Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

may05119

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

670.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Опр едел ение 2. Ес л и с овме с т ная с ис т емауравне ний имее т

единс т венное

реш ение, т о онаназывает с я о предел енно й.

Е с л и с овмес т ная с ис т е мауравнений име ет

множ ес т во ре ш е ний, т о

онаназывае т с я нео пределенно й.

В дал ь нейш ем ос новную

рол ь будут играт ь опре де л ит е л и:

ca1

ch1

ac1

a b h1

D =

ac2

, b2 Dx =

ch2

b Dy =

ac2

, h2 Dz =

ah2

ac3

hc3

ac3

ah3

О преде л ит ел ь

называет с я определ ит ел ем с ис т емы

(1). О пре дел и-

т е л и , ,

полDy

уч аю т с я из определ ит ел я с ис т е мы

заме ной с вободны -

ми ч л енами эл е мент ов с оот вет с т венно первого,								вт орого и т рет ь его с т ол б-
цов.
Е с л и опреде л ит ел ь		с ис т е мы			(1)		от л ич е н от нул я, т о с ущ ес т вуе т
единс т венное реш ение	эт ой с ис т е мы , и оно выраж ает с я фо рм ула м и К ра -
м ера :	x =	x	,	y =	Dy	,	z =		z
									D
		D			D

Пр им ер .

Н айт и вс е ре ш ения с ис т емы : ïí

112

-D3=3 5

-1 2 7

2 xz+= y4 +
xz -= 1y. + 3	5
xz+= y8 - 2	7

¹ 0 , =данна33+ я-6 с ис+21т е+ма= 10+име е21т единс5 12 т -

ве нное реш ение .

	14				2
x		- D 13=			5
	-1			8	7
		11		4
		11		4
Dy =		33		1
		-1	2		8
	14				2
	14				2
z	3 1			5
	82				7

x =

= 1

y =

= 1

= 33+ 2- 84+ =+ 40+ 7 48

= 33+ +-12 - 24 +2= - 24 1 24

= 33 - -48 + 7 + 40+ -84=					4 - D40 =
z =	z	=	33	= 1.
	D		33

Опр едел ение 3. Одно ро дно й с ис тем о й трех ура внений перво й с тепени с трем я неизвес тны м и называе т с я с ис т емавида:

ì +		+ 1z =c 01y b a x
ï	+	+ 2z =c 02y ba x	(2)
í
ï		3z +=c 03y +ba x
î

	52
Е с л и	xz = 0D,y =т о Dс ис= т ема= (1) л ибо с овс ем не име ет ре ш е -
ний, л ибо ихбе с конеч но много.

§6. М етодГ а усса посл едов а тел ьного иск л ю чения неизв естного

М ет од Гаус с априме ним к л ю бой с ис т еме л ине йны х уравне ний, при эт ом с ис т ема будет нес овме с т ной, ес л и в процес с е преобразования мат - рич ной с ис т емы пол уч им уравне ние, в кот ором коэффициент ы при вс ех неизвес т ны хравны нул ю , ас вободный ч л ен от л ич ен от нул я. Ес л и т акого реш ения не пол уч им, т о с ис т емабудет с овме с т ной, при эт ом онабуде т определ е нной, ес л и онаприводит с я к т ре угол ь ному виду, и неопредел е нной, ес л и онаприводит с я ктра пециевидно м увиду.

Пр им ер .

