Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002)

ÇÄÅ = 2 0 | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ОБ ХТПŒОЕ жЕТНЙ ДМС ПВЕЙИ РТПЕЛГЙК УРЙОБ. тБУУНПФТЙФЕ ЗТБЖЙЛЙ, ЙЪПВТБЦЕООЩЕ ОБ ТЙУ. 9.7, Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ

Й ПВ СУОЙФЕ, РПЮЕНХ ПОЙ УППФŒЕФУФŒХАФ РТПГЕУУХ ДЙЖЖХЪЙЙ.

œЩТБЦЕОЙЕ (9.23), БОБМЙФЙЮЕУЛЙ РТПДПМЦЕООПЕ У i!n ОБ ŒЕТИОЕК НОЙНПК РПМХПУЙ, УПЗМБУХЕФУС У ПФŒЕФПН, РПМХЮБАЭЙНУС ЙЪ ЛМБУУЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС ДЙЖЖХЪЙЙ. дЕКУФŒЙФЕМШОП, ХТБŒОЕОЙЕ ДЙЖЖХЪЙЙ Œ РТЙУХФУФŒЙЙ ŒОЕЫОЕК УЙМЩ F = − V ЪБРЙУЩŒБЕФУС ФБЛ:

ЛБЛ Й ДПМЦОП ВЩФШ.

ъБДБЮБ 53. (йОФЕТЖЕТЕОГЙПООПЕ ХДŒПЕОЙЕ ŒЕТПСФОПУФЙ ŒПЪŒТБФБ.) тБУУНПФТЙН ŒЕТПСФОПУФШ p(t) ФПЗП, ЮФП ЬМЕЛФТПО РПУМЕ ТБУУЕСОЙС ОБ РТЙНЕУСИ ŒПЪŒТБЭБЕФУС Œ НПНЕОФ ŒТЕНЕОЙ t Œ ФХ ЦЕ ФПЮЛХ, ПФЛХДБ ПО ŒЩЫЕМ РТЙ t = 0. œ РТЕДЩДХЭЕК ЪБДБЮЕ НЩ ŒЩŒЕМЙ ХТБŒОЕОЙЕ ДЙЖЖХЪЙЙ, ЖХОЛГЙС зТЙОБ ЛПФПТПЗП, ЛБЛ ЙЪŒЕУФОП, ЕУФШ

ЗДЕ n | ТБЪНЕТОПУФШ РТПУФТБОУФŒБ. дМС ŒЕТПСФОПУФЙ ŒПЪŒТБФБ ЬФП ДБЕФ p(t) = (2ıDt)−n=2.

пЛБЪЩŒБЕФУС, ВМБЗПДБТС ЬЖЖЕЛФБН ЙОФЕТЖЕТЕОГЙЙ ТБУУЕСОЙС ОБ ТБЪОЩИ РТЙНЕ-

УСИ, ЛПФПТЩНЙ НЩ РТЕОЕВТЕЗМЙ РТЙ ŒЩŒПДЕ ХТБŒОЕОЙС ДЙЖЖХЪЙЙ, ŒЕТПСФОПУФШ ŒПЪŒТБФБ p(t) ХДŒБЙŒБЕФУС. рПСУОЙН ЖЙЪЙЮЕУЛПЕ РТПЙУИПЦДЕОЙЕ ЬФПЗП ЬЖЖЕЛФБ ЙММА-

УФТБГЙЕК ЙЪ ПРФЙЛЙ. рХУФШ ŒОХФТЙ ВПМШЫПЗП СЭЙЛБ УП УМХЮБКОП ТБУРПМПЦЕООЩНЙ ТБУУЕЙŒБФЕМСНЙ (РТЙНЕУСНЙ) ОБИПДЙФУС НПОПИТПНБФЙЮЕУЛЙК ЙУФПЮОЙЛ. оБКДЕН ЙОФЕОУЙŒОПУФШ ЙЪМХЮЕОЙС, ТБУУЕСООПЗП ФПЮОП ПВТБФОП Œ ЙУФПЮОЙЛ. йОФЕОУЙŒОПУФШ ЕУФШ ЛŒБДТБФ БНРМЙФХДЩ, Б БНРМЙФХДБ ЕУФШ УХННБ БНРМЙФХД ŒУЕИ РТПГЕУУПŒ НОПЗПЛТБФОПЗП ТБУУЕСОЙС ОБ РТЙНЕУСИ: Atot = ¸ A¸. еУМЙ РТЙНЕУЙ ФПЮЕЮОЩЕ, ФП ŒЛМБДЩ НОПЗПЛТБФОПЗП ТБУУЕСОЙС ХДПВОП ИБТБЛФЕТЙЪПŒБФШ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФША РТЙНЕУЕК, РТПКДЕООЩИ ЙЪМХЮЕОЙЕН. уЛБЦЕН, ТБУУЕСŒЫЙУШ УОБЮБМБ ОБ РТЙНЕУЙ 1, УŒЕФ РПРБДБЕФ ОБ РТЙНЕУШ 2, ЛПФПТБС ЪБФЕН ТБУУЕЙŒБЕФ ЕЗП ПВТБФОП Œ ЙУИПДОХА ФПЮЛХ. œ ПВЭЕН УМХЮБЕ

рПУЛПМШЛХ ТБУРПМПЦЕОЙЕ РТЙНЕУЕК УМХЮБКОП, ЖБЪЩ БНРМЙФХД Ai→j , УППФŒЕФУФŒХАЭЙИ ТБЪМЙЮОЩН РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФСН РТПИПЦДЕОЙС РТЙНЕУЕК, ОЕ УЛПТТЕМЙТПŒБООЩ. рПЬФПНХ ЙОФЕТЖЕТЕОГЙЕК РПЮФЙ ŒУЕИ ŒЛМБДПŒ НПЦОП РТЕОЕВТЕЮШ | ЪБ ПДОЙН ЕДЙОУФŒЕООЩН ЙУЛМАЮЕОЙЕН, ЛПЗДБ ПДОБ Й ФБ ЦЕ (УМХЮБКОБС!) РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ РТЙНЕУЕК РТПИПДЙФУС ПДЙО ТБЪ Œ РТСНПН, Б ДТХЗПК | Œ ПВТБФОПН РПТСДЛЕ. лБЦДЩЕ ДŒЕ ФБЛЙЕ БНРМЙФХДЩ A¸ É A¸ Œ ФПЮОПУФЙ ТБŒОЩ ДТХЗ ДТХЗХ Й РПМОПУФША ЙОФЕТЖЕТЙТХАФ. фЕРЕТШ ЪБНЕФЙН, ЮФП ЕУМЙ ВЩ ЙОФЕТЖЕТЕОГЙЙ ŒППВЭЕ ОЕ ВЩМП, ЙОФЕОУЙŒОПУФШ РПДЮЙОСМБУШ ВЩ ХТБŒОЕОЙА ДЙЖЖХЪЙЙ, Б ЙЪ-ЪБ ЙОФЕТЖЕТЕОГЙЙ РБТ РХФЕК, РТПИПДСЭЙИ

