Выполнение арифметических операций компьютере

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления

аналогичны правилам операций в десятичной системе счисления.

Сложение	101110 + 001011	Вычитание	101110 001011
Результат	111001	Результат	100011
У'множение	101101 X 101 101101 000000 101101	Деление	101101 /101 01 010 0101
'Результат произведение)	11100001	Результат (частное)	1001

Особенности выполнения операций над числами с плавающей запятой

Следует кратко остановиться на выполнении операции над числами с плаваю­щей запятой (точкой). При сложении (вычитании) чисел с одинаковыми поряд­ками их мантиссы складываются (вычитаются), а результату присваивается по­рядок, общий для исходных чисел. Если порядки исходных чисел разные, то сначала эти порядки выравниваются (число с меньшим порядком приводится к числу с большим порядком), затем выполняется операция сложения (вычи­тания) порядков. Если при выполнении операции сложения мантисс возникает переполнение, то сумма мантисс сдвигается вправо на один разряд, а порядок суммы увеличивается на 1.

При умножении чисел с плавающей запятой их мантиссы перемножаются, а порядки складываются.

При делении чисел с плавающей запятой мантисса делимого делится на мантис­су делителя, а для получения порядка частного из порядка делимого вычитается порядок делителя. При этом если мантисса делимого больше мантиссы делите­ля, то мантисса частного окажется больше 1 (происходит переполнение) и ее следует сдвинуть на один разряд вправо, одновременно увеличив на единицу по­рядок частного.

Пример 3

Сложение	101110 + 001011	Вычитание	101110 001011
Результат	111001	Результат	100011
У'множение	101101 X 101 101101 000000 101101	Деление	101101 /101 01 010 0101
'Результат произведение)	11100001	Результат (частное)	1001

Пример 4

Кодирование символьной информации

Код (code) — совокупность знаков, символов и правил представления информации. Рассмотрим методы дискретного представления информации, или кодирования (которые, надо сказать, появились задолго до вычислительных машин). Первым широко известным примером является азбука Морзе (табл. 1.5), в которой буквы латиницы (или кириллицы) и цифры кодиру­ются сочетаниями из «точек» и «тире». Воспользуемся данным кодом для иллюстрации основных понятий, связанных с коди­рованием (не вдаваясь в теорию кодирования).

Кодируемые (обозначаемые) элементы входного ал­фавита обычно называют символами.

Символом (служит условным знаком какого-нибудь понятия, явления), как правило, является цифра, буква, знак пунктуации или иероглиф естественного языка, знак препинания, знак про­бела, специальный знак, символ операции. Кроме этого, учиты­ваются управляющие («непечатные») символы.

Кодирующие (обозначающие) элементы выходного алфавита называются знаками; количество различных знаков в выходном алфавите назовем значностью {-арностью, -ично-стъю, например «бинарный» или «двоичный» код); количество знаков в кодирующей последовательности для одного символа — разрядностью кода.

Пространственно-временное расположение знаков кода приводит к понятиям параллельных или последова­тельных кодов. При последовательном коде каждый временной такт предназначен для отображения одного разряда слова. Здесь все разряды слова фиксируются по очереди одним и тем же элементом и проходят через одну и ту же линию переда­чи (например, радио- или оптические сигналы либо передача данных по двум проводам, двухжильному кабелю).

При параллельном коде все знаки символа представ­ляются в одном временном такте, каждый знак проходит через отдельную линию (например, по четырем проводам, четырех-жильному кабелю), образуя символ (т. е. символ передается в один прием, в один момент времени).

Для последовательного кода характерно временное раз­деление каналов при передаче информации, для параллельно­го — пространственное. В зависимости от применяемого кода различаются устройства параллельного и последовательного действия.