ì	x13	-x92+=2 +5
ï	3x3x1=-2x2 +
í	3x3x1=-2x2 +
ï	xx -= x25- 3		6
î	1 3	2

Запиш е м рас ш иренную

мат рицу (ес л и к мат рице с ис т е мы добавит ь

с т ол бе ц с вободных ч л е нов, т о пол уч енную

мат рицу буде м называт ь рас -

ш ире нноймат рицей):

-29ö

12 ÷

-31

256ø

из первой с т роки выч т ем вт орую

с т року; 1-ю

с т року умнож им на3 и вы -

ч т е м из 3-ейс т роки

- 9

ö æ

-29 ö

- 3

=- 02

5 - +9 -1 2=2 ÷

1-ç1

-113 ÷ =

+ 1×

-3

5× +-62539× - 23× 33 1

0- 5212

2-ю с т року умнож им на4 и прибавим к3-ейс т роке :

-2 9

ö æ

-2 9 ö

-311

= ç

÷ =

-311÷

- 16×

0 80

2--+× 512× ×

-4 31100- 48

x -x9+=2 +5

x -x9+=2 +ì5x = 2

x+ -11= 3Û

x+ -11= Û3

x2 = -3

- 8x = 8

x = -1

ï x

= -1

О т ве т : {2, -3, -1}.

Г л а в а 8. Э л ем енты м а тем а тическ ого м одел ир ов а ния
Знание конкрет ны х раздел ов мат е мат ики и ос вое ние	ряда базовых
мат емат ич ес ких мет одов явл яет с я обязат е л ь ной, но л иш ь	необходимой

ч ас т ь ю мат е мат ич ес кого образования. П ракт ич е с кое ж е приме нение знаний по мат емат ике обыч но закл ю ч ае т с я в опис ании объект ов реал ь ного миранаязыке мат емат ики. Т акой пере вод наязы к мат е мат ики называет с я пос т роение м мат е мат ич ес коймодел и.

Опр едел ение 1. М а тем а тичес ко е м о делиро ва ние – эт о раздел прикл адной мат емат ики, изуч аю щ ийзадач и поис канаил уч ш его реш е ния.

Н апример, т акие задач и ре ш аю т с я в экономике , в пл анировании и управл е нии при ре ал изации принципаопт имал ь нос т и.

П онят ие «моде л ь» знакомо каж дому: например, игруш е ч ны й с амо- л е т , бумаж ны й гол убь – моде л и с амол ет а; фот ос нимок пе йзаж а, географи- ч ес кая карт а– модел ь ме с т нос т и; формул апут и s = vt – мат емат ич е с кая модел ь .

Опр едел ение 2. П од м о делью будем понимат ь	ус л овный образ какого-
л ибо объект а, прибл иж е нно вос с оздаю щ ий эт от	объе кт с помощ ью неко-
т орого языка.
Основ ны е пр инципы постр оения м а тем а тическ ихм одел ей
1. Д ос т ат оч нос т ь ис пол ь зуе мой информации:	при пос т рое нии модел и

цел ес ообразно ис пол ь зоват ь т у информацию , кот орая т ребует с я в с оот вет - с т вии с разрабат ываемым ал горит мом.

2.	И нвариант нос т ь информации: входная информация дол ж набыт ь неза-
вис имаот параме т ров моде л ируемойс ис т емы .
3.	П рее мс т веннос т ь : каж дая пос л едую щ ая модел ь не дол ж нанаруш ат ь

с войс т в объект а, пол уч енного напредыдущ ихэт апах ил и при ис пол ь зовании другихмоде л ей.

4. Э ффе кт ивная реал изуемос т ь : предпол агает с оот ве т с т вие т оч нос т и ис - ходныхданныхреш ения задач и и т оч нос т и резул ь т ирую щ ейинформации.

Основ ны е эта пы м а тем а тическ ог о м одел ир ов а ния.

1.П ос т ановкацел ейи задач ис с л едования, прове дение кач ес т венного опис ания объект ав виде моде л и.

2.Ф ормирование мат е мат ич ес кой модел и изуч аемого объе кт а, вы - бор ме т одов ис с л едования, программирование моде л и наЭ ВМ , подгот овка ис ходнойинформации.

3.Анал из мат емат ич е с кой модел и, реал изованной в виде программ дл я Э ВМ , прове дение маш инных рас ч ет ов, обработ каи анал из пол уч енныхре зул ь т ат ов.

