Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

may05119

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

670.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

	∂z			41
	∂z	= 2x − 2y2 ,	y рас с мат ривает с я какпос т оянная функция.
	∂x	= 2x − 2y2 ,	y рас с мат ривает с я какпос т оянная функция.
	∂x
	∂z	= −4xy + 3y2 .
	∂y	= −4xy + 3y2 .
	∂y
2. z = x2 sin y			∂z
	∂z	= 2x sin y ,	∂z	= x2 cos y .
	∂x	= 2x sin y ,	∂y	= x2 cos y .
	∂x		∂y

§3. Диффер енциа л функ ции м ногихпер ем енны х

По лны м прира щением функции z = f (M ) в то чке M (x, y) ,

с оот вет с т -

вую щ им приращ ениям

x и y

пере менны х x и y , называет с я функция

z = f (x + x, y + y) − f (x, y)

Опр едел ение 1. Ф ункция z = f (M ) на зы ва етс я дифференцируем о й в т оч ке

M , е с л и е е пол ное приращ е ние в эт ой т оч ке

мож е т быт ь

предс т авл ено в

виде:

α(

)

β (

) y y x + x y x + y +B zx =A

где A и B - не кот оры е не завис ящ ие от

x и

y ч ис л а; α (

x, y) и β ( x,

бес конеч но мал ы е при

x → 0 ,

y → 0 функции.

Т еор ем а .

Е с л и функция

z = f (M ) диффере нцируемав т оч ке

M (x, y) ,

т о онаиме ет

эт ой т оч ке ч ас т ны е производные

fx '(x, y) и

fy '(x, y) , прич ем

fx '(x, y) = A ,

fy '(x, y) = B .

Опр едел ение

Дифференциа ло м

диффе ренцируемой в

т оч ке

функции z = f (M ) называе т с я л инейная от нос ит ел ь но приращ е ний x

ч ас т ь пол ного приращ е ния эт ойфункции в т оч ке

M , т .е.

ил и

dz = A

x + B y .

dz = fx '(x, y) x + fy '(x, y) y

Д ифференциал ами не завис имых пере менны х x

y назовем приращ е ние

эт их переменных: dx =

x и dy = y .

Т огдадифференциал функции мож но

запис ат ь в виде :

dz = fx '(x, y)dx + fy '(x, y)dy =

∂z dx +

∂z

Пр им ер ы .

∂x

∂y

1. y = arctg2xy

2. z = xyex+2 y

∂z =

∂z = yex+2 y (1+ x),

∂z

= xex+2 y (1+ 2y)

1+ 4x2 y2

+ 4x2 y2

∂y

∂x

∂y

∂x

+2 (

) 1

+2 y ( x+ 2 )dy1= y+x y + xe

dz =

1+ 4x2 y2

42
§4. Ча стны е пр оизв одны е в ы сш ихпор ядк ов					¶z
П ус т ь ч ас т ны е производны е fx '(x, y) =	¶z	и	fy	'(x, y) =		функции
	¶x				¶y

z = f (М ) , определ е нной в окре с т нос т и т оч ки	M ,		с ущ	ес т вую т		в каж дой

т оч ке эт ой окре с т нос т и, назовем их ч ас т ными производными пе рвого порядка.

В с вою оч ередь ч ас т ные производны е по пе ре ме нны м x и y от функций fx '(x, y) и fy '(x, y) , ес л и они с ущ ес т вую т , называю т с я ч ас т ными производными вт орого порядкаот функции z = f (М ) в эт ой т оч ке и обознач аю т с я:

¶		æ			¶z ö	=	¶2 z			=
			ç		÷		¶x2

	¶x è				¶x ø
¶		æ			ö		¶	2	z	=
		ç		¶z ÷ =

		ç			÷
¶x							¶x¶y
		è		¶y ø

xx (f , y')' ;x

xy (f , y')' ;x

¶ æ

¶z ö

¶2 z

(f , y')' x

¶y

¶y è

¶y ø

¶ æ

¶z ö

¶2 z

yx (f , y')' x

¶y¶x

¶y è

¶x ø

Ч ас т ны е производны е вт орого порядкавида fxy ''(x, y)		и
с я с меш анными ч ас т ными производными.
Т еор ем а .
Е с л и производны е	fxy ''(x, y) и fyx ''(x, y) с ущ ес т вую т
окрес т нос т и т оч ки	M (x, y) и непрерывны в с амой т оч ке
меж ду с обойв эт ойт оч ке, т .е . имее т мес т о равенс т во		fxy

Запиш е м ч ас т ны е производные т рет ь его порядка:

fyx ''(x, y) называю т -

в некот орой δ - M , т о они равны

''(x, y) = fyx ''(x, y) .

;

¶x è

¶x

¶y è

¶y

¶x è

¶y

¶x¶y

¶y

¶x

¶y è

¶x

¶y¶x

¶x

¶y

Пр им ер ы .

z = sin x cos y . Н айт и d 2 z .

z =

¶2 z

dxdy +

¶2 z

¶x2

¶x¶y

¶y2

¶z

= cos x cos y ;

¶z

= -sin xsin y ;

¶2 z = -sin x cos y ;

¶x

¶y

¶x2

¶2 z

= -cos x sin y ;

¶2 z

= - cos x sin y .

¶x¶y

¶y¶x

d 2 z = -sin x cos ydx2 - cos xsin ydxdy - sin x cos ydy2 .

z = x2 + 2xy + y4 . Н айт и d 2 z .

¶2 z = -sin x cos y ;

¶y2

¶z	= 2x + 2y ;	¶z	= 2x + 4y3 ;	¶2 z	= 2;	¶2 z	=12y2	;	¶2 z	= 2 ;
¶x		¶y		¶x2		¶y 2			¶x¶y

			+=12 2 dy+2 . y2			2dxdy 2			dx	d z

§5. Э к стр ем ум функ ции дв ухпер ем енны х
П ус т ь	функция z = f (x, y) определ е на в некот орой окрес т нос т и т оч ки
M0 (x0 , y0 ) .
Опр едел ение.		Говорят , ч т о функция z = f (x, y) име ет в т оч ке			M 0 ло ка ль-
ны й м а кс им ум (м иним ум ), ес л и с ущ			е с т вуе т	т акая окрес т нос т ь	т оч ки M 0 , в
кот орой	дл я	л ю бой т оч ки	M (x, y)	выпол няет с я	нераве нс т во

f (x, y) £ f (x0 , y0 ), ( f (x, y) ³ f (x0 , y0 )) .

Т оч ки л окал ь ного макс имума и л окал ь ного минимума называю т с я т оч ками э кс трем ум а .

И з определ ения с л едует , ч т о е с л и функция z = f (x, y) име ет экс т ре -

мум в т оч ке M 0 , т о пол ное приращ ение Dz = f (M ) - f (M0 )	эт ой функции в
т оч ке M 0 удовл е т воряе т в некот орой окре с т нос т и т оч ки	M 0 одному из

с л едую щ ихнераве нс т в:

Dz £ 0 (в с л уч ае л окал ь ного макс имума) Dz ³ 0 (в с л уч ае л окал ь ного минимума)

И обрат но, ес л и в не кот оройокре с т нос т и т оч ки M 0 выпол няе т с я одно из эт ихнераве нс т в, т о функция име ет экс т ремум в т оч ке M 0 .

Т еор ем а (необходимы е ус л овия экс т ремума)
Е с л и функция f (x, y) имее т в т оч ке M0 (x0 , y0 )				экс т ре мум и имее т в т оч ке
	M 0 ч ас т ны е производны е первого порядка, т о в эт ойт оч ке ч ас т ны е произ-
водные			первого порядка равны нул ю , т .е .	x (	) = y ( y0 )x=00 f ил0 и,fy0 'x ' ,
	¶z(M0 )	=	¶z(M0 ) = 0 .

	¶x		¶y

Т оч ки, в кот орыхч ас т ны е производны е пе рвого порядкаравны нул ю ил и не с ущ ес т вую т , называю т с я то чка м и во зм о ж но го э кс трем ум а , ил и

с та цио на рны м и.

Т еор ем а (дос т ат оч ны е ус л овия экс т ремума)

П ус т ь в т оч ке возмож ного экс т ре мума M0 (x0 , y0 ) и не кот орой е е окрес т но- с т и функция f (x, y) имее т не прерывны е ч ас т ные производны е вт орого порядка. П ол ож им:

A =

¶2 z

), B =

¶2 z

), C =

¶2 z

D = AB - C

¶x2

¶y2

¶x¶y

Т огда:

Е с л и

> 0 ,

т о в т оч ке M 0

функция имее т

экс т ремум, прич е м при

A > 0 - л окал ь ны йминимум, при A < 0 - л окал ь ны ймакс имум.

Е с л и

< 0 , т о в т оч ке

M 0 экс т ре муманет .

Е с л и

= 0 , т о необходимы допол нит ел ь ны е ис с л едования.

- экс т ре муманет .

Пр им ер .

И с с л е доват ь наэкс т ремум функцию

I. z = x2 - y2 .

1.	¶z = 2x,	¶z = -2y ,
	¶x	¶y
2.	Реш ая с ис т ему уравнений (применяем т е оре му о необходимыхус л о-
	вияхэкс т ремума)		íì2x = 0	0	, пол уч аем т оч ку возмож ного экс т ремума-
	M0 (0, 0) .		î-2y =	0
	M0 (0, 0) .
3.	П роверяе м дос т ат оч ные ус л овия экс т ремума:
	A = ¶2 z	= 2, B = ¶2 z	= -2, C =			¶2 z	= 0,
	A = ¶2 z	= 2, B = ¶2 z	= -2, C =				= 0,
	¶x2	¶y2				¶x¶y

D = AB -C2 = -4 < 0

II.z = x3 + y3 - 3xy +1

1.¶∂xz = 3x2 - 3y , ¶∂yz = 3y 2 - 3x

ì	2	- 3y = 0	ì	2	- y = 0	ì		2
ï3x		- 3y = 0	ïx		- y = 0	ïy = x			, пол у-
2. Ре ш ая с ис т ему уравне ний í		- 3x = 0	Û í		- x = 0	Û í	- x = 0		, пол у-
ï3y2		- 3x = 0	ïy2		- x = 0	ïy2	- x = 0
î			î			î

ч аем т оч ки возмож ного экс т ремума- M0 (1,1)					ил и M0 (0, 0) .
3. П роверяе м дос т ат оч ные ус л овия экс т ремумадл я т оч ки M 0 )1,: (1
A = ¶2 z	= 6x, B = ¶2 z = 6y , C =	¶2 z	= -3	,

¶x2	¶y2	¶x¶y
D = AB -C2 = 36 - 9 > 0 - экс т ремум ес т ь .
A > 0 - л окал ь ны йминимум.
Д л я т оч ки M0 (0, 0) пол уч ае м			С	2	АВ9 < 0- =экс т ре- мумаD = не т .

Г л а в а 7. Э л ем енты л иней ной а л гебр ы

§1. Понятие в ек тор а .

Опр едел ение. Л ю бой упорядоч енный набор из n дейс т вит е л ь ных ч ис ел

n -ме рны м

a1, a2 , a3 ,... an

называе т с я

векто ро м

a , при эт ом

ч ис л а,

с ос т ав-

л яю щ ие упомянут ы йнабор, называю т с я координат ами вект ора

К оординат ы

n -ме рного

ве кт ора

мож но

рас пол ож ит ь

л ибо в

с т року

= (a1, a2 , a3 ,... an ) - вект ор-с т рока,

æa1

ça

÷ - вект ор-с т ол бец.

л ибо в с т ол бец a = ç

....÷

èan

Д вавект орас одним и т ем ж е ч ис л ом координат называю т с я ра вны - м и, ес л и ихс оот вет с т вую щ ие координат ы равны .

Вект ор, вс е координат ы кот орого равны нул ю , называет с я нул евы м .

Опер а ции на дв ек тор а м и

Пус т ь даны двавект ораc координат ами a = (a1, a2 , a3 ,... an ) и b = (b1, b2 , b3 ,... bn ) .

Суммой вект оров a

и b называет с я вект ор c , координат ы кот орого

равны с уммам с оот вет с т вую щ ихкоординат эт ихвект оров:

(

2 ,...,12 n +1 bn ). a + b

=a+ +b =aa

П ус т ь λ - л ю бое де йс т вит ел ь ное

ч ис л о. П роизве дением

вект ора

на

ч ис л о λ буде м называт ь вект ор, координат ы кот орого пол уч аю т с я умно-

ж е ние м с оот вет с т вую щ их координат вект ора a на эт о ч ис л о:

с = λ × a = (λa1,λ a2 ,λ a3 ,... λan ) .

§2. Понятие м а тр ицы

Опр едел ение. П рямоугол ь ная т абл ицач ис е л вида

æ a	a	...	a ö
ç 11	12		1n ÷
A = ç a21	a22	...	a2n ÷	называет с я м а трицей,
ç		...	÷
ç ... ...		...	... ÷
è am1	am2	...	amn ø

где ai j - де йс т вит ел ь ны е ч ис л а, называемые эл еме нт ами мат рицы ,

i =1, 2, ..., m ; j =1, 2, ..., n , i и j - с оот вет с т ве нно индекс ы с т роки и с т ол бца.

П роизведение

m × n ч ис л а с т рок на ч ис л о с т ол бцов называю т размером

мат рицы .

Ч ас т о

мат рицу

запис ываю т

с окращ енном

виде

A =

ai j

, i = 1, 2, ..., m,

j =1, 2, ..., n .

нулево й

М ат рица, вс е

эл еме нт ы

кот орой равны нул ю ,

называет с я

мат рицей.

Е с л и ч ис л о с т рокравно ч ис л у с т ол бцов, т .е . m = n , т о мат рицаназы -

вает с я ква дра тно й.

æ 4

-1

Н апример: А= ç

÷ - квадрат ная мат рица, размером 3× 3 .

-2

Упорядоч енная

с овокупнос т ь эл е ме нт ов

a11, a22 , a33 ,... ann называет с я

æ a11

a12

a13

побоч ная

гла вно й диа го на лью

квадрат ноймат рицы:

a22

A = ç a21

a23 ÷

ç a

гл авная

è 31

К вадрат ная мат рицаназывает с я диа го на льно й, ес л и не нул е выми могут быт ь т ол ь ко эл еме нт ы гл авнойдиагонал и, т .е. мат рицаимеет вид:

æ a11		0	...	0	ö
ç	0	a	...	0	÷
A = ç		22			÷ .
ç		...	...	...	÷
ç ...		...	...	...	÷
è	0	0	...	ann ø

Е динично й м а трицей называе т с я диагонал ь ная мат рица, у кот орой вс е эл еме нт ы гл авнойдиагонал и равны единице .

Д ве мат рицы A и В называю т с я ра вны м и, ес л и они имею т одинаковы е размеры и ихс оот вет с т вую щ ие эл еме нт ы равны .

Опер а ции на дм а тр ица м и

1.Сум м а м а тр иц

Суммойдвухмат риц A = ai j и B = bi j одинакового размераназывает с я

мат рица C =

ci j

каж ды й эл е ме нт

кот орой

равен с умме с оот вет с т вую щ их

эл емент ов мат риц A и В : с i j = ai j + bi j ,i =1, 2, ..., m,

j =1, 2, ..., n .

Пр им ер .

æ 1

ö æ1

ö æ 1+1 2 + 2 5 + 4

ö æ

9 ö

-2

3 + 3 1+1

-2 + 0

-2

÷+

=ç

-1 0

-1+1 0 + 0 4 + 2

ø è

2. У м ножение м а тр ицы на числ о

П роизве дением мат рицы А надейс т вит е л ь ное ч ис л о λ называе т с я мат -

рица, каж ды й эл еме нт

кот орой раве н

произведе нию

с оот ве т с т вую щ е го

эл емент амат рицы А нач ис л о λ .

Пр им ер .

æ 4 -1 5

45 ö

1 æ

20 ö 4

,λ = 4

А= ç

А 4 ××ç

=2ç

-2

- 2

- 8

0 12

ø0

3. У м ножение м а тр иц
П роизве дением мат рицы A = (aij ) разме ра m × k намат рицу								B = (bij ) раз-
мераk × n	называет с я мат рицаС = (с ij ) размераm × n , у кот орой эл е мент с ij
равен с умме произведе ний эл е ме нт ов		i -й с т роки				мат рицы		A и j -ого
	k
с т ол бцамат рицы B , т .е. с = åa bsj , is=			ij =	, 1n	.	ji,	1, m
	s=1
П ри эт ом ч ис л о k с т ол бцов мат рицы		A дол ж но быт ь					равно ч ис л у с т рок
мат рицы	B . В прот ивном с л уч ае произведение не опре де л ено. Д л я удоб-

с т вазапоминания разме рапроизведе ния мат риц нуж но пере множ ит ь от - нош е ния размеров мат риц-с омнож ит е л ей: mk × kn = mn , т .е . размер мат рицы C

равен m × n .

Пр им ер ы .

æ1

-1

0ö

1 4ö 1

, B =

A = ç

è2

4ø

2 ´ 3 × 3 ´ 3

= 2´3

(3=3)

А ×

В = А×В

æ1

-1

0ö

1 4ö

A× B =

2 0 1

×ç

è2

4ø

æ-1 -1

3 ö

= ç

è20

31ø

В×А не име ет с мыс л а, т аккак 3 ´ 3

æ1

-1

0ö

2ö

, B =

A = ç

è2

4ø

×3× -0+ ×2 11 1	× 4 +0 × 0 -1× )-1 ( ×5×	ö0+ ×1 -11 4
		÷	=
×3 4+ ×2× 3+2 1	× 4 +4 × 0 +3 × )1-2 ( ×5	÷	4+ ××1 32+ 4
		ø

× 2 ´ 3 (3¹2).

2 ´ 3 × 3 ´ 1

= 2´1

(3=3)

А ×

В = А×В

æ1

-1

0ö

2ö

× 6ö+0 ×æ5- 3)1-×ö +( 1 2

A× B = ç

÷×

= ç

2 3

× 6 +4 ××5 43+2

Т р а нспонир ов а ние м а тр иц(не л ине йная операция)

Э т аоперация с ос т оит

в замене с т рок мат рицы

нае е

с т ол бцы

с с о-

хранением ихпорядка,

ил и, ч т о т о ж е с амое,

заменас т ол бцов мат рицы на

ее с т роки.

æ a11

a12 ...

a1n

П ус т ь

A =

ç a

a ...

÷, т огдат ранс понированная мат рицаиме ет

... ...

...

ç ...

è an1

an2 ...

ann ø

...

öa

æ -

45 ö 1

04 ö 1

...

вид: A' =

an2 ÷a

...

, например

А =

11 ÷ , 2 А' = ç-

31÷

...

- 2 0

- 25

2 ...

a n

ann øa n

Св ой ств а тр а нспонир ов а нны хм а тр иц

1. A''= A .

2. П ри т ранс понировании квадрат ной мат рицы эл емент ы , находящ иес я на гл авнойдиагонал и, не ме няю т с я.

Сим м етр ическ ие м а тр ицы –

эт о квадрат ные мат рицы, у кот орыхэл емент ы , с иммет рич ны е от нос ит е л ь -

но гл авнойдиагонал и, равны , т .е. a = a , i = 1,m , j = 1, n .

ji ij

Д л я с имме т рич ес кихмат риц A = A' .

45 ö 1

, 2a a21= -1=,12 a = a31 = 5

, 13a

= a32

= 1. 23

Н апример: А= ç-

11÷

- 25

§3. Опр едел ител ьм а тр ицы

b (1).

П ус т ь данаквадрат ная мат рицат ре т ь его порядкаç

ac2

Опр едел ение 1. Определител ем третьего по рядка , с оот вет с т вую щ им мат -

рице (1), называет с я ч ис л о, обознач аемое с имвол ом:

ac1

- b c2 .+-3 a1 c3 -a2 b1 a3 b2 c1 b3

ac2

ac3

Ч ис л а

,c3 ,cназываю2 c12 ,b3 ,b ,тbс1я,a31э лемa2 ента м и о предел ителя. Д иа-

гонал ь ,

образованная эл емент ами

,ac1 3 , bназывае2

т с я гла вно й, адиаго-

нал ь , образованная эл е ме нт ами

, ac31

- bпо2 б о чно й.

