Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002)
.pdf11.2. оехртхзпе тбууесойе |
331 |
3
ЗДЕ R | ЛППТДЙОБФБ ОЕКФТПОБ . нПЦОП РПЛБЪБФШ (УН. ЪБДБЮХ 72), ЮФП УЕЮЕОЙЕ ОЕХРТХЗПЗП ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОПŒ У РЕТЕДБЮЕК УТЕДЕ ЬОЕТЗЙЙ ! Й ЙНРХМШУБ q ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ НОЙНХА ЮБУФШ ЛПТТЕМСФПТБ РМПФОПУФЙ (11.25) УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:
d (!; q) |
= const Im KR(!; q) |
; |
(11.28) |
d! do |
1 − e−˛! |
|
|
ЗДЕ do | ЬМЕНЕОФ ФЕМЕУОПЗП ХЗМБ ТБУУЕСОЙС. œЕМЙЮЙОБ |
|
|
|
S(!; q) = 2 Im KR(!; q) |
|
(11.29) |
|
ОБЪЩŒБЕФУС УФТХЛФХТОЩН ЖБЛФПТПН ОЕХРТХЗПЗП ТБУУЕСОЙС.
оБЙВПМШЫЙК ЙОФЕТЕУ ПВЩЮОП РТЕДУФБŒМСАФ РПМАУЩ ДŒХИЮБУФЙЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ, РПУЛПМШЛХ ПОЙ ПРТЕДЕМСАФ УРЕЛФТ ЛПММЕЛФЙŒОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК УЙУФЕНЩ ! = !0(q) − i‚(q). рТЙ НБМПК ŒЕМЙЮЙОЕ ЪБФХИБОЙС ‚(q) !0(q), РПМАУХ ДŒХИЮБУФЙЮОПК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ УППФŒЕФУФŒХЕФ ХЪЛЙК РЙЛ Œ УФТХЛФХТОПН ЖБЛФПТЕ S(!; q) РТЙ ! ≈ !0(q), ЙНЕАЭЙК ЫЙТЙОХ РПТСДЛБ ‚(q). фБЛЙН ПВТБЪПН, РПМПЦЕОЙС РЙЛПŒ Œ S(!; q) ĂРТПТЙУПŒЩŒБАФĄ ŒЕФŒЙ УРЕЛФТБ ЛПММЕЛФЙŒОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК ЦЙДЛПУФЙ. йММАУФТЙТХАЭЙЕ ЬФП ПВУФПСФЕМШУФŒП РТЙНЕТЩ ВХДХФ ТБУУНПФТЕОЩ Œ ЪБДБЮБИ 73 В) Й 74.
оЕХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ СŒМСЕФУС РТБЛФЙЮЕУЛЙ ЕДЙОУФŒЕООЩН НЕФПДПН, ДБАЭЙН ЙОЖПТНБГЙА П ЛПММЕЛФЙŒОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙСИ У ŒПМОПŒЩНЙ ŒЕЛФПТБНЙ q РПТСДЛБ ПВТБФОПЗП ТБУУФПСОЙС НЕЦДХ ЮБУФЙГБНЙ. оБРТЙНЕТ, ЗЙРПФЕЪБ П УХЭЕУФŒПŒБОЙЙ ТПФПОПŒ Œ УŒЕТИФЕЛХЮЕН ЗЕМЙЙ ВЩМБ РТПŒЕТЕОБ ЙНЕООП У РПНПЭША ЙЪНЕТЕОЙК УФТХЛФХТОПЗП ЖБЛФПТБ. рТЙ ЬФПН УРЕЛФТ ŒПЪВХЦДЕОЙК РТЙ ДПУФБФПЮОП НБМЩИ ! Й q ПВЩЮОП НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ Й ДТХЗЙНЙ НЕФПДБНЙ, ЙЪХЮБС НБЛТПУЛПРЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ ЙМЙ ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ.
тБУУНПФТЙН РТЙНЕТ ТЕБМШОЩИ ДБООЩИ РП ОЕХРТХЗПНХ ТБУУЕСОЙА ОЕКФТПОПŒ. оБ ТЙУ. 11.4 РПЛБЪБОЩ МЙОЙЙ ХТПŒОС УФТХЛФХТОПЗП ЖБЛФПТБ ЦЙДЛПЗП 3He. йОФЕТЕУОП УТБŒОЙФШ ЬФЙ ДБООЩЕ УП УФТХЛФХТОЩН ЖБЛФПТПН ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ (УН. ЪБДБЮХ 73) У ЙНРХМШУПН жЕТНЙ p0 = 0; 786 × 10−8ÓÍ−1, ЮФП УППФŒЕФУФŒХЕФ РМПФОПУФЙ 3He РТЙ P = 1 БФН, Й НБУУПК ТБŒОПК БФ«ПНОПК НБУУЕ 3He. мЙОЙЙ ХТПŒОС УФТХЛФХТОПЗП ЖБЛФПТБ ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ РПЛБЪБОЩ ОБ ТЙУ. 11.5. дМС ХДПВУФŒБ УТБŒОЕОЙС НЩ РЕТЕОЕУМЙ ОБ ТЙУ. 11.4 ЗТБОЙГХ ПВМБУФЙ S(!; q) > 0, ĂЛŒБЪЙЮБcФЙЮОЩК ЗТЕВЕОШĄ ! = vF k − k2=2m, Б ФБЛЦЕ РБТБВПМХ ! = k2=2m | МЙОЙА НБЛУЙНХНПŒ S(!; q) РТЙ ЖЙЛУЙТПŒБООПН |q|.