П роцедурамат е мат ич ес кого моде л ирования заме няе т дорогос т оящ ие и т рудоемкие нат урал ь ные экс перимент ы рас ч е т ами. П ри ис пол ь зовании

мат емат ич ес ких мет одов дос т ат оч но быс т ро и де ш ево производит с я на Э ВМ с равнение многоч ис л енны хвариант ов, в резул ь т ат е от бираю т с я наибол ее опт имал ь ные .

Пр им ер ы за да чл иней ного пр огр а м м ир ов а ния.

Опр едел ение 3. Л инейно е про гра м м иро ва ние – эт о раздел мат емат ики,

изуч аю щ ий мет оды нахож де ния минимал ь ного (ил и макс имал ь ного) зна- ч ения л ине йной функции не с кол ь ких пере менны х, удовл ет воряю щ их конеч ному ч ис л у л ине йныхуравне нийил и нераве нс т в.

За да ча об испол ьзов а нии р есур сов (задач а пл анирования произ-

водс т ва).

Д л я изгот овл ения двух видов продукции P1 и P1 ис пол ь зую т 4 вида рес урс ов S1 , S2 , S3 , S4 . Запас ы рес урс ов, ч ис л о единиц рес урс ов, зат рач и- ваемыхнаизгот овл е ние единицы продукции, приведе ны в т абл ице.

Вид рес урс а		Запас ре с урс а	Ч ис л о единицрес урс ов, зат рач иваемых
			наизгот овл ение е диницы продукции
			P1	P1
S1		18	1	3
S2		16	2	1
S3		5	-	1
S4		21	3	-
П рибыл ь	, пол уч аемая от		единицпродукции P1 и P2	– с оот ве т с т ве нно
2 и 3 рубл я.
Н еобходимо с ос т авит ь т акой пл ан производс т вапродукции, при ко-
т ором прибыл ь от ее ре ал изации будет макс имал ь ной.
Реш ение .
Сос т авим мат емат ич ес кую			модел ь задач и. О бознач им ч ере з x1 и x2 –
ч ис л о единиц продукции, с оот вет с т вую щ их рес урс ам P1				и P2 , запл аниро-

ванны хкпроизводс т ву. Д л я ихизгот овл е ния пот ребуе т с я (с м. т абл ицу):

1 x1	3× x2 +единицре с урс аS1
2 x1	1×× x2+единицре с урс аS2
	1× x2 е диницрес урс аS3
1× x1	единицре с урс аS4

Т ак как пот ребл е ние рес урс ов S1 , S2 , S3 , S4 не дол ж но превыш ат ь ихзапа-

с ов, с оот вет с т венно 18, 16, 5 и 21 единицы , т о с вязь ме ж ду пот ребл ение м рес урс ов и ихзапас ами выразит с я с ис т емойнеравенс т в:

ìx +		x		£3	,	18
ï	1		2	£	,	16
ï	x1 +2x2			£	,	16	(1)
í		x2		£ 5,			(1)
ï		x2		£ 5,
ï			x1 £3 .			21
î			x1 £3 .			21

								55
П о с мыс л у задач и переменные x1 ³ 0 и x2 ³ 0										(2)
Суммарная прибыл ь					F с ос т авит		2x1	рубл е й от	ре ал изации продукции P1 и
3x2 рубл ейот ре ал изации продукции P2 , т .е.									= 2 1 + 3Fx2 x	(3)
Т аким образом, мат е мат ич ес кая модел ь задач и: с ос т авит ь т акойпл ан
выпус ка продукции						= (X1, x2 )x,	удовл е т воряю щ ий с ис т е ме			(1) и ус л овию
(2), при кот ором функция (3) (це л евая функция) принимает										макс имал ь ное
знач е ние:	= (X1, x2 )x
ì			1		Fx2 ®=xmax+		2	3
ïx +		x	2	£3	,	18
ï	1		2		,	16
ï	x +2x			£	,	16
í	1		2
ïx2 £ 5,
ï	x £3			, 21
ï	1
ï				. 0
îx1 x2, ³				. 0

Рас с мот рим графич е с киймет од ре ш е ния эт ойзадач и.

