Лекция 4

5

2.Магнитотеллурические методы

Основные типы геомагнитных вариаций

Магнитное поле Земли по величине и направлению непрерывно меняются во времени. Эти изменения получили название вариаций геомагнитного поля.

Геомагнитные вариации, обусловленные процессами, происходящими в глубинных слоях Земли, имеют периоды, исчисляемые столетиями, десятилетиями и годами, поэтому их называют вековыми вариациями.

Геомагнитные вариации, обусловленные процес­сами, происходящими в околоземном космическом пространстве, имеют периоды от долей секунд до 11 лет.

Согласно законам электромагнитной индукции вариации геомагнитного поля возбуждают в Земле переменное электрическое поле и соответственно электрический ток. Величина этого тока тем больше, чем быстрее меняется магнитное поле во времени. Эти токи получили назва­ние земных, или теллурических токов.

В целом поле геомагнитных вариаций и теллуриче­ских токов носит название магнитотеллурического поля.

Солнце непрерывно выбрасывает в космическое пространство мощные потоки заряженных частиц, образующих так называемый солнечный ветер (корпускулярный поток).

Основная причина геомагнитных вариаций связана с процессами, происходящими при взаимодействии корпускулярного потока с магнитным полем Земли.

Корпускулярный поток обладает высокой проводимостью, поэтому магнитное поле Земли не может проникнуть внутрь него.

Отмечается до­статочно четкая граница между магнитосферой, где существует магнит­ное поле Земли, и областью, где его нет. Наиболее активной зоной, в которой возбуждаются магнитотеллурические вариации, является граница магнитосферы и пограничный слой, отделяющий ее от солнеч­ного ветра.

Под действием солнечного ветра магнитное поле Земли искажается. В солнечном ветре поток частиц движется в среднем со скоростью 400 км/с, в результате чего солнечный ветер перекидывает магнитные силовые линии с дневной стороны Земли на ночную сторону.

На дневной стороне Земли граница магнитосферы удалена от земной поверхности примерно на 60 тыс. км, а на ночной стороне - на расстоя­ние, равное 100 радиусам Земли.

Интенсивность и скорость солнечного ветра непрерывно меняются во времени в связи с изменениями солнечной активности. В результате магнитосфера Земли пульсирует, т.е. магнитные силовые линии то прижимаются к Земле, то отходят от нее, вызывая тем самым вариации геомагнитного поля на ее поверхности.

Поверхность Земли в низких и средних широтах защищена магнитным полем от непосредственного попадания заряженных частиц солнечного ветра.

На высоких широтах на дневной поверхности Земли силовые линии образуют своеобразную воронку, повернутую в сторону Солнца. На этих широтах (в приполярных зонах) заряженные частицы солнечного ветра проникают внутрь магнитосферы и в ионосфере возникают струйные токи (электроджеты) шириной до сотен и длиной несколько тысяч километров.

Основными типами вариаций естественного электромагнитного поля, используемыми в магнитотеллурических методах исследования, являются пульсации, бухтообразные возмущения, солнечно-суточные вариации и мировые магнитные бури.

Пульсации представляют собой короткопериодные коле­бания геомагнитного поля (КПК) с диапазоном частот от сотых долей герца до нескольких герц. Амплитуда короткопериодных вариаций от нескольких единиц нанотесл до десятков нанотесл. Происхождение геомагнитных пульсаций связано с собственными колебаниями силовых линий геомагнитного поля под действием солнечного ветра.

Бухтообразные возмущения (DP-вариации) получили свое название из-за того, что графики изменения горизонтальной составляющей магнитного поля имеют характерный вид, похожий на изображение морской бухты. Источником вариации этого типа являются ионосферные струй­ные токовые системы, так называемые авроральные электроджеты, протекающие на высоте порядка 100 – 120 км по параллели 67^о. Амплитуда бухтообразных возмущений составляет десятки нанотесл в средних широтах и достигает сотен нанотесл в высоких широтах.

Солнечно-суточными вариациями называют вариации геомагнитного поля с периодом, равным продолжитель­ности солнечных суток. Амплитуда горизонтальной компоненты этих вариаций в средних широтах достигает 50 нТл. Солнечно-суточные вариации разделяют на спокойные Sq - вариации и возмущенные S_d – вариации. Солнечно-суточные вариации связаны с существованием в средних широтах северного и южного полушарий на дневной стороне Земли токовых систем в ионосфере на вы­сотах порядка 100 км.

