1. 5 Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля

Рис 18 Линии вектора, как показывает опыт, всегда замкнуты. Рассмотрим например поле прямого тока (рис. 18), где ток течет снизу вверх. Линии вектора магнитной индукции имеют форму концентрических окружностей, охватывающих ток. Выберем произвольную замкнутую поверхность S и рассчитаем Ф_В – поток вектора через эту поверхность согласно (3). Поток линий магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность S равен нулю, так как линии векторазамкнуты и число линий, входящих внутрь поверхности и выходящих из поверхности, одинаково.

(16)

Выражение (16) называется теоремой Остроградского-Гаусса для магнитного поля в интегральной форме. ^

1. 6 Действие магнитного поля на токи и заряды

1. Сила, действующая на ток в магнитном поле. Закон Ампера. Ампер экспериментально установил, что сила , действующая на элемент токав магнитном поле прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, векторному произведению элементаи магнитной индукции.

(17)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от того, в какой системе единиц записана формула, в системе Си k = 1. Направление силы можно определить по направлению векторного произведенияили по правилу левой руки (рис. 19), которое заключается в следующем: ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор, четыре пальца направить по направлению тока в проводнике, тогда отогнутый большой палец покажет направление силы.Рис 19 Эту силу называют силойАмпера. Модуль силы Ампера равен: ,  где α – угол между векторамии.

Лекция 17. Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся заряды.

 Сила взаимодействия двух параллельных токов. Рис. 20Рассмотрим взаимодействие двух прямолинейных токов I₁ и I₂, расстояние между которыми равно (Рис 20). Сила dF₁₂, с которой действует магнитное поле второго проводника  на элемент с током первого проводника,  равна по модулю:  Направление определяется по правилу левой руки. Аналогично определяется сила– сила, с которой действует магнитное поле проводника один на элемент проводника два.Если токи по направлению совпадают, то проводники притягиваются. При противоположном направлении токов – отталкиваются. 3. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Рис. 21 На элемент проводникав магнитном поле с индукциейдействует сила(Рис 21).. Учитывая что;– элементарный объём провода длинойи площадью поперечного сечения.;– сила, действующая в магнитном поле на проводник единичного объёма.Так как, где– заряд электрона,– концентрация электронов– скорость их направленного движения,Разделим и левую и правую часть равенства на концентрацию электронов, получим силу, действующую на один электрон. Сила, действующая в магнитном поле, на заряженную частицу называется силой Лоренца,Рис. 22  Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки (Рис 22): причём четыре пальца левой руки направляются по движению положительно заряженной частицы (т. е. тока). При определении направления силы, действующей на отрицательно заряженную частицу, четыре пальца направляются против движения частицы. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не меняя её модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает, и кинетическая энергия заряженной частицы при перемещении в магнитное поле не меняется. Если на частицу кроме магнитного поля действует ещё и электрическое поле, то результирующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме сил, действующих со стороны магнитного и электрического полей..4. Движение заряженной частицы в магнитном поле. Для вывода общих закономерностей движения заряженной частицы в магнитном поле будем считать магнитное поле однородным, электрические поля на частицу не действуют. При этом учтем очевидное: а) Если заряженная частица движется в магнитном поле вдоль силовой линии, сила Лоренца, действующая на неё, равна нулю б) Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпендикулярно к вектору, то сила Лоренца, равнаяпостоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы.  Согласно второму законуНьютона, эта сила создаёт центростремительное ускорение. Поэтому частица будет двигаться по окружности, радиус которой определяется из условия: ,,, период вращения частицы, т. е. время, затрачиваемое ею на один полный оборот,в) Если скорость заряженной частицы направлена под угломк векторуто её движение можно представить в виде двух движений: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля, 2) равномерного движения по окружности в плоскости перпендикулярной полю (Рис. 23).Рис. 23 В результате этих двух движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна вектору. Шаг винтовой линии:Направление, в котором закручивается частица, зависит от знака её заряда.

Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Действие магнитного поля на проводник с током означает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. Найдем силу, действующую на электрический заряд q при его движении в однородном магнитном поле с индукцией .    Сила токаI в проводнике связана с концентрацией n свободных заряженных частиц, скоростью их упорядоченного движения и площадьюS поперечного сечения проводника следующим выражением:

,(1)

где q — заряд отдельной частицы.

.

Так как произведение nSl равно числу свободных заряженных частиц в проводнике длиной l

N = nSl,

то сила, действующая со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, движущуюся со скоростью под угломк векторуиндукции, равна

.(2)

Эту силу называют силой Лоренца.    Направление вектора силы Лоренца определяется правилом левой руки, в нем за направление тока нужно брать направление вектора скорости положительного заряда (рис. 186). Для случая движения отрицательно заряженных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости.

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости(рис. 187).

В вакууме под действием силы Лоренца частица приобретает центростремительное ускорение

(3)

и движется по окружности. Радиус r окружности, по которой движется частица, определяется из условия

,  .(4)

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

.(5)

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле при постоянной массе не зависит от скорости и радиусаr траектории ее движения. Этот факт используется, например, в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.

Циклотрон. В этом ускорителе заряженные частицы — протоны, ядра атомов гелия — разгоняются переменным электрическим полем постоянной частоты в вакууме в зазоре между двумя металлическими электродами — дуантами. Дуанты находятся между полюсами постоянного электромагнита (рис. 188, а).

Под действием магнитного поля внутри дуантов заряженные частицы движутся по окружности. К моменту времени, когда они совершают половину оборота и подходят к зазору между дуантами, направление вектора напряженности электрического поля между дуантами изменяется на противоположное и частицы вновь испытывают ускорение. Каждую следующую половину оборота частицы пролетают по окружности все большего радиуса (рис. 188, б), но период их обращения остается неизменным. Поэтому для ускорения частиц на дуанты подается переменное напряжение с постоянным периодом.    Ускорение частиц в циклотроне с постоянным периодом возможно лишь до значений скоростей, значительно меньших скорости света. С приближением скорости частицы к скорости света в вакууме, равной c = 300000 км/с, масса частицы возрастает, вследствие чего увеличивается период ее обращения в магнитном поле. Равенство периода обращения частицы и периода изменения электрического поля нарушается, ускорение прекращается.

 топлива по сравнению с обычной тепловой электростанцией.

В заключение, по традиции, предлагаем Вашему вниманию шпаргалку по этой теме: