Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

may05119

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

670.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

В а риа цио нны м ра зм а хо м			71
		R называю т разнос т ь меж ду наибол ь ш им и наи-
мень ш им вариант ами:	=	- xminR.	x max
Н апример, дл я ряда 1	3	4 5 6	10 размахравен 10-1=9
К о э ффициент ва риа ции - эт о ве л ич инаV = σ					× % . 100
				x
Э м пир ическ а я функ ция р а спр едел ения
Е с л и извес т но рас пре дел ение			ч ас т от какого-л ибо кол ич ес т венного

признакаХ, нет рудно замет ит ь, ч т о и ч ас т от а ni								и от нос ит ел ь ная ч ас т от а
Wi	=	ni	завис ят от xi .
Wi	=	n	завис ят от xi .
		n
		Э м пиричес ко й				функцией	ра с пределения	(функцией	ра с пределения
вы б о рки) называю т						функцию F * (x), кот орая каж дому знач е нию x X с т а-
вит	в с оот вет с т вие					с умму от нос ит ел ь ны х ч ас т от вариант			выборки, мень -
ш их :			* (xx) =Få	ni	.
ш их :			* (xx) =Få		.
			xi < x n
		Э мпирич е с кая функция обл адает с войс т вами:
1.	Знач е ния эмпирич е с кой функции рас предел е ния принадл е ж ат от резку
	[ 01,], т .е .					* (x)£F1. x	X£ ", 0 Î

2. F * (x) - неубываю щ ая функция.

3. Е с л и x1 - наиме нь ш ая	вариант а, т о дл я £ 1 , * (x) =xF0 , xаес л и xk - наи-
мень ш ая вариант а, т о дл я	> k , * (x)=xF1. x

Пр им ер .

П ос т роит ь эмпирич е с кую функцию по данному рас преде л ению выборки:

	вариант	2	6		10
Реш ение .	ч ас т от а	12	18		30
Реш ение .
Н айдем объе м выборки: n = +		+ = 60 .		30*	18 12
Н аимень ш ая вариант а равна 2,		с л е дова-		F (x)
Н аимень ш ая вариант а равна 2,		с л е дова-		1
т е л ь но, F * (x) = 0 при x ≤ 2 .				1
т е л ь но, F * (x) = 0 при x ≤ 2 .

Знач ение	X < 6 , аименно			x1 = 2 ,	набл ю да-	0,5

л ос ь	12		раз,	с л едоват е л ьно,		0,2

F * (x) =	=	2, 0при602 < x12≤		6 .		0

							2
Знач ение	X < 10 ,		а именно x1 = 2		и x2 = 6 ,	F * (x) =
набл ю дал ос ь		+	= 30 раз18, с л едоват12 ел ь но,

Т ак как x =10 - наибол ь ш ая вариант а, т о F * (x)= 1 при ции изображ ен нарис унке.

610

=,5 0при606 < x30≤ 10 .

x>10 . График функ-

ì	0 при	x £ , 2
ï	при	< x £	, 6	2	02,
И с комая эмпирич е с кая функция F * (x) = íï
	при	< x £	, 10	6	0,5
ï
ï	1при	x > .	10
î

Пр им ер ны й список к онтр ол ьны хза да ч

1.Н айт и:

∙пе рес еч ение цел ыхи нат урал ь ныхч ис е л ;

∙объединение це л ыхи нат урал ь ны хч ис ел ;

∙пе рес еч ение цел ыхи рационал ь ны хч ис ел ;

∙объединение це л ыхи рационал ь ныхч ис е л ;

∙пе рес еч ение нат урал ь ныхи рационал ь ны хч ис е л ;

∙объединение нат урал ь ныхи рационал ь ныхч ис е л .

2. Н айт и разнос т ь множ ес т в:

∙цел ыхи рационал ь ны хч ис е л ;

∙цел ыхи нат урал ь ныхч ис ел .