3нЩ ТБУУНБФТЙŒБЕН УТЕДХ, ОБ ЛПФПТПК РТПЙУИПДЙФ ТБУУЕСОЙЕ, Œ ЗЕКЪЕОВЕТЗПŒУЛПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ, Б ОЕКФТПО | Œ ЫТЕДЙОЗЕТПŒУЛПН. фБЛПЕ УНЕЫБООПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ ХДПВОП ФЕН, ЮФП Œ ОЕН ОЕКФТПО ТБУУЕЙŒБЕФУС ОБ ЪБŒЙУСЭЕН ПФ ŒТЕНЕОЙ РПФЕОГЙБМЕ, УПЪДБŒБЕНПН ЖМХЛФХБГЙСНЙ РМПФОПУФЙ УЙУФЕНЩ.
|
332 |
|
змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб |
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
ω(meV ) |
2 |
|
ω, meV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1.5 |
2.0 |
1 |
1.25 |
1.5 |
1.75 2 |
2.25 |
2.5 |
2.75 |
|
1.0 |
|||||||||
|
|
˚−1 |
) |
|
|
|
Î−1 |
|
|
|
|
|
q(A |
|
|
|
q, A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òÉÓ. 11.4 |
|
|
|
|
|
|
òÉÓ. 11.5 |
œЙДОП, ЮФП ЛБЮЕУФŒЕООП ЬМЕНЕОФБТОЩЕ ŒПЪВХЦДЕОЙС Œ 3He ФБЛЙЕ ЦЕ, ЛБЛ Œ ЖЕТНЙЗБЪЕ: ЗТБОЙГБ ПВМБУФЙ S(!; q) > 0 ŒЩЗМСДЙФ РПИПЦЕ Й ЙНЕЕФ РТБŒЙМШОЩК НБУЫФБВ. пДОБЛП ГЕОФТБМШОЩК НБЛУЙНХН МЕЦЙФ ОБ ВПМШЫПН ТБУУФПСОЙЙ ПФ РБТБВПМЩ ! = k2=2m. рТЙЮЙОБ ЬФПЗП ТБУИПЦДЕОЙС УПУФПЙФ Œ ПФМЙЮЙЙ ЬЖЖЕЛФЙŒОПК НБУУЩ Œ ЦЙДЛПН 3He ПФ НБУУЩ БФПНБ Œ РХУФПФЕ: m ≈ 3m (ЬФП ЪОБЮЕОЙЕ РПМХЮЕОП ЙЪ ДБООЩИ РП ФЕРМПЕНЛПУФЙ РТЙ T EF , Ф. Е. ЙЪ ОЙЪЛПЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛЙИ ЙЪНЕТЕОЙК). еУМЙ ХЮЕУФШ ФТЕИЛТБФОПЕ ТБЪМЙЮЙЕ НБУУ, ФП РПМПЦЕОЙЕ ГЕОФТБМШОПЗП НБЛУЙНХНБ ПЛБЪЩŒБЕФУС РТЙНЕТОП ОБ НЕУФЕ. œ ФП ЦЕ ŒТЕНС ВЩМП ВЩ ОЕРТБŒЙМШОП РТПУФП ЪБНЕОЙФШ m ОБ m Œ ЖПТНХМЕ ДМС S(!; q) ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ, РПУЛПМШЛХ РТЙ ЬФПН ŒЕТИОСС ЗТБОЙГБ ПВМБУФЙ S(!; q) > 0, ДБАЭБСУС ŒЩТБЦЕОЙЕН ! = k2=2m + kp0=m, ПЛБЪБМБУШ ВЩ ЪОБЮЙФЕМШОП ОЙЦЕ, ЮЕН ОБ ТЙУ. 11.4.
фБЛЙН ПВТБЪПН, Œ ПЛТЕУФОПУФЙ ŒЕТИОЕК ЗТБОЙГЩ УРЕЛФТБ ЙНЕЕФ УНЩУМ РПМШЪПŒБФШУС НБУУПК БФПНБ Œ РХУФПФЕ, Б ŒВМЙЪЙ НБЛУЙНХНБ | ЬЖЖЕЛФЙŒОПК НБУУПК. рТЙЮЙОБ УПУФПЙФ Œ ФПН, ЮФП ОБ ЛПТПФЛЙИ ŒТЕНЕОБИ, УППФŒЕФУФŒХАЭЙИ ВПМШЫЙН ЬОЕТЗЙСН, ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ БФПНБНЙ ЦЙДЛПУФЙ ОЕ ХУРЕŒБЕФ РТПСŒЙФШУС, Й ПОЙ ЬЖЖЕЛФЙŒОП ŒЕДХФ УЕВС ЛБЛ УŒПВПДОЩЕ.
пВТБФЙН ФБЛЦЕ ŒОЙНБОЙЕ ОБ НБЛУЙНХН УФТХЛФХТОПЗП ЖБЛФПТБ 3He ÐÒÉ q ≈ 1:75 A−1, ! ≈ 0:5 meV, ПФУХФУФŒХАЭЙК Œ УФТХЛФХТОПН ЖБЛФПТЕ ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙЗБЪБ. ьФПФ НБЛУЙНХН ЕУФШ УМЕДУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. вПМЕЕ УЙМШОПЕ ЮЕН Œ ЙДЕБМШОПН ЗБЪЕ ТБУУЕСОЙЕ РТЙ q РПТСДЛБ ПВТБФОПЗП ТБУУФПСОЙС НЕЦДХ БФПНБНЙ 3He НПЦОП ПВ - СУОЙФШ УХЭЕУФŒПŒБОЙЕН Œ ЦЙДЛПУФЙ ВМЙЦОЕЗП РПТСДЛБ, ŒПЪОЙЛБАЭЕЗП ŒУМЕДУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС БФПНПŒ Й РТЙŒПДСЭЕЗП Л ЛТЙУФБММЙЪБГЙЙ РТЙ ДПУФБФПЮОП ŒЩУПЛПН
ДБŒМЕОЙЙ ЙМЙ ОЙЪЛПК ФЕНРЕТБФХТЕ.
мЙФЕТБФХТБ: фХООЕМЙТПŒБОЙЕ ЙЪ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ Œ ОПТНБМШОЩК НЕФБММ ТБУУНБФТЙŒБЕФУС Œ [3], § 10.8, Б ЬЖЖЕЛФ дЦПЪЕЖУПОБ | Œ [3], § 10.12. пВУХЦДЕОЙЕ УФТХЛФХТОПЗП
11.3. ъбдбюй 68 { 74 |
333 |
ЖБЛФПТБ ДМС ОЕХРТХЗПЗП ТБУУЕСОЙС НПЦОП ОБКФЙ Œ [1], § 17 É Œ [6], § 86, 87, 91.