Применительно к азбуке Морзе (AM):

• символами являются элементы языкового алфавита (буквыА—Z или А—Я) и цифровой алфавит (здесь — цифры 0-9);

• знаками являются «точка» и «тире» (или «+» и «-» либо «1» «0», короче — два любых разных знака);

• поскольку знаков два, AM является двузначным {бинарным, воичным) кодом, если бы их было 3, то мы имели бы дело с троичным, тернарным, трехзначным кодом;

• поскольку число знаков в AM колеблется от 1 (буквы Е, Т) о 5 (цифры), здесь имеет место код с переменной разрядностью (в AM часто встречающиеся в тексте символы обозначены более короткими кодовыми комбинациями, нежели редкие символы);

• поскольку знаки передаются последовательно (электрические импульсы, звуковые или оптические сигналы разной лины, соответствующие «точкам» и «тире»), AM есть последовательный код.

Наимено­вание кода	расшифровка/ перевод	другие названия	Разряд­ность	Комментарий
Baudot	Код Бодо	IA-1 — international alphabet № 1	5	В прошлом — европейский стандарт для телеграфной связи
М2	МККТТ-2 CCITT-2	IA-2	5	Телеграфный код, предложенный Между­народным Комитетом по телефонии и те­леграфии (МККТТ) и заменивший код Бодо
ASCII-7	American Standard Code for Information Interchange	ISO-7 IA-5, USASCII, ANSI X3.4	7	Код для передачи данных, поддерживает 128 символов, включающих прописные и строчные символы латиницы, цифры, специальные значки и управляющие сим­волы. После добавления некоторых на­циональных символов (10 бинарных ком­бинаций) был принят Международной ор­ганизацией по стандартизации (ISO) как стандартISO-7
ASCII-8	Тоже		8	Для внутреннего и внешнего представле­ния данных в вычислительных системах. Включает стандартную часть (128 симво­лов) и национальную (128 символов). В зависимости от национальной части ко­довые таблицы различаются
EBCDIC	Expanded Binary Coded Decimal Information Code		8	Предложен фирмой IBM для машин се­рий IBM/360-375 (внутреннее представ­ление данных в памяти), а затем распро­странившийся и на системы других про­изводителей
Hollerith	Код Холлерита	Код перфо­карт (ПК)	12	Предложен для ПК (1913 г.), затем ис­пользовавшийся для кодирования ин­формации перед вводом в ЭВМ с ПК
UNICODE	UNIversal Code		16	Поскольку в 16-разрядном UNICODE можно закодировать 65 536 символов вместо 128 в ASCII, то отпадает необходи­мость в создании модификаций таблиц кодов. UNICODE охватывает 28 000 букв, знаков, слогов, иероглифов националь­ных языков мира

Первые опыты телеграфной и радиосвязи осуществлялись именно посредством AM, причем приемное устройство записы­вало импульсы переменной длины в виде «точек» и «тире» на движущуюся телеграфную ленту, однако уже в начале XX в. был осуществлен переход на 5-разрядный (5-битовый) телеграфный код.

В табл. 1.6, 1.7 приводится перечень наиболее известных кодов, некоторые из них использовались первоначально для связи, кодирования данных, а затем для представления информации в ЭВМ.

Таблица. Характеристики некоторых наиболее известных кодов

Таблица 1.7. Фрагменты некоторых кодовых таблиц (указаны 16-ричные коды символов)
Символ	IA-2	Бодо	ISO-7	EBCDIC	ASCII-8	Холлерит
А	03	10	41	С1	А1	900
в	19	06	42	С2	А2	880
с	0Е	16	43	СЗ	A3	840
D	09	IE	44	С4	А4	820
а			61	81	Е1
b			62	82	Е2
с			63	83	ЕЗ
d			64	84	Е4
. (точка)	1С	05	2Е	4В	4Е	842
, (запятая)	ОС	09	2С	6В	4С	242
: (двоето­чие)	IE		ЗВ	5Е	5В	4 0А
? (вопрос)	10	0D	3F	6F	5F	206

Сформулировать задание для выбранных чисел и произвести вышеуказанные действия

Подтвердить решение, сделав обратное преобразование)

Пример 5

Двоичное кодирование мультимедиа-информации

Графическая информация на экране дисплея представляется в виде изображения, которое формируется из точек (пикселей). В современных компьютерах разрешающая способность (коли­чество точек на экране дисплея), а также количество цветов за­висит от видеоадаптера и может меняться программно.

Цветные изображения могут представляться в различных режимах: 16 цветов, 256 цветов, 65 536 цветов (true color), •6 777 216 цветов (high color) — табл. 1.11. Очевидно, что количе­ство бит на точку (пиксель), например, режима true color равно:

^/== Iog₂65 536 = 16 бит = 2 байта.

Таблица 1.11. Характеристики различных стандартов представления графики
Разрешение	16 цветов	256 цветов	65 536 цветов	16 777 216 цветов
640 х 480	150 Кбайт	300 Кбайт	600 Кбайт	900 Кбайт
800 х 600	234,4 Кбайт	468,8 Кбайт	937,5 Кбайт	1,4 Мбайт
1024x768	384 Кбайт	768 Кбайт	1,5 Мбайт	2,25 Мбайт
1280x1024	640 Кбайт	1,25 Мбайт	2,5 Мбайт	3,75 Мбайт

Самой маленькой, используемой сейчас, разрешающей способностью эк­рана является разрешение 800 на 600 точек, т. е. 480 000 точек.

Рассчитаем необходимый для режима true color объем видео­памяти:

V= 2 байта х 480 000 = 960 000 байт = 937,5 Кбайт.

Аналогично рассчитывается объем видеопамяти, необходи­мый для хранения битовой карты изображений при других ви­деорежимах.

В видеопамяти памяти компьютера хранится битовый план (bit map), являющийся двоичным кодом изображения, отсюда он считывается процессором (не реже 50 раз в секунду) и отобража­ется на экран.

Пример 6

Двоичное кодирование звуковой информации.

С начала 90-х гг. персональные компьютеры получают широкие возможности для работы со звуковой информацией. Каждый компьютер, имею­щий звуковую плату, может сохранять звук в виде файлов и вос­производить его. С помощью специальных программных средств (редакторов аудиофайлов) открываются широкие возможности по созданию, редактированию и прослушиванию звуковых фай­лов. В дальнейшем создаются программы распознавания речи и появляется возможность голосового управления компьютером.

Различные звуковые карты могут обеспечить как 8-, так и 16-битовые выборки. При замене непрерывного звукового сигнала его дискретным представлением в виде ступенек 8-битовые карты позволяют закодировать 256 различных уровней дискретизации звукового сигнала, соответственно 16-битовые —- 65 536 уровней.

Частота дискретизации аналогового звукового сигнала (коли­чество выборок в секунду) также может принимать различные значения (5,5, 11, 22 и 44 кГц). Таким образом, качество звука в дискретной форме может быть очень плохим (качество радио­трансляции) при 8 битах и 5,5 кГц и весьма высоким (качество аудиоСО) при 16 битах и 44 кГц.

Можно оценить объем моноаудиофайла с длительностью звучания 1 с при среднем качестве звука (16 бит, 22 кГц). Для этого 16 бит на одну выборку необходимо умножить на 22 000 выборок в секунду, что дает в результате 43 Кбайт.

Сжатие информации. Объемы обрабатываемой и передавае­мой информации быстро возрастают. Это связано с появлением все более сложных прикладных процессов, развитием новых ин­формационных служб, использованием изображений и звука.

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ

Расскажите о позиционных и непозиционных системах исчисления

Назовите некоторые наиболее известные коды

В чем сущность двоичного кодирования звуковой информации

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4. Представление чисел в ЭВМ

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить информацию о представлении чисел в ЭВМ

Прочитать МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Прочитать задания к работе, просмотреть все предложенные примеры решения задач и дополнительные задания к ним

2. Сформулировать своё условие (подобное предложенным) и решить задачу.

3. Оформите отчет по самостоятельной работе, который должен содержать:

• титульный лист (см. приложение);

• условие задачи;

• решение;

• ответ.