ РТПФЙŒОПН УМХЮБЕ, РПУЛПМШЛХ ŒУЕ УПУФПСОЙС РПД ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФША ЪБОСФЩ, Б УХННБТОЩК ЙНРХМШУ УПИТБОСЕФУС, РЕТЕДБЮБ ЙНРХМШУБ ПФ ПДОПК ЮБУФЙГЩ Л ДТХЗПК РТЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС НБМПК. (ьФП ОБЙВПМЕЕ ПЮЕŒЙДОП, ЕУМЙ УХННБТОЩК ЙНРХМШУ ВМЙЪПЛ Л 2p0, Ф. Е. ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙЕ ЬМЕЛФТПОЩ ОБИПДСФУС Œ ВМЙЪЛЙИ ФПЮЛБИ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ. œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒПЪНПЦОБС ŒЕМЙЮЙОБ РЕТЕДБООПЗП ЙНРХМШУБ НОПЗП НЕОШЫЕ p0.) фБЛЙН ПВТБЪПН, ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ (10.1) ОБЙВПМЕЕ ЬЖЖЕЛФЙŒОП ДМС ЬМЕЛФТПОПŒ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ.

пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЬЖЖЕЛФЙŒОПЕ РТЙФСЦЕОЙЕ РТЙŒПДЙФ Л ПВТБЪПŒБОЙА УŒСЪБООПЗП УПУФПСОЙС. ьМЕЛФТПОЩ ЗТХРРЙТХАФУС Œ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩЕ ЛХРЕТПŒУЛЙЕ РБТЩ У РТПФЙ-

ŒПРПМПЦОП ОБРТБŒМЕООЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ. уРЙОЩ ЬМЕЛФТПОПŒ Œ РБТЕ ПЛБЪЩŒБАФУС РТЙ ЬФПН ОБРТБŒМЕООЩНЙ Œ ТБЪОЩЕ УФПТПОЩ, ФБЛ ЮФПВЩ УРЙОПŒБС ЮБУФШ ŒПМОПŒПК ЖХОЛГЙЙ РБТЩ ВЩМБ ОЕЮЕФОПК, Б ЛППТДЙОБФОБС | ЮЕФОПК. рТЙ ЬФПН ŒЩЙЗТЩЫ Œ ЬОЕТЗЙЙ РБТЩ ЙЪ-ЪБ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС НБЛУЙНБМЕО. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЛХРЕТПŒУЛБС РБТБ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК УРЙОПŒЩК УЙОЗМЕФ, Б ЕЕ ПТВЙФБМШОЩК НПНЕОФ ТБŒЕО ОХМА.

фБЛПЕ УРБТЙŒБОЙЕ ОБЪЩŒБЕФУС s-УРБТЙŒБОЙЕН. уХЭЕУФŒХАФ Й ДТХЗЙЕ ŒЙДЩ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕЗП УРБТЙŒБОЙС ВПМЕЕ ПВЭЕЗП ŒЙДБ, ИБТБЛФЕТЙЪХАЭЙЕУС ПФМЙЮОЩН ПФ ОХМС ПТВЙФБМШОЩН НПНЕОФПН РБТЩ ЙМЙ УРЙОПН РБТЩ ТБŒОЩН ЕДЙОЙГЕ. фБЛПЕ УРБТЙŒБОЙЕ ТЕБМЙЪХЕФУС, ОБРТЙНЕТ, Œ 3He, Б ФБЛЦЕ Œ ОЕЛПФПТЩИ УŒЕТИРТПŒПДСЭЙИ НБФЕТЙБМБИ,

10.1. нйлтпулпрйюеулбс фептйс уœетиртпœпдйнпуфй

275

ПФОПУСЭЙИУС Л ЛМБУУБН ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩИ ĂЛХРТБФОЩИĄ Й ĂФСЦЕМПЖЕТНЙПООЩИĄ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛПŒ.

оБЛПОЕГ, ПУФБОПŒЙНУС ОБ УŒСЪЙ ЬЖЖЕЛФБ УРБТЙŒБОЙС У СŒМЕОЙЕН УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ. ъБНЕФЙН, ЮФП ЛХРЕТПŒУЛЙЕ РБТЩ РПДЮЙОСАФУС ВПЪЕ-УФБФЙУФЙЛЕ, Й РПЬФПНХ РТЙ ОЙЪЛПК ФЕНРЕТБФХТЕ ПОЙ ЖПТНЙТХАФ ВПЪЕ-ЛПОДЕОУБФ. œ ФБЛПК ВПЪЕ-ЦЙДЛПУФЙ ЙЪ ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ ŒУЕ НЕИБОЙЪНЩ ТБУУЕСОЙС ЬМЕЛФТПОПŒ УФБОПŒСФУС ОЕЬЖЖЕЛФЙŒОЩНЙ, РПФПНХ ЮФП РТЙ ТБУУЕСОЙЙ ПДОПЗП ЙЪ УРБТЕООЩИ ЬМЕЛФТПОПŒ РБТБ ТБЪТХЫЙМБУШ ВЩ. оП ТБЪТХЫЕОЙЕ РБТЩ ФТЕВХЕФ ЪБФТБФЩ ЬОЕТЗЙЙ РПТСДЛБ ЬОЕТЗЙЙ УŒСЪЙ ЬМЕЛФТПОПŒ Œ РБТЕ. рПЬФПНХ РТЙ ФЕНРЕТБФХТЕ НЕОШЫЕ ЬОЕТЗЙЙ УŒСЪЙ РБТЩ ТБУУЕСОЙЕ ПФДЕМШОЩИ ЬМЕЛФТПОПŒ ПЛБЪЩŒБЕФУС ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛЙ ОЕŒЩЗПДОЩН. œУМЕДУФŒЙЕ ЬФПЗП РТЙ ОЙЪЛЙИ ФЕНРЕТБФХТБИ ЬМЕЛФТЙЮЕУЛЙК ФПЛ НПЦЕФ ФЕЮШ ВЕЪ ДЙУУЙРБГЙЙ.