3. Н айт и, ч е му равны множ ес т ва:

∙X={x| x2-6x-7=0}

∙X={x| x2+1=0}

Д ано: А – множ ес т во т оч е к круга,

В – множ ес т во т оч ек окруж нос т и.

Н айт и пере с е ч ение, объединение и разнос т ь множ е с т в А и В.

Н айт и преде л ы:

- 49

(

lim

2 - x

lim+-x

lim

x→∞

x - 7

15.

y→0

- 5y)1

x→7

(x2 +1)60

lim

x2 - x - 2

16.

3 ö4n

lim

(x +1)

ç1+

lim÷

x→ −1

x→∞

x→∞è

n ø

120

x 2 - 5x + 6

lim

10.

lim

)

)1 2 (

17.

lim

- 71 +

- 9

x + 3

x→3

x→∞

( x2 + ) (x -13)5

x→∞

4 ö

279 - x2

x2 -1+ + 1

lim

11.

lim

18.

lim

x→−2è x +

- 4 ø

x→∞

x→3 3x - 3

lim

x −1

12.

lim

5x5 + x

19.

lim

sin2 x

x→1

x -1

x→∞ 2x4 + 3x3

x→0

cos

- x - 2

lim

-+2

+13.

lim

20.

lim

6x tg

+ 6

x +1

x→−1

−

x→∞

x→0

31x cos

lim

14.

21.

x +

-10

100

lim

x→0

- cos5x

x + 2

x→∞

ø 3 3

x→0

Н айт и производны е:

öö

19.

÷÷

y = arcsin

- arctg

10.

(

)

y =

÷÷

è x

2 øø

( x -1)ö

11.

= (3

y- x2 )6x

20.

y =

çcosç

sin÷

34 x + 2

5 x

öö

= + x

- tgx y x

+ yx

21.

y = tgç

2 çarcsin

÷÷

cos

12.

÷÷

øø

y =

x cos

sin

13.

y = arcctg

22.

= +

x arcsin4

y = x3 3x

14.

y = arcsin

23.

3 - 3 2yx

cos x 2 sin

x2 -1

ex + e−x

y =

15.

= 2cosy 5 (

- x2 ) x

24.

y =

arcsin

sin x

ex - e− x

ö10

x +1

16.

y = arcctg

25.

1+ x

y = ç

y = ln

1- 2x

2x +1

1- x

y =

1 + cos x

17.

x2 - sin x3

x 26.

y = 4 1 + cos x4

sin x

y =

3x − tg5

18.

= 2

x sin2 x y

27.

y = ln

7 - x2

sin 6x

7 + x2

7. Н айт и дифференциал ы :

y =

x2 - 3

y =

x − cos x

sin x + cos x

x2 + 3

a x

y = (1+ 3

a = const=

( 2 =y x -

= (1- ln x) y x

ctg

y =

cos

+ siny x2

xsin 10. y =

(cos x)

8. П ос т роит ь графики функций:

= 3 - 3x y x

=12 y- x3 x

y =

+ x2

y =

+ 1

y =

- 1

x + 2

sin		2			x
sin	=	2	(1	+	x	e ) y	x
11.	=		(1	+		e ) y	x
12.	=			2 5x ysin x
4)x+ 7 13.3	lny =				(cos x)		arccos

14.y = sin x2

arcsin15.

2 -

cos x yln 2

x cos

7.y = 3 x2 -1

8.y = 2x −1

(x - 1)2

9.= yx -x1

9. Н айт и инт еграл ы:

2x2

+ x -1

13.

( - 3x)2dx sin

5x − 6

14.

4xdxcos

3 cos

2 - x2

1- 3x

7dx

x x

15.

7xdxsin

5 sin

+1dx

3xx

ò(sin x - cos x)2 dx

10.

16.

(x +1)dx ln

ò(

+ 5)dx 2

11.

sin xdx

17.

òx × 3

x -

cos

2x + 3

12.

ctgx

18.