I. Постр оение допустим ого м ножеств а р еш ений .

М нож ес т во допус т имы х реш ений (многогранник реш е ний) задач и л ине йного программирования предс т авл яет с обой выпукл ы й многогранник, аопт имал ь ное реш ение задач и находит с я, по крайне й ме ре , в одной из угл овыхт оч екмногогранникареш ений.

x2
	2
	С
		D
В		F=Fmax
		F=Fmax
1		E
		E
	А
0		x1
0	F=Fmin	G
x2

1- Fmin - в угл овой т оч ке А (единс т венное реш ение ).

2 - Fmax - в угл овойт оч ке D (единс т венное реш ение ).

F=a2 (a1 > a2)

F=a1

В		2
0	С	x1
0	С	1

F=Fmin

1- Fmin - в т оч ках от ре зкаВС (ал ь т ерна- т ивныйопт имум).

2 - Fmax = +¥ (от с ут с т вие опт имал ь ных реш е ний).

И з ус л овия x1 ³ 0 и x2 ³ 0 с л е дует , ч т о эт о I координат ная пл ос кос т ь.

Н айдем координат ы т оч ки перес е ч ения л иний x1 + 3x2 = 18 и 2x1 + x2 = 16 :

ìx + 3x

=18

ìx = - 3x

ìx = 6

= 16

Û í

)

x-= 16 +

Û í 1

3= 20218

+ x

(

x = 4

И з неравенс т ваx1 + 3x2

£ 18 :

x1 + 3x2 = 18 :

И з неравенс т ва2x1

+ x2 £ 16 :

= 16 :

2x1 + x2

Н айдем координат ы т оч ки В

- т оч ки пере

3x2 = 18 и

с е ч е

ния л

иний

x1 +

ìx + 3x = 18

ìx = 3

Þ В ( 35,).

= 5 : í 1

= 5

Û í

îx2

îx2 =

Н айдем координат ы т оч ки D - т оч ки перес еч е ния л иний 2x1 + x2 = 16

и x1 = 7 :

ì2x + x = 16

ìx = 7

Þ D ( 72,).

í 1

= 2

îx1 = 7

îx2

ОАВС DE - эт о допус т имое множ ес т во реш ений.

II. Постр оение в ек тор а -гр а диента и л иний ур ов ней дл я цел ев ой функ ции.

=			+ x2c2F 1x1c
					)c
		= ( 1,c2				F grad
		F = (				показывает направл ение с корейш его возрас т ания це -
				grad23,) -
л е войфункции.
						xF x
	( 1,	2 ) = const

é2 1 + 3 êê x1 +

êê x1 +

ê x1

êë...

2	= const	x	x
x2	= 02	3	они вс е парал л ел ь ны , т аккаку ниходинаковы йtg
x2	= 2	3	они вс е парал л ел ь ны , т аккаку ниходинаковы йtg
x+	-3=2	3
2

угл анакл она, и они вс е перпендикул ярны ве кт ору градие нт а.

III.Н а хождение оптим а л ьного р еш ения.

Т ак как рас с мат риваемая задач а- наот ыс кания макс имума, т о оп- т имал ь ное ре ш е ние – в угл овойт оч ке С .

max	( ) FF( C) F	= 24× -+эт4×о3т=оч=6ка2 max64,= .
Fmax	= 24 - при опт имал ь ном реш ении x1 = 6 , x2 = 4 , т .е. макс имал ь ная
прибыл ь	в 24 рубл я мож ет	быт ь дос т игнут апри производс т ве 6 е диниц

продукции Р1 и 4 единицпродукции Р2 .