пУФБОПŒЙНУС ОБ ŒМЙСОЙЙ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОБ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ. нПЦОП ВЩМП ВЩ ПЦЙДБФШ, ЮФП УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФШ ДПМЦОБ РПДБŒМСФШУС РТСНЩН ЬМЕЛФТПО-ЬМЕЛФТПООЩН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН. дЕКУФŒЙФЕМШОП, ЬЖЖЕЛФЩ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ПВЩЮОП РПТСДЛБ ЕДЙОЙГЩ. рТЙ ЬФПН ЖПОПООПЕ РТЙФСЦЕОЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ ЛПТПФЛПДЕКУФŒХАЭЕЕ, Б ЛХМПОПŒУЛПЕ ПФФБМЛЙŒБОЙЕ | ДБМШОПДЕКУФŒХАЭЕЕ. рПЬФПНХ, ЛБЪБМПУШ ВЩ, ПФФБМЛЙŒБОЙЕ ДПМЦОП РЕТЕŒЕУЙФШ. пДОБЛП ŒУЕ ОЕ ФБЛ РТПУФП. дЕМП Œ ФПН, ЮФП ЛХМПОПŒУЛПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЪБРБЪДЩŒБЕФ ОБ ŒТЕНС РПТСДЛБ ПВТБФОПК РМБЪНЕООПК ЮБУФПФЩ, Б ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ | ОБ ŒТЕНС РПТСДЛБ !D−1. йОЩНЙ УМПŒБНЙ, ЬМЕЛФТПО ПУФБŒМСЕФ ŒДПМШ УŒПЕК ФТБЕЛФПТЙЙ ЖПОПООЩК УМЕД, ЛПФПТЩК ОЕ ТБУУБУЩŒБЕФУС ПФОПУЙФЕМШОП ДПМЗП (УН. ЪБДБЮХ 64). рПЬФПНХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ ЪБ УЮЕФ ПВНЕОБ ЖПОПОБНЙ РТПЙУИПДЙФ ЗПТБЪДП ДПМШЫЕ, ЮЕН ЛХМПОПŒУЛПЕ ПФФБМЛЙŒБОЙЕ. уМЕДУФŒЙЕН ЬФПЗП СŒМСЕФУС ПФОПУЙФЕМШОБС НБМПУФШ ЬЖЖЕЛФБ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС (УН. ЪБДБЮХ 61). œ ТЕЪХМШФБФЕ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ПЛБЪЩŒБЕФУС ВПМЕЕ УХЭЕУФŒЕООЩН ДМС УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ, ЮЕН ЛХМПОПŒУЛПЕ.

юФПВЩ МХЮЫЕ РПОСФШ НЕИБОЙЪН ПВТБЪПŒБОЙС РБТ, НЩ ХРТПУФЙН ЪБДБЮХ Й, УМЕДХС РЕТŒПОБЮБМШОПК ЙДЕЕ лХРЕТБ, ТБУУНПФТЙН ŒУЕЗП ДŒБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЬМЕЛФТПОБ, ДŒЙЦХЭЙИУС ОБ ЖПОЕ ЖЕТНЙ-НПТС. рТЙ ЬФПН НЩ ВХДЕН РТЕОЕВТЕЗБФШ ЬЖЖЕЛФПН ТПЦДЕОЙС ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОЩИ РБТ, Й ХЮФЕН ŒМЙСОЙЕ ПУФБМШОЩИ ЬМЕЛФТПОПŒ ФПМШЛП Œ ФПН УНЩУМЕ, ЮФП ЙНРХМШУЩ ŒЩВТБООЩИ ОБНЙ ДŒХИ ЬМЕЛФТПОПŒ ВХДХФ ПВСЪБОЩ МЕЦБФШ ŒПŒОЕ ЖЕТНЙ-УЖЕТЩ.

œ ЙНРХМШУОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ УПУФПСОЙС РБТЩ ЬМЕЛФТПОПŒ ПРЙУЩŒБАФУС ŒПМОПŒПК ЖХОЛГЙЕК ¯¸˛ (p; p ), ЗДЕ p Й p | ЙНРХМШУЩ, Б ¸ Й ˛ | УРЙОПŒЩЕ ЙОДЕЛУЩ. œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ УПИТБОСЕФ УРЙО, РПЬФПНХ ВХДЕН ТБУУНБФТЙŒБФШ ФПМШЛП УЙОЗМЕФОЩЕ УПУФПСОЙС ¯¸˛ (p; p ) = ¯(p; p )(| ↑↓ − | ↓↑ ). пТВЙФБМШОБС ЮБУФШ ŒПМОПŒПК ЖХОЛГЙЙ ¯(p; p ) ХДПŒМЕФŒПТСЕФ ХТБŒОЕОЙА ыТЕДЙОЗЕТБ Œ ЙНРХМШУОПН РТПУФТБОУФŒЕ:

 

 

 

E ¯(p; p ) = (Ep + Ep )¯(p; p ) +

Vpp qq ¯(q; q ) :

(10.2)

p+p =q+q

ъДЕУШ Ep = p2=2m − — | ПДОПЮБУФЙЮОБС ЬОЕТЗЙС, Б Vpp qq | ЬЖЖЕЛФЙŒОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ. лБЛ ХЛБЪБОП ŒЩЫЕ, НЩ РТЕДРПМБЗБЕН, ЮФП ЙНРХМШУЩ p Й p ОБИПДСФУС УОБТХЦЙ ЖЕТНЙ-УЖЕТЩ: |p| > p0, |p | > p0.