Д л я выч ис л е ния определ ит ел я ис пол ь зую т правил о т ре угол ь ника:

«+»

«-»

ac1

ca2

ca3

Пр им ер .

- 3

-18= × -4 ×)-2 -( ) 2-×( × 3 3 ×0 ×

Св ой ств а опр едел ител ей

1.Вел ич инаопре дел ит е л я не изме нит с я, ес л и его с т роки и с т ол бцы поме - нят ь мес т ами.

2.П ере с т ановкадвух с т ол бцов ил и двух с т рок опре дел ит е л я равнос ил ь на

	умнож е нию е го на–1.
3.	Е с л и опре де л ит е л ь име ет дваодинаковы х с т ол бцаил и две одинаковы е
	с т роки, т о он равен нул ю :
4.	Умнож ение вс ехэл е ме нт ов одного с т ол бцаил и однойс т роки опре дел и-
	т ел я нал ю бое ч ис л о λ равнос ил ь но умнож е нию опре дел ит е л я наэт о
	ч ис л о.
5.	Е с л и вс е эл е ме нт ы не кот орого с т ол бцаил и не кот оройс т роки определ и-
	т ел я равны нул ю , т о и с ам опреде л ит ел ь равен нул ю .

6.Е с л и вс е эл еме нт ы двухс т ол бцов ил и двухс т рокопредел ит е л я пропорционал ь ны , т о опреде л ит е л ь равен нул ю .

Опр едел ение 2. М ино ро м неко то ро го э лем ента о пределителя называет с я опре де л ит е л ь , пол уч аемы й из данного опреде л ит ел я выч еркивание м с т роки и с т ол бца, наперес еч е нии кот орыхрас пол ож е н эт от эл емент .

ac1

Д ан опреде л ит ел ь D =

ca2

. b2

ac3

Н апример, минором

эл еме нт а a1 опре дел ит е л я

явл яет с я опре дел ит е л ь

вт орого порядка

, минором эл е ме нт аb1

опреде л ит ел я явл яет с я оп-

редел ит ел ь вт орого порядка

Опр едел ение 3. Алгеб ра ичес ким

до по лнением

неко то ро го э л ем ента о пре-

делител я называет с я минор эт ого эл емент а, умнож е нны й на (-1)p , где p - с умманомеров с т роки и с т ол бца, напере с е ч ении кот орыхрас пол ож е н эт от

эл емент .

Ал ге браич ес кое

допол нение

эл е мент а обознач ае т с я т акой ж е

пропис ной буквой,

ч т о и

с ам

эл е ме нт .

Т ак,

ал ге браич ес кое допол не ние

эл емент аa1

обознач ае т с я ч ерез А1 , ал ге браич е с кое допол не ние эл е мент аb1

обознач ае т с я ч ере з B 1 .

Н апример, найде м ал гебраич ес кое допол не ние эл еме нт а a1 ,

находя-

щ е гос я наперес еч е нии 1-ого с т ол бцаи 1-йс т роки:

(

1+1

- b3 c.=2 b2c3

b c

= -

§4. Обр а тна я м а тр ица

Д анамат рицаA = ç

ac2

Опр едел ение. М а трица

A−1 на зы ва етс я о б ра тно й по о тно шению

к м а т-

рице А, е с л и ихпроизведе ние равно е динич ноймат рице : A−1 × A = A× A−1 = E

Е с л и определ ит ел ь мат рицы не равен нул ю ,

т о обрат ной дл я мат ри-

цы А явл яет с я с л едую щ ая мат рица:

æ A

2 D

−1

ç B

= ç

где

,ACi B-i

ал ге браич ес кие

допол не ния

с оот ве т с т венно эл емент ов

, aci b(ii

3,).2,1

50
Пр им ер .	1ö	2
æ	1ö	2
ç	÷	1
Н айт и мат рицу, обрат ную кданной А = ç	21÷	1
ç	÷	3
è	1ø	3