Е с л и рас с мат риват ь min, т о двигат ь л инии в направл ении, прот иво-

пол ож ном вект ору градиент а.

min

( )

FF( O) =F=0 . 00, =

За да ча соста в л ения р а циона (задач ао диет е , задач ао с ме с ях).

И меет с я двавидакормаI

и II,

с одерж ащ е е

пит ат е л ь ные вещ е с т ва

(вит амины ) S1 ,

S2 ,

S3 . Содерж ание ч ис л аединиц пит ат е л ь ны хве щ е с т в в 1

кг каж дого вида корма и необходимый минимум

пит ат е л ь ны х вещ ес т в,

приведе ны в т абл ице:

П ит ат е л ь ное ве-

Н еобходимы й

Ч ис л о единицпит ат е л ь ныхве-

минимум пит а-

щ ес т в в 1 кг корма

щ ес т во (вит амин)

т ел ь ны хве щ е с т в

Ст оимос т ь 1

кг кормаI и II с оот ве т с т ве нно равна4 и 6 рубл ям.

Н еобходимо

с ос т авит ь дне вной рацион, имею щ ий минимал ь ную

с т оимос т ь,

в кот ором с одерж ание каж дого видапит ат ел ь ныхве щ е с т в был о

бы не ме нее ус т ановл е нного преде л а.

Реш ение .

Сос т авим мат е мат ич ес кую

модел ь задач и.

О бознач им ч ерез x1 , x2 - кол ич ес т во кормов I и II, входящ ихв днев-

нойрацион. Т огдаэт от рацион будет вкл ю ч ат ь

3 x1

1×× x2+единицпит ат ел ь ного вещ е с т ваS1

1 x1

2 × x2 +единицпит ат ел ь ного ве щ ес т ваS2

1 x1

6 × x2 +единицпит ат ел ь ного вещ е с т ваS3

Т ак как с одерж ание пит ат е л ь ныхвещ ес т в S1 ,

S2 , S3 в рационе дол ж -

но быт ь не

ме нее, с оот ве т с т венно, 9, 8 и 12 е диниц, т о пол уч им с ис т ему

ì3x + x

³ 9

нераве нс т в:

³ 8

(4)

íx1

+ 2x2

ïx

6 x

³+12×

î 1

К роме т ого, пе реме нны е x1 ³ 0 и x2 ³ 0	(5)
О бщ ая с т оимос т ь рационав рубл яхс ос т авит		= 4 1 + 6Fx2 (6)x
И т ак, мат емат ич ес кая модел ь задач и:	с ос т авит ь дневной рацион
= (X1, x2 )x, удовл ет воряю щ ийс ис т еме (4) и ус л овию		(5), при кот ором функ-

ция (6) принимает минимал ь ное знач е ние:

	= (X1, x2 )x
ì			1		Fx2	®=xmin+ 4	6
ï	x3+ x		2	³	, 9
ï	1		2		, 8
ïx +		x2 ³			, 8
í	1		2
ïx +		x	2	³6	,	12
ï	1		2	. 0
ïx x , ³				. 0
î	1	2

Рас с мот рим графич е с киймет од ре ш е ния эт ойзадач и.

Постр оение допустим ого м ножеств а р еш ений .

И з ус л овия x1 ³ 0 и

³ 0 с л е дует , ч т о эт о I координат ная пл ос кос т ь.

1. И з нераве нс т ва3x1 + x2

³ 9 :

3x1 + x2

= 9 :

0,) - не подходит .

(

2. И з нераве нс т ваx1 + 2x2

³ 8:

x1 + 2x2

= 8 :

0,) - не подходит .

(

3. И з нераве нс т ваx1 + 6x2

³ 12 :

x1 + 6x2 = 12 :

0,) - не подходит .