11.3. ъБДБЮЙ 68 { 74
ъБДБЮБ 68. Б) œЩŒЕДЙФЕ ЖПТНХМХ (11.14) ДМС ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ, ЙУРПМШЪХС НБГХВБТПŒУЛХА ФЕИОЙЛХ. дМС ЬФПЗП ТБУУНПФТЙФЕ ПФЛМЙЛ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ (11.13) ОБ РПМЕ, РТПРПТГЙПОБМШОПЕ ФХООЕМШОПНХ ПРЕТБФПТХ X , | УН. (11.12). йУРПМШЪХС БОБМЙФЙЮЕУЛЙЕ УŒПКУФŒБ НБГХВБТПŒУЛЙИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ, РЕТЕКДЙФЕ ПФ НОЙНЩИ ЮБУФПФ Л ŒЕЭЕУФŒЕООЩН Й ФЕН УБНЩН УŒСЦЙФЕ ЖХОЛГЙА ПФЛМЙЛБ У ŒЕМЙЮЙОБНЙ Œ ТЕБМШОПН ŒТЕНЕОЙ.
В) тБУУНПФТЙФЕ ФХООЕМЙТПŒБОЙЕ НЕЦДХ ДŒХНС ЙДЕБМШОЩНЙ ЖЕТНЙ-ЗБЪБНЙ У РПУФПСООПК РМПФОПУФША УПУФПСОЙК. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РТЙ eV EF ŒПМШФ-БНРЕТОБС ИБТБЛФЕТЙУФЙЛБ МЙОЕКОБ, Ф. Е. ŒЩРПМОСЕФУС ЪБЛПО пНБ V = RI , РТЙЮЕН УПРТПФЙŒМЕОЙЕ ЛПОФБЛФБ R ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ Й ПРТЕДЕМСЕФУС УППФОПЫЕОЙЕН
R−1 = 4ıe2 a b|T0|2 ; |
(11.30) |
ÇÄÅ a É b | РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ВЕТЕЗПŒ ЛПОФБЛФБ.
Œ) рХУФШ Œ ПДОПН ЙЪ ЖЕТНЙ-ЗБЪПŒ ЙНЕЕФУС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НЕЦДХ ЮБУФЙГБНЙ, ФБЛ
ЮФП УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ПЛБЪЩŒБЕФУС ТБŒОПК |
|
˚(‰; ") = a‰ − b" ; |
(11.31) |
ЗДЕ " | ЬОЕТЗЙС ЮБУФЙГЩ, Б ‰ = vF (p − p0), РТЙЮЕН ‰; " EF . оБКДЙФЕ ФХООЕМШОПЕ УПРТПФЙŒМЕОЙЕ.
дМС ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ЕУФШ ЖХОЛГЙС ", Á ÏÔ ‰ ОЕ ЪБŒЙУЙФ (УН. ЗМ. 6). рПЬФПНХ Œ ЬФПН УМХЮБЕ a = 0. дМС ЬМЕЛФТПО-ЬМЕЛФТПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС
УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС ЮБУФШ ЪБŒЙУЙФ ЛБЛ ПФ ‰, ÔÁË É ÏÔ ", Й РПЬФПНХ a = 0 É b = 0.
ъБДБЮБ 69. (фХООЕМШОЩК ФПЛ Œ NS ЛПОФБЛФЕ.) тБУУНПФТЙН ФХООЕМШОЩК ЛПОФБЛФ НЕЦДХ ОПТНБМШОЩН НЕФБММПН Й УŒЕТИРТПŒПДОЙЛПН, Л ЛПФПТПНХ РТЙМПЦЕОП ОБРТСЦЕОЙЕ V . œЩТБЪЙФЕ ФХООЕМШОЩК ФПЛ РТЙ T < Tc ЮЕТЕЪ УПРТПФЙŒМЕОЙЕ ЛПОФБЛФБ R Œ ОПТНБМШОПН УПУФПСОЙЙ, Ф. Е. РТЙ T > Tc. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РТЙ ОХМЕŒПК ФЕНРЕТБФХТЕ ЪБŒЙУЙНПУФШ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ ПФ V ЙНЕЕФ РПТПЗ:
I = |
1 |
'V 2 |
− (´=e)2 sign V ; |
(11.32) |
R |
ЗДЕ ´ | УŒЕТИРТПŒПДСЭБС ЭЕМШ РТЙ T = 0. оБКДЙФЕ ЪБŒЙУЙНПУФШ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ
ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ РТЙ 0 < T < Tc?
ъБДБЮБ 70. (ьЖЖЕЛФ дЦПЪЕЖУПОБ.) фХООЕМШОЩК ФПЛ ЮЕТЕЪ ЛПОФБЛФ, УŒСЪЩŒБАЭЙК ДŒБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ, ПВМБДБЕФ ŒЕУШНБ ЙОФЕТЕУОЩНЙ УŒПКУФŒБНЙ. œ ЬФПН УМХЮБЕ РПНЙНП ПДОПЮБУФЙЮОПЗП ŒЛМБДБ Œ ФПЛ, ТБУУНПФТЕООПЗП Œ ЪБДБЮБИ 68 Й 69, РПСŒМСЕФУС ДПРПМОЙФЕМШОЩК ŒЛМБД, УŒСЪБООЩК У ФХООЕМЙТПŒБОЙЕН ЛХРЕТПŒУЛЙИ РБТ. жПТНБМШОП ЬФПФ ŒЛМБД НПЦОП ПРЙУБФШ, ЪБНЕОЙŒ ОПТНБМШОЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ДЙБЗТБННЕ ОБ
334 |
змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб |
ТЙУ. 11.3 ОБ БОПНБМШОЩЕ | УН. ТЙУ. 11.6. фБЛЙН ПВТБЪПН, ФХООЕМШОЩК ЬЛУРЕТЙНЕОФ РПЪŒПМСЕФ ĂЙЪНЕТЙФШĄ БОПНБМШОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ Œ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЕ.
