Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

method_statics

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

975.4 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н TС ТВ О П О О БРАЗО В АН И Ю

В О РО Н Е Ж С КИ Й Г О С У Д АРС ТВ Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И ТЕ Т

Решениезадач п отеоретич еской механике. Часть1. С татика.

Уч ебно-методич ескоеп особие. 2-еизданиестереотип ное

Составител и: ЧеботаревА.С .

Щ егл ова Ю .Д .

ВО РО Н Е Ж

2006

У тверж денонауч но-методич еским советом ф акул ьтета П М М

(21.02.05, п ротокол № 6)

Д оп ущ еноуч ебно-методич еским советом п оп рикл адной математикеи инф орматикедл я студентоввы сшихуч ебны хзаведений, обуч аю щ ихся п о сп ец иал ьности010200 « П рикл адная математика иинф орматика» ип о нап равл ению 510200« П рикл адная математика иинф орматика»

У ч ебно-методич ескоеп особиеп одготовл енона каф едреТеоретич еской и п рикл адной механики ф акул ьтета П М М В оронеж ского государственного университета. Рекомендуется дл я студентов 2 курса сп ец иал ьности 010501 (010200) « П рикл адная математика и инф орматика», п о дисц ип л ине Е Н .Ф .03.1. « Теоретич еская механика».

	3
	О главле н ие .
В ведение.		4
§ 1. О сновны еп онятия механики. М еханич ескиемодел и.		5
§ 2. Кл ассиф икац ия векторов.		6
§ 3. С татика. Аксиомы статики.		8
§ 4. П римеры действия сил встатике.		9
§ 5. С вободны е, несвободны етел а. В иды свя зей иихреакц ии.		12
§ 6.	У сл овия равновесия системы сил .	18
§ 7.	П римеры .	20
§ 8.	Контрол ьны евоп росы дл я самоп роверкиостаточ ны хзнаний.	35
§ 9. Задания домашней контрол ьной работы .		36
§ 10. С п исокзадач дл я самостоятел ьногорешения.		41
Л итература.		42

Вве д е н ие .

У ч ебно-методич еское п особие п редназнач ено дл я студентов сп ец иал ьности 010501 (010200) “П рикл адная математика и инф орматика”,

обуч аю щ ихся на втором курседневногоотдел ения	третьем курсевеч ернего
отдел ения , п одисц ип л инеЕ Н .Ф .03.1. “Теоретич еская механика”.
С огл асно уч ебному п л ану аудиторны езаня тия	п о данной дисц ип л ине

вкл ю ч аю т2 ч аса л екц ий и 2 ч аса п рактич ескихзанятий в недел ю , в теч ение одного семестра. В то ж евремя , объем самостоятел ьной работы отводимой на освоениеп редмета составл яет 68 ч асов (72 ч аса в/о). П редл агаемы й уч ебно-методич еский материал п озвол я етстудентам индивидуал ьноизуч ить

один из раздел ов теоретич еской механики	– статику. О п редел ения,
п ол ож ения ип остул аты , вводящ иеся в статике,	затем активноисп ол ьзую тся

в динамике– основном раздел етеоретич еской механики. П особиевкл ю ч ает теоретич ескиеосновы оп редел ения связей и ихреакц ий, гл авного вектора и гл авного момента системы сил , уравнениеравновесия дл я общ его и всех ч астны х сл уч аев; и п рактич еские п римеры в виде решения наибол ее тип ич ны хзадач статики.

Так ж ев п особии содерж ится сп исок воп росов дл я самоконтрол я и п ереч еньзадач дл я самостоя тел ьногорешения .

И тогом изуч ения	статики дл я студентов ф акул ьтета П М М я вл я ется
решение контрол ьной	работы , варианты которой п риводя тся в п особии,

наря ду с разбором тип ич ной задач ип одобногорода.