(

А(

9,0)

0,)

Н айдем

координат ы

т оч ки

пе рес еч е ния

л иний

3x1 + x2

= 9

x1 + 2x2 =

ì3x + x

= 9

ìx

= 9 - 3x

ìx = 9 - 3x

ìx = 3

Þ B(

23,)

8 : í

= 8

Û í

(

x ) =+8

Û í 2

Û í

+ 2x

- 3 25x9- -10=

x =

Н айдем

координат ы

т оч ки

пе рес еч ения

л иний

x1 + 2x2

= 8

x1 + 6x2 =

ìx + 2x

= 8

ìx = 8 - 2x

ìx = 6

Þ B(

61,)

12 : í

+ 6x

=12

Û í

=-12

í 1

=24

Û í

= 1

648x

АВ С D - эт о допус т имое множ ес т во ре ш е ний.

II. Постр оение в ек тор а -гр а диента и л иний ур ов ней дл я цел ев ой

функ ции.
М ногоугол ь ник реш ений предс т авл яет		с обой неогранич енную мно-
гоугол ь ную обл ас т ь. П о рас пол ож ению		л иний уровня, например,
x1 + x2 = 12 4находим6	направл е ние вект ора-градие нт а(эт от вект ор указыва-

ет навозрас т ания л ине йной функции). О ч е видно, ч т о т оч каминимума– эт о т оч ка В , т ак как при дал ь не йш ем перемещ е нии л иний уровня в направл е нии вект ораградие нт азнач е ния л ине йнойфункции увел ич иваю т с я.

F = (grad46,) - показывает направл ение с корейш его возрас т ания це - л евойфункции.

III.Н а хождение оптим а л ьного р еш ения.

Д вигаемс я в направл ении, прот ивопол ож ном вект ору градие нт а.

Fmin F(В ) F(	)	= 26× + 3× 6 ==2	4 2,=3
Fmax = ¥ .
Г л а в а 9. Э л ем енты	теор ии в ер оятностей
Т еория вероят нос т ей –		мат емат ич е с кая	наука, изуч аю щ ая законо-
мернос т и с л уч айныхявл ений.

Знание закономернос т ей, кот оры м подч иняю т с я с л уч айны е явл е ния, позвол яет пре двидет ь , какэт и явл ения будут прот екат ь .

М ет оды т еории вероят нос т ей ш ироко применяю т с я в разл ич ны хоб- л ас т ях ес т ес т вознания и т ехники: т е ории надеж нос т и, т еоре т ич ес кой физике, ас т рономии и др. Т е ория вероят нос т ей с л уж ит т акж е дл я обос нова-

ния мат е мат ич ес кой и прикл аднойс т ат ис т ики, кот орая в с вою	оч е редь ис -
пол ь зует с я при пл анировании и организации производс т ва,	при анал изе
т е хнол огич ес кихпроце с с ов и дл я многихдругихцел е й.

§1. Основ ны е понятия.

И с пы та нием , или о пы то м , называет с я с овокупнос т ь ес т е с т венных ил и ис кус с т венны х ус л овий, в кот орых ож идает с я определ е нны й резул ь -

тат, с обыт ие.

Случа йно е с о б ы тие - эт о с обыт ие , кот орое в рамках данного опыт а

мож е т произойт и, амож е т и не произойт и.

До с то верно е с о б ы тие – эт о с обыт ие, кот орое в рамкахданного опы - т аобязат е л ь но произойдет .

Н ево зм о ж но е с о б ы тие - эт о с обыт ие , кот орое в рамках данного опыт апроизойт и не мож ет .

Событ ия А и В называю т с я с о вм ес тны м и, е с л и в рамках данного опыт аони могут произойт и одновременно. В прот ивном с л уч ае с обыт ия

нес о вм ес тны е.

Событ ия называю т с я ра вно во зм о ж ны м и, е с л и каж дое из них с т ол ь ж е вероят но, каки л ю бое другое .

Н е с кол ь ко с обыт ий называю т с я единс твенно во зм о ж ны м и, е с л и в резул ьт ат е ис пыт ания обязат е л ь но дол ж но произойт и хот я бы одно из них.

Д ва с обыт ия называю т с я про тиво по ло ж ны м и, ес л и не появл е ние одного из них вл е ч ет зас обой появл ение другого. Ес л и одно прот ивопо- л ож ное с обыт ие обознач ено ч ерез А, т о другое принят о обознач ат ь А .

Н е с кол ь ко с обыт ий образую т по лную группу, ес л и	они явл яю т с я
единс т венно возмож ными и не с овме с т ными ис ходами ис пыт ания.
§2. К л а ссическ ое опр едел ение в ер оятности
В еро ятно с ть– эт о ч ис л о, характ еризую щ е е с т е пень	возмож нос т и
появл е ния с обыт ия.
П ус т ь ис ходы некот орого ис пыт ания образую т пол ную	группу с обы -

т ий и равновозмож ны , т .е. единс т венно возмож ны, не с овме с т ны и равновозмож ны. Т акие ис ходы называю т с я э лем ента рны м и ис хо да м и.

В еро ятно с тью с о б ы тия А в кла с с ичес ко м	с м ы с л е называю т от но-
ш е ние ч ис л абл агоприят с т вую щ их эт ому с обыт ию	эл емент арны х ис ходов

к общ ему ч ис л у вс ехвозмож ных ис ходов. Вероят нос т ь с обыт ия А опре де -

л яе т с я формул ой: P( A) = mn ,

где n - ч ис л о вс ехвозмож ныхис ходов данного опыт а.

m - ч ис л о т ехис ходов, кот оры е бл агоприят с т вую т с обыт ию A .

Пр им ер 1.

Н айт и вероят нос т ь т ого, ч т о выбранное одно ч ис л о из множ ес т ва{1...30} явл яе т с я де л ит ел е м ч ис л а30.

Реш ение .
Запиш е м эл е ме нт арны е ис ходы с обыт ия А: {						30},...n =, 3,02,1.
М нож ес т во ис ходов бл агоприят ны хдл я А: {						30},	m15= ,8 .10Т огда, 6, 5,: 3, 2,1
Р (А)	m 8			4	≈ 26==0., =
	n
		30	15
		30	15
	И з	опре дел ения кл ас с ич ес кой ве роят нос т и выт екаю т					с л е дую щ ие

с войс т ва:
1.	В еро ятно с тьдо с то верно го с о б ы тия ра вна единице.
	Е с л и с обыт ие дос т оверно, т о каж дыйэл е ме нт арны йис ход ис пыт ания
бл агоприят с т вует с обыт ию . Т огдаm = n и Р (А)		m	m =1. =
		n	m
2.	В еро ятно с тьнево зм о ж но го с о б ы тия ра вна нул ю .
	Е с л и с обыт ие невозмож но, т о ни один из эл емент арныхис ходов ис пы -
т ания не бл агоприят с т вует с обыт ию . В эт ом с л уч ае, m = 0 и Р (А)				m	0	== 0 .=
				n		== 0 .=
				n	n
3.	В еро ятно с тьс л уча йно го с о б ы тия ес тьпо ло ж		ительно е чис ло , за клю -
	ченно е м еж дунулем и единицей.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015694.81 Кб9malware_report_vimal_kumar.pdf
#
19.03.2016315.17 Кб5mar06012.pdf
#
20.05.2015401.41 Кб6MARINA_P_O.doc
#
20.05.201567.03 Кб61matan.docx
#
21.05.2015898.18 Кб11matmod.pdf
#
21.05.2015670.28 Кб6may05119.pdf
#
20.05.201583.51 Кб98MChP.docx
#
20.05.2015244.74 Кб47MChP_EKZ_Ch1_Ch2.doc
#
21.05.2015441.1 Кб8method_dynamics.pdf
#
21.05.2015975.4 Кб5method_statics.pdf
#
21.05.2015404.83 Кб15Metodicheskie_ukazania_po_Istorii_dlya_Matfaka.pdf