276 змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

уМЕДХЕФ ЪБНЕФЙФШ, ЮФП ИБТБЛФЕТОБС ЬОЕТЗЙС, РЕТЕДБООБС РТЙ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ, ОЕ НПЦЕФ ВЩФШ ВПМШЫЕ ДЕВБЕŒУЛПК ЮБУФПФЩ !D . рПЬФПНХ ВХДЕН УЮЙФБФШ, ЮФП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Vpp qq ПФМЙЮОП ПФ ОХМС ФПМШЛП Œ ХЪЛПН ЙОФЕТŒБМЕ ЬОЕТЗЙК

РПТСДЛБ !D:

 

 

 

–

ÐÒÉ

|

Ep

;

|

Ep

|

< !D,

 

Vpp qq

 

=

(10.3)

 

−

 

|

 

 

 

 

 

0

Œ РТПФЙŒОПН УМХЮБЕ.

 

ъДЕУШ НЩ ŒŒЕМЙ ПВПЪОБЮЕОЙЕ ДМС ЬЖЖЕЛФЙŒОПК ЛПОУФБОФЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС: – ≡ g тБУУНПФТЙН ŒОБЮБМЕ УМХЮБК ОХМЕŒПЗП УХННБТОПЗП ЙНРХМШУБ РБТЩ P = p + p

рТЙ ЬФПН ХТБŒОЕОЙЕ (10.2) РТЙОЙНБЕФ ŒЙД

2− . e ph

= 0.

(E − 2Ep)¯(p; −p) = −–

<E <!

¯(q; −q)

(10.4)

0

D

 

q

 

рПУЛПМШЛХ РТБŒБС ЮБУФШ ЬФПЗП ХТБŒОЕОЙС ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ p Œ ПВМБУФЙ |Ep| < !D , ТЕЫЕОЙЕ ХТБŒОЕОЙС ЕУФШ

 

 

 

 

a

 

 

 

¯(p; −p) = E − 2Ep

:

(10.5)

фБЛПЕ ТЕЫЕОЙЕ УХЭЕУФŒХЕФ, ЕУМЙ

q

 

−

 

 

 

 

0

D

 

 

 

 

−–

 

 

1

 

=

1 :

(10.6)

<E <!

2Eq

 

E

оБРПНОЙН, ЮФП ХУМПŒЙЕ Eq > 0 Œ (10.6) ŒПЪОЙЛБЕФ, РПУЛПМШЛХ Œ ЪБДБЮЕ РТЙУХФУФŒХЕФ ЖЕТНЙ-НПТЕ, ЙЪ-ЪБ ЮЕЗП ТБУУНБФТЙŒБЕНЩЕ ДŒБ ЬМЕЛФТПОБ ОЕ НПЗХФ РЕТЕИПДЙФШ Œ УПУФПСОЙС РПД ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФША. хУМПŒЙЕ ЦЕ Eq < !D Œ (10.6) ПФТБЦБЕФ ФПФ ЖБЛФ, ЮФП ЬМЕЛФТПОЩ ПВНЕОЙŒБАФУС ЖПОПОБНЙ, Й РПЬФПНХ РЕТЕДБООБС РТЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ ЬОЕТЗЙС ОЕ НПЦЕФ ВЩФШ ВПМШЫЕ !D .

оБУ ЙОФЕТЕУХЕФ УŒСЪБООПЕ УПУФПСОЙЕ ЬМЕЛФТПОПŒ РБТЩ, РПЬФПНХ ЬОЕТЗЙС E ДПМЦОБ ВЩФШ ПФТЙГБФЕМШОПК. рЕТЕИПДС Œ (10.6) Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰, ЙНЕЕН

 

!D

 

 

 

 

2 – 0

 

 

2ED

 

 

1 = – 0

 

2‰ +

E

|

=

ln

1 +

;

(10.7)

 

0

|

 

 

1

 

 

| |

 

 

 

 

d‰

 

 

 

 

 

!

 

 

ÇÄÅ 0 = mp0=(2ı2h—3) | ПДОПЮБУФЙЮОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ОБ ХТПŒОЕ жЕТНЙ. тЕЫБС ХТБŒОЕОЙЕ (10.7), РПМХЮБЕН ЬОЕТЗЙА УŒСЪЙ РБТЩ:

E

2!D

:

(10.8)

= −e2=– 0 + 1

рТЙ НБМПК ЛПОУФБОФЕ УŒСЪЙ – 0 1 ŒЩТБЦЕОЙЕ (10.8) РТЕŒТБЭБЕФУС Œ E = −2!D e−2=– 0 . йФБЛ, УŒСЪБООПЕ УПУФПСОЙЕ ДŒХИ ЬМЕЛФТПОПŒ ДЕКУФŒЙФЕМШОП УХЭЕУФŒХЕФ. пВТБФЙН ŒОЙНБОЙЕ ОБ УХЭЕУФŒЕООХА ТПМШ ЖЕТНЙ-УФБФЙУФЙЛЙ. ьМЕЛФТПОЩ ОЕ НПЗХФ РЕТЕКФЙ Œ ЪБОСФЩЕ УПУФПСОЙС РПД ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФША, РПЬФПНХ Œ ЙНРХМШУОПН РТПУФТБОУФŒЕ ПОЙ ŒУЕЗДБ ОБИПДСФУС Œ ФПОЛПН ДŒХНЕТОПН УЖЕТЙЮЕУЛПН УМПЕ НЕЦДХ |p| = p0 É |p| ≈ p0 + !D =vF . бОБМПЗЙЮОП НПЦОП ТБУУНПФТЕФШ ПВТБЪПŒБОЙЕ РБТЩ У

10.1. нйлтпулпрйюеулбс фептйс уœетиртпœпдйнпуфй

277

УХННБТОЩН ЙНРХМШУПН k ПФМЙЮОЩН ПФ ОХМС. оЕФТХДОП РПЛБЪБФШ, ЮФП Œ ЬФПН УМХЮБЕ НЙОЙНБМШОБС ЬОЕТЗЙС УŒСЪЙ ДПУФЙЗБЕФУС РТЙ k = 0.

