method_statics

вертикал ьной

стеной

п осредством

шарниров. Н а

шарнирны й

бол т С

действует вертикал ьная сил а

P =1000H .

О п редел ить реакц ии этих стерж ней на

шарнирны й

бол т С ,

есл и угл ы ,

составл я емы е

стерж нями со стеной равны :

α = 30ο, β = 60ο(рис.

7.1.).

Решение:

точ ке С ,

В озьмем

нач ал о

координат в

равновесиекоторой мы

рассматриваем.

Н ап равим

ось х горизонтал ьно вп раво, а ось y – вертикал ьно

вверх. Н а рисунке7.2.

укаж ем реакц ии стерж ней

АС и В С на шарнир С .

Так как реакц ия шарнирно

оп ертого невесомого стерж ня

нап равл ена вдол ь

него, тосил ы Т1 иТ2,

нап равим отточ киС кточ кам

А и В соответственно,

п редп ол агая

ч то стерж ни

растянуты .

П ол уч аем сходящ ую ся систему

сил (система сил , л инии действия

которы х п ересекаю тся в одной точ ке).

С умма п роекц ий всех сил

на ось x

В ведем оси координатх, у.

В точ кеА отбрасы ваем свя зь– шарнирно-

неп одвиж ную оп ору и заменя ем

еереакц ия ми свя зи

X

A .

В точ кеВ

Y,

A

находится шарнирно-п одвиж ная оп ора,

еезаменя ем реакц ией

B . С истема

R

сил , действую щ ая на бал ку, я вл я ется

п л оской.

Зап ишем

три уравнения

равновесия : два уравнения

п роекц ий и уравнениемоментов относител ьно

точ ки А (6.9) – (6.11). В ы борточ ки А в кач ествец ентра обусл овл ен тем, ч то

ч ерез нееп роходя т две реакц ии связи

A

A ,

и

A

(

A

)=

(

)= .

X

X Y,

A Y A m m0

Таким образом, в

уравнение моментов

будет входить тол ько

одна

неизвестная реакц ия

B , ч тосущ ественно уп рощ аетего решение. Д ействие

R

п ары сил характеризуется

п ол ож ител ьны м моментом,

равны м п о вел ич ине

p·a, которы й моментвходиттол ьковуравнениемоментов.

n

å ix = 0

A = 0;

XF

,

i =1

n

å iy 0

A 1

B

= 0;- Q+ R- P YF

,

i =1

A (

i )

ån

B

0

3

P1

a2a= 0;Q +a × R-= Pa×

+, m F

i =1

2

24

ì

ïX A = 0;

ï

= 0;--2 + Y1R6 ,

ïí A

B

0,8

ï

B

,61

=0,80; ×

3 2+-

×0,8×

2 × R× × 0,8+

î

2

ìX A = 0;

ï

A Y=15; ,

í

ï

R= 21. ,

î

B

О твет: X A = 0 ; YA = 1,5; RB = 2,1.

Зад ача № 3.

Г оризонтал ьная бал ка

AC, оп ертая в точ ках B и C,

несётмеж ду оп орами В

и С

равномерно

расп редел ённую

нагрузку

интенсивностью

q Н /м ;

на

уч астке АВ

интенсивность

нагрузки уменьшается

п о

л инейному закону до нул я

(рис. 7.5.).

Н айти реакц ии

оп орВ иС , п ренебрегая весом бал ки.

Решение:

Q2

Заменяем расп редел ённы е нагрузки сосредоточ енны ми сил ами.

действуетп осерединеВ С ,

таккакнагрузка п остоянная . Q1 дел итотрезокАВ

в отношении 1:2, так как нагрузка расп редел ена п о л инейному закону. В

точ кеВ одна реакц ия, так как свя зь – п одвиж ны й шарнир, в точ кеС

две

реакц ии, таккаксвязь– неп одвиж ны й шарнир(рис. 7.6.).

ì

ïX c = 0;

2

æ

2

ö

ï

q

q

a

í b

c

2

1 = 0; -+

Q-

RQR

Y

3

3b (

aa

Y );

ç

3b -

÷B

=C = 0.

+; X+Û C =

ï

6

b

6

ç

b

÷

a

b

è

ø

ï

b

b(

Q )

QbR

= 0.

+

+-

+

î

1

3

2 2

q

a2

q

æ

a2

ö

О твет: R

B

3 =3b +(

a

+) Н ; Y =

ç

3b -

÷

Н ; X

c

= 0 Н .

6

b

c

6

ç

b

÷

è

ø

27

П ол ка

ABCD вагона, которая мож ет вращ аться вокруг оси АВ ,

удерж ивается

в горизонтал ьном п ол ож ении стерж нем ED, п рикреп л ённы м

п рип омощ ишарнира Е

квертикал ьной стенеВ АЕ . В ес п ол киил еж ащ егона

ней груза Р равен 80

Н и п рил ож ен к точ ке п ересеч ения диагонал ей

Решение:

Н и К

Так как

ц ил индрич еские шарниры ,

то они заменяю тся

реакц ия ми

K

. С Z,ил а SZ,действуеX X, твдол ьстерж ня ED (рис. 7.9.).

HH

K

sinα =

9

,

cosα

AD

60

==

12

,=

15

DE

75

15

HA = AB-BH = 150-25 =125;

α =

144

.

-

1

sin

225

С оставл яем уравнения дл я п ространственной системы сил :

n

К = 0;

å ix

0

α

Н

=

+

X +

X(1)

cos

S F

;

i =1

n

åFiy

=

;

0

= 0;

0

(2)

i=1

n

å iz

0

α

Н

К

= = 0;−

P+

Z(3)+

Z

sin

S F

;

i =1

n

1

(

i )

å x

0

ZК АКAB

Н P

;= 0m; =FZ −HA (4)

−

2

i=1

n

1

å y (

i )

0

α

== 0;

AD−

sin(5)

S

AD

P

; m F

2

i =1

z (

i )

ån

0

К

Н =

= 0;.

+ HA

X (6) KA

X ;

m

F

i=1

И зуравнения (5) находим

S

P AD

15

120080

= 66=

2

Н=.

=

(7)

2 sinα AD

18

18

3

И зуравнения (6) имеетсвя зьреакц ий

X X,

Н

К

X К = −125 X Н ;

X К =25−5 X Н

(8)

П одставл я я (7) и(8) в(1), п ол уч аем

200 12

X

Н

5X

Н

=+0 ;

X−

=13

1

Н ; X

К

= −66

2

Н ;

3

15

Н

3

3

У равнения (3) и(4) решаем относител ьно ZК и ZН

с уч етом (7).

К = −

α −

+ P ;

1

Н HA−= 0;Z Z

AK−

P AB

Н

Z

Z sin КS

2

6000

200

9

ZН

ZН

= 0;

− 125+

−

80

+25

25

3

15

−

ZН

= −

−

+ 2000 ;

1000

6000

100

ZН = 50Н ; ZК

200 9

+ 80;−ZК50= =−10− Н .

3

15

О твет:

S = 66

2

Н ,

X К = −66

2

Н ,

ZК = −10Н ,

X Н

=13

1

Н ,

3

3

3

Решение:

П ерейдем к эквивал ентной системесил : мы сл енно отбросим стерж ни

заменим

их

действия

реакц ия ми Si;

Н ап равл я ем

векторы

сил

Si

в

п редп ол ож ении, ч товсестерж нисж аты (рис. 7.11).

С оставим уравнения

равновесия

(6.3) – (6.5) – п роекц ии сил

на оси

координат; (6.6) – (6.8)

–

п роекц ии

моментов

сил

относител ьно

координатны хосей:

n

ο

ο = 0;

å ix

5

2

450× =

+cos

×S45

cos

FS

;

i=1

n

ο = 0=;

å iy

04

45×

+cos

S

FP

;

i=1

n

ο

ο

+ο

å iz

6 = 0;

S

545×

+sin

i=1

(

i )

n

x

0

ο

3

= 0×;

+a

S

45× ×

sin +

×a S+=× a -S

å

1

2

i=1

n

å y (

i ) 0

1

6

= 0×;

-a =× S -a S ; m F

i=1

(

i )

n

z

0

ο = 0.

45×

×= cos-

× a

S

a P

;

m

F

å

2

30

С истема

статич ески оп редел има:

ч исл о

уравнений

равно

ч исл у

неизвестны х.

Н айдем

усил ия Si

в

стерж ня х.

Е сл и

знач ение Si

будет

отриц ател ьны м, тоэтобудетобознач ать,

ч тоданны й i-й стерж еньнесж ат,

а

растянут.

P

S2

=

× P; =

2

cos45ο

5

2

2

× ; P- = S= - S

P

S4

2 × P;

- =

= -

cos 45ο

ì

+

2 × 2

+

-

2 × 2

-

2 × 2

+

6 = 0;

S1

P

P

ï

3

2

2

ï

2