Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

method_statics

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

975.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

m 0 (F )= 0 тол ьковтом сл уч ае, когда л иния действия сил ы п роходитч ерез

ц ентрО . Таким образом, моментнап равл енп ерп ендикул ярноп л оскости, п роходя щ ей ч ерезц ентрО исил у в ту сторону, откуда сил а видна стремя щ ейся п овернутьтел овокруг ц ентра О п ротивходач асовой стрел ки.

4. М оментсил ы относител ьноточ кивп л оском сл уч ае.

М оментсил ы F относител ьноточ ки О (рис. 4.5.) в п л оском сл уч аеявл яется


ал гебраич еской вел ич иной, равной	п роизведению			модул я			сил ы		F	на
кратч айшеерасстояниеh отточ ки О	до л инии действия					сил ы , взя той с
	оп редел енны м знаком. Е сл и сил а
			стремится		п овернуть			тел о
		F
	вокруг точ ки				О	п ротив		хода
	ч асовой стрел ки,					томоментсил ы
	п ол ож ител ен, есл ив нап равл ении
	п о ч асовой			стрел ке,			то момент


отриц ател ен,						h	назы вается
п л еч ом сил ы .
(		)= h Fm				F
(		)= h Fm				F
	1			1	0	1
(			)= − h2 F2 m0 F2
(			)= − h2 F2 m0 F2
(			)= 0 h3 =, 0m0 F3
(			)= 0 h3 =, 0m0 F3

5.М оментсил ы относител ьнооси.

Проекц ия вектора m0 (F ), тоестьмомента сил ы F относител ьноц ентра О на

какую -нибудь ось l, п роходя щ ую

ч ерез этотц ентр,

назы вается

м ом ент ом

силы

от носит ельно оси

l, обознач ается

ml (

М омент сил ы

относител ьнооси ml (

) характеризуетвращ ател ьны й эф ф ектсил ы

, когда

эта сил а стремится п овернутьтел оотносител ьноосиl.

В ел ич ина

момента

сил ы

относител ьно оси

мож ет бы ть

найдена

п о

сл едую щ ему

ал горитму:

Через точ ку

(точ ку

п рил ож ения

сил ы

) п роводя т

п л оскость,

п ерп ендикул я рную

осиl.

сил у

раскл ады ваю тна

две

(см.

§ 3,

аксиома

составл я ю щ иеп роекц ии:

2 F l .||П ри этом п оворотвокруг оси l будетсовершать тол ько сил а F1, а

сил а			m F

	F2 мож етл ишьсдвинутьтел овдол ьосиl, l ( 2 )= 0.
3) ч ерез точ ку А п роводя тп ря мую , п ерп ендикул ярную			л инии действия
сил ы
		F1.

оси l оп редел яется п о

4) М одул ь момента

сил ы

относител ьно

ф ормул е: l

= l (

. | F| h

F m |)

F( | m

1 )=

Е сл и с п ол ож ител ьного конц а оси сил а

стремится п овернутьтел о вокруг

точ ки А п ротив хода ч асовой стрел ки, то моментсил ы п ол ож ител ен, есл и в нап равл ении п о ч асовой стрел ке, то момент отриц ател ен. М омент сил ы относител ьно оси равен нул ю , есл и л иния действия сил ы п арал л ел ьна оси ил ип ересекаетэту ось.

6.П ара сил .

Парой сил назы вается система двухравны хп о

модул ю , п арал л ел ьны х

нап равл енны х

п ротивоп ол ож ны е стороны

сил ,

действую щ их на

АТТ (рис. 4.7.). П л оскость, п роходящ ая ч ерезл инии

действия сил п ары , назы вается п л оскостью

действия

п ары .

Расстоя ниеd меж ду л иниями действия

сил

п ары назы вается п л еч ом п ары . Д ействиеп ары сил на

твердоетел о сводится к вращ ател ьному

эф ф екту,

которы й характеризуется

вел ич иной, назы ваемой

моментом п ары .