Fa+
ˆ |
ˆ |
X |
X |
Fb
òÉÓ. 11.6
рПЛБЦЙФЕ, ЮФП Œ ТБŒОПŒЕУЙЙ, РТЙ V = 0, ДŒХИЮБУФЙЮОЩК ФПЛ ПФМЙЮЕО ПФ ОХМС Й ТБŒЕО
I = I0 sin(’a − ’b) ; |
(11.33) |
ÇÄÅ ’a(b) | ЪОБЮЕОЙС ЖБЪЩ УŒЕТИРТПŒПДСЭЕЗП РБТБНЕФТБ РПТСДЛБ ´a(b) = |´a(b)|ei’a(b) ОБ ТБЪОЩИ ВЕТЕЗБИ ЛПОФБЛФБ. фХООЕМШОЩК ЛПОФБЛФ НЕЦДХ ДŒХНС УŒЕТИРТПŒПДОЙЛБ-
НЙ, Œ ЛПФПТПН ЙНЕЕФ НЕУФП ЬЖЖЕЛФ дЦПЪЕЖУПОБ (11.33), ОБЪЩŒБЕФУС УППФŒЕФУФŒЕООП
ДЦПЪЕЖУПОПŒУЛЙН ЛПОФБЛФПН.
тБУУНПФТЙФЕ УМХЮБК, ЛПЗДБ УŒЕТИРТПŒПДОЙЛЙ РП ПВЕ УФПТПОЩ ЛПОФБЛФБ ПДЙОБЛПŒЩЕ, Ф. Е. ´a(b) = ´ei’a(b) . рПМХЮЙФЕ ЖПТНХМХ ДМС НБЛУЙНБМШОПЗП ФПЛБ Œ ДЦПЪЕЖУПОПŒУЛПН ЛПОФБЛФЕ:
I0 = |
ı´ |
´ |
; |
|
2eR th |
2T |
(11.34) |
ЗДЕ R | УПРТПФЙŒМЕОЙЕ ЛПОФБЛФБ РТЙ T > Tc. уŒСЪШ НЕЦДХ НБЛУЙНБМШОЩН ДЦПЪЕЖ-
УПОПŒУЛЙН ФПЛПН I0 Й УПРТПФЙŒМЕОЙЕН ЛПОФБЛФБ Œ ОПТНБМШОПН УПУФПСОЙЙ ОБЪЩŒБЕФУС
УППФОПЫЕОЙЕН бНВЕЗБПЛБТБ{вБТБФПŒБ.
ъБДБЮБ 71. (рМПФОПУФШ УПУФПСОЙК Œ ЗТСЪОПН НЕФБММЕ 4.) œ ОЕХРПТСДПЮЕООПН НЕФБММЕ ФХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК (") ЙНЕЕФ ПУПВЕООПУФШ ОБ ХТПŒОЕ жЕТНЙ. уЙОЗХМСТОПУФШ (") РТЙ " → EF УŒЙДЕФЕМШУФŒХЕФ П ФПН, ЮФП ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФОПЕ УПУФПСОЙЕ Œ НЕФБММЕ Œ РТЙУХФУФŒЙЕ ТБУУЕСОЙС ОБ УМХЮБКОПН РПФЕОГЙБМЕ ŒЕУШНБ УЙМШОП НПДЙЖЙГЙТХЕФУС. юФПВЩ ОБКФЙ РПРТБŒЛХ Л ФХООЕМШОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК, ŒПЪОЙЛБАЭХА ЙЪ-ЪБ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС, РТПДЕМБКФЕ УМЕДХАЭЕЕ.
Б) œЩЮЙУМЙФЕ ŒЕТЫЙОХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ЬМЕЛФТПОБ У ЬМЕЛФТЙЮЕУЛЙН РПМЕН У ХЮЕФПН ВЕУРПТСДЛБ, ЙУРПМШЪХС НБГХВБТПŒУЛХА ФЕИОЙЛХ; РТПУХННЙТХКФЕ ДМС ЬФПЗП ДЙБЗТБННЩ ОБ ТЙУ. 11.7.
òÉÓ. 11.7
4УН. ТБВПФЩ: в. м. бМШФЫХМЕТ, б. з. бТПОПŒ, цьфж, Ф. 77, У. 2028 (1979); B. L. Altshuler, A. G. Aronov, P. A. Lee, Phys. Rev. Lett., v. 44, p. 1288 (1980).
11.3. ъбдбюй 68 { 74 |
335 |
уЮЙФБКФЕ, ЮФП РЕТЕДБООЩК ЙНРХМШУ q Й РЕТЕДБООБС ЬОЕТЗЙС !n ХДПŒМЕФŒПТСАФ ХУМПŒЙСН |q|l 1, !nfi 1, ЗДЕ fi Й l | ŒТЕНС Й ДМЙОБ УŒПВПДОПЗП РТПВЕЗБ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ŒЕТЫЙООБС ЮБУФШ ТБŒОБ
`("m; !n; q) = % |
1=[fi ( |
!n |
+ Dq2)] |
ÐÒÉ "m ("m |
− |
!n) < 0 |
(11.35) |
|
1 |
| |
| |
|
ÐÒÉ "m ("m |
!n) > 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
ЗДЕ D | ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ ДЙЖЖХЪЙЙ. дЙЖЖХЪЙПООЩК РПМАУ ŒЩТБЦЕОЙС (11.35) ПРЙУЩŒБЕФ ЬЖЖЕЛФ ХУЙМЕОЙС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ŒОЕЫОЙН РПМЕН ŒУМЕДУФŒЙЕ ДЙЖЖХЪЙЙ.
йЪНЕОЕОЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС НПЦОП ЛБЮЕУФŒЕООП ПВ СУОЙФШ ФЕН, ЮФП ЙЪЪБ ДЙЖЖХЪЙПООПЗП ЪБНЕДМЕОЙС ДЙОБНЙЛЙ ЬМЕЛФТПОЩ РТПŒПДСФ ВПМШЫЕ ŒТЕНЕОЙ Œ ПВМБУФЙ ДЕКУФŒЙС ŒОЕЫОЕЗП РПМС Й РПЬФПНХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАФ У ОЙН ВПМЕЕ УЙМШОП. фП, ОБУЛПМШЛП УЙМШОП ДЙЖЖХЪЙС ЪБНЕДМСЕФ ДЙОБНЙЛХ, ЪБŒЙУЙФ ПФ ТБЪНЕТОПУФЙ УЙУФЕНЩ. лБЛ НЩ ЪОБЕН ЙЪ ЪБДБЮЙ 9, ЛТЙФЙЮЕУЛПК ТБЪНЕТОПУФША СŒМСЕФУС D = 2, РПУЛПМШЛХ РТЙ D 2 ЮЙУМП ŒПЪŒТБФПŒ ДЙЖЖХЪЙПООПК ФТБЕЛФПТЙЙ Œ ЙУИПДОХА ФПЮЛХ ТБУИПДЙФУС, Б РТЙ D > 2 | УИПДЙФУС. рПЬФПНХ ЬЖЖЕЛФЩ ХУЙМЕОЙС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ ЗТСЪОПН НЕФБММЕ ПЛБЪЩŒБАФУС ОБЙВПМЕЕ ЙОФЕТЕУОЩНЙ Œ ДŒХНЕТОПН УМХЮБЕ.
В) оБКДЙФЕ ЬЖЖЕЛФЙŒОПЕ ЬМЕЛФТПО{ЬМЕЛФТПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ V (!n; q) У ХЮЕФПН ДЙОБНЙЮЕУЛПК ЬЛТБОЙТПŒЛЙ. дМС ЬФПЗП ŒЩЮЙУМЙФЕ УХННХ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 8.3
Й РПЛБЦЙФЕ, ЮФП ЪБЬЛТБОЙТПŒБООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЕУФШ |
|
|
|
V (!n; q) = V0(q) |
|!n| + Dq2 |
; |
(11.36) |
|
|!n| + Dq2 + Dq2V0(q) |
|
|
ÇÄÅ V0(q) | ЪБФТБŒПЮОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ. œ ЛБЮЕУФŒЕ РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ ЙУРПМШЪХКФЕ НБГХВБТПŒУЛЙК ЛПТТЕМСФПТ РМПФОПУФШ{РМПФОПУФШ, ОБКДЕООЩК Œ ЪБДБЮЕ 52.
Œ) оБКДЙФЕ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛХА РПРТБŒЛХ Л ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ РЕТŒПЗП РПТСДЛБ РП ЪБЬЛТБОЙТПŒБООПНХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА V (!n; q), УППФŒЕФУФŒХАЭХА ДЙБЗТБННЕ ОБ ТЙУ. 11.8.
òÉÓ. 11.8
йУРПМШЪХС ОБКДЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ, ОБКДЙФЕ РПРТБŒЛХ ‹ (") Л РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ДŒХНЕТОПЗП НЕФБММБ Œ УМХЮБЕ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС V0(r) = e2=|r|. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП Œ ЬФПН УМХЮБЕ РПРТБŒЛБ Л РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ЕУФШ
‹ (") |
= − |
e2 |
1 |
|
fi D2( e2)4 |
; |
|
|
8ı2h— ln |
|"|fi |
ln |
|"| |
(11.37) |
ЗДЕ | ДŒХНЕТОБС РТПŒПДЙНПУФШ. тБУИПДЙНПУФШ ‹ (") РТЙ " → 0 ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ Œ ДŒХНЕТОПК ОЕХРПТСДПЮЕООПК ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЕ УЙМШОП ПФМЙЮБАФУС ПФ УŒПВПДОЩИ ЖЕТНЙПОПŒ. хУЙМЕОЙЕ ЬЖЖЕЛФПŒ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК (11.37)
336 змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб
РТЙ НБМЩИ " УŒЙДЕФЕМШУФŒХЕФ П ОЕРТЙНЕОЙНПУФЙ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК Œ ДŒХНЕТОПН
ОЕХРПТСДПЮЕООПН НЕФБММЕ РТЙ ЬОЕТЗЙСИ ŒВМЙЪЙ ХТПŒОС жЕТНЙ.
ъБДБЮБ 72. (тБУУЕСОЙЕ ОЕКФТПОПŒ.) рПЛБЦЙФЕ, ЮФП УЕЮЕОЙЕ ОЕХРТХЗПЗП ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОПŒ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ НОЙНХА ЮБУФШ ДŒХИЮБУФЙЮОПК ЗТЙОПŒУЛПК ЖХОЛГЙЙ K(q; !). рПМХЮЙФЕ УППФОПЫЕОЙЕ (11.28).
ъБДБЮБ 73. a) оБКДЙФЕ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q) = 2 Im KR(!; q) ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ РТЙ T = 0.
В) тБУУНПФТЙФЕ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q) ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ. ьФП НПЦОП УДЕМБФШ МЙВП У РПНПЭША ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ([1], (2.21)), МЙВП ŒЩЮЙУМЙŒ НОЙНХА ЮБУФШ ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК МЕУФОЙГЩ (УН. ТЙУ. 8.3). рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ŒЛМБД ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК НПДЩ Œ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ РТЙ |q| p0 Й T = 0 ЙНЕЕФ ŒЙД S0(q; !) = A ‹(! −vq), ЗДЕ v | УЛПТПУФШ ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК НПДЩ. уЮЙФБС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ
ЛПТПФЛПДЕКУФŒХАЭЙН, ПРТЕДЕМЙФЕ ЛПОУФБОФХ A (УН. [6], § 4, 91).
ъБДБЮБ 74. (уРЕЛФТ ЖПОПОПŒ.) оЕХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ ОЕКФТПОПŒ ЙУРПМШЪХАФ ДМС ПРТЕДЕМЕОЙС ЪБЛПОБ ДЙУРЕТУЙЙ ЖПОПОПŒ Œ ФŒЕТДЩИ ФЕМБИ. оЕКФТПОЩ ТБУУЕЙŒБАФУС ОБ СДТБИ, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХС У ОЙНЙ ЛПОФБЛФОП, УПЗМБУОП (11.26) Й (11.27). тБУУНПФТЙН ЖПОПОЩ Œ ТБНЛБИ НПДЕМЙ дЕВБС (УН. У. 111), УЮЙФБС, ЮФП СДЕТОБС РМПФОПУФШ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ПДОПТПДОПЕ ЦЕМЕ. фПЗДБ ЖМХЛФХБГЙЙ РМПФОПУФЙ, ОБ ЛПФПТЩИ РТПЙУИПДЙФ ТБУУЕСОЙЕ, ЪБРЙУЩŒБАФУС ЮЕТЕЪ РПМЕ УНЕЭЕОЙК ТЕЫЕФЛЙ (6.1) ЛБЛ ‹j(r) = −j0 div u(r), ÇÄÅ j0 | УТЕДОСС РМПФОПУФШ СДЕТ.
a) оБКДЙФЕ ŒЛМБД ДЕВБЕŒУЛЙИ ЖПОПОПŒ Œ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q) ОЕХРТХЗПЗП
ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОПŒ.
В) (лПОПŒУЛБС БОПНБМЙС.) уРЕЛФТ ЖПОПОПŒ Œ НЕФБММЕ РЕТЕОПТНЙТХЕФУС ЙЪ-ЪБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ЬМЕЛФТПОБНЙ. ьФПФ ЬЖЖЕЛФ ВЩМ ТБУУНПФТЕО Œ ЪБДБЮЕ 31 Œ ТБНЛБИ ФЕПТЙЙ нЙЗДБМБ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РЕТЕОПТНЙТПŒБООЩК ЖПОПООЩК УРЕЛФТ ЙНЕЕФ ПУПВЕООПУФШ РТЙ q = 2p0, Й ОБКДЙФЕ УППФŒЕФУФŒХАЭЙК УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q).
пУПВЕООПУФШ РТЙ q = 2p0, ОБЪЩŒБЕНБС ЛПОПŒУЛПК БОПНБМЙЕК, ЙНЕЕФ ФП ЦЕ УБНПЕ РТПЙУИПЦДЕОЙЕ, ЮФП Й ТБУУНПФТЕООПЕ Œ ЪБДБЮЕ 32 УНСЗЮЕОЙЕ УРЕЛФТБ ПДОПНЕТОЩИ ЖПОПОПŒ ŒВМЙЪЙ q = 2p0, РТЙŒПДСЭЕЕ Л ЬЖЖЕЛФХ рБКЕТМУБ. œ ТБЪНЕТОПУФЙ ВПМШЫЕ ЕДЙОЙГЩ ЛПОПŒУЛБС БОПНБМЙС СŒМСЕФУС ПФОПУЙФЕМШОП УМБВПК Й, Œ ПФМЙЮЙЕ ПФ ПДОПНЕТОПЗП УМХЮБС, ОЕ РТЙŒПДЙФ Л ОЕХУФПКЮЙŒПУФЙ.
11.4. тЕЫЕОЙС
тЕЫЕОЙЕ 68 Б. уПЗМБУОП ЖПТНХМЕ лХВП, УТЕДОЕЕ ПФ ПРЕТБФПТБ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ (11.13) Œ ОЙЪЫЕН РПТСДЛЕ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК РП ФХООЕМШОПНХ ЗБНЙМШФПОЙБОХ (11.11) ТБŒОП
I(t) = i t |
|
[HT (t ); I(t)] dt : |
(11.38) |
|
−∞ |
|
|
|
|
вМБЗПДБТС ЖБЪПŒЩН НОПЦЙФЕМСН e±ieV t ПРЕТБФПТЩ HT (t) Й I(t) СŒОП ЪБŒЙУСФ ПФ ŒТЕФХООЕМШОПЗП ФПЛБ Л УФБОДБТФОПК ЪБДБЮЕ П
НЕОЙ. юФПВЩ УŒЕУФЙ ЪБДБЮХ ŒЩЮЙУМЕОЙС ОБИПЦДЕОЙЙ ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ Œ ТБŒОПŒЕУОПН УПУФПСОЙЙ, ŒŒЕДЕН ПВПВЭЕООХА ŒПУРТЙ-
11.4. теыеойс |
|
|
|
|
|
337 |
ÉÍÞÉŒÏÓÔØ (!), |
∞ |
|
X (t) ; I(0) |
ei!t dt ; |
(11.39) |
|
(!) = i |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0
ПРЙУЩŒБАЭХА ПФЛМЙЛ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ ОБ РПМЕ , ПРТЕДЕМЕООПЕ УППФОПЫЕОЙЕН
X
(11.12). оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП ФХООЕМШОЩК ФПЛ ЛБЛ ЖХОЛГЙС ОБРТСЦЕОЙС V ОБ ФХООЕМШОПН ЛПОФБЛФЕ УŒСЪБО У (!) УМЕДХАЭЙН УППФОПЫЕОЙЕН:
|
|
I(V ) = 2 Re (! = eV ) : |
|
|
|
(11.40) |
|||||||
юФПВЩ ŒЩЮЙУМЙФШ (!), ОБКДЕН НБГХВБТПŒУЛХА ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
˛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−˛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M (i˙n) = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Tfi X (fi ) I(0) ei˙nfi dfi ; |
|
|
(11.41) |
||||||||
Б ЪБФЕН РТПДПМЦЙН ЕЕ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ ЮБУФПФЩ. |
|
|
|
|
|
I |
|||||||
Й X ЙЪ (11.9) Й (11.12), РПМХЮЙН |
|
|
|
|
|
рПДУФБŒМСС Œ (11.41) ПРЕТБФПТЩ |
|||||||
|
Tfi X (fi ) I(0) = p1 |
; p1; p2; p2 |
Tp1p1 |
Tfi |
ap+1 (fi ) bp1 (fi ) Tp2p2 |
ap+2 |
(0) bp2 |
(0) − |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
Tp2p2 |
|
|
|
(0) |
: |
|
|
(11.42) |
||
|
|
ap2 (0) bp2 |
|
|
|||||||||
œ ПФУХФУФŒЙЕ УŒЕТИРТПŒПДСЭЙИ ЛПТТЕМСГЙК Œ РТПВОЙЛЕ Й ПВТБЪГЕ УТЕДОЙЕ ŒЙДБ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ap+ ap+ É bp bp ТБŒОЩ ОХМА. рПЬФПНХ ФПМШЛП ŒЛМБД ŒФПТПЗП ЮМЕОБ Œ (11.42) ПЛБ- |
|||||||||||
ЪЩŒБЕФУС |
ПФМЙЮОЩН ПФ ОХМС. уРБТЙŒБС ПРЕТБФПТЩ Œ (11.42), ОБИПДЙН |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ie |
Tpp |
|
2 |
Ga(fi; p) Gb( fi; p ) ; |
(11.43) |
||
|
|
Tfi X (fi ) I(0) |
|
| |
| |
||||||
|
|
|
− |
|
|
− |
|
||||
|
|
|
|
|
|
pp |
|
|
|
|
|
ÇÄÅ Ga(fi; p) = − Tfi |
ap(fi ) ap+(0) É Gb(fi; p) = − Tfi bp(fi ) bp+(0) | НБГХВБТПŒУЛЙЕ |
||||||
|
|
|
|
|
ъБРЙУБŒ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ЮБ- |
||
ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ УППФŒЕФУФŒЕООП РТПВОЙЛБ Й ПВТБЪГБ. |
|
|
|||||
УФПФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ Й РПДУФБŒЙŒ Œ (11.41), РПМХЮЙН |
|
|
|||||
M (i˙n) = |
2ieT |
|
Tpp |
|
2 Ga(i!m + i˙n; p) Gb(i!m; p ) ; |
(11.44) |
|
− |
|
!m pp | |
|
| |
|
|
|
ЗДЕ НОПЦЙФЕМШ 2 ХЮЙФЩŒБЕФ УХННЙТПŒБОЙЕ РП РТПЕЛГЙСН УРЙОБ.