пФНЕФЙН ЙОФЕТЕУОХА БОБМПЗЙА НЕЦДХ ТБУУНПФТЕООПК ЪБДБЮЕК ПВ ПДОПК ЛХРЕТПŒУЛПК РБТЕ Й ЪБДБЮБНЙ 12 Й 13, Œ ЛПФПТЩИ ПВУХЦДБЕФУС ПВТБЪПŒБОЙЕ УŒСЪБООПЗП УПУФПСОЙС РТЙ ДŒЙЦЕОЙЙ ЮБУФЙГЩ Œ РПМЕ НЕМЛПК СНЩ. уŒСЪБООПЕ УПУФПСОЙЕ ЙНЕЕФУС ФПМШЛП Œ РТПУФТБОУФŒЕ ТБЪНЕТОПУФЙ D 2, РТЙЮЕН РТЙ D = 2 УЙФХБГЙС МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛБС, ЛБЛ Œ (10.6), Й ЬОЕТЗЙС УŒСЪЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП НБМПК РП ЗМХВЙОЕ СНЩ. пУПВБС ТПМШ ТБЪНЕТОПУФЙ D = 2 УŒСЪБОБ У ФЕН, ЮФП РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК

(") ÐÒÉ D < 2 ТБУИПДЙФУС РТЙ ЬОЕТЗЙЙ " → 0, Œ ÔÏ ŒÒÅÍÑ ËÁË ÐÒÉ D = 2 РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК

(") ПУФБЕФУС ЛПОЕЮОПК РТЙ УЛПМШ ХЗПДОП НБМПН ". œ ÔÏ ÖÅ ŒÒÅÍÑ ÐÒÉ D > 2 РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ПВТБЭБЕФУС Œ ОХМШ РТЙ " → 0, ЮЕН Й ПВ СУОСЕФУС ПФУХФУФŒЙЕ УŒСЪБООЩИ УПУФПСОЙК Œ НЕМЛПК СНЕ. оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП РТЙ D = 2 ЪБДБЮБ П НЕМЛПК СНЕ ЖПТНБМШОП ЬЛŒЙŒБМЕОФОБ ЪБДБЮЕ П ЛХРЕТПŒУЛПК РБТЕ. рПЬФПНХ ЙОПЗДБ ЗПŒПТСФ, ЮФП ДЙОБНЙЛБ ЛХРЕТПŒУЛПК РБТЩ ЬЖЖЕЛФЙŒОП ДŒХНЕТОБ.

йОФЕТЕУОП ПГЕОЙФШ ТБЪНЕТ ЛХРЕТПŒУЛПК РБТЩ. ьФП НПЦОП УДЕМБФШ, ОБРТЙНЕТ, ЙЪ УППФОПЫЕОЙС ОЕПРТЕДЕМЕООПУФЙ. ьОЕТЗЙС ЛБЦДПЗП ЙЪ ЬМЕЛФТПОПŒ Œ РБТЕ ЙНЕЕФ ОЕПРТЕДЕМЕООПУФШ РПТСДЛБ ´ (РПФПНХ ЮФП ЖЙЛУЙТПŒБОБ МЙЫШ УХННБТОБС ЬОЕТЗЙС). уППФŒЕФУФŒХАЭБС ОЕПРТЕДЕМЕООПУФШ ЙНРХМШУБ ЕУФШ ‹p ≈ ´=vF Й, УМЕДПŒБФЕМШОП, РПМПЦЕОЙЕ ЛБЦДПЗП ЙЪ ЬМЕЛФТПОПŒ ПРТЕДЕМЕОП У ФПЮОПУФША ДП

‰ = h=‹p— ≈ hv— F =´ :

(10.9)

ьФП Й ЕУФШ ТБЪНЕТ РБТЩ. рПУЛПМШЛХ РТЙ УМБВПН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ – 0 1 ЬОЕТЗЙС УŒСЪЙ ´ ЬЛУРПОЕОГЙБМШОП НБМБ, ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ Œ РБТЕ ПЛБЪЩŒБЕФУС ЗПТБЪДП ВПМШЫЕ, ЮЕН УТЕДОЕЕ ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП РТЕОЕВТЕЦЕОЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН ЬМЕЛФТПОПŒ РБТЩ У ЬМЕЛФТПОБНЙ ЖЕТНЙ-НПТС, ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, ОЕЛПТТЕЛФОП. рПЬФПНХ ТБУУНПФТЕООБС ОБНЙ ЪБДБЮБ ПВ ПДОПК ЛХРЕТПŒУЛПК РБТЕ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК МЙЫШ ОБŒПДСЭЕЕ УППВТБЦЕОЙЕ. фЕН ОЕ НЕОЕЕ, ЛБЛ ВХДЕФ РПЛБЪБОП ОЙЦЕ, РПМХЮЕООБС ПГЕОЛБ ЬОЕТЗЙЙ УŒСЪЙ (10.8) ОЕ ПЮЕОШ ДБМЕЛБ ПФ ЪОБЮЕОЙС, РТЕДУЛБЪЩŒБЕНПЗП ФПЮОПК ФЕПТЙЕК. лТПНЕ ФПЗП, РТЕДУФБŒМЕОЙЕ П ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТБИ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ РПМЕЪОЩН РТЙ ЛБЮЕУФŒЕООЩИ ТБУУХЦДЕОЙСИ.