		1			2
		21			1				=1 -41 -3 - +21 +6 =											D =
		1			3
(	1)1+1		1		1		-2=,1 A-23 =( 1)1+2						2	1	=1	, A3	=(	-1)1+3			2	1	= 1
			1		1								2	1							2	1
			3		1								= -								1	1		= -
			3		1								3	1							1	1
(	1+2			2 1			B2 (		2+2		1 1			, B3 =( -1)			2+3	1 1
	1+2			2 1					2+2		1 1						2+3	1 1
	1)			1 1		-1=,		=1)-			1 1	= 0						2 1		= 1				= -
(	1+3			2 1			C2 =( -1)		2+3	1 2							3+3		1 2
	1+3			2 1					2+3	1 2							3+3		1 2
	1)			1 3		= 5 ,				1 3			-1=, C3			( =1)-			2 1			-3=.		= -

æ-		12ö			1
ç			÷
A−1 = ç -		11÷ . 0
ç	-		÷		1
è	-	-53ø			1
П роверка
	æ	1ö	2æ-		12ö		1æ	- 3ö+ 2æ		11-01 01ö+- 25 - 2
A × A−1 =	ç	÷	ç	-	11	÷	ç	÷	ç	÷	- 1
A × A−1 =	ç	21÷	×1ç	-	11	÷	=0ç	- 3÷+=1ç		02-11 02÷-+=54Е	- 1
	ç	÷	ç		- -53	÷	ç	÷	ç	÷	- 3
	è	1	3		- -53	ø	1	- 3 + 3		01-051 11-+ 2	- 3
	è	ø	è			ø	è	ø	è	ø

§5. И ссл едов а ние систем ы тр ех ур а в нений пер в ой степени с
тр ем я неизв естны м и
Т еория мат риц и опреде л ит ел е й име ет	ш ирокое	приме нение , как в
с амой мат е мат ике, т ак и в е е прил ож ениях.	Э т о оч е нь	удобны й и ч ас т о

ис пол ь зуе мый в с амых разнообразных ис с л е дованиях мат е мат ич ес кий ап-

парат.
Рас с мот рим приме нение		мат риц и опреде л ит ел е й к ис с л е дованию
с ис т е мы т рехуравне нийпе рвойс т епе ни с т ремя не извес т ными x, y, z :
	ì +		+	= h1	z c1 y b1a x
	ï			+= h2	+z c2	y ba2 x	(1)
	í			+= h2	+z c2	y ba2 x	(1)
	ï	+	+	= h	z c	y ba x
	î			3	3	3
где	,c3 ,-c2коэффициентc12 ,b3 ,b ,b1 ,a31 ыa2 ,				, ,h31	-h2с вободные ч л е ны , с ч и-
т аю т с я заданными.
Т ройкач ис ел	, , xz0 называетy0			с я ре ш е нием с ис т е мы (1), ес л и в ре -
зул ь т ат е подс т ановки эт их ч ис ел			вме с т о x, y, z , вс е т ри уравнения (1) об-

ращ аю т с я в т ож дес т ва.

Опр едел ение 1. Е с л и с ис т е мауравне ний не име ет реш е ний, т о т акая с ис -

те маназывает с я нес о вм ес тно й.

Ес л и с ис т емауравненийимее т ре ш е ние, т о онаназывает с я с о вм ес т-

но й.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015694.81 Кб9malware_report_vimal_kumar.pdf
#
19.03.2016315.17 Кб5mar06012.pdf
#
20.05.2015401.41 Кб6MARINA_P_O.doc
#
20.05.201567.03 Кб61matan.docx
#
21.05.2015898.18 Кб11matmod.pdf
#
21.05.2015670.28 Кб6may05119.pdf
#
20.05.201583.51 Кб98MChP.docx
#
20.05.2015244.74 Кб47MChP_EKZ_Ch1_Ch2.doc
#
21.05.2015441.1 Кб8method_dynamics.pdf
#
21.05.2015975.4 Кб5method_statics.pdf
#
21.05.2015404.83 Кб15Metodicheskie_ukazania_po_Istorii_dlya_Matfaka.pdf