òxcos xdx

- 5

10. Н айт и ч ас т ны е производные вт орого порядка:

z =

3. z =

5. z = x2 y

- y

1+ 2y

- y=3 y+x2z 4.x z = xey

6. =

2 +zy2

11. Н айт и экс т ре мумы функций:

4 - 5y - 3x.+= = xy+ − yz −22xy 4 xz

														74
2.				3	3 =- 3xy-					yz	x4.		3 6		2			+ y2 - xy-= x+ zy					x
12. Упрос т ит ь и выч ис л ит ь опреде л ит ел и:																						α			α
1.				- 4			6			12	2.			51		2			3.		+		+			1	sin	1	1	cos
				- 4			6			12				51		2					+		+			1	sin	1	1	cos
				46		4							-	37	4						-	α	+		α	1	cos	1	1	si
				83		2						-		-15		3		12							1	1	1
13. Реш ит ь с ис т емы уравне нийме т одом К рамера:
ì	x - x		2	= 12			3				ì		2	x += 8x +					ì3x + x			2	= 9
í	1		2								ï			13		2		−32	ï	1		2
î	x1 + x2 = 14 5						4				í	1	2	x3	-x5=			−32	í +3 2				xx31 =-5x2 -
											ï			x =- 10x + 53					ï	4			x =+ 13x - 23				4
											î			13		2			î				31		2
14. Реш ит ь с ис т емы уравне нийме т одом Гаус с а:
ì				x13 += 5x2 +3							2 ì 2		x13 += 5x2 -						ì				x13 += 26x2 + 3
ï				x		+= 0x -					ï		x -3x-=2					+3	ï				xx =+ 4x - 2				3
í	1		2	x		+= 0x -					í		x -3x-=2					+3	í				xx =+ 4x - 2				3
í	1		2	3							í			13	2				í				31		2
ï				4xx =-3 x					2	+ 5	ï7			xx =+10x		2	-		ï	x		x	3x += 0		2	- 4
î					31				2		î			31		2			î				13		2
15. Реш ит ь задач и с ис пол ь зованием графич ес кого мет ода:
		1.			1		xF2			®= minx -при2 огранич10 е ниях:
			ìx1 - x2 ³ 0,
			íx		x5-		- ³, 5
			î	1		2
			x1 ³			x2 ³ 0 .				0,
		2.			1		Fx2 ®=xmax+ при3					огранич5		е ниях:
			ìx +			x4 ³		, 8
			ï	1		2
			íx1 £ 4,
			ï	x2 ³ , 5
			î	2		x2 ³ 0 .
			x1 ³			x2 ³ 0 .				0,
		3.			1		Fx2		®= xmin+ при4			огранич6		е ниях:
			ì x13+ x2				³	, 9
			ïx +			x2 ³		, 8
			í	1		2
			ïx +			x	³6		,	12
			î	1		2
			x1 ³			x2 ³ 0 .				0,
16. П ри брос ании играл ь ной кос т и возмож ны 6 ис ходов – выпадение 1, 2,
3, 4, 5, 6 оч ков. К аковавероят нос т ь появл е ния ч ет ного ч ис л аоч ков.
17.		Вероят нос т ь т ого, ч т о с т удент с дас т пе рвы йэкзамен, равна0,9; вт орой
– 0,9; т рет ий – 0,8. Н айт и вероят нос т ь т ого, ч т о с т уде нт ом будут																								с даны а)
т ол ь ко один экзаме н; в) т ри экзамена; д) хот я бы один экзаме н.
18. В л от ерее 2000 бил е т ов. Н аодин бил е т выпадае т выигры ш 100 руб., на
ч ет ыре – выигры ш по 50 руб., надес ят ь бил ет ов – выигры ш по 20 руб., на
двадцат ь бил ет ов – выигрыш													по 10 рубл е й, на165 – выигры ш											по 5 руб.

О с т ал ь ны е бил ет ы невыигрыш ны е. К аковавероят нос т ь выиграт ь по бил е - т у не ме нее 10 руб.?

19. В урне 10 бе л ых, 15 ч ерных, 20 с инихи 25 крас ныхш аров. Н айт и вероят нос т ь, ч т о вынут ыйш ар бел ы йил и ч ерны й.