10.1.2. лŒБЪЙЮБУФЙГЩ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ.

рЕТЕКДЕН Л ВПМЕЕ ЖПТНБМШОПНХ БОБМЙЪХ ЪБДБЮЙ П УŒЕТИРТПŒПДСЭЕН УРБТЙŒБОЙЙ. ъБРЙЫЕН ЗБНЙМШФПОЙБО УЙУФЕНЩ У РТЙФСЦЕОЙЕН:

 

 

 

1

+

 

âëû =

 

‰p ap+ap

− 2

 

Vp p q q ap¸+ ap+˛ aq˛ aq ¸

(10.10)

H

p

 

p p =q+q

 

 

 

 

 

 

 

 

лБЛ Й ТБОШЫЕ, ВХДЕН УЮЙФБФШ, ЮФП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ПФМЙЮОП ПФ ОХМС ФПМШЛП ŒВМЙЪЙ

ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ:

 

 

 

Vp p q q =

–

ÐÒÉ ‰max < !D ,

(10.11)

0

ÐÒÉ ‰max > !D ,

ÇÄÅ ‰max = max{|‰p|; |‰p |; |‰q |; |‰q |}. œЩТБЦЕОЙЕ (10.10) ОБЪЩŒБЕФУС ЗБНЙМШФПОЙБОПН ФЕПТЙЙ вБТДЙОБ{лХРЕТБ{ыТЙЖЖЕТБ (влы).

рТЙ УМБВПН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЙ НЕЦДХ ЬМЕЛФТПОБНЙ, ЛПОУФБОФХ – НПЦОП ŒЩТБЪЙФШ

ЮЕТЕЪ ВЕЪТБЪНЕТОХА ЛПОУФБОФХ “ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС: – = g2− =

e ph

278 змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

“ = 0 (УН. У. 114). уМЕДХЕФ ПФНЕФЙФШ, ЮФП Œ ТЕБМШОЩИ УЙУФЕНБИ (Ф. Е. РТЙ “ ≈ 1) УŒСЪШ НЕЦДХ – Й “ ОЕ ФБЛБС РТПУФБС. œ ЬФПН УМХЮБЕ ЙЪ-ЪБ УЙМШОПК РЕТЕОПТНЙТПŒЛЙ ЬМЕЛФТПООПЗП УРЕЛФТБ ФЕПТЙС УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ДПМЦОБ УБНПУПЗМБУПŒБООП ХЮЙФЩŒБФШ ŒУЕ ЬЖЖЕЛФЩ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, ПВУХЦДБŒЫЙЕУС Œ ЗМ. 6. фЕН ОЕ

НЕОЕЕ, ЗБНЙМШФПОЙБО влы У – ≈ ge2−ph ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒРПМОЕ ТБЪХНОЩН РТЙВМЙЦЕОЙЕН ДБЦЕ РТЙ “ ≈ 1.

хРТПУФЙН ЗБНЙМШФПОЙБО влы, ПУФБŒЙŒ Œ ОЕН МЙЫШ ЮМЕОЩ, ПФŒЕЮБАЭЙЕ ЪБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ:

 

 

–

 

 

H =

‰pap+ap −

2

ap+¸a−+p ˛ aq ˛ a−q ¸ :

(10.12)

 

p

 

p q

 

рПМХЮЙŒЫЙКУС ЗБНЙМШФПОЙБО ŒУЕ ЕЭЕ ДПŒПМШОП УМПЦЕО. рПЬФПНХ ДМС ЕЗП БОБМЙЪБ НЩ ŒПУРПМШЪХЕНУС ФЕПТЙЕК УТЕДОЕЗП РПМС.

œ ЪБДБЮЕ П УŒЕТИРТПŒПДСЭЕН УРБТЙŒБОЙЙ ФЕПТЙС УТЕДОЕЗП РПМС ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШ-

НБ ОЕФТЙŒЙБМШОПК. œŒЕДЕН ПРЕТБФПТЩ B¸˛

 

=

 

 

−

 

, ПРЙУЩŒБАЭЙЕ ТПЦДЕОЙЕ

 

 

a+

 

a+

p ˛

 

 

 

 

 

p ¸

 

 

 

 

|

 

p

 

 

 

 

 

УРЙОПŒ

 

+

. œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ Œ ЗБНЙМШФПОЙБОЕ

ЛХРЕТПŒУЛПК РБТЩ У ЛПОЖЙЗХТБГЙЕК

 

 

 

 

 

. дБМЕЕ, ОЕФТХДОП РПЛБЪБФШ, ЮФП

(10.12) НПЦОП РТЕДУФБŒЙФШ Œ ŒЙДЕ −(–=2) ¸˛ B¸˛ B¸˛

B↑↑

É {

= ↓↓

B

↑+(r);

↓

 

}

 

=

 

 

+(r)

+(r) = 0

 

0, Á B

↑↓

−

B . (дМС ЬФПЗП ОБДП ТБУУНПФТЕФШ ФПЦДЕУФŒБ

=+

 

 

↓↑

¸

¸

 

 

(r) + = 0, Й РЕТЕКФЙ Œ ЖХТШЕ-РТЕДУФБŒМЕОЙЕ.) рПЬФПНХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ

− +

Œ (10.12) НПЦОП РТЕДУФБŒЙФШ Œ ŒЙДЕ –B↑↓B↑↓.