232 змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

РП ПДОПК Й ФПК ЦЕ ФТБЕЛФПТЙЙ Œ РТПФЙŒПРПМПЦОЩИ ОБРТБŒМЕОЙСИ, ПОБ ПЛБЪЩŒБЕФУС Œ ДŒБ ТБЪБ ВПМШЫЕ:

| A¸|2 = |A¸ + A¸ |2 = 2 |A¸|2 : (9.28)

(œ УХННЕ, РПНЕЮЕООПК ЫФТЙИПН, УХННЙТПŒБОЙЕ ЙДЕФ РП РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФСН РТЙНЕУЕК ВЕЪ ХЮЕФБ ОБРТБŒМЕОЙС ПВИПДБ.) йОФЕТЖЕТЕОГЙПООЩК ŒЛМБД ЛТБКОЕ ЮХŒУФŒЙФЕМЕО Л РПМПЦЕОЙА ЛПОЕЮОПК ФПЮЛЙ: ХЦЕ ОБ ТБУУФПСОЙЙ ОЕУЛПМШЛЙИ ДМЙО ŒПМО ПФ ЙУФПЮОЙЛБ ЙОФЕОУЙŒОПУФШ ТБУУЕСООПЗП ЙЪМХЮЕОЙС ХНЕОШЫБЕФУС ДП ĂЛМБУУЙЮЕУЛПЗПĄ ЪОБЮЕОЙС, Ф. Е. РБДБЕФ Œ ДŒБ ТБЪБ. рТПЙУИПДЙФ ЬФП РПФПНХ, ЮФП, ЛБЛ МЕЗЛП ХВЕДЙФШУС, ДМС ОЕУПŒРБДБАЭЙИ ОБЮБМШОПК Й ЛПОЕЮОПК ФПЮЕЛ ПДОБ Й ФБ ЦЕ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ РТЙНЕУЕК РТЙ РТПИПЦДЕОЙЙ Œ РТПФЙŒПРПМПЦОЩИ ОБРТБŒМЕОЙСИ ДБЕФ ТБЪОЩЕ ОБВЕЗЙ ЖБЪ.

тБУУНПФТЙН ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООХА ЮБУФШ ЛПТТЕМСФПТБ РМПФОПУФШ{РМПФОПУФШ ЬМЕЛ-

ФТПОПŒ, УППФŒЕФУФŒХАЭХА ПРЙУБООПК ЛБТФЙОЕ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ЬФБ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС ĂЛŒБОФПŒБС РПРТБŒЛБĄ ДБЕФУС ŒЕЕТОЩНЙ ЗТБЖЙЛБНЙ ŒЙДБ 4

R R R

A A A

òÉÓ. 9.8

Б) (тБУУЕСОЙЕ ФПЮОП ОБЪБД.) оБТЙУХКФЕ ŒЕЕТОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ. рХУФШ ОБЮБМШОБС Й ЛПОЕЮОБС ФПЮЛЙ УПŒРБДБАФ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ЛБЦДЩК ŒЛМБД У ЖЙЛУЙТПŒБООЩН ЮЙУМПН МЙОЙК Œ ŒЕЕТЕ ОБ ТЙУ. 9.8 ТБŒЕО УППФŒЕФУФŒХАЭЕНХ ŒЛМБДХ ЙЪ ДЙЖЖХЪЙПООПК МЕУФОЙГЩ, ТБУУНПФТЕООПК Œ ЪБДБЮЕ 52 (УН. ТЙУ. 9.7), Й ЪОБЮЙФ ŒЕТПСФОПУФШ ŒПЪŒТБФБ Œ ДŒБ ТБЪБ ВПМШЫЕ ЛМБУУЙЮЕУЛПЗП ЪОБЮЕОЙС.

пВТБФЙН ŒОЙНБОЙЕ ОБ ФП, ЮФП РПЮМЕООПЕ УППФŒЕФУФŒЙЕ НЕЦДХ ŒЕЕТОЩН Й МЕУФОЙЮОЩН ТСДБНЙ ОЕРПМОПЕ, РПУЛПМШЛХ РЕТŒЩН ДŒХН ЮМЕОБН ДЙЖЖХЪЙПООПК МЕУФОЙГЩ Œ ŒЕЕТОЩИ ЗТБЖЙЛБИ УПРПУФБŒЙФШ ОЕЮЕЗП. пДОБЛП, ОБ ВПМШЫЙИ ŒТЕНЕОБИ t fi , ЛПЗДБ УРТБŒЕДМЙŒП ДЙЖЖХЪЙПООПЕ РТЙВМЙЦЕОЙЕ, ЛБЦДПЕ УМБЗБЕНПЕ ДЙЖЖХЪЙПООПК МЕУФОЙГЩ НОПЗП НЕОШЫЕ ЙИ УХННЩ (УН. ТЕЫЕОЙЕ ЪБДБЮЙ 52). рПЬФПНХ РПРТБŒЛБ, ŒПЪОЙЛБАЭБС ЙЪ-ЪБ ОЕУППФŒЕФУФŒЙС РЕТŒЩИ ДŒХИ ЮМЕОПŒ ДЙЖЖХЪЙПООПЗП Й ŒЕЕТОПЗП ТСДПŒ, ПЛБЪЩŒБЕФУС НБМПК Й ОЕ ŒМЙСЕФ ОБ ХДŒПЕОЙЕ ŒЕТПСФОПУФЙ ŒПЪŒТБФБ.

