Случайные события

Наряду с пространством элементарных событий важнейшим понятием теории вероятности является понятие случайного события. Как известно, событие - факт, регистрируемый в результате опыта. Этот факт может иметь место при наступлении одного из исходов, обладающих определенными свойствами. Данные исходы образуют подмножество в W. Можно сказать, что случайному событию A соответствует некоторое подмножество пространства элементарных событий W. Элементы этого подмножества обладают определенными свойствами, и реализация каждого из них приводит к наступлению события A. Подмножество обозначают той же буквой, что и A. Таким образом, случайное событие можно определить, используя понятие пространства элементарных событий следующим образом:

Случайное событие А - подмножество А в пространстве элементарных событий. Подмножество A может содержать один исход, ни одного исхода, счетное, несчетное число исходов, всё пространство элементарных событий.

Примеры случайных событий:

• Подбрасывается игральная кость.

Событие А={выпадение четной грани}, А={2,4,6,}.

Событие B={выпадение ‘6’}, B={6}.

• Измеряется число космических частиц, падающих на площадку. Событие

А={число частиц не превышает N},A={1,2,...N}.

• Производится стрельба по мишени. Событие А={попадание в десятку},

,

где R радиус центра мишени. W

Классификация событий

1.Событие называется невозможным, если оно не может произойти в данном опыте. Невозможному событию соответствует пустое множество. обозначение: Æ.

Пример: Æ= {выпадение ‘7’} при подбрасывании одной игральной кости.

2. Событие называется достоверным, если оно обязательно происходит в результате опыта (не может не произойти). Достоверному событию соответствует все пространство элементарных событий. Обозначение: W.

Пример: W={выпадение не более, чем ‘6’} при подбрасывании одной игральной кости.

3. События А₁, А₂,..., А_n называются несовместными, если в данном опыте никакие два из них не могут произойти вместе.

Пример: А₁ ={выпадение ‘6’}, А₂={выпадение нечетной грани}. А₁ и А₂ несовместные события в опыте по подбрасыванию одной игральной кости.

4. Событие B называется подсобытием или частью события A, если при проявлении события B обязательно происходит событие A .Обозначение: BÌA.

Пример: Подбрасывается игральная кость. A={выпадение четной грани}; B={выпадение‘6’}.

Говорят также, что событие B влечет за собой событие A.

5. События A и B называются эквивалентными, если они могут появиться и не появиться только вместе. Обозначение: A=B. В этом случае AÌB и ВÌА.

6. Событием, противоположным (дополнительным к) событию A называется событие, заключающееся в непоявлении события A. Обозначение: .

Пример: A={выпадение четной грани}, ={выпадение нечетной грани}.Очевидно=А

7. События А₁, А₂,..., А_n образуют полную группу событий, если в результате опыта обязательно происходит хотя бы одно из них .

Замечание Элементарные события образуют полную группу несовместных событий.