20. В первом ящ ике 2 бе л ыхи 10 ч ерны хш аров; во вт ором ящ ике 8 бел ы х и 4 ч ерны хш ара. И з каж дого ящ икавынул и по ш ару. К аковавероят нос т ь т ого, ч т о обаш арабе л ы е.

21. О предел ит ь вероят нос т ь т ого, ч т о в с емь е, име ю щ е й5 де т е й, будет т ри девоч ки и двамал ь ч ика. Вероят нос т и рож дения мал ь ч икаи девоч ки предпол агаю т с я одинаковыми.

22. В урне 20 бел ых и 10 ч ерны х ш аров. Вынул и подряд 4 ш ара, прич е м каж ды й вынут ый ш ар возвращ аю т в урну перед извл е ч е нием с л едую щ е го и ш ары в урне пе реме ш иваю т . К аковавероят нос т ь т ого, ч т о из ч ет ырех вынут ыхш аров окаж ет с я двабе л ы х?

23. И мею т с я т ри одинаковых по виду ящ ика. В первом ящ ике 20 бел ых ш аров, во вт ором – 10 бел ых и 10 ч ерны х ш аров, в т ре т ь е м – 20 ч ерных ш аров. И з выбранного наугад ящ икавынул и бел ы й ш ар. Выч ис л ит ь веро-


ят нос т ь т ого, ч т о ш ар вынут из пе рвого ящ ика.
24.		П ус т ь имею т с я с л е дую щ ие данны е о производс т ве продукт аА рабо-
ч ими бригады зас ме ну:
	Н омер рабоч е го							1	2	3	4		5
О	П роизве дено продукт аА зас ме ну							21	18	20	22		19
О	преде л ит ь		с редню ю выработ ку одного рабоч е го данной бригады.											П о-
с т роит ь пол игон рас преде л ения.
25.		П риве дены		данны е	о кол ич ес т ве			ч л енов с емей в 50 обс л е дованны х
фермерс киххозяйс т вах:
2		5	5	6	3	2	5	6	5	6	4	6		8
6		6	4	3	3	5	7	3	5	5	4	3		5
5		4	5	6	4	4	4	4	7	4	6	3
4		3	5	3	7	4	6	6	4	7	7	5
П ос т роит ь			дис крет ный вариационны й ряд рас преде л е ния 50 хозяйс т в по
кол ич ес т ву ч л енов с е мь и. И зобразит ь ряд графич ес ки с помощ ь ю												пол игона
рас пре дел ения.

26. М ногократ ны е измере ния не кот оройвел ич ины дал и с л едую щ ие знач е -

ния	(с одерж ание с л уч айной ош ибки): x1 = 12, (2 раза); x2 = 13, (3 раза);
x3 =	14, (3 раза). Н айт и мат е мат ич ес кое ож идание , дис перс ию , с реднеквад-

рат ич ное от кл онение.

27. Запис ат ь вариационны й ряд рас предел е ния эл еме нт ов выборки 5, 0, 3, 7, 0, 10, 5, 0, 5, 2, 10, 2, 0, 7, 2, 0, 4, 7, 7, 4 – из ч ис л арабоч ихдне йв году,

пропущ е нных по бол езни работ никами предприят ия. О преде л ит ь размах выборки.

28. П о данны м вариационны хрядов опреде л ит ь медиану:

а) 2 3 6 7 9; б) 2 3 5 7; в) 2 2 3 5 7 7 8 9 9 11.

29. В 1980 году с ре днийт оварооборот общ ес т венного пит ания надуш у на- с е л ения X1 равнял с я 93,2 руб. при вел ич ине с редне го квадрат ич ного от -

кл онения σ1 = 10,6 руб. В 1986 г. П оказат ел ь X2 вырос до 102,1 руб., показат е л ь рас с еяния σ 2 уве л ич ил с я до 11,5 руб. О ценит ь измене ние с т е пени обе с печ еннос т и нас е л ения ре с публ икус л угами общ ес т ве нного пит ания.