фЕРЕТШ ŒЩРПМОЙН БОБМЙФЙЮЕУЛПЕ РТПДПМЦЕОЙЕ ŒЩТБЦЕОЙС (11.44). йУРПМШЪХЕН ДМС ЬФПЗП ЙОФЕЗТБМШОПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ (7.24), У РПНПЭША ЛПФПТПЗП НБГХВБТПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ŒЩТБЦБАФУС ЮЕТЕЪ НОЙНЩЕ ЮБУФЙ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙИ ЖХОЛГЙК. œ ТЕЪХМШФБФЕ НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (11.44) РТЙОЙНБЕФ УМЕДХАЭЙК ŒЙД:
M (i˙n) = −2ieT |
|
|Tpp | |
2 |
∞ |
|
Im GaR("; p) Im GbR(" ; p ) d" d" |
||||||
!m pp |
|
|
(i!m |
+ i˙n |
− |
") (i!m |
− |
" ) ı2 |
: (11.45) |
|||
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
||
338 змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб
уХННБ РП !m Œ (11.45) ŒЩЮЙУМСЕФУС У РПНПЭША ФПЦДЕУФŒБ (7.85). фБЛЙН ПВТБЪПН,
|
2ie |
|
|Tpp |2 |
∞ ∞ |
|
nF (") |
nF (" ) |
|
|
M (i˙n) = − |
ı2 pp |
|
Im GaR("; p) Im GbR(" ; p ) |
" |
− |
"−+ i˙n |
d"d" : |
||
|
|
|
|
−∞−∞ |
|
|
|
|
|
(11.46) бОБМЙФЙЮЕУЛПЕ РТПДПМЦЕОЙЕ (11.46) ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ ЮБУФПФЩ ДПУФЙЗБЕФУС ЪБНЕОПК i˙n ОБ ! + i0. œЕЭЕУФŒЕООБС ЮБУФШ РПМХЮЕООПЗП ŒЩТБЦЕОЙС ДБЕФ ФХООЕМШОЩК ФПЛ
|
4e |
|
|
∞ |
|
I (V ) = |
ı pp |
|Tpp |2 |
|
‹(" − " − eV ) × |
|
|
|
|
|
−∞ |
|
× Im GaR("; p) Im GbR(" ; p ) (nF (") − nF (" )) d" d" : |
(11.47) |
йОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП " ХОЙЮФПЦБЕФ ‹-ЖХОЛГЙА Й НЩ РПМХЮБЕН ЙУЛПНПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ:
|
4e |
|
|
∞ |
|
I (V ) = |
ı pp |
|Tpp |2 |
|
Im GaR(" + eV; p) Im GbR("; p ) (nF (") − nF (" + eV )) d" : |
|
|
|
|
|
−∞ |
|
(11.48) жПТНХМБ (11.48) ЙНЕЕФ УПŒЕТЫЕООП ПВЭЙК ИБТБЛФЕТ, РПУЛПМШЛХ РТЙ Еč ŒЩŒПДЕ ОЕ ДЕМБМПУШ ОЙЛБЛЙИ РТЕДРПМПЦЕОЙК П УРЕЛФТЕ Й ИБТБЛФЕТЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ РТПВОЙЛЕ Й ПВТБЪГЕ.
тЕЫЕОЙЕ 68 В. рТЙНЕОЙН ТЕЪХМШФБФ (11.48) Л ЪБДБЮЕ П ФХООЕМШОПН ЛПОФБЛФЕ НЕЦ-
ДХ ДŒХНС ОПТНБМШОЩНЙ НЕФБММБНЙ. нОЙНБС ЮБУФШ ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ GR("; p) = (" − ‰p + i0)−1 ÒÁŒÎÁ
Im GR("; p) = −ı‹(" − ‰p) : |
(11.49) |
тБУУНПФТЙН ВПМЕЕ РТПУФПК УМХЮБК ЫЕТПИПŒБФПЗП ВБТШЕТБ, ЛПЗДБ ФХООЕМШОЩК НБФТЙЮОЩК ЬМЕНЕОФ ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЙНРХМШУПŒ: Tpp = T0. œЕМЙЮЙОБ T0 ЕУФШ ЪОБЮЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП НБФТЙЮОПЗП ЬМЕНЕОФБ РТЙ ЬОЕТЗЙЙ ŒВМЙЪЙ EF . рТЙ ЬФПН ЛБЦДБС ЙЪ ДŒХИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ (11.48) ЙОФЕЗТЙТХЕФУС РП ЙНРХМШУБН ПФДЕМШОП Й УППФŒЕФУФŒЕООП ŒЛМБД ЛБЦДПК ЙЪ ОЙИ ЕУФШ
d3p |
|
Im GaR(b)("; p) (2ı)3 = −ı a(b) ; |
(11.50) |
ÇÄÅ a(b) | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК У ПДОПК РТПЕЛГЙЕК УРЙОБ. |
|
оЕФТХДОП РТПŒЕТЙФШ, ЮФП |
|
(nF (") − nF (" + eV )) d" = eV |
(11.51) |
РТЙ РТПЙЪŒПМШОПК ФЕНРЕТБФХТЕ. рПЬФПНХ ФХООЕМШОЩК ФПЛ (11.48) НПЦОП ЪБРЙУБФШ Œ ŒЙДЕ
I (V ) = V =R ; ÇÄÅ R = 4ıe2 |T0|2 a b −1 |
(11.52) |
11.4. теыеойс |
339 |
| УПРТПФЙŒМЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП ЛПОФБЛФБ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ДМС ЛПОФБЛФБ НЕЦДХ ОПТНБМШОЩНЙ НЕФБММБНЙ УРТБŒЕДМЙŒ ЪБЛПО пНБ, РТЙЮЕН УПРТПФЙŒМЕОЙЕ РТЙ T EF ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ.
