Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

method_statics

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

975.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

О днородная п рямоугол ьная рама весом 20Н п рикреп л ена к стенеп ри п омощ и шарового шарнира А и п етл и В и удерж ивается в горизонтал ьном п ол ож енииверевкой С Е , п ривя занной кточ кеС рамы икгвоздю Е , вбитому

встену на одной вертикал ис А, п рич ем ÐЕ С А=ÐВ АС =30°.

Оп редел итьнатяж ениеверевкииоп орны ереакц ии(рис. 7.12.).

Решение:

О тбросим шаровой шарнир в точ кеА, заменив его реакц иями связи

ПAетл я

я вл я ется

ц ил индрич еским

шарниром,

которы й

Z, X Y,

п озвол я етп еремещ ениевдол ьоси Ау. Реакц иями свя зей в этой точ кебудут

A X

,B . В еревка С Е

я вл яется гибкой свя зью , еереакц ия

нап равл ена п о

С Е к точ ке Е (рис.

7.13.).

В ес рамы

п рил ож ен в точ ке Lп ересеч ения

диагонал ей п рямоугол ьника ABCD.

(6.8):

С оставим уравнения равновесия п ространственной системы сил (6.3) –

B 0 ο

ο = 0;

å ix

30×

=sin × 30 -

cos+

i =1

ο== 0;

å iy

30 -cos

Y F

;

i=1

å iz

0 AC

= 0;-

+sin

+ R

Z F

;

i =1

x (

i )

ån

0ο

= 0; ×

-LM

P30×

=×

sin+

× DC

i=1

y (

i )

ån

0 ο

= 0; ×

BC30× =

- sin×

; m F

i =1

z (

i ) 0

ån

= 0.=×

AB-

; m F

i=1

У ч иты вая , ч тоAB=DC, LM= ½ AB, LN=½ BC, п ол уч им

ì
ï
ï			3
ï	=		3					Y;
ï A			C
ï A			C		4
ï
ï
ï
í
ï
ï							3
ï							3
ï			C 2
ï B			C 2
ï		1		RC
ï20		1
ï20	2
ï	2
ï
îX B = 0.
X A = 5						;
X A = 5				3		;

YA =15;

= 0; +×

- XR

= 0;

- 20+

+ RZ

= 0×;

= 0;× ×

Z A =

; 10

(

-1); 3 - 10= = 3- 10

RC = 20;

X B = 0.

Знак

« минус»

у реакц ии

означ аем, ч то

она нап равл ена в

п ротивоп ол ож ную сторону.

О твет: X A = 5

Н , YA = 15Н ,

Z A =

Н ,10

RC = 20 Н , X B = 0 Н , ZB

(

−1)Н3.= − 10

Зад ача № 8.

Кронштейн состоитиз горизонтал ьного бруса AD (рис. 7.14.) весом P1 =15Н , п рикреп л енногок стенешарниром, и п одкоса С В весом Р2 =12 Н ,

которы й с брусом AD и со стеной такж есоединен шарнирами (всеразмеры п оказаны на ч ертеж е). К конц у D бруса п одвешен груз весом Q = 30 Н .

О п редел итьреакц иишарнировА иС , сч итая брус ип одкос однородны ми.

Решение:

О тбрасы вая

внешние

связи,

рассматриваем

равновесие

всего

кронштейна в ц ел ом. Н а него действую тзаданны есил ы

1 2

Q, PиP,реакц ии

свя зей

КронштейнY, X,X Y, , освобож денны й отвнешних свя зей, не

образует ж есткой

конструкц ии (брусья

могут п оворач иваться

вокруг

шарнира В ),

но п о п ринц ип у отвердевания действую щ иена него сил ы п ри

равновесии дол ж ны

удовл етворя тьусл овия м равновесия статики. С оставл я я

этиусл овия , найдем:

C = 0,

å ix

i=1

å ix

= 0, − Q− P−= P+ FY

i =1

å A (

i )