В) (лППТДЙОБФОБС ЪБŒЙУЙНПУФШ.) фЕРЕТШ ТБУУНПФТЙН УМХЮБК, ЛПЗДБ ОБЮБМШОБС Й ЛПОЕЮОБС ФПЮЛЙ ОБИПДСФУС ОБ ТБУУФПСОЙЙ r. оБКДЙФЕ ЪБŒЙУЙНПУФШ ЛŒБОФПŒПК РПРТБŒЛЙ ПФ r. œЩЮЙУМЕОЙЕ ХДПВОП РТПŒПДЙФШ Œ ЛППТДЙОБФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ, РПМШЪХСУШ ЖХОЛГЙЕК зТЙОБ, ОБКДЕООПК Œ ЪБДБЮЕ 22. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООБС

РПРТБŒЛБ ПУМБВМСЕФУС РТЙ p0r ≈ 1 Й ПРТЕДЕМЙФЕ ИБТБЛФЕТ ЕЕ ХВЩŒБОЙС РТЙ p0r 1.

ъБДБЮБ 54. (лŒБОФПŒБС РПРТБŒЛБ Л РТПŒПДЙНПУФЙ 5.) тБУУНПФТЙН УФБФЙЮЕУЛХА

4œЕЕТОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ ДМС РТПŒПДЙНПУФЙ ВЩМЙ ŒРЕТŒЩЕ ТБУУНПФТЕОЩ Œ ТБВПФЕ: J. L. Langer, T. Neal, Phys. Rev. Lett., v. 16, p. 984 (1966). йОФЕТРТЕФБГЙС ТПМЙ УППФŒЕФУФŒХАЭЕЗП ŒЛМБДБ Œ ДЙОБНЙЛХ ЬМЕЛФТПОПŒ ЛБЛ ЙОФЕТЖЕТЕОГЙЙ РТЙ ТБУУЕСОЙЙ ОБЪБД РТЙОБДМЕЦЙФ д. е. иНЕМШОЙГЛПНХ.

5сŒМЕОЙЕ УМБВПК МПЛБМЙЪБГЙЙ Œ ДŒХНЕТОПК УЙУФЕНЕ, ЛПФПТПЕ РТЙŒПДЙФ Л ПУПВЕООПУФСН Œ ЛŒБОФПŒПК РПРТБŒЛЕ Л РТПŒПДЙНПУФЙ, ВЩМП ŒРЕТŒЩЕ ТБУУНПФТЕОП Œ ТБВПФЕ: м. р. зПТШЛПŒ, б. й. мБТЛЙО, д. е. иНЕМШОЙГЛЙК, рЙУШНБ Œ цьфж, Ф. 30, У. 248 (1979).

9.4. умбвбс мплбмйъбгйс й неъпулпрйлб (фтхдоще ъбдбюй) 55 { 57233

РТПŒПДЙНПУФШ 0 ДŒХНЕТОПЗП ЬМЕЛФТПООПЗП ЗБЪБ. иПФС Œ ЪБДБЮЕ 51 ТЕЮШ ЖПТНБМШОП ЫМБ П ФТЕИНЕТОПК УЙУФЕНЕ, ŒУЕ ЕЕ ТЕЪХМШФБФЩ, ЛБЛ ОЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, РЕТЕОПУСФУС ВЕЪ ЛБЛЙИ{МЙВП УХЭЕУФŒЕООЩИ ЙЪНЕОЕОЙК ОБ УМХЮБК РТПЙЪŒПМШОПК ТБЪНЕТОПУФЙ. рПЬФПНХ РТПŒПДЙНПУФШ ДŒХНЕТОПК УЙУФЕНЩ Œ ЗМБŒОПН РПТСДЛЕ РП РБТБНЕФТХ (p0l)−1 ДБЕФУС ЖПТНХМПК дТХДЕ.

œ ЬФПК ЪБДБЮЕ ОБУ ВХДЕФ ЙОФЕТЕУПŒБФШ УМЕДХАЭЙК ЮМЕО Œ ЖПТНБМШОПН ТБЪМПЦЕОЙЙ РТПŒПДЙНПУФЙ РП УФЕРЕОСН (p0l)−1. дМС ФПЗП ЮФПВЩ ЕЗП ОБКФЙ, ОХЦОП ТБУУНПФТЕФШ ŒУЕŒПЪНПЦОЩЕ УРПУПВЩ ХУТЕДОЕОЙС РЕФМЕŒПК ДЙБЗТБННЩ ДМС ЛПТТЕМСФПТБ ФПЛ{ФПЛ (УН. ТЙУ. 9.13), РТЙ ЛПФПТЩИ РТЙНЕУОЩЕ МЙОЙЙ РЕТЕУЕЛБАФУС, ОП ДЕМБАФ ЬФП ĂНЙОЙНБМШОЩН ПВТБЪПНĄ.

рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РТЙ ЬФПН РПМХЮБАФУС ŒЕЕТОЩЕ ЗТБЖЙЛЙ, РПДПВОЩЕ ЙЪПВТБЦЕООЩН ОБ ТЙУ. 9.8 Й ЮФП ЙНЙ ЙУЮЕТРЩŒБАФУС ŒУЕ НЙОЙНБМШОП РЕТЕУЕЛБАЭЙЕУС ДЙБЗТБННЩ. ьФЙ ЗТБЖЙЛЙ ПРТЕДЕМСАФ ЗМБŒОХА ЛŒБОФПŒХА РПРТБŒЛХ Œ МАВПК ТБЪНЕТОПУФЙ, ОП ОБЙВПМЕЕ ЙОФЕТЕУОПК ПЛБЪЩŒБЕФУС ДŒХНЕТОБС УЙФХБГЙС.

рТПУХННЙТХКФЕ РПУМЕДПŒБФЕМШОПУФШ ЗТБЖЙЛПŒ ОБ ТЙУ. 9.8 РТЙ D = 2, РЕТЕТЙУПŒБŒ ЙИ Œ ŒЙДЕ, РПЛБЪБООПН ОБ ТЙУ. 9.9, Й ПВТБЭБСУШ У РПМХЮЙŒЫЕКУС МЕУФОЙГЕК ФБЛ ЦЕ, ЛБЛ У ДЙЖЖХЪЙПООПК МЕУФОЙГЕК Œ ЪБДБЮЕ 51.