Л итер а тур а

1. Ш ипач е в В.С. Задач ник по выс ш ей мат емат ике : уч еб. пос обие дл я с т уд. вузов / В.С. Ш ипач е в. - 4-е изд., с т ер. - М . : Выс ш ая ш кол а, 2004. - 303 с .

2.	Ш ипач е в В.С.	Выс ш ая мат емат ика : уч е бник дл я с т уд.			вузов / В.С.
Ш	ипач е в. - 6-е изд., с т ер. —		М . : Выс ш ая ш кол а,	2003. - 479 с .
3.	Гмурман В.Е .	Т е ория	вероят нос т е й и мат	емат ич е с кая	с т ат ис т ика :

уч е б. пос обие дл я с т уд. вузов / В.Е. Гмурман. - 9-е изд., с т ер. - М . : Вы с -

ш ая ш кол а, 2003. - 478 с .

4.И с с л едование операций в экономике : уч е б. пос обие дл я с т уд. вузов,

обуч . по экон. с пе ц. / Н .Ш . К ремер [и др.]. - М . : Б анки и бирж и, 1997. - 407 с .

5.Воронов М .В. М ат емат икадл я с т удент ов гуманит арны хфакул ьт ет ов :

уч е бник / М .В. Воронов, Г.П . М е щ ерякова. - Рос т ов н/Д : Ф е никс , 2002. - 374 с .

6.К ал ининаВ.Н . М ат е мат ич ес кая с т ат ис т ика: уч ебник / В.Н . К ал инина,

В.Ф . П анкин. - 4-е изд., ис пр. - М . : Д рофа, 2002. - 335с .

7.К рас с М .С. М ат емат икадл я экономич ес кихс пе циал ь нос т е й : уч ебник

дл я с т уд. вузов, обуч . по экон. с пе ц. / М . С. К рас с . - 4-е изд., ис пр. - М . :

Д е л о, 2003. - 702 с .

8.М инорс кийВ.П . Сборникзадач по выс ш еймат емат ике : уч еб. пос обие

дл я вт узов / В.	П . М инорс кий. - 14-е изд., ис пр. -	М . : И зд-во Ф из.-мат .
л ит ., 2001. - 336	с .
9. Запорож е ц	Г.И . Руководс т во к реш е нию задач	по мат е мат ич ес кому

анал изу : уч еб. пос обие дл я с т уд. вт узов. - 3-е изд., доп. - М . : Выс ш ая ш ко-

л а, 1964. - 478 с .

10. К рас с М .С. О с новы мат е мат ики и е е прил ож ения в экономич ес ком образовании : уч ебник дл я с т уд. вузов, обуч . по экон. с пец. и направл . / М .С.

К рас с ,	Б .П . Ч упрынов; Акад. народного образования при правит ел ь с т ве
Рос . Ф	едерации. - М . : Д е л о, 2003. - 688 с .