М ом ент ом

пары

назы вается

вектор

] ,

)=: F( m ) F( m mF AB

[

′

модул ь

== ×¢ × d ; F md F

нап равл ен п ерп ендикул ярно п л оскости действия п ары в ту сторону,

откуда п ара видна стремя щ ейся п овернуть тел о п ротив хода ч асовой

стрел ки.

Свойства п арсил :

1)п ару мож ноп ереноситькуда угодновп л оскостидействия п ары ;

2)	у данной п ары мож но п роизвол ьно меня ть модул и сил ил и дл ину
п л еч а, сохраня я еемоментнеизменны м;
3)	п ару	мож но п еренести из данной п л оскости в л ю бую другую
п л оскость,		п арал л ел ьную данной, безизменения действия на АТТ.

§ 5. Свобод н ы е , н е с вобод н ы е те ла. Вид ы с вязе й и их ре ак ции.

Твердоетел о назы вается свободны м, есл и его движ ениенич ем не

огранич ено. В бол ьшей	ч асти технич еских задач встреч аю тся л ишь
несвободны етверды етел а. Н есвободны м назы вается такоетвердоетел о, на
которое нал ож ены свя зи,	огранич иваю щ ие его движ ение в некоторы х
нап равл ения х.
Н ап ример, дл я стол а, стоящ егона п ол у, свя зью я вл я ется п ол , которы й

недаетстол у		п еремещ аться вертикал ьно вниз. П ри этом, стол оказы ваетна
п ол	действие,	котороеназы вается сил ой давл ения на связь. В свою оч ередь,
п ол	оказы ваетп ротиводействие, то есть действуетна стол с сил ой, равной

давл ению , но п ротивоп ол ож но нап равл енной. Э та сил а назы вается реакц ией

свя зи. П ри этом, сил а давл ения п рил ож ена к свя зи, а реакц ия связи

прил ож ена ктел у.

Всесил ы , действую щ иена твердоетел о, мож но раздел ить на две груп п ы : сил ы активны еиреакц иисвя зей.

Реакц ия свя зи всегда нап равл ена в сторону, п ротивоп ол ож ную той, куда связь недаетдвигаться . В ел ич ина реакц ии, а в некоторы х сл уч ая х и нап равл ение, завися тотвнешних сил , п рил ож енны х к тел у. Е сл и внешние сил ы отсутствую т, тоотсутствую тиреакц иисвя зей.

У равнения статики нап исаны дл я свободны х тел, п оэтому нуж но каким-то образом, свести рассмотрениенесвободного тел а к свободному

тел у. Э той ц ел и сл уж итпринцип освобож даем ост и			от связей (ак сиом а
несвободного т ела):	“несвободное тел о	мож но	рассматривать				как
свободное, есл и мы сл енно отбросить свя зи		и заменить их			действия
реакц ия мисвязей”.
Рассмотрим основны евиды свя зей.
	Ш арнирно-неподвиж ная					опора
	(цилиндрич еск ий шарнир).
	П римером			шарнирно-
	неп одвиж ной оп оры			могут сл уж ить
	п етл и дверны х		и	оконны х			рам,
	п одшип никиит.д. С вя зьп редставл я ет
	собой ж естко закреп л енны й					п ол ы й
	ц ил индр,	в	которы й		вставл ен
	сп л ошной ц ил индр(рис. 5.1.).
	П ри этом		внутренний ц ил индр
	свободно	вращ ается		относител ьно
	внешнего,	но немож етсдвинуться в


п л оскости п ерп ендикул я рной			оси ц ил индра. В дол ь оси ц ил индра сдвиг
возмож ен,	п оэтому реакц ия		л еж ит в п л оскости, п ерп ендикул я рной	оси
ц ил индра	(рис. 5.2.).	Н ап равл ение реакц ии зависит от внешних		сил ,
п рил ож енны х к тел у.		Реакц ия п роходит ч ерез ц ентр шарнира и точ ку
соп рикосновения внутреннегоивнешнегоц ил индров.