= 0. × 4a-

×Q 2a- × P -a × P = -a ×Y a

i=1

Пол уч енны етри уравнения содерж ат, как видим, ч еты ренеизвестны х

C	.	ДY,л я X,решениX Y, я	задач и рассмотрим		доп ол нител ьно усл овия
C		CA A
равновесия бруса AD (рис.7.15.).
Н а негодействую тсил ы			PQ,	иреакц ии	B	. НY,едостаюX,X Y,щ ее
			1		B		BA	A
нам ч етвертоеуравнениесоставим,				беря моменты	этих сил		относител ьно
ц ентра В (тогда вуравнениеневойдутновы енеизвестны е B							B )X.	Y,

П ол уч им :

ån

B (

i )

A 3

= 0×. -a × Q +a ×P ºa-

Y m F

i =1

Решая

теп ерь систему ч еты рех составл енны х уравнений (нач иная с

п осл еднего), найдем:

( Y Q) P=-5=Н , -

Q =Y62PН=+, P +

3 1

2 3

Q = 56XPН+,= X P=+−X

= −56Н .

2 2

И з п ол уч енны х резул ьтатов

видно,

ч то сил ы X A

и YA имею т

нап равл ения , п ротивоп ол ож ны еп оказанны м на ч ертеж е. Реакц иишарнира В , есл и ихнадооп редел ить, найдутся изуравнений п роекц ий на оси x и y сил ,

действую щ ихна брус AD, ибудутравны	1	Y	A	=Q50Н-P. X+Y ; = X
	1		A	B B A

О твет: X A = −56 , YA = −5 Н , X C = 56 Н , YC = 62 Н .

§ 8. Кон трольн ы е вопрос ы д ля с ам опрове рк и ос таточн ы х зн ан ий.

1)Чему равенгл авны й векторп ары сил ? А гл авны й момент?

2) Зап исать уравнение равновесия сходя щ ейся системы сил в

п ространственном сл уч ае! В п л оском сл уч ае!

3)Чем отл ич аю тся усл овия равновесия отуравнений равновесия !

4)Расстоя ниеотл иниидействия сил ы доп ол ю са равноh. Чему равен моментсил ы относител ьноп ол ю са? Куда оннап равл ен?

5)	В каких сл уч ая х моментсил ы относител ьно п ол ю са равен нул ю ?
	А относител ьнооси?
6)	Куда нап равл ена реакц ия невесомого абсол ю тно ж есткого
	шарнирнооп ертогостерж ня (А гибкой нити)?
7)	П оказать на каком-л ибо п римере, ч то дл я п л оского сл уч ая
	уравнения равновесия (6.9) – (6.11); (6.12) – (6.14); (6.15) – (6.18) –
	эквивал ентны .

8)Решитьзадач у № 1 с п омощ ью уравнения трехмоментов.


9)	Г л авны й вектор сил относител ьно п ол ю са O равен			R	0 , гл авны й
	момент		0 ; как изменится гл авны й векторигл авны й моментсил
	момент	M	0 ; как изменится гл авны й векторигл авны й моментсил
	п риизменениип ол ю са на O′.
10)	П оч ему заменя я расп редел енную нагрузку сосредоточ енной сил ой

п омещ аем еевц ентретяж ести?

11)Какиезадач иназы ваю тся статич ескинеоп редел имы ми?

12)С кол ькореакц ий имеетконсол ьная задел ка? П оч ему?

13)Куда нап равл ена реакц ия сф ерич ескогошарнира?

14)П ереч исл итеоснования механич еской модел и.

15)С ф ормул ируйтеаксиомы статики.

16)Чтотакоесил а? А п ара сил ?

17)Какоедействиена тел ооказы ваю тп ря моп ротивоп ол ож ны есил ы ? А п ара сил ?

18) С ил а		F		п роходит ч ерез нач ал о координат. Н айти
(	)		(	) zx(		)? M,y F M, F
					F

§9. Зад ан ия д ом аш н е й к он трольн ой работы .

Опре д е ле н ие ре ак ции опор с ос тавн ой к он с трук ции (с ис те м а д вух те л)

[4].