рТЙ ВПЪЕ-ЛПОДЕОУБГЙЙ РБТ ŒУЕ ПОЙ ПЛБЪЩŒБАФУС Œ ПДОПН Й ФПН ЦЕ ЛŒБОФПŒПН УП-

УФПСОЙЙ, РПЬФПНХ НЩ РТЕДРПМБЗБЕН, ЮФП Œ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕН УПУФПСОЙЙ УТЕДОЕЕ ПФ

ПРЕТБФПТБ ТПЦДЕОЙС РБТЩ ПФМЙЮОП ПФ ОХМС: B = 0. фБЛПЕ РТЕДРПМПЦЕОЙЕ НПЦЕФ РП-

ЛБЪБФШУС РТПФЙŒПТЕЮЙŒЩН, ŒЕДШ ПРЕТБФПТ ОЕ УПИТБОСЕФ ЮЙУМП ЮБУФЙГ, Б УПУФПСОЙС

B

У ТБЪМЙЮОЩН ЮЙУМПН ЮБУФЙГ ДПМЦОЩ ВЩФШ ПТФПЗПОБМШОЩ. дЕМП, ПДОБЛП, ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП НЩ ТБУУНБФТЙŒБЕН УЙУФЕНХ У ПЮЕОШ ВПМШЫЙН ЮЙУМПН ЮБУФЙГ N , Й ЙЪНЕОЕОЙЕ N ОБ ŒЕМЙЮЙОХ РПТСДЛБ ЕДЙОЙГЩ ЕУФШ Œ ОЕЛПФПТПН УНЩУМЕ ĂНБМБС РПРТБŒЛБĄ. рПЬФПНХ НПЦОП УЮЙФБФШ, ЮФП ПУОПŒОЩЕ УПУФПСОЙС У N Й У N + 2 ЮБУФЙГБНЙ РТБЛФЙЮЕУЛЙ ФПЦДЕУФŒЕООЩ. вПМЕЕ РПДТПВОП УНЩУМ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩИ ĂБОПНБМШОЩИ УТЕДОЙИĄ НЩ ПВУХДЙН ОЙЦЕ (УН. РХОЛФЩ 10.2.1 Й 10.2.2), Б РПЛБ РТПУФП ЪБНЕОЙН Œ ЗБНЙМШФП-

ОЙБОЕ (10.12) ПРЕТБФПТЩ B+ =

p

a+ a+

p

 

É B =

 

a

p↓

a

−p↑

ОБ ЙИ УТЕДОЙЕ. рТЙ ЬФПН

 

↑↓

p

↑ −

↓

↑↓

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вПЗПМАВПŒБ:

 

 

РПМХЮБЕФУС ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩК ЗБНЙМШФПОЙБО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H =

p ‰p(ap+↑ap↑ + ap+↓ap↓) + ´ap+↓a−+p↑ + ´ ap↑a−p↓ ;

(10.13)

ÇÄÅ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aq↓a−q↑ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

´ = –

´ = –

aq+↑a−+q↓ :

(10.14)

 

q

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

(œ ŒЩТБЦЕОЙЙ (10.13) НЩ РТЕОЕВТЕЗМЙ ОЕУХЭЕУФŒЕООПК ЛПОУФБОФПК −–|´|2.) зБНЙМШФПОЙБО (10.13) ЛŒБДТБФЙЮЕО РП ПРЕТБФПТБН ap ¸, a+p ˛ , Й РПЬФПНХ ЕЗП НПЦОП МЕЗЛП ДЙБЗПОБМЙЪПŒБФШ У РПНПЭША ЛБОПОЙЮЕУЛПЗП РТЕПВТБЪПŒБОЙС. œŒЕДЕН ДМС ЬФПЗП ОПŒЩЕ

10.1. нйлтпулпрйюеулбс фептйс уœетиртпœпдйнпуфй

279

ЖЕТНЙПООЩЕ ПРЕТБФПТЩ:

 

cp↑ = upap↑ + vpa−+p↓ ; cp↓ = −vp ap+↓ + upa−p↑ :

(10.15)

рПУФБТБЕНУС РПДПВТБФШ up É vp ФБЛ, ЮФПВЩ ЗБНЙМШФПОЙБО (10.10) РЕТЕЫЕМ Œ ЗБНЙМШ-

ФПОЙБО УŒПВПДОЩИ ЮБУФЙГ

 

 

 

 

 

E0 +

(10.16)

H

=

"pcp+cp :

p

ьФП НПЦОП УДЕМБФШ МАВЩН ЙЪ НЕФПДПŒ, ТБУУНПФТЕООЩИ Œ ЪБДБЮБИ ЗМ. 1. рПМХЮБЕН

 

up2 = 2

1 +

"p ; vp2

=

2

1 −

"p

;

(10.17)

 

1

 

‰p

 

1

 

‰p

 

 

ÇÄÅ "p = ‰p2 + ´ 2

(УН., ОБРТЙНЕТ, ЪБДБЮХ 2).