Д л я удобства п ри решении задач реакц ия шарнира раскл ады вается на двевзаимноп ерп ендикул я рны есоставл я ю щ ие(рис. 5.3.).

С вободное

опирание.

Н а рис.5.4.(а ,б,в) п риведены п римеры свободногооп ирания .

П рисвободном оп иранииреакц ия нап равл ена п ерп ендикул я рнообщ ей

касател ьной	в точ ке соп рикосновения		тел а и	связи	в	сторону,
п ротивоп ол ож ную той, куда свя зьнедаеттел у двигаться .
В п римере на рис.5.4.а дл я		точ ки А	общ ей	касател ьной		явл яется
п оверхность п ол а, а дл я точ ки В		п оверхность самой бал ки.			Н а рис.5.4.б
общ ей касател ьной дл я точ ки D я вл я ется п оверхностьбал ки, а дл я точ ки С
п оверхность оп оры . Н а рис.5.4.в общ ая касател ьная				– это воображ аемая
л иния , обознач енная п унктиром.
Ш арнирно-подвиж ная опора (к ат ок ).
Реакц ия	катка оп редел я ется	так ж е, как и п ри свободном оп ирании
(рис. 5.5.а ,б).

Невесом ый ст ерж ень с двум я шарнирам и.

Е сл и в задач евстреч ается невесомы й стерж еньс двумя шарнирами, то реакц ия нап равл ена вдол ьстерж ня . Точ ка п рил ож ения реакц иинаходится на тел е, освобож даемом отсвя зи. Н ап равл ениереакц ии обусл овл ено внешней нагрузкой.

Е сл и реакц ия нап равл ена к разрезу, как в точ ке С , то стерж ень растянут. Е сл и реакц ия нап равл ена от разреза, как в точ ках А и В , то стерж еньсж ат(рис. 5.6 а ,б).

Гибк ие связи (цепи, веревк и, к анат ы, и т .д.).

Реакц ия гибкой связи всегда нап равл ена вдол ь свя зи оттел а, так как такая связьмож етбы тьтол ькорастя нутой.

Блок .

Бл ок – это гибкая свя зь, у которой второй конец п ереброшен ч ерез диск и на конц еп рил ож ена сил а (груз), (рис.5.7.а ). Бл окменя етнап равл ение сил ы , но неменя етеевел ич ины . П рименя я п ринц ип освобож даемости от свя зи в этом сл уч ае, отбрасы ваем груз вместес диском. Точ ка п рил ож ения реакц ии находится на тел е. Реакц ия нап равл ена такж е, как в сл уч аегибкой свя зи(рис.5.7.б).

С ферич еск ий шарнир.

Э тот вид свя зи встреч ается тол ько в п ространственны х задач ах. С ф ерич еский шарнирп редставл яетсобой двевл ож енны едруг в друга сф еры . В нешня я сф ера ж есткозакреп л ена, а внутрення я свободновращ ается . Какив

сл уч ае	ц ил индрич еского		шарнира,
реакц ия п роходитч ерезц ентршарнира,
и точ ку	соп рикосновения		сф ер. Е е
нап равл ение и вел ич ина обусл овл ены
внешней	нагрузкой.	Д л я	удобства
реакц ию	раскл ады ваю тна три взаимно
п ерп ендикул я рны есоставл я ю щ ие(рис.
5.8. а ,б).
П одпят ник .
Как и сф ерич еский шарнир, п одп я тник встреч ается,		в основном, в

п ространственны хзадач ах. О н п редставл я етсобой ц ил индрич еский шарнирс уп ором на одном конц е, п оэтому кдвум составл яю щ им реакц ии

ц ил индрич ескогошарнира добавл яется реакц ия отуп ора, которая нап равл ена всегда в сторону п ротивоп ол ож ную уп ору (рис. 5.9.а ,б). В точ ке А п одп я тник, а в точ кеВ ц ил индрич еский шарнир. Е сл ип одп я тниквстреч ается