R A

ЗДЕ ! | ЮБУФПФБ ŒОЕЫОЕЗП РПМС. рПРТБŒЛБ ТБУИПДЙФУС РТЙ !→0. жПТНБМШОП ЬФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ФЕПТЙС ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС ОЕРТЙНЕОЙНБ ОБ ВПМШЫЙИ ŒТЕНЕОБИ t fi exp(p0l), РПУЛПМШЛХ Œ ЬФПК ПВМБУФЙ ‹ УТБŒОЙŒБЕФУС У 0. рПРТБŒЛБ ПФТЙГБФЕМШОБ Й ТБУФЕФ РП БВУПМАФОПК ŒЕМЙЮЙОЕ ЛПЗДБ !→0, ЮФП ХЛБЪЩŒБЕФ ОБ ПФУХФУФŒЙЕ РТПŒПДЙНПУФЙ Œ ДŒХНЕТОПК УЙУФЕНЕ РТЙ T = 0 Й МПЛБМЙЪБГЙА ЬМЕЛФТПООЩИ УПУФПСОЙК.

9.4.уМБВБС МПЛБМЙЪБГЙС Й НЕЪПУЛПРЙЛБ (ФТХДОЩЕ ЪБДБЮЙ) 55 { 57

œ ЪБДБЮБИ 53 Й 54 ВЩМП РПЛБЪБОП, ЮФП ЙОФЕТЖЕТЕОГЙС БНРМЙФХД ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛЙ ФПЦДЕУФŒЕООЩИ РХФЕК, РТПКДЕООЩИ ЮБУФЙГЕК Œ РТПФЙŒПРПМПЦОЩИ ОБРТБŒМЕОЙСИ, РТЙŒПДЙФ Л ПУПВПНХ, ЛŒБОФПŒПНЕИБОЙЮЕУЛПНХ РП УŒПЕНХ ИБТБЛФЕТХ, ŒЛМБДХ Œ РТПŒПДЙНПУФШ. œ ЬФПК РПРТБŒЛЕ Л РТПŒПДЙНПУФЙ, ПФТЙГБФЕМШОПК РП ŒЕМЙЮЙОЕ, РТПСŒМСЕФУС

234 змбœб 9. ьмелфтпощ œ умхюбкопн рпфеогйбме

ФЕОДЕОГЙС Л МПЛБМЙЪБГЙЙ ЛŒБОФПŒЩИ УПУФПСОЙК Œ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ (УН. Р. 9.7.1). œЕМЙЮЙОБ ЛŒБОФПŒПК РПРТБŒЛЙ (РПТСДЛБ e2=h) НПЦЕФ ВЩФШ НОПЗП НЕОШЫЕ ЛМБУУЙЮЕУЛПК ДТХДЕŒУЛПК РТПŒПДЙНПУФЙ ËÌ ≈ (e2=h) p0l. фЕН ОЕ НЕОЕЕ, ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООЩК ИБТБЛФЕТ ЬФПЗП ŒЛМБДБ Œ РТПŒПДЙНПУФШ РТЙŒПДЙФ Л ГЕМПНХ ТСДХ СТЛЙИ ЬЖЖЕЛФПŒ.

œПЪОЙЛОПŒЕОЙЕ УПŒЕЫЕООП ОПŒПЗП ЛТХЗБ СŒМЕОЙК, УŒСЪБООЩИ У ЛŒБОФПŒПК ЛПЗЕТЕОФОПУФША ПНЙЮЕУЛПК РТПŒПДЙНПУФЙ, ПВХУМПŒМЕОП ŒЕУШНБ ВПМШЫЙН ТБЪНЕТПН ОБЙВПМЕЕ УХЭЕУФŒЕООЩИ ЙОФЕТЖЕТЙТХАЭЙИ ФТБЕЛФПТЙК РП УТБŒОЕОЙА У ДМЙОПК УŒПВПДОПЗП РТПВЕЗБ. дМЙОЩ ФТБЕЛФПТЙК, ПРТЕДЕМСАЭЙИ ĂУМБВПМПЛБМЙЪБГЙПООХАĄ РПРТБŒЛХ Л РТПŒПДЙНПУФЙ, ПЛБЪЩŒБАФУС ВПМШЫЙНЙ, РПУЛПМШЛХ ИБТБЛФЕТОЩЕ ŒТЕНЕОБ ДЙЖЖХЪЙЙ, Œ ФЕЮЕОЙЕ ЛПФПТЩИ ЙНЕЕФ НЕУФП ЖБЪПŒБС ЛПЗЕТЕОФОПУФШ, ŒЕМЙЛЙ РП УТБŒОЕОЙА У ŒТЕНЕОЕН УŒПВПДОПЗП РТПВЕЗБ НЕЦДХ УПХДБТЕОЙСНЙ У РТЙНЕУСНЙ. оБМЙЮЙЕ ЦЕ ВПМШЫПЗП ŒТЕНЕООПЗП НБУЫФБВБ РТЙŒПДЙФ Л ŒЕУШНБ УЙМШОПК ЮХŒУФЙФЕМШОПУФЙ ЬФПК РПРТБŒЛЙ Л ŒОЕЫОЙН РПМСН Й ДТХЗЙН ЖБЛФПТБН, ŒМЙСАЭЙН ОБ ЛПЗЕТЕОФОПУФШ ТБУРТПУФТБОЕОЙС ЬМЕЛФТПООЩИ ŒПМО.

хФПЮОЙН ЬФП ХФŒЕТЦДЕОЙЕ. йОФЕТЕЖЕТЕОГЙС ЙНЕЕФ НЕУФП ДМС ФТБЕЛФПТЙК, ŒТЕНС ДŒЙЦЕОЙС РП ЛПФПТЩН ОЕ РТЕŒПУИПДЙФ ОЕЛПФПТПЗП ИБТБЛФЕТОПЗП ŒТЕНЕОЙ УВПС ЖБЪЩ fi’. œЕМЙЮЙОБ fi’ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ОПŒЩК ŒТЕНЕООПК НБУЫФБВ, ОЕ ЙНЕАЭЙК БОБМПЗБ Œ ЛМБУУЙЮЕУЛПК ЛЙОЕФЙЛЕ. ьФП ŒТЕНС, ИБТБЛФЕТЙЪХАЭЕЕ УЛПТПУФШ РПФЕТЙ ЖБЪПŒПК ЛПЗЕТЕОФОПУФЙ ЙЪ-ЪБ ОЕХРТХЗЙИ РТПГЕУУПŒ, ЪБŒЙУЙФ ПФ ИБТБЛФЕТБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ УЙУФЕНЕ Й ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ. (œ ПФУХФУФŒЙЕ ЬМЕЛФТПО-ЬМЕЛФТПООПЗП Й ЬМЕЛФТПОЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙК ДЙОБНЙЛБ ВЩМБ ВЩ ЮЙУФП ХРТХЗПК Й УВПС ЖБЪЩ ОЕ ВЩМП ВЩ.) рТЙ ОЙЪЛЙИ ФЕНРЕТБФХТБИ ŒТЕНС fi’ ПВЩЮОП ЙНЕЕФ УФЕРЕООХА ФЕНРЕТБФХТОХА ЪБŒЙУЙНПУФШ, fi’ T −¸, ЗДЕ ŒЕМЙЮЙОБ ¸ РПМПЦЙФЕМШОБ Й ЪБŒЙУЙФ ПФ ŒЙДБ ДПНЙОЙТХАЭЕЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС 6.