н о м ер	Р 1	Р 2	М ,	q,	И с ко м а я
в а риа н т а	Р 1	Р 2	М ,	q,	И с ко м а я
в а риа н т а	кН	кН	кН ·м	кН /м	реа кция
(рис . 1-30)	кН	кН	кН ·м	кН /м	реа кция
(рис . 1-30)
1	5,0		24,0	0,8	XА
2	6,0	10,0	22,0	1,0	RA
3	7,0	9,0	20,0	1,2	RB
4	8,0	─	18,0	1,4	MA
5	9,0	─	16,0	1,6	RA
6	10,0	8,0	25,0	1,8	MA
7	11,0	7,0	20,0	2,0	RB
8	12,0	6,0	15,0	2,2	MA
9	13,0	─	10,0	2,4	XA
10	14,0	─	12,0	2,6	RA
11	15,0	5,0	14,0	2,8	RD
12	12,0	4,0	16,0	3,0	RB
13	9,0	6,0	18,0	3,2	RA
14	6,0	─	20,0	3,4	MA
15	5,0	8,0	22,0	3,6	MB
16	7,0	10,0	14,0	3,8	RB
17	9,0	12,0	26,0	4,0	RA
18	11,0	10,0	18,0	3,5	MB
19	13,0	9,0	30,0	3,0	MB
20	15,0	8,0	25,0	2,5	RB
21	10,0	7,0	20,0	2,0	RA
22	5,0	6,0	15,0	1,5	RA
23	8,0	5,0	10,0	1,4	RA
24	11,0	4,0	5,0	1,3	MA
25	14,0	6,0	7,0	1,2	RB
26	12,0	8,0	9,0	1,1	RB
27	10,0	7,0	11,0	1,0	XA
28	8,0	9,0	13,0	1,2	RA
29	6,0	10,0	15,0	1,4	MA
30	10,0	12,0	17,0	1,6	MB

40
П рим е р вы полн е н ия зад ан ия.
Дан о: схема конструкц ии; Р1 =5к Н , Р2 =7к Н ;	М =	22 × м ; q=2к Н к Н /м ;
α=60˚.
Ре ш е н ие . 1. О п редел ение реакц ии оп оры	А	п ри шарнирном
соединениивточ кеС .

Рассмотрим систему уравновешиваю щ ихся сил , п рил ож енны х ко всей конструкц ии. С оставим уравнениемоментов сил относител ьно точ ки В . Д л я

уп рощ ения вы ч исл ения момента сил ы Р1 , разл ож им еена вертикал ьную и горизонтал ьную составл я ю щ ие:

′

= ,5

к2Н ;

′′

,33к Н4, P sin60

Р = Р соs

Р60=

¢¢

åmB (F i )= 0 ;

+ 1

- × 1 +

Р × +

X = 0 P(1)Y+5, 1 Q10, 1

i=1

гдеQ = q ·4 = 2 ·4 = 8 к Н .

П осл еп одстановкиданны хивы ч исл ений уравнение(1) п ол уч аетвид

X A - YA = - 5 74 к, Н24.

(1')

В тороеуравнениес неизвестны ми Х А и

п ол уч им, рассмотрев

систему

уравновешиваю щ ихсил , п рил ож енны хк ч асти конструкц ии, расп ол ож енной л евее шарнира С :

åmC (

i )= 0;

1′′× + × + A × - YA × = 0PX, 3 Q 4 6

i =1

ил ип осл евы ч исл ений

98 ,к Н41 4

(2)

X A - YA = -

Решая систему уравнений (1')

и(2), находим:

X A = -7,97 к Н ,

YA = 3,36к Н .

М одул ьреакц ииоп оры А п ришарнирном соединениивточ кеС равен

′

= ,65к Н8.=,

81 +74 ,

= =,36 3+

A A

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015898.18 Кб11matmod.pdf
#
21.05.2015670.28 Кб6may05119.pdf
#
20.05.201583.51 Кб98MChP.docx
#
20.05.2015244.74 Кб47MChP_EKZ_Ch1_Ch2.doc
#
21.05.2015441.1 Кб8method_dynamics.pdf
#
21.05.2015975.4 Кб5method_statics.pdf
#
21.05.2015404.83 Кб15Metodicheskie_ukazania_po_Istorii_dlya_Matfaka.pdf
#
21.05.2015286.55 Кб5metodichka.pdf
#
21.05.2015364.75 Кб10metodichka.pdf
#
21.05.2015283.22 Кб9Metodichka_-_Terver.pdf
#
20.05.2015257.54 Кб7metodichka_2011_3_kurs.doc