Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs.

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2. Проранжировать значения переменной А в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3. Проранжировать значения переменной В в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d². Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6. Вычислить сумму квадратов:  d².

7. При наличии одинаковых рангов подсчитать поправки:

T_a = (a³ -a)/12, T_b = (b³ -b)/12,

где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А, b – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции r_s по формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов:

r_s = ;

б) при наличии одинаковых рангов:

r_s = ,

где N – кол-во испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

9. Определить по таблице критические значения r_s для данного N.

Если r_s  r_sкр, то корреляция достоверно отличается от нуля.

Теперь вернемся к задаче.

Таблица 10

Ранги терминальных ценностей по списку М. Рокича в индивидуальных иерархиях матери и дочери

Терминальные ценности	Ранги в иерархии матери	Ранги в иерархии дочери	d	d2
1. Активная деятельная жизнь 2. Жизненная мудрость 3. Здоровье 4. Интересная работа 5. Красота природы и искусство 6. Любовь 7. Материально обеспеченная жизнь 8. Наличие хороших и верных друзей 9. Общественное признание 10. Познание 11. Продуктивная жизнь 12. Развитие 13. Развлечения 14. Свобода 15. Счастливая семейная жизнь 16. Счастье других 17. Творчество 18. Уверенность в себе	15 1 7 8 16 11 12 9 17 5 2 6 18 4 13 14 10 3	15 3 14 12 17 10 13 11 5 1 2 8 18 6 4 16 9 7	0 -2 -7 -4 -1 1 -1 -2 12 4 0 2 0 -2 9 -2 1 -4	0 4 49 16 1 1 1 4 144 16 0 4 0 4 81 4 1 16
Суммы	171	171	0	346

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери не отличается от нуля.

Н₁: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значимо отличается от нуля.

Заметим, что в данном случае самая значимая ценность получала меньший ранг. Для подсчета коэффициента это несущественно, главное, чтобы ранжирование в обоих рядах было однонаправленным.

Вычисляем эмпирическое значение r_s по формуле:

r_s = = = = 0.643

По таблице находим критические значения для N = 18:

Получили, что r_{s эмп} > r_{s кр} при  = 0.01.

Вывод: гипотезу Н₀ следует отвергнуть и принять гипотезу Н₁: корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значима (при  = 0.01) и является положительной. По данным таблицы 10 видно, что основные расхождения приходятся на ценности «Счастливая семейная жизнь», «Общественное признание» и «Здоровье», а ранги остальных ценностей близки.