	5
§ 1. О с н овн ы е пон ятия м е хан ик и. М	е хан иче с к ие м од е ли.
О с н овн ы е пон ятия м е хан ик и.
Т еорет ич еск ая м еханик а –	это ч асть ф изики, которая изуч ает

механич ескоедвиж ениеимеханич ескоевзаимодействиематериал ьны хтел. М еханич еск ое движ ение – п еремещ ениетел относител ьно друг друга

в п ространствеивремени.
М еханич еск ое взаим одейст вие			–	действие тел друг на			друга, в
резул ьтатекоторого п роисходитл ибо изменениедвиж ения						этих тел л ибо
изменениевзаимногоп ол ож ения ихч астиц (деф ормац ия ).
Зад ача м е хан ик и:	состоит в			оп исание объективны х				законов
механич еских ф орм движ ения		материи		и их изуч ения		с тем,		ч тобы
объяснитьип редсказатьконкретны едвиж ения материал ьны хобъектов.
В основе кл ассич еской		механики л еж ат сл едую щ ие					п оня тия :
движ ущ ая ся материя (материал ьны етел а), п ространство и время ,							масса как
мера инертности материал ьны х тел			и сил а		как мера	механич еского
взаимодействия меж ду тел ами.
М	е хан иче с к ие м од е ли.
М атериал ьны е тел а	в	теоретич еской			механике	п редставл яю тся
п ростейшимимодел я ми:

м ат ериальная т оч к а – тел о, конеч ной массы , размерами которого мож но п ренебреч ь; сист ем а м ат ериальных т оч ек – совокуп ность нескол ьких тел, каж доеиз

которы х мож но сч итать материал ьной точ кой, п ри этом движ ение и п ол ож ениекаж дой точ кизависитотдвиж ения ип ол ож ения остал ьны хточ ек; абсолют но т вердое т ело (в дал ьнейшем АТТ) – система материал ьны х точ ек, расстояние меж ду которы ми не меня ется п ри п роизвол ьны х п еремещ ения хэтой системы ;

сист ем а абсолют но т вердых т ел.

В сеф изич ескиетел а п од вл иянием п рил ож енны х сил изменя ю тсвою ф орму, п рич ем вел ич ина деф ормац ии зависит от разл ич ны х усл овий: материал а, ф ормы , вел ич ины и нап равл ения сил ы , темп ературы и т.д. Ж идкость и газ л егко деф ормируется , тверды етел а (метал л , дерево, и др.) незнач ител ьно. В строител ьном дел е, машиностроении и других обл астях техники тел а и нагрузки вы бираю ттак, ч тобы возмож ны едеф ормац ии не вы ходил иза огранич енны еп редел ы , отсю да сл едуеттребование(уп рощ ение)

–недеф ормируемостьтел , ивозникаетестественная абстракц ия АТТ.

Основной кол ич ественной мерой механич еского взаимодействия тел,

характеризую щ ей интенсивность и нап равл ение этого взаимодействия , явл яется сил а.

П онятия	сил ы зародил ось из оп ы тны х п редставл ений о давл ении
одного тел а	на другое п ри неп осредственном их соп рикосновении, о

п риведении тел а в движ ениеп ри п омощ и каната и ры ч ага, п отом обобщ ено на сил ы , возникаю щ ие п ри уп ругом деф ормировании тел, на взаимное

притяж ениенебесны хтел, взаимодействиеэл ектрич ески заряж енны хч астиц ит.д.

Сил а изменя етдвиж ениетел а, характер движ ения зависитотстеп ени

податл ивости тел а ил и отстеп ени инертности тел а. Чем бол ьшеинертность тел а, тем медл еннееизменяется егодвиж ениеп оддействием данной сил ы , и

наоборот. М ерой инертности материал ьного тел а явл яется	его масса,
завися щ ая откол ич ества вещ ества.
Д виж ение тел п роисходит в п ространстве с теч ением	времени. В

кл ассич еской механикедвиж ениемедл енноеп о сравнению со скоростью света.

П ространство и время в теоретич еской механике п ринимаю тся абсол ю тны ми:

прост ранст во – трехмерноеЕ вкл идово, однородноеиизотроп ное, врем я одинаково во всехточ ках п ространства и дл я всех тел независимо от ихдвиж ения .

Д л я оп редел ения п ол ож ения движ ущ егося тел а (ил иточ ки), с тел ом, п о отношению к которому изуч ается движ ение, ж естко свя зы ваю ткакую -л ибо систему координат, которая вместес тел ом образуетсистему отсч ета. О тсч ет

времени ведется отнекоторогомомента,				которы й п ринимается за нач ал ьны й
и обознач ается		t0 . М омент времени t			оп редел я ется		ч исл ом	секунд,
п рошедшихп осл енач ал ьногомомента.
П ромеж утоквремени– эторазностьдвухмоментов.
О сновны ми единиц ами измерения в системеС И явл яю тся :							единиц а	массы
[m]=к г,	дл ины [	l ]=м етр , времени [		t	]=сек ун д а . С ил а в системе С И
измеря ется вН ью тонах, п риэтом Н =				× м	. к г
			с 2

О	с н овн ы е разд е лы те оре тиче с к ой м е хан ик и:
ст ат ик а изуч аетзаконы иусл овия равновесия материал ьны хобъектов;
к инем ат ик а изуч ает геометрич ескую				сторону движ ения без				п рич ин,
вы звавшихэтодвиж ениеибезуч ета массы (свойства инертности);
динам ик а изуч аетдвиж ениес уч етом п рич ин,						вы звавших движ ениеи с
уч етом массы .
		§ 2. Клас с ифик ация ве к торов.
В	зависимости от свойств ф изич еских					вел ич ин,	изображ аемы х
векторами, векторы раздел я ю тся на:
1) свободны е(ил инесвя занны е),
2)	скол ьзя щ ие (ил и свя занны е с			п рямой,		вдол ь которой нап равл ен
	вектор),
3)	неп одвиж ны е ил и п рил ож енны е (свя занны е с						точ кой	своего
п рил ож ения ).
С вободны й		вектор изображ аеттакую векторную вел ич ину,						которая

мож етбы тьотнесена к л ю бой точ кеп ространства, нетеря я п ри этом своего

п ервонач ал ьногоф изич ескогосмы сл а, т.е. вся киедва равны хвектора в этом сл уч ае могут п редставл я ть туж е самую ф изич ескую вел ич ину. Так, нап ример, скоростьп оступ ател ьного движ ения тел а естьсвободны й вектор, п отому ч то она мож етбы тьотнесена к л ю бой точ ке(рис. 2.1.). С вободны й


вектороп редел я ется тремя ч исл ами(своимип роекц ия ми ax , ay и az ).
С кол ьзя щ ий				вектор		изображ ает			такую
вел ич ину,		которая ,			не		теря я		своего
п ервонач ал ьногоф изич ескогосмы сл а, мож етбы ть
отнесена к л ю бой из точ ек,						л еж ащ их на п ря мой
DE, вдол ькоторой нап равл ен вектор, т.е. одну иту
ж е ф изич ескую			вел ич ину могут в этом						сл уч ае
п редставл ять		тол ько			те	векторы ,		которы е
одновременно равны					друг	другу и нап равл ены
вдол ь одной и той ж еп ря мой;							эту п ря мую , на
которой л еж итвектор,					назы ваю тоснованием ил и
л инией	действия		вектора (рис.				2.2.).	П римером
скол ьзя щ его		вектора			мож ет		сл уж ить		сил а,
п рил ож енная		к	абсол ю тно твердому					тел у, ил и
угл овая	скорость.			Г еометрич ески скол ьзя щ ий

вектороп редел я ется : 1) п ря мой, на которой он л еж ит(основанием вектора);

2) дл иной отрезка, изображ аю щ его вектор; 3)

стороной

ил и нап равл ением

действия

(это

нап равл ение

обознач ается стрел кой на конц евектора). Анал итич ески

скол ьзя щ ий

вектор

оп редел я ется

п я тью

ч исл ами,

нап ример, тремя

п роекц иями ax ,

ay , az вектора

a и

координатами х1 ,

точ ки п ересеч ения

п ря мой, вдол ь

которой нап равл енэтотвектор, с п л оскостью Oху.

Н еп одвиж ны й

вектор

изображ ает

такую

ф изич ескую

вел ич ину,

которая

мож ет бы ть отнесена

л ишькодной оп редел енной точ кеп ространства итеря ет

свое п ервонач ал ьное ф изич еское знач ение,

будуч и

отнесена ко вся кой

другой

точ ке п ространства.

Так,

скоростьдвиж ущ ейся точ ки п редставл я етсобой вектор,

свя занны й с этой точ кой. Н еп одвиж ны й вектор,

таким образом, оп редел яется

шестью ч исл ами:

тремя

п роекц ия ми вектора и тремя

координатами точ ки

п рил ож ения .

П ри

оп ерац иях

сл ож ения ,

умнож ения

диф ф еренц ирования

скол ьзя щ иеинеп одвиж ны евекторы рассматриваю тся каксвободны е.

Д ругая

кл ассиф икац ия

векторов

основана

на

том сущ ественном

разл ич иимеж ду ними, ч тонап равл ениеоднихоп редел я ется неп осредственно п о ф изич ескому смы сл у вел ич ин, которы еэтими векторами изображ аю тся (нап ример, сил а, скорость), тогда как другиеимею тусл овноенап равл ение, которое ф изич еским смы сл ом изображ аемы х ими вел ич ин оп редел яется л ишь косвенно (нап ример, угл овая скорость, момент). П ервы е векторы назы ваю тся п ол ярны ми, а вторы е– аксиал ьны миил иосевы ми.

В ы бор нап равл ения аксиал ьного вектора зависит от вы бора п ол ож ител ьногонап равл ения вращ ения , другими сл овами, отвы бора п равой ил и л евой системы координат. П ереход ж еотп равой системы к л евой (ил и

обратно) мож ет бы ть совершен	п ростой заменой п ол ож ител ьного
нап равл ения осей на отриц ател ьны е.	Д ействител ьно, п равая система Oxyz

п ри заменеп ол ож ител ьны х нап равл ения осей на отриц ател ьны еобразует


п оказанную п унктиром л евую систему координат				′ ′ ′	xкоторая никакими
				z Oy,
п оворотаминемож етбы тьсовмещ ена с п равой (рис.2.3.).
	Заметив это,			л егко	сообразить,			ч то
п роекц ии п ол ярного вектора,						сохраня ю щ его
свою	ориентац ию		в п ространстве,				п ри замене
осей	на п рямо п ротивоп ол ож ны е изменя ю т
свой знак, тогда какп роекц ииосевы хвекторов,
меня ю щ ихп риэтом своенап равл ениетакж ена
п ротивоп ол ож ное,				дол ж ны		будут		его
сохранить.		Н а основании этого мож но дать
другоеоп редел ениеп ол ярны х и аксиал ьны х
векторов.		П ол ярны м		вектором			назы вается
такой	вектор,		п роекц ии			которого		п ри
изменении нап равл ения координатны х осей			на п ря мо п ротивоп ол ож ны е

меня ю тсвой знак. Аксиал ьны м вектором назы вается такой вектор, п роекц ии которого п ри изменении нап равл ения координатны х осей на п рямо

противоп ол ож ны енеменя ю тсвой знака.

§3. Статик а. Ак с иом ы .

Основная задач а статики – найти необходимы еи достаточ ны еусл овия равновесия тел а ил исистемы тел п оддействием п рил ож енны хсил .

В основестатикил еж атсл едую щ иеаксиомы : 1. Е сл и на свободное АТТ действую т две

сил ы , тотел омож етнаходиться в равновесиитогда

и тол ькотогда, когда эти сил ы равны п о модул ю				и
нап равл ены	вдол ь	одной	п рямой	в

противоп ол ож ны естороны (рис.3.1.).

2.Д ействиеданной системы сил на АТТ не изменяется , есл и кней п рибавитьил иотнееотня ть уравновешенную систему сил .


С л едствие: действие сил ы на АТТ				не изменится , есл и п еренести точ ку
п рил ож ения сил ы вдол ьеел иниидействия вл ю бую другую точ ку тел а.
		– скол ьзящ ий вектор(см. § 2).
	F
3.			Закон п арал л ел ограмма сил . Д весил ы , п рил ож енны ектел у в одной
точ ке,			имею т равнодействую щ ую ,	равную геометрич еской (векторной)

суммеэтихсил ип рил ож енную втой ж еточ ке(рис. 3.2.).

Законравенства действия ип ротиводействия .

Д ва тел а действую тдруг на друга с сил ами равны ми

п о вел ич ине, п ротивоп ол ож ны ми

п о нап равл ению ,

л еж ащ ими на

одной

п рямой

п рил ож енны ми к

разны м

тел ам

(п ринц ип действия -п ротиводействия )

(рис. 3.3.).

П ринц ип

отвердевания .

Равновесие

изменя емого (деф ормируемого)

тел а,

находящ егося

п од действием

данной

системы

сил ,

ненарушится ,

есл ител осч итатьабсол ю тнотверды м.

§ 4. П рим е ры

д е йс твия с ил вс татик е .

1. С осредоточ енная сил а

–

сил а,

действую щ ая

одной точ ке,

явл яется

абстракц ией

сил ы ,

действую щ ей на

небол ьшой

уч асток.

Размерностьсосредоточ енной сил ы [

]=Н (рис.3.2.).

2. Расп редел енны е сил ы

–

сил ы ,

действую щ ие на

некотором

отрезкедл ины , уч асткеп оверхности,

ч асти объема.

О ни характеризую тся

интенсивностью

q, размерность которой

[q]=

, [q]=

на

м 2

м 3

отрезке, уч асткеп оверхности, ч астиобъема, соответственно. Расп редел енны е сил ы , действую щ иена отрезкедл ины , п риводя тся к равнодействую щ ей, л иния действия которой п роходитч ерезточ ку С , гдеточ ка С – ц ентртя ж ести п л ощ адиф игуры (рис 4.1 – 4.3.).


3.	М оментсил ы относител ьноц ентра.
Е сл и	п од действием п рил ож енной	сил ы тел о мож ет совершать
вращ ение вокруг некоторой точ ки, то		вращ ател ьны й	эф ф ект сил ы
				]= H × )мm.F(
характеризуется моментом сил ы . Размерностьмомента сил ы [			0

Точ ку, относител ьно которой берется момент, назы ваю т ц ентром момента, а моментсил ы относител ьноэтой точ ки – моментом относител ьно ц ентра.

Рассмотрим сил у

, п рил ож енную к тел у в точ кеА

(рис.

4.4.).

И з

некоторого ц ентра О

оп устим п ерп ендикул я р на л инию

действия

сил ы

;

дл ину

h этого п ерп ендикул я ра

назы ваю т п л еч ом

сил ы

относител ьно

ц ентра

О . М ом ент

силы от носит ельно

цент ра

равен

векторному

п роизведению радиус-вектора

, п роведенного из ц ентра О

в точ ку А,

О А

гдеп рил ож ена сил а, на саму сил у

0 (

)= [

]r,m F

0 ( )

F, r

sin r

Fm F

÷ = × h .

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015898.18 Кб11matmod.pdf
#
21.05.2015670.28 Кб6may05119.pdf
#
20.05.201583.51 Кб97MChP.docx
#
20.05.2015244.74 Кб47MChP_EKZ_Ch1_Ch2.doc
#
21.05.2015441.1 Кб8method_dynamics.pdf
#
21.05.2015975.4 Кб5method_statics.pdf
#
21.05.2015404.83 Кб15Metodicheskie_ukazania_po_Istorii_dlya_Matfaka.pdf
#
21.05.2015286.55 Кб5metodichka.pdf
#
21.05.2015364.75 Кб10metodichka.pdf
#
21.05.2015283.22 Кб9Metodichka_-_Terver.pdf
#
20.05.2015257.54 Кб7metodichka_2011_3_kurs.doc