Мировые магнитные бури обусловлены солнечными вспышками, при которых в космическое пространство выбрасываются мощные потоки заряженных частиц. В результате взаимодействия интенсивных по­токов солнечного ветра (солнечной плазмы) с магнитосферой Земли происходит резкая деформация и сжатие магнитосферы, в результате чего напряженность магнитного поля на поверхности Земли увеличивается. Кроме того, происходит интенсивное вторжение заряженных частиц непосредственно в магнитосферу Земли. При этом в магнитосфере по экватору образуется экваториальный коль­цевой ток (экваториальный электроджет), на расстоянии 4 - 5 радиусов Земли от центра Земли.

Характерной особенностью магнитной бури является ее глобальный характер и продолжительность в несколько суток. Амплитуды вариа­ций, обусловленных мировыми бурями, могут достигать сотен нанотесл.

Модель Тихонова - Каньяра

Величина и направление теллурических токов, возникающих в Земле, определяются не только внешним источником, но и распределением электропровод­ности в Земле.

При этом возможны два механизма электромагнит­ного возбуждения Земли.

Первый механизм связан с индукционным действием ионосферных токов. При этом не происходит перетекания электрических зарядов из ионосферы в проводящую Землю.

Второй механизм связан с гальваническими утеч­ками из ионосферы, т.е. с вертикальными то­ками, соединяющими ионосферу и Землю.

Поля индукционного и гальванического происхождения существенно различаются по своим свойствам, поэтому выбор модели внешнего (возбуждающего) поля - один из главных вопросов в теории магнитотеллурических методов.

Электропроводность нижних слоев атмосферы составляет 10^-12 - 10^-13 См/м, что на десять порядков меньше электропроводности земных слоев. Поэтому индукционный механизм возбуждения Земли преобладает над гальвани­ческим механизмом. Таким образом, при изучении магнитотеллурического поля можно пренебречь галь­ваническим возбуждением Земли и рассматривать только электромагнитную индукцию в Земле.

Анализ уравнений магнитотеллурического поля, индуцированного ионосферными источниками, показы­вает, что это поле в горизонтально-однородной земле затухает как плоская волна.

Следовательно, при изучении электропровод­ности Земли можно рассматривать модель, в которой магнитотеллурическое поле создается вертикально падающей на границу раз­дела Земля - воздух плоской электромагнитной волной.

На самом деле в природе никакой волны из ионосферы на земную поверхность не падает, так как, в рассматриваемом диапазоне периодов, длина волны в сотни и тысячи раз превышает диаметр Земли. Но для изучения поведения магнитотеллурического поля в Земле мы можем смодели­ровать внешнюю часть этого поля плоской волной. Понятие волны применительно к распространению магнитотеллурических вариаций в Земле являются чисто условным.

Практически одновременно и независимо друг от друга русский математик акад. А. Н. Тихонов и французский исследователь Л. Каньяр предложили модель магнитотеллурического поля, в которой вертикально падающая плоская электромагнитная волна возбуждает горизонтально - слоистую землю (рис. 1). Эта модель получила название модели Тихонова – Каньяра. Достоинством этой модели являются ее простота и возможность математического описания реальных геофизических процессов. После создания этой модели магнитотеллурические методы стали применяться для исследования земных недр.

Рис. 1.

Плоские электромагнитные волны в горизонтально-слоистой среде

Рассмотрим модель, в которой проводящая земля при z = 0 граничит с одно­родной непроводящей атмосферой. Земля состоит из N однородных горизонтальных слоев с параметрами σ₁, d₁, σ₂, d₂, . . . , σ_N-1, d_N-1, σ_N (рис. 10.

Монохроматическое квазистационарное элек­тромагнитное поле в модели возбуждается вертикально падающей плоской волной.

Магнитная постоянная повсеместно равна μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м.

Векторы электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в пределах каждого однородного слоя удовлетворяют одномерным уравнениям Гельмгольца:

(2.1)

(2.2)

при z_j-1+0 ≤ z ≤ z_j-0

где k_j = - волновое число j - го слоя; z_j = - глубина залегания подошвы j - го слоя, j = 1, 2, . . . , N-1.

Решения этих уравнений записываются в виде:

(z) = + ; (2.3)

(z) = + ; (2.4)

где ,, , (j = 1, 2, . . . , N) - некоторые по­стоянные векторы.

Векторы электромагнитного поля в плоской волне всегда лежат в горизонтальной плоскости. Это означает, что векторы и имеют отличные от нуля лишь х - и y – компоненты, т.е.