оЕФТХДОП ХВЕДЙФШУС Œ ФПН, ЮФП ЪБЛПО пНБ У ОЕЪБŒЙУСЭЙН ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ УПРТПФЙŒМЕОЙЕН РПМХЮБЕФУС Й РТЙ РТПЙЪŒПМШОПК ЪБŒЙУЙНПУФЙ ФХООЕМШОПЗП НБФТЙЮОПЗП ЬМЕНЕОФБ Tpp ПФ ЙНРХМШУПŒ p Й p . йОФЕТЕУОП, ЮФП ДБЦЕ Œ УМХЮБЕ ФХООЕМЙТПŒБОЙС ЮЕТЕЪ ЙДЕБМШОП ЗМБДЛЙК ВБТШЕТ, РТЙ ЛПФПТПН УПИТБОСЕФУС РБТБММЕМШОБС ВБТШЕТХ ЛПНРПОЕОФБ ЙНРХМШУБ, ЪБЛПО пНБ РП-РТЕЦОЕНХ ЙНЕЕФ НЕУФП РТЙ T EF . ьЖЖЕЛФ УПИТБОЕОЙС ЙНРХМШУБ РТЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙЙ УХЭЕУФŒЕООП ŒМЙСЕФ ОБ ИБТБЛФЕТ ЪБŒЙУНПУФЙ I (V ) РТЙ eV; T EF ФПМШЛП Œ ФЕИ УМХЮБСИ, ЛПЗДБ Й ПВТБЪЕГ, Й РТПВОЙЛ РТЕДУФБŒМСАФ УПВПК ДПУФБФПЮОП ОЙЪЛПТБЪНЕТОЩЕ УЙУФЕНЩ.
тЕЫЕОЙЕ 68 Œ. пДОПЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ У УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЮБУФША ŒЙДБ (11.31) ЙНЕЕФ ŒЙД
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
G("; p) = G0−1("; p) − ˚("; p) = |
"(1 + b) − ‰p(1 + a) + i0 |
: |
(11.53) |
||
рТЙ ЬФПН ФХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК |
|
|
+ a ; |
|
||
(") = −ı |
|
Im G("; p) (2ı)3 = ‹("(1 + b) − ‰p(1 + a)) (2ı)3 = |
1 |
(11.54) |
||
1 |
|
d3p |
d3p |
|
0 |
|
ÇÄÅ 0 | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ВЕЪ ХЮЕФБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. фБЛЙН ПВТБЪПН ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ФХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЛПОУФБОФЩ b.
рПМЕЪОП УТБŒОЙФШ ЬФПФ ПФŒЕФ У РЕТЕОПТНЙТПŒЛПК УРЕЛФТБ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ. жХОЛГЙС зТЙОБ ЙНЕЕФ РПМАУ РТЙ
|
1 + a |
|
" = "0(p) = |
1 + b vF (|p| − p0) : |
(11.55) |
фБЛЙН ПВТБЪПН, ЛПОУФБОФБ b ДБЕФ ŒЛМБД Œ РЕТЕОПТНЙТПŒЛХ УРЕЛФТБ, ОЕ НЕОСz РТЙ ЬФПН ФХООЕМШОЩК ФПЛ. фБЛ РТПЙУИПДЙФ РПФПНХ, ЮФП ЛПОУФБОФБ b ПРТЕДЕМСЕФ ŒЕМЙЮЙОХ УЛБЮЛБ Œ ТБУРТЕДЕМЕОЙЙ ЮБУФЙГ РП ЙНРХМШУБН ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ, ТБŒОХА ŒЩЮЕФХ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ЛŒБЪЙЮБУФЙЮОПН РПМАУЕ
Z = 1=(1 + b) : |
(11.56) |
оП РПУЛПМШЛХ РЕТЕОПТНЙТПŒЛБ ФХООЕМШОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК РТПРПТГЙПОБМШОБ
(") ≈ Z (@"=@‰)−1 ; |
(11.57) |
ŒЛМБДЩ ЛПОУФБОФЩ b Œ ЬЖЖЕЛФЙŒОХА НБУУХ Й Œ ŒЩЮЕФ Z ŒЪБЙНОП УПЛТБЭБАФУС. фБЛЙН ПВТБЪПН, ФХООЕМШОЩК ФПЛ ЪБŒЙУЙФ ОЕ ФПМШЛП ПФ РЕТЕОПТНЙТПŒБООПЗП УРЕЛФТБ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ " = ‰(p), ОП Й ПФ ЙИ УФТХЛФХТЩ, ПРЙУЩŒБЕНПК ŒЕМЙЮЙОПК Z.
œ УМХЮБЕ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС a = 0, Й РПЬФПНХ ФХООЕМШОЩК ФПЛ ПЛБЪЩŒБЕФУС ФПЮОП ФБЛЙН ЦЕ, ЛБЛ Й Œ ПФУХФУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. лБЮЕУФŒЕООП ЬФП