в п л оской задач е, то одна	из составл я ю щ их реакц ии, Х А ,	будет
отсутствовать.
Заделк а.
Рассмотрим задел ку в	сл уч ае п л оской задач и. П римером	мож ет

сл уж итьп л ита, вц ементированная в стену, гвоздьвбиты й в стену и т.д. Э тот видсвя зинеп озвол я еттел у нетол ькосдвинуться в какую -л ибосторону, нои п овернуться на какой-л ибо угол . С л едовател ьно, к двум составл я ю щ им реакц иизадел кинуж нодобавитьмоментзадел ки mA (рис. 5.10.).

П рим е ры ос вобожд е н ия те л от с вязе й.

Пример1.

Пример2.

Пример3.

§ 6. Ус ловия равн ове с ия с ис те м ы с ил.

П устьдана система сил

1 2 Κ n ). F F SF(

Главным век т ором системы сил назы вается п остроенны й в п ол ю сеА

свободны й вектор

A = å

(рис. 6.1.)

F i

i = 1

F 1

F 2

F 3

F n

Рис. 6.1.

Главным м ом ент ом системы сил относител ьно п ол ю са А назы вается векторная сумма моментов сил , вы ч исл енны х относител ьно п ол ю са А (рис. 6.2.).

F 1

				n	[A		i ]r
		RA		n
		RA		=M		F,		i
			å
F	2			i =1

m A (F 1 )

r 2

							A (		2 )
					m			F
					m			F
		r 1
				А
			r n
							A (		n )
						m	A (	F	n )
F	n		Рис. 6.2.
			Рис. 6.2.

Т еорем а (необходимоеидостаточ ноеусл овиеравновесия системы

сил ).

Д л я тогоч тобы система сил находил асьв равновесиинеобходимои достаточ но, ч тобы еегл авны й векторигл авны й моментотносител ьно п роизвол ьногоц ентра бы л иравны нул ю , тоесть:

			A = 0,	(6.1)
	R
		A = 0.		(6.2)
m

У равнения (6.1) и (6.2) п редставл я ю тсобой два векторны х уравнения . Е сл и расп исать их в п роекц ия х на оси то п ол уч им шесть ал гебраич нских

уравнений,	которы е назы ваю т уравнениями	равновесия	дл я
п ространственной системы сил :

n		n
å Fix = 0,	(6.3)	å x	i
i=1		i=1
n		n
å Fiy = 0 ,	(6.4)	å y	i
i=1		i=1
n		n
å Fiz = 0 ,	(6.5)	å z	i
i=1		i=1

)m=F(0 , (6.6)

)m=F(0 , (6.7)

)m=F(0 . (6.8)

Т еорем а. Д л я равновесия п роизвол ьной п ространственной системы сил необходимо и достаточ но, ч тобы суммы п роекц ий всех сил на каж дую из трехкоординатны хосей исуммы ихмоментов относител ьноэтихосей бы л и равны нул ю .

В сл уч ае п л оской системы сил векторны е уравнения (6.1) и (6.2) эквивал ентны одной изниж есл едую щ их систем. П ри этом уравнение(6.2) даетал гебраич ескоеуравнениемоментовотносител ьноточ ки.

n				( .9)F6
å ix		=	0	( .9)F6	,
i=1
n				0 ( .10F) 6 ,
å iy		=		0 ( .10F) 6 ,
i=1
ån	0 (		i )=	( .011) .6	m F
ån	0 (		i )=	( .011) .6	m F
i=1

Д л я равновесия п роизвол ьной п л оской

системы

сил

необходимо и

достаточ но, ч тобы

суммы п роекц ий всех

сил

на каж дую из

двух

координатны х осей

и сумма их моментов относител ьно п роизвол ьного

ц ентра, л еж ащ еговп л оскостидействия сил , бы л иравны нул ю .