œŒЕДЕН Œ ТБУУНПФТЕОЙЕ ŒОЕЫОЕЕ НБЗОЙФОПЕ РПМЕ. йОФЕТЖЕТЕОГЙС ФТБЕЛФПТЙК ТБЪНЕТБ L РПДБŒМСЕФУС РПМЕН B ≈ ˘0=L2, ÇÄÅ ˘0 = hc=e | ЛŒБОФ РПФПЛБ. пДОБЛП Œ ПФУХФУФŒЙЕ НБЗОЙФОПЗП РПМС, ЕУМЙ ЙНЕЕФ НЕУФП УВПК ЖБЪЩ, Œ ЛŒБОФПŒХА РПРТБŒЛХ Л РТПŒПДЙНПУФЙ ŒЛМБД ДБАФ ФТБЕЛФПТЙЙ, ŒТЕНС ДŒЙЦЕОЙС РП ЛПФПТЩН ОЕ РТЕŒПУИПДЙФ fi’. рПЬФПНХ, ДМС РПДБŒМЕОЙС ЛŒБОФПŒПК РПРТБŒЛЙ ДПУФБФПЮОП РТЙМПЦЙФШ ФБЛПЕ РПМЕ, ЮФПВЩ tB = L2=D = ˘0=(DB) УФБМП НЕОШЫЕ fi’. ьФПФ ЛТЙФЕТЙК ПРТЕДЕМСЕФ ИБТБЛФЕТОПЕ РПМЕ Bc = ˘0=Dfi’, ŒЕМЙЮЙОБ ЛПФПТПЗП ДПУФБФПЮОБ, ЮФПВЩ РПДБŒЙФШ ЛŒБОФПŒХА РПРТБŒЛХ. рПМЕ Bc ПЛБЪЩŒБЕФУС ЪБНЕФОП НЕОШЫЕ РПМЕК, ОЕПВИПДЙНЩИ ДМС РПДБŒМЕОЙС ЛМБУУЙЮЕУЛПК РТПŒПДЙНПУФЙ. œУМЕДУФŒЙЕ ЬФПЗП, Œ ХУМПŒЙСИ УМБВПК МПЛБМЙЪБГЙЙ ŒПЪОЙЛБЕФ ВПМШЫПЕ РП ŒЕМЙЮЙОЕ Й ПФТЙГБФЕМШОПЕ РП ЪОБЛХ НБЗОЙФПУПРТПФЙŒМЕОЙЕ Œ ЛМБУУЙЮЕУЛЙ УМБВЩИ РПМСИ: ‹ (B) ≈ −(e2=h)(B=Bc)2 (УН. ЪБДБЮХ 55). ьФП ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПЕ ĂБОПНБМШОПЕ НБЗОЙФПУПРТПФЙŒМЕОЙЕĄ СŒМСЕФУС ИБТБЛФЕТОЩН РТЙЪОБЛПН УМБВПК МПЛБМЙЪБГЙЙ.

оБЙВПМЕЕ ЛТБУЙŒЩН СŒМЕОЙЕН, ŒПЪОЙЛБАЭЙН Œ ТЕЦЙНЕ УМБВПК МПЛБМЙЪБГЙЙ, СŒМС-

6 œПРТПУ П ФЕНРЕТБФХТОПК ЪБŒЙУЙНПУФЙ ŒТЕНЕОЙ УВПС ЖБЪЩ Й П ŒМЙСОЙЙ ОЕХРТХЗЙИ РТПГЕУУПŒ ОБ УМБВХА МПЛБМЙЪБГЙА ТБУУНБФТЙŒБМУС Œ ТБВПФБИ: B. L. Altshuler, A. G. Aronov and D. E. Khmelnitskii, Solid State Comm., v. 39, p. 619 (1981), ibid., J. Phys. C, v. 15, p. 7367 (1982); УН. ФБЛЦЕ ПВЪПТЩ: B. L. Altshuler, A. G. Aronov, in: Electron-Electron Interactions in Disordered Systems, North-Holland, Amsterdam, 1985; P. A. Lee, T. V. Ramakrishnan, Rev. Mod. Phys., v. 57, p. 287 (1985).

9.4. умбвбс мплбмйъбгйс й неъпулпрйлб (фтхдоще ъбдбюй) 55 { 57235

ЕФУС ЬЖЖЕЛФ бБТПОПŒБ{вПНБ (ЪБДБЮБ 56). пО РТПСŒМСЕФУС Œ РЕТЙПДЙЮЕУЛПК ЪБŒЙУЙНПУФЙ РТПŒПДЙНПУФЙ ОЕПДОПУŒСЪОПЗП ПТБЪГБ (ГЙМЙОДТБ ЙМЙ ЛПМШГБ) ПФ ŒЕМЙЮЙОЩ РТПРХЭЕООПЗП ЮЕТЕЪ ОЕЗП НБЗОЙФОПЗП РПФПЛБ. фП ПВУФПСФЕМШУФŒП, ЮФП РТПŒПДЙНПУФШ ЪБŒЙУЙФ ПФ НБЗОЙФОПЗП РПФПЛБ ДБЦЕ Œ ФПН УМХЮБЕ, ЛПЗДБ РПМЕ ОЕРПУТЕДУФŒЕООП ŒОХФТЙ РТПŒПДОЙЛБ РТЕОЕВТЕЦЙНП НБМП, РПДЮЕТЛЙŒБЕФ ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООЩК ИБТБЛФЕТ УМБВПК МПЛБМЙЪБГЙЙ.

дТХЗПЕ ŒБЦОПЕ СŒМЕОЙЕ, ОБВМАДБАЭЕЕУС Œ ФЕИ ЦЕ ХУМПŒЙСИ, ЮФП Й УМБВБС МПЛБМЙЪБГЙС, | ОЕУБНПХУТЕДОСЕНПУФШ РТПŒПДЙНПУФЙ 7. пЛБЪЩŒБЕФУС, РТПŒПДЙНПУФШ НПЦЕФ ЖМХЛФХЙТПŒБФШ РТЙ ЙЪНЕОЕОЙЙ ТЕБМЙЪБГЙЙ ВЕУРПТСДЛБ ЙМЙ ŒОЕЫОЕЗП РПМС ОБ ŒЕМЙЮЙОХ РПТСДЛБ e2=h. œЕМЙЮЙОБ ЬФЙИ ЖМХЛФХБГЙК ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ТБЪНЕТБ УЙУФЕНЩ, ЕУМЙ ПО НЕОШЫЕ ДМЙОЩ УВПС ЖБЪЩ L’ = (Dfi’)1=2. œ УЙУФЕНБИ ЦЕ В«ПМШЫЕЗП ТБЪНЕТБ, РТЙ L > L’, ЖМХЛФХБГЙЙ РТПŒПДЙНПУФЙ ХВЩŒБАФ Œ УППФŒЕФУФŒЙЙ У ГЕОФТБМШОПК РТЕДЕМШОПК ФЕПТЕНПК, ЛБЛ (L’=L)3=2e2=h (Œ ТБЪНЕТОПУФЙ 3).

йОФЕТЕУОП, ЮФП ЖЙЪЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ ОЕУБНПХУТЕДОСАЭЕКУС ЮБУФЙ РТПŒПДЙНПУФЙ НПЗХФ ЪБНЕФОП ПФМЙЮБФШУС ПФ УŒПКУФŒ УТЕДОЕК РТПŒПДЙНПУФЙ. œ ЮБУФОПУФЙ, ЛБЛ НЩ

ХВЕДЙНУС Œ ЪБДБЮЕ 57, Œ ХУМПŒЙСИ ЬЖЖЕЛФБ бБТПОПŒБ{вПНБ ЬФЙ ДŒБ ŒЛМБДБ Œ РТПŒПДЙНПУФШ ПУГЙММЙТХАФ ЛБЛ ЖХОЛГЙС НБЗОЙФОПЗП РПФПЛБ У ТБЪМЙЮОЩНЙ РЕТЙПДБНЙ |

˘0 É ˘0=2.

рПДŒЕДЕН ЙФПЗ. рТЙ ДПУФБФПЮОП ОЙЪЛПК ФЕНРЕТБФХТЕ, ФТБОУРПТФОЩЕ УŒПКУФŒБ УЙУФЕН У ТБЪНЕТБНЙ НОПЗП ВПМШЫЕ БФПНОЩИ ПЛБЪЩŒБАФУС УХЭЕУФŒЕООП ЛŒБОФПŒЩНЙ.

дМС ЬФПЗП ФТЕВХЕФУС МЙЫШ, ЮФПВЩ ŒЩРПМОСМПУШ ХУМПŒЙЕ L L’. тБЪДЕМ ЖЙЪЙЛЙ ФŒЕТДПЗП ФЕМБ, ЙЪХЮБАЭЙК УŒПКУФŒБ ФБЛЙИ УЙУФЕН, ОБЪЩŒБЕФУС НЕЪПУЛПРЙЛПК, РПУЛПМШЛХ

ТБЪНЕТЩ УЙУФЕНЩ ДПМЦОЩ ВЩФШ ДПУФБФПЮОП ŒЕМЙЛЙ, ЮФПВЩ ЙИ НПЦОП ВЩМП ПРЙУЩŒБФШ НБЛТПУЛПРЙЮЕУЛЙ (Й РТПŒПДЙФШ ЙЪНЕТЕОЙС!), ОП ПДОПŒТЕНЕООП ДПУФБФПЮОП НБМЩ, ЮФПВЩ НПЦОП ВЩМП ОБВМАДБФШ ЛŒБОФПŒЩЕ ЬЖЖЕЛФЩ 8.

ъБДБЮБ 55*. (бОПНБМШОПЕ НБЗОЙФПУПРТПФЙŒМЕОЙЕ 9.) уМБВБС МПЛБМЙЪБГЙС РПДБŒМСЕФУС НБЗОЙФОЩН РПМЕН, ЮФП РТЙŒПДЙФ Л ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПНХ ПФТЙГБФЕМШОПНХ НБЗОЙФПУПРТПФЙŒМЕОЙА. юХŒУФŒЙФЕМШОПУФШ РП ПФОПЫЕОЙА Л НБЗОЙФОПНХ РПМА ЛБ-

ЮЕУФŒЕООП ПВ СУОСЕФУС УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН. œ РТЙУХФУФŒЙЙ РПМС ЙОФЕТЖЕТЕОГЙС БНРМЙФХД РТПИПЦДЕОЙС ЬМЕЛФТПОПН ПДОПЗП Й ФПЗП ЦЕ (УМХЮБКОПЗП) РХФЙ Œ РТПФЙŒПРПМПЦОЩИ ОБРТБŒМЕОЙСИ ПУМБВМСЕФУС, РПУЛПМШЛХ РПМЕ ДЕМБЕФ ЖБЪХ ŒПМОПŒПК ЖХОЛГЙЙ ЪБŒЙУСЭЕК ПФ ОБРТБŒМЕОЙС РТПИПЦДЕОЙС ФТБЕЛФПТЙЙ, РПДБŒМСС ФЕН УБНЩН ЙОФЕТЖЕТЕОГЙА. œЕМЙЮЙОБ ЬЖЖЕЛФБ ПРТЕДЕМСЕФУС ФЕН, ОБУЛПМШЛП ŒЕМЙЛ ŒЛМБД Œ РТПŒПДЙНПУФШ ПФ ФТБЕЛФПТЙК ВПМШЫПЗП ТБЪНЕТБ L. нБЗОЙФОПЕ РПМЕ B ЛБЛ ВЩ ЙУЛМАЮБЕФ ŒЛМБДЩ ФТБЕЛФПТЙК У BL2 ˘0, ПИŒБФЩŒБАЭЙИ ВПМШЫЕ ПДОПЗП ЛŒБОФБ РПФПЛБ ˘0 = hc=e.

оБКДЙФЕ ЪБŒЙУЙНПУФШ ЛŒБОФПŒПК РПРТБŒЛЙ Л РТПŒПДЙНПУФЙ ПФ НБЗОЙФОПЗП РПМС Œ ТБЪНЕТОПУФЙ D = 2; 3. уЮЙФБКФЕ РПМЕ ЛМБУУЙЮЕУЛЙ УМБВЩН. йУРПМШЪХКФЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ

7уБНПХУТЕДОСЕНПУФШ | ВМЙЪПУФШ УМХЮБКОПК ŒЕМЙЮЙОЩ Л УŒПЕНХ УТЕДОЕНХ ЪОБЮЕОЙА, Œ ЛМБУУЙЮЕУЛЙИ ЪБДБЮБИ ПВЩЮОП ŒПЪОЙЛБАЭБС ŒУМЕДУФŒЙЕ ГЕОФТБМШОПК РТЕДЕМШОПК ФЕПТЕНЩ.

8юЙФБФЕМШ, ЦЕМБАЭЙК ХЪОБФШ РПВПМШЫЕ ПВ ЬФПК БЛФЙŒОП ТБЪŒЙŒБАЭЕКУС ПВМБУФЙ, НПЦЕФ ПВТБФЙФШУС Л РПРХМСТОПК УФБФШЕ: B. L. Altshuler, P. A. Lee, Physics Today, v. 41 (12), p. 37 (1988)

9УН. ТБВПФХ: B. L. Altshuler, D. E. Khmelnitskii, A. I. Larkin, P. A. Lee, Phys. Rev. B, v. 20, p. 5142 (1980).

9.4. умбвбс мплбмйъбгйс й неъпулпрйлб (фтхдоще ъбдбюй) 55 { 57237

ъБДБЮБ 57*. (нЕЪПУЛПРЙЮЕУЛБС РТПŒПДЙНПУФШ 11.) оБКДЕООЩЕ Œ ЪБДБЮЕ 56 ПУГЙММСГЙЙ РТПŒПДЙНПУФЙ ГЙМЙОДТБ, ЛБЛ ЖХОЛГЙЙ НБЗОЙФОПЗП РПФПЛБ, У РЕТЙПДПН ˘0=2 ŒЩЗМСДСФ ОЕУЛПМШЛП РПДПЪТЙФЕМШОП. œЕДШ Й ЬОЕТЗЙС, Й ŒПМОПŒБС ЖХОЛГЙС ЛБЦДПЗП ЬМЕЛФТПОБ УЙУФЕНЩ РЕТЙПДЙЮОЩ РП НБЗОЙФОПНХ РПФПЛХ У РЕТЙПДПН ˘0. оБРТЙНЕТ, ДМС ЬМЕЛФТПОБ, ДŒЙЗБАЭЕЗПУС РП ЛПМШГХ ВЕЪ РТЙНЕУЕК, ХТПŒОЙ ЬОЕТЗЙЙ ЕУФШ Em = h—2=(2meR2) (m − ˘=˘0)2, ÇÄÅ me | НБУУБ ЬМЕЛФТПОБ, Б m | ЕЗП НБЗОЙФОПЕ ЛŒБОФПŒПЕ ЮЙУМП. рТЙ ˘ = ˘0=2 УЙУФЕНБ УПŒЕТЫЕООП ОЕ РПИПЦБ ОБ УЙУФЕНХ У ОХМЕŒЩН РПФПЛПН. ьМЕЛФТПО, ПВИПДС ГЙМЙОДТ, НЕОСЕФ РТЙ ˘ = ˘0=2 ЪОБЛ УŒПЕК ŒПМОПŒПК ЖХОЛГЙЙ, Ф. Е. ЬЖЖЕЛФ НБЗОЙФОПЗП РПФПЛБ ПЛБЪЩŒБЕФУС ОБЙВПМЕЕ УЙМШОЩН. лБЛЙН ЦЕ ПВТБЪПН РЕТЙПД ПУГЙММСГЙК РТПŒПДЙНПУФЙ ПЛБЪЩŒБЕФУС ТБŒОЩН ˘0=2?

пФŒЕФ УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФП ЬФП ЕУФШ ТЕЪХМШФБФ ХУТЕДОЕОЙС РП ВЕУРПТСДЛХ. дЕКУФŒЙФЕМШОП, ŒЩЮЙУМСС УМБВПМПЛБМЙЪБГЙПООХА РПРТБŒЛХ, НЩ ХЮЙФЩŒБЕН ФПМШЛП ЙОФЕТЖЕТЕОГЙА ДŒХИ ФТБЕЛФПТЙК, ŒПЪŒТБЭБАЭЙИУС Œ ЙУИПДОХА ФПЮЛХ. йОЩНЙ УМПŒБНЙ, НЩ ŒЩЮЙУМСЕН ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООЩК ŒЛМБД Œ ŒЕТПСФОПУФШ ĂЪБУФТЕŒБОЙСĄ ЬМЕЛФТПОБ Œ ЛБЛПК-ФП ФПЮЛЕ ПВТБЪГБ. пДОБЛП ЙНЕЕФУС ФБЛЦЕ ЙОФЕТЖЕТЕОГЙПООЩК ŒЛМБД Œ ŒЕТПСФОПУФШ РЕТЕНЕЭЕОЙС ЬМЕЛФТПОБ ЙЪ ПДОПК ФПЮЛЙ Œ ДТХЗХА, Й ПО ХУФТПЕО ЙОБЮЕ. ьФПФ ŒЛМБД ПРТЕДЕМСЕФУС ФТБЕЛФПТЙСНЙ, УПЕДЙОСАЭЙНЙ ДŒЕ ТБЪМЙЮОЩЕ ФПЮЛЙ A Й B Й ПВИПДСЭЙНЙ РПМПУФШ ГЙМЙОДТБ У ТБЪОЩИ УФПТПО. тБЪОПУФШ ЖБЪ НЕЦДХ ФБЛЙНЙ ФТБЕЛФПТЙСНЙ ТБŒОБ 2ı˘=˘0. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЙОФЕТЖЕТЕОГЙС НЕЦДХ ОЙНЙ РТЙŒПДЙФ Л ПУГЙММСГЙСН У РЕТЙПДПН ˘0. пДОБЛП ŒЛМБД ЬФЙИ ФТБЕЛФПТЙК УПДЕТЦЙФ ФБЛЦЕ ВПМШЫХА ЖБЪХ РПТСДЛБ „ = pF L, ЗДЕ L | ДМЙОБ ФТБЕЛФПТЙЙ. ьФБ ЖБЪБ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЖПТНЩ ФТБЕЛФПТЙЙ, Ф. Е. ПФ ТЕБМЙЪБГЙЙ ВЕУРПТСДЛБ. еУМЙ НЩ ФЕРЕТШ ХУТЕДОЙН РТПŒПДЙНПУФШ РП ВЕУРПТСДЛХ, ФП ЬФПФ ŒЛМБД ЙУЮЕЪОЕФ ЙЪ-ЪБ ХУТЕДОЕОЙС РП ЖБЪЕ „. еУМЙ ЦЕ РП ВЕУРПТСДЛХ ОЕ ХУТЕДОСФШ, Б ТБУУНБФТЙŒБФШ ПВТБЪЕГ У ЛПОЛТЕФОПК ТЕБМЙЪБГЙЕК ВЕУРПТСДЛБ, ФП ЕЗП РТПŒПДЙНПУФШ ДПМЦОБ ЙНЕФШ РЕТЙПД ˘0.

рТЙ ЬФПН ŒПЪОЙЛБЕФ ОЕПВЩЮОБС УЙФХБГЙС: ОЕХУТЕДОЕООБС РП ВЕУРПТСДЛХ РТПŒПДЙНПУФШ, ЪБŒЙУСЭБС ПФ ЛПОЛТЕФОПК ТЕБМЙЪБГЙЙ УМХЮБКОПЗП РПФЕОГЙБМБ, ПУГЙММЙТХЕФ ЛБЛ ЖХОЛГЙС ˘ У РЕТЙПДПН ˘0, Œ ДŒБ ТБЪБ В«ПМШЫЙН, ЮЕН РЕТЙПД ˘0=2 ПУГЙММСГЙК ХУТЕДОЕООПК РТПŒПДЙНПУФЙ. юФПВЩ РТПŒЕТЙФШ УРТБŒЕДМЙŒПУФШ ЬФПК ЛБЮЕУФŒЕООПК ЛБТФЙОЩ, ОХЦОП ŒЩЮЙУМЙФШ ŒЕМЙЮЙОХ, Œ ЛПФПТПК ŒЛМБД У РЕТЙПДПН ˘0 ОЕ ŒЩРБДБЕФ РТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ РП ВЕУРПТСДЛХ. юФПВЩ ЙЪХЮЙФШ, ЛБЛ РТПŒПДЙНПУФШ ПВТБЪГБ У ДБООПК ТЕБМЙЪБГЙЕК ВЕУРПТСДЛБ ЪБŒЙУЙФ ПФ НБЗОЙФОПЗП РПФПЛБ, ТБУУНПФТЙН РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ

лБЦДБС ЙЪ РТПŒПДЙНПУФЕК Œ ЬФПН ŒЩТБЦЕОЙЙ ДБЕФУС ДП ХУТЕДОЕОЙС РП ВЕУРПТСДЛХ ДЙБЗТБННПК ОБ ТЙУ. 9.5, Œ ЛПФПТПК ЦЙТОБС МЙОЙС ПВПЪОБЮБЕФ ФПЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ЙЪПВТБЦЕООХА ОБ ТЙУ. 9.1. рТЙ ХУТЕДОЕОЙЙ РП ВЕУРПТСДЛХ ОБУ ЙОФЕТЕУХАФ РЕТЕЛТЕУФОЩЕ ЮМЕОЩ, РПЬФПНХ НЩ ДПМЦОЩ УŒСЪБФШ РТЙНЕУОЩНЙ МЙОЙСНЙ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ТБЪОЩИ РЕФМСИ. йЪ-ЪБ ХУТЕДОЕОЙС РП ОБРТБŒМЕОЙСН ЙНРХМШУПŒ РТЙНЕУОХА

11УН. ТБВПФЩ: P. A. Lee, and A. D. Stone, Phys. Rev. Lett., v. 55, p. 1622 (1985); в. м. бМШФЫХМЕТ, рЙУШНБ Œ цьфж, Ф. 51, У. 530 (1985).

МЕУФОЙГХ Œ ЛБЦДХА ЙЪ РЕФЕМШ ŒУФБŒМСФШ ОЕ ОБДП. рТЙ ЬФПН НЩ ДПМЦОЩ РПУФБТБФШУС УДЕМБФШ ФБЛ, ЮФПВЩ РТЙНЕУОЩЕ МЙОЙЙ ОЕ РЕТЕУЕЛБМЙУШ. œ ТЕЪХМШФБФЕ РПМХЮБАФУС ДŒЕ ДЙБЗТБННЩ, РПЛБЪБООЩЕ ОБ ТЙУ. 9.10.

òÉÓ. 9.10

œЩЮЙУМЙФЕ ЬФЙ ДЙБЗТБННЩ Й ОБКДЙФЕ ЛПТТЕМСФПТ РТПŒПДЙНПУФЕК (9.32) РТЙ ТБЪОЩИ ЪОБЮЕОЙСИ НБЗОЙФОПЗП РПФПЛБ. дБООБС ЪБДБЮБ ЙММАУФТЙТХЕФ ФП МАВПРЩФОПЕ ПВУФПСЕМШУФŒП, ЮФП ЖЙЪЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ ХУТЕДОЕООПК РП ВЕУРПТСДЛХ ŒЕМЙЮЙОЩ (Œ ДБООПН УМХЮБЕ, РТПŒПДЙНПУФЙ) НПЗХФ РТЙОГЙРЙБМШОП ПФМЙЮБФШУС ПФ УŒПКУФŒ ФПЮОПК, ОЕХУТЕДОЕООПК ŒЕМЙЮЙОЩ.

9.5. тЕЫЕОЙС

тЕЫЕОЙЕ 50 Б. оБКДЕН ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ХУТЕДОЕООХА РП ВЕУРПТСДЛХ, ЙУРПМШЪХС ЙН-

(ъДЕУШ u(p) = u(r)e−iprd3r | ЖХТШЕ-ПВТБЪ РПФЕОГЙБМБ ПДОПК РТЙНЕУЙ.) уЮЙФБС

ŒПЪНХЭЕОЙЕН, ТБЪМПЦЙН ЖХОЛГЙА зТЙОБ Œ ТСД РП РПФЕОГЙБМХ (УН. ТЙУ. 9.11) Й

Hint

ХУТЕДОЙН РПЮМЕООП.

òÉÓ. 9.11

рЕТŒПЕ УМБЗБЕНПЕ ПФ РПФЕОГЙБМБ ОЕ ЪБŒЙУЙФ, Й ЕУФШ РТПУФП ЖХОЛГЙС зТЙОБ УŒПВПДОПК ЮБУФЙГЩ: