Алгоритм расчета абсолютной величины разности d между эмпирическим и равномерным распределениями.
Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).
Подсчитать относительные эмпирические частоты для каждого разряда по формуле: f*эмп= fэмп/n (второй столбец).
Подсчитать накопленные относительные частоты fj* по формуле: fj*= f*j-1+ fj*, где fj*-1 – относительные частоты, накопленные на предыдущих разрядах (третий столбец).
Подсчитать накопленные относительные теоретические частоты для каждого разряда по формуле: f*Tj= f*Tj-1+ f*Tj, где fTj*-1 – относительные теоретические частоты, накопленные на предыдущих разрядах (четвертый столбец).
Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными относительными частотами по каждому разряду (между значениями третьего и четвертого столбцов).
Записать в пятый столбец абсолютные величины полученных разностей, обозначить их как d.
Определить по пятому столбцу наибольшую абсолютную величину разности dmax.
Для данного числа n по таблице определить или рассчитать критические значения dкр. Если dmax dкр, то различия между распределениями достоверны.
Решение. Сформулируем гипотезы:
Н0: Эмпирическое распределение желтого цвета по восьми позициям не отличается от равномерного распределения.
Н1: Эмпирическое распределение желтого цвета по восьми позициям отличается от равномерного распределения.
Сначала вычислим относительную теоретическую частоту, с которой выбирался бы желтый цвет, если бы распределение всех восьми цветов по позициям было бы равномерным: f*Т = 1/8 = 0,125. Дальше расчет критерия проведем по указанному алгоритму, результаты расчета занесем в таблицу 9.
Таблица 9
Расчет критерия при сопоставлении распределения выборов желтого цвета с равномерным распределением.
|
Позиции |
Частоты |
fj* |
fj* |
f*Tj |
f*j - f*Tj |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
24 15 13 8 15 10 9 8 |
0,235 0,147 0,128 0,078 0,147 0,098 0,088 0,079 |
0,235 0,382 0,510 0,588 0,735 0,833 0,921 1,000 |
0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000 |
0,110 0,132 0,135 0,088 0,110 0,083 0,046 0,000 |
|
Суммы |
102 |
1,000 |
|
|
|
По последнему столбцу определяем, что наибольшая абсолютная величина разности dmax = 0,135. Найдем критическое значение dкр при = 0,05. Для n > 100 оно вычисляется по формуле:
dкр
= 1,36/
=
1,36/
=
0,135.
По правилу принятия решения, так как dэмп = dкр, гипотеза Н0 отвергается. Распределение желтого цвета по восьми позициям отличается от равномерного распределения.
Задание 5. Корреляция между двумя профилями. В исследовании, посвященном проблемам ценностной ориентации, выявлялись иерархии терминальных ценностей у родителей и их взрослых детей по методике М. Рокича. Ранги ценностей, полученные при обследовании пары мать – дочь (66 лет и 42 года) представлены в таблице 10. Коррелируют ли эти ценностные иерархии друг с другом?
Задачу решим с помощью метода ранговой корреляции.