ån

A (

i )=

(

.012) ,6

i =1

i )=

(

.013) ,6

å B (

i =1

0 ( .14F) 6 .

å ix =

i =1

Д л я равновесия п роизвол ьной п л оской системы сил необходимо и достаточ но, ч тобы суммы моментов всех сил этих относител ьно каких-

	20
нибудь двух ц ентров А и В	и сумма их п роекц ий на ось О Х, не
п ерп ендикул я рную п рямой АВ , бы л иравны нул ю .
3)
n
å A (		i )=	(	.015) ,6	m	F
å A (		i )=	(	.015) ,6	m	F
i=1
n
å B (		i )=	(	.016) ,6	m	F
å B (		i )=	(	.016) ,6	m	F
i=1
n
å C (		i )=	(	.017) ,6	m	F
å C (		i )=	(	.017) ,6	m	F
i=1


Д л я равновесия п роизвол ьной п л оской системы сил							необходимо и
достаточ но, ч тобы суммы моментов всех этих сил						относител ьно л ю бого из
трехц ентровА, В иС , нел еж ащ ихна одной п ря мой, бы л иравны нул ю .
В сл уч аесистемы		тел решениезадач			статики усл ож няется .				В ч исл о
неизвестны х	п омимо	реакц ий	свя зей	войдут усил ия			ил и моменты ,
возникаю щ ие	меж ду	тел ами	системы .		Э то	требует		п ривл еч ения
доп ол нител ьны х уравнений. П риходится				разбивать систему				на	ч асти и
рассматривать равновесиекаж дого тел а, п ривл екая						ф ормул ы (6.3)			– (6.9) в

п ространственном сл уч аеи ф ормул ы (6.9) – (6.11) [(6.12) – (6.14), (6.15) – (6.17)] вп л оском сл уч ае.

§7. П рим е ры .

Прирешениизадач статикиобы ч ноп ридерж иваю тся сл едую щ его ал горитма:

1)оп редел я ю ттел о(систему тел) , равновесиекоторого(которой) надо рассмотреть, ч тобы оп редел итьискомы евел ич ины . В водя тсистему координат;

2)есл исредизаданны хактивны хсил естьрасп редел енны есил ы , тоих заменя ю травнодействую щ ей (см. § 4);

3)оп редел я ю тсвязииихтип ы (см. § 5);

4)мы сл енноотбрасы ваю тсвя зи, нал ож енны ена тел о(систему тел) и заменя ю тсвязиреакц иямисвя зей. П риэтом точ ка п рил ож ения реакц ии находится на рассматриваемом тел е;

5)рассматриваю травновесиенесвободноготел а (системы тел) кактел а свободногоп оддействием активны хсил иреакц ий связей, тоесть

применя ю туравнения равновесия (6.3) – (6.8) дл я п ространственной системы сил ил и(6.9) – (6.11) [(6.12) – (6.14), (6.15) – (6.17)] дл я п л оской системы сил ;

6)решаю туравнения инаходя тискомы евел ич ины . Какп равил о, ими

я вл я ю тся реакц иисвя зей.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015898.18 Кб11matmod.pdf
#
21.05.2015670.28 Кб6may05119.pdf
#
20.05.201583.51 Кб98MChP.docx
#
20.05.2015244.74 Кб47MChP_EKZ_Ch1_Ch2.doc
#
21.05.2015441.1 Кб8method_dynamics.pdf
#
21.05.2015975.4 Кб5method_statics.pdf
#
21.05.2015404.83 Кб15Metodicheskie_ukazania_po_Istorii_dlya_Matfaka.pdf
#
21.05.2015286.55 Кб5metodichka.pdf
#
21.05.2015364.75 Кб10metodichka.pdf
#
21.05.2015283.22 Кб9Metodichka_-_Terver.pdf
#
20.05.2015257.54 Кб7metodichka_2011_3_kurs.doc