	77
	О гл а в л ение
	Гл а в а 1. Э л ем енты теор ии м ножеств . Пр едел посл едов а тел ьности.	3
	§1. М нож е с т ва. О перации над множ е с т вами	3
	§2. П римеры реш е ния задач нат ему «Э л емент ы т еории множ е с т в»	5
	§3. Ч ис л овы е пос л едоват ел ь нос т и.	6
	§4. П редел пос л едоват ел ь нос т и.	9
	§5. П римеры реш е ния задач нат ему «Ч ис л овые пос л едоват е л ь нос т и»	10
	Гл а в а 2. Пр едел функ ции. Н епр ер ы в ностьфунк ции.	12
	§1. О бщ е е понят ие функции.	12
	§2. П редел функции в т оч ке	14
	§3. Б е с конеч но мал ы е и бес конеч но бол ь ш ие функции	15
	§4. П римеры реш е ния задач по т еме «П ре де л функции»	16
	§5. Н епрерывнос т ь функции. Т оч ки разрыва.	20
	Гл а в а 3. Пр оизв одна я. Д иффер енциа л .	22
	§1. П онят ие производной.	22
	§2. П римеры реш е ния задач по т еме «П роизводная функции».	23
	§3. П роизводны е выс ш ихпорядков. Д ифференциал .	25
	Гл а в а 4. Пр им енение диффер енциа л ьного исчисл ения к иссл едов а -	26
	нию функ ций .	26
	нию функ ций .
	§1. О с новны е т еоремы диффере нциал ь ного ис ч ис л е ния.	26
	§2. М онот оннос т ь функции. Э кс т ремум функции и е го нахож де ние .	26
	§3. Н аправл ение выпукл ос т и и т оч ки перегиба	28
	§4. Ас импт от ы графикафункции	29
	§5. О бщ ая с хемаис с л едования функцийи пос т рое ния графиков	30
	Гл а в а 5. Н еопр едел енны й и опр едел енны й интегр а л ы	34
	§1. П ервообразная функции	34
	§2. О пре дел е нны йинт еграл	35
	§3. О с новны е мет оды инт егрирования	36
	Гл а в а 6. Ф унк ции м ногих пер ем енны х	39
	§1. П онят ие функции многихпеременных	39
	§2. Ч ас т ны е производные и дифференциал ы 1-ого порядкадл я функции	40
	многихпере ме нны х	40
	многихпере ме нны х
	§3. Д иффере нциал функции многихпеременных	41
	§4. Ч ас т ны е производны е выс ш ихпорядков	42
	§5. Э кс т ре мум функции двухпеременных	43
	Гл а в а 7. Э л ем енты л иней ной а л гебр ы	44
	§1. П онят ие вект ора.	44
	§2. П онят ие мат рицы	45
	§3. О пре дел ит ел ь мат рицы	48
	§4. О брат ная мат рица	49
	§5. И с с л едование с ис т е мы т рех уравнений первой с т епе ни с т ремя не -	50
	извес т ными	50
	извес т ными
	§6. М е т од Гаус с апос л едоват ел ь ного ис кл ю ч е ния неизвес т ного	52
	Гл а в а 8. Э л ем енты м а тем а тическ ог о м одел ир ов а ния	53

78	59
Гл а в а 9. Э л ем енты теор ии в ер оятностей	59
§1. О с новны е понят ия	59
§2. К л ас с ич ес кое опре дел ение вероят нос т и	60
§3. Ус л овная ве роят нос т ь	61
§4. Ф ормул апол нойвероят нос т и	62
§5. Ф ормул аБ ейе с а	63
§6. Ф ормул аБ ернул л и	64
§7. Сл уч айные вел ич ины	64
Гл а в а 10. Э л ем енты м а тем а тическ ой ста тистик и	67
§1. О с новные понят ия. Ст ат ис т ич ес кое рас пре дел е ние выборки	67
§2. П ол игон и гис т ограмма	68
§3. Ст ат ис т ич е с кие оценки парамет ров рас пре дел ения	70
Пр им ер ны й список к онтр ол ьны хза да ч	72
Л итер а тур а	76
О гл а в л ение	77

Сос т авит ел ь Гайворонс кая Свет л анаАнат ол ь евна Редакт ор Б унинаТ .Д .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 88

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015694.81 Кб9malware_report_vimal_kumar.pdf
#
19.03.2016315.17 Кб5mar06012.pdf
#
20.05.2015401.41 Кб6MARINA_P_O.doc
#
20.05.201567.03 Кб61matan.docx
#
21.05.2015898.18 Кб11matmod.pdf
#
21.05.2015670.28 Кб6may05119.pdf
#
20.05.201583.51 Кб98MChP.docx
#
20.05.2015244.74 Кб47MChP_EKZ_Ch1_Ch2.doc
#
21.05.2015441.1 Кб8method_dynamics.pdf
#
21.05.2015975.4 Кб5method_statics.pdf
#
21.05.2015404.83 Кб15Metodicheskie_ukazania_po_Istorii_dlya_Matfaka.pdf