 

 

 

 

 

 

фБЛЙН'ПВТБЪПН,| |

НЩ ОБЫМЙ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ ЗБНЙМШФПОЙБОБ влы, ХРТПЭЕООПЗП НЕ-

ФПДПН вПЗПМАВПŒБ. лБЛ ŒЙДОП ЙЪ УППФОПЫЕОЙК (10.15) Й (10.17), ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ ПЮЕОШ УЙМШОП ПФМЙЮБАФУС ПФ ЙУИПДОЩИ ЬМЕЛФТПОПŒ Œ ЙОФЕТŒБМЕ ЬОЕТЗЙК ‰p ´ ŒВМЙЪЙ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ, Б ЪБ РТЕДЕМБНЙ ЬФПЗП ЙОФЕТŒБМБ ПФМЙЮЙЕ ОЕŒЕМЙЛП. оБ РПŒЕТИОПУФЙ жЕТНЙ ‰p = 0, Й РПЬФПНХ ЬОЕТЗЙС ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ ЕУФШ ´, Б ЬОЕТЗЙС ЛŒБЪЙДЩТЛЙ ТБŒОБ −´. фБЛЙН ПВТБЪПН, Œ УРЕЛФТЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ПФЛТЩŒБЕФУС ЭЕМШ ЫЙТЙОЩ 2´.

юФПВЩ ПРТЕДЕМЙФШ ŒЕМЙЮЙОХ ´, ОХЦОП ХЮЕУФШ ХУМПŒЙЕ УБНПУПЗМБУПŒБОЙС (10.14).

œЩЮЙУМСС УТЕДОЕЕ aq↓a−q↑ У РПНПЭША РТЕПВТБЪПŒБОЙС (10.15), РПМХЮБЕН

 

´ = – ' ´

:

(10.18)

q2 ‰q2 + ´2

œЬФПН ŒЩТБЦЕОЙЙ НПЦОП РЕТЕКФЙ Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП ‰:

 

–

 

!D

d‰

 

 

´ =

´ 0

 

:

(10.19)

2

√‰2 + ´2

 

 

 

−!D

 

 

 

ðÒÉ ´ !D ЙОФЕЗТБМ Œ РТБŒПК ЮБУФЙ (10.19), У МПЗБТЙЖНЙЮЕУЛПК ФПЮОПУФША, ЕУФШ ln(2!D =´). рПЬФПНХ ХТБŒОЕОЙЕ (10.19) РТЙОЙНБЕФ ŒЙД ´ = –´ ln (2!D =´) Й УППФŒЕФУФŒЕООП ЙНЕЕФ ОЕФТЙŒЙБМШОПЕ ТЕЫЕОЙЕ

´ = 2!De−1=– 0 :

(10.20)

йФБЛ, У РПНПЭША ЛБОПОЙЮЕУЛПЗП РТЕПВТБЪПŒБОЙС НЩ ДЙБЗПОБМЙЪПŒБМЙ ЗБНЙМШФПОЙБО влы Й РПЛБЪБМЙ, ЮФП Œ УРЕЛФТЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ПФЛТЩŒБЕФУС ЭЕМШ. рТЙ ЬФПН ВЩМЙ ХЮФЕОЩ ŒУЕ ЬЖЖЕЛФЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, ЛБЛ ОБД, ФБЛ Й РПД ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФША. йОФЕТЕУОП, ЮФП РТЙ ФБЛПН ВПМЕЕ УФТПЗПН ТБУУНПФТЕОЙЙ ПФŒЕФ ДМС ЫЙТЙОЩ ЭЕМЙ Œ УРЕЛФТЕ УЙУФЕНЩ ОЕ УМЙЫЛПН УЙМШОП ПФМЙЮБЕФУС ПФ ТЕЪХМШФБФБ (10.8) ЪБДБЮЙ ПВ ПДОПК РБТЕ.

пФНЕФЙН ЙОФЕТЕУОХА БОБМПЗЙА НЕЦДХ ФЕПТЙЕК влы Й ФЕПТЙЕК РБКЕТМУПŒУЛПЗП ДЙЬМЕЛФТЙЛБ Œ ПДОПНЕТОПК УЙУФЕНЕ ЬМЕЛФТПОПŒ, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ У ЖПОПОБНЙ (УН. ТБЪД. 6.4). нПЦОП РТПУМЕДЙФШ УИПДУФŒП НЕЦДХ ЗБНЙМШФПОЙБОБНЙ, РТПГЕДХТПК ЙИ ДЙБЗПОБМЙЪБГЙЙ, УРЕЛФТБНЙ РПМХЮБАЭЙИУС

280

змбœб 10. уœетиртпœпдйнпуфш

ЛŒБЪЙЮБУФЙГ, Й ХТБŒОЕОЙСНЙ УБНПУПЗМБУПŒБОЙЕ ДМС ЭЕМЙ Œ УРЕЛФТЕ. оЕУНПФТС ОБ ЖПТНБМШОПЕ УИПДУФŒП, ЖЙЪЙЛБ ŒПЪОЙЛБАЭЕЗП ЙЪ-ЪБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ПУОПŒОПЗП УПУФПСОЙС Œ ЬФЙИ УЙУФЕНБИ УПŒЕТЫЕООП ТБЪОБС. œ ФЕПТЙЙ влы УРБТЙŒБАФУС ЬМЕЛФТПОЩ ОБ РТПФЙŒПРПМПЦОЩИ ХЮБУФЛБИ ЖЕТНЙ РПŒЕТИОПУФЙ,

ÁŒ ФЕПТЙЙ рБКЕТМУБ УРБТЙŒБАФУС ЬМЕЛФТПОЩ Й ДЩТЛЙ. œ РЕТŒПН УМХЮБЕ РПМХЮБЕФУС УŒЕТИРТПŒПДОЙЛ,

ÁŒП ŒФПТПН | ДЙЬМЕЛФТЙЛ. уŒЕТИРТПŒПДСЭЕЕ УПУФПСОЙЕ РТПУФТБОУФŒЕООП ПДОПТПДОП, Б Œ РБКЕТМУПŒУЛПН УПУФПСОЙЙ ЙНЕЕФУС ŒПМОБ РМПФОПУФЙ.