= (E_x, Е_у, 0), = (Н_x, H_y, 0). (2.5)

Горизонтальные компоненты электрического поля в j - м слое в соответствии с (2.4) записываются:

Е_х(z) = + ; (2.5)

Е_y(z) = + ; (2.6)

при z_j-1 + 0 ≤ z ≤ z_j-0. Используя второе уравнение Максвелла для квазистационарного поля

rot = iωμ₀ (2.7)

для плоской электромагнитной волны получим: H_x = -; (2.8)

H_y = -; (2.9)

Подставляя (2.5) в (2.9) и (2.6) в (2.8), получим:

H_x(z) = -; (2.10)

H_y(z) = ; (2.11)

Таким образом, магнитное поле в каждом слое может быть выражено с помощью тех же констант , , что и электрическое поле.

Важное значение в модели Тихонова - Каньяра имеет понятие магнитотеллурического импеданса Z. Опреде­лим два типа импеданса Z_xy и Z_yx в соответствии с формулами:

Z_xy(z) = ; (2.12)

Z_yx(z) = ; (2.13)

Найдем связь магнитотеллурического импеданса с параметрами геоэлектрического разреза. Для этого подставим (2.5) и (2.9) в (2.12) получим:

Z_xy(z) = . (2.14)

Поделим числитель и знамена­тель (2.14) на :

Z_xy(z) = . (2.15)

Введем обозначение:

q_j = -ln, отсюда (2.16)

Тогда формула (2.15) примет вид:

Z_xy(z) = = . (2.17)

Неизвестные постоянные в (2.17) определяются исходя из граничных условий для векторов электромагнитного поля на границах раздела слоев.

Так как на горизонтальных плоскостях, разделяющих однородные слои, горизонтальные составляющие векторов непрерывны, то непрерывен и импеданс, т. е.

Z_xy(z_j-0) = Z_xy(z_j+0). (2.18)

Подставляя в левую часть (2.18) выражение (2.17), получим

= Z_xy(z_j+0). (2.19)

Откуда

q_j = ik_jz_j – arcth(). (2.20)

Подставляя найденное значение q_j в (2.17) и полагая в последней z = z_j-1+0. получаем

Z_xy(z_j-1+0) = -. (2.21)

Формула (2.21) описывает рекуррентные соотношения, связывающие магнитотеллурические импедансы на кровле (j + 1) - го и j - го слоев.

Для основания разреза (в слое с удельной электропроводностью σ_N) импедансы Z_xy и Z_yx имеют вид:

Z_xy(z) = = ; (2.22)

Z_yx(z) = -= ; (2.23)

В частности, при z = z_N-1+0

Z_xy(z_N-1+0) = . (2.24)

Подставляя (2.24) в формулу (2.21), описывающую рекуррентные соотношения, и переходя постепенно с более низкого слоя на более высокий, получим формулу для расчета импеданса на земной поверхности:

Z_xy(+0) = R_N. (2.25)

где R_N - приведенный импеданс слоистого разреза, определяемый в через гиперболический котангенс имеет вид:

R_N = cth(-ik₁d₁ + arcth(cth(-ik₂d₂ + arcth(cth(-ik₃d₃ +

….+ arcth……))))). (2.26)

Эквивалентная формула для приведенного импеданса через гиперболический тангенс имеет вид:

R_N = th(-ik₁d₁ + arth(th(-ik₂d₂ + arth(th(-ik₃d₃ + ….+ arth……))))). (2.27)

Аналогичные вычисления проведем и для импеданса Z_yx(+0), в результате получим:

Z_yx(+0) = R_N. (2.28)

Таким образом, в модели Тихонова—Каньяра оба магнитотеллурических импеданса на поверхности земли равны между собой:

Z_yx = Z_xy = Z. (2.29)

Импеданс Z, определяемый на поверхности земли, будем называть входным импедансом горизонтально-слоистого разреза, или им­педансом Тихонова - Каньяра. Входной импеданс вычисляется по отношению измеренных на поверхности земли взаимно ортогональных составляющих электрического и магнитного полей:

Z = = -. (2.30)

Входной импеданс зависит только от параметров геоэлектрического разреза.

Одной из основных задач магнитотеллурических методов является измерение импеданса Тихонова - Каньяра Z и восстановле­ние одномерного нормального распределения электропроводности σ_n(z) по параметрической зависимости Z от частоты ω.