10.2.дЙБЗТБННОБС ФЕИОЙЛБ ДМС ФЕПТЙЙ вБТДЙОБ{ лХРЕТБ{ыТЙЖЖЕТБ

10.2.1. тБУУЕСОЙЕ Œ ЛХРЕТПŒУЛПН ЛБОБМЕ.

пВТБЪПŒБОЙЕ РБТ | СŒМЕОЙЕ УХЭЕУФŒЕООП ЛŒБОФПŒПЕ. рПЬФПНХ Œ ЪБДБЮЕ П УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ЖПТНБМЙЪН ЖХОЛГЙК зТЙОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ РПДИПДСЭЙН УТЕДУФŒПН. у РПНПЭША УППФŒЕФУФŒХАЭЙН ПВТБЪПН ŒŒЕДЕООЩИ ЗТЙОПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК ФЕПТЙА УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ НПЦОП ТБЪŒЙФШ ŒЕУШНБ ДБМЕЛП Й ТБУУНПФТЕФШ ФБЛЙЕ ŒПРТПУЩ, ЛБЛ ФЕТНПДЙОБНЙЛБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛПŒ, ТПМШ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ УРБТЙŒБОЙЙ, ПФЛМЙЛ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛПŒ ОБ ŒОЕЫОЕЕ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЕ РПМЕ, Й Ф. Д. лТПНЕ ФПЗП, ВПМШЫПЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЙНЕЕФ ПВПВЭЕОЙЕ ФЕПТЙЙ влы ОБ УМХЮБК ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩИ ĂЗТСЪОЩИĄ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛПŒ, Ф. Е. НЕФБММПŒ У РТЙНЕУСНЙ. œ РПУМЕДОЕН УМХЮБЕ, ЛБЛ НЩ ХŒЙДЙН, РТЕЙНХЭЕУФŒБ ЖХОЛГЙК зТЙОБ ПУПВЕООП ЪОБЮЙФЕМШОЩ.

œ РТЕДЩДХЭЙИ ЗМБŒБИ НЩ ТБУУНБФТЙŒБМЙ МЙВП ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙЕ, МЙВП УМБВП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙЕ УЙУФЕНЩ, Œ ЛПФПТЩИ ЛŒБОФПŒЩЕ ЬЖЖЕЛФЩ, Œ ПУОПŒОПН, ŒПЪОЙЛБМЙ ЙЪ-ЪБ ЛŒБОФПŒПК УФБФЙУФЙЛЙ (ЛБЛ, ОБРТЙНЕТ, Œ ЖЕТНЙ-ЗБЪЕ). рП ЬФПК РТЙЮЙОЕ НОПЗЙЕ ЙЪ ТЕЪХМШФБФПŒ РТЕДЩДХЭЙИ ЗМБŒ НПЦОП РПМХЮЙФШ, ЙУРПМШЪХС ŒНЕУФП ЖХОЛГЙК зТЙОБ ЛБЛПК-ОЙВХДШ ПВИПДОПК РТЙЕН. (оБРТЙНЕТ, ПФЛМЙЛ ЖЕТНЙ-ЗБЪБ ОБ ŒОЕЫОЕЕ РПМЕ НПЦОП ОБКФЙ МЙВП У РПНПЭША ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС, МЙВП ŒЩРЙУЩŒБС СŒОП ŒФПТПК РПТСДПЛ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК.) фЕПТЙС ЦЕ УŒЕТИРТПŒПДЙНПУФЙ ЙНЕЕФ ДЕМП У УЙМШОП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНПК, Œ ЛПФПТПК ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ РТЙŒПДЙФ Л ЛБЮЕУФŒЕООПК РЕТЕУФТПКЛЕ ПУОПŒОПЗП УПУФПСОЙС. рПЬФПНХ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ПЛБЪЩŒБАФУС ОЕ ФПМШЛП ОБЙВПМЕЕ ЕУФЕУФŒЕООЩН, ОП Й ŒП НОПЗЙИ УМХЮБСИ ЕДЙОУФŒЕООП ŒПЪНПЦОЩН ЙОУФТХНЕОФПН.

тБУУНПФТЙН ФЕРЕТШ, ЛБЛ ЪБДБЮБ П УŒЕТИРТПŒПДСЭЕН УРБТЙŒБОЙЙ РЕТЕŒПДЙФУС ОБ СЪЩЛ ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ. уОБЮБМБ ТБЪВЕТЕНУС, ЮФП ОБ СЪЩЛЕ ДЙБЗТБНН ПЪОБЮБЕФ ХФŒЕТЦДЕОЙЕ ПВ ПВТБЪПŒБОЙЙ УŒСЪБООПЗП УПУФПСОЙС ДМС РБТЩ ЬМЕЛФТПОПŒ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ. лБЛ ЙЪŒЕУФОП, УŒСЪБООПНХ УПУФПСОЙА УППФŒЕФУФŒХЕФ РПМАУ Œ БНРМЙФХДЕ ТБУУЕСОЙС (УН. ЪБДБЮЙ 12, 13 Œ ЗМ. 3), РПЬФПНХ ЕУФЕУФŒЕООП ТБУУНПФТЕФШ ŒЕТЫЙООХА ЮБУФШ ТБУУЕСОЙС ЬМЕЛФТПОПŒ У РТПФЙŒПРПМПЦОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ ДТХЗ ОБ ДТХЗЕ. œЛМБДЩ РЕТŒПЗП Й ŒФПТПЗП РПТСДЛБ РП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА ЙНЕАФ